ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 8 trang 28 SGK Hình học 10

Giải bài 7 tr 28 sách GK Toán Hình lớp 10

Cho tam giác OAB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Tìm các số m, n sao cho:

\(\begin{array}{l}
a)\overrightarrow {OM}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB} \\
b)\overrightarrow {AN}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB} \\
c)\overrightarrow {MN}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB} \\
d)\overrightarrow {MB}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB} 
\end{array}\)

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết bài 8

 
 

a) Ta có \(\overrightarrow {OM}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} \) (M là trung điểm của OA)

Từ

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {OM}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}  \Rightarrow m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} \\
 \Leftrightarrow \left( {m - \frac{1}{2}} \right)\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m - \frac{1}{2} = 0\\
n = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = \frac{1}{2}\\
n = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

b) Ta có: \(\overrightarrow {AN}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {AB} } \right)\) (do N là trung điểm của OB)

\(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OA} \) nên \(\overrightarrow {AN}  =  - \overrightarrow {OA}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} \)

Từ \(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AN}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}  \Rightarrow m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}  =  - \overrightarrow {OA}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} \\
 \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\overrightarrow {OA}  + \left( {n - \frac{1}{2}} \right)\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + 1 = 0\\
n - \frac{1}{2} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m =  - 1\\
n = \frac{1}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)

c) Ta có: \(\overrightarrow {MN}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \) (MN là đường trung bình của tam giác ABC)

Và \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OA} \) nên \(\overrightarrow {MN}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {OA}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} \)

Từ 

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {MN}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}  \Rightarrow m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {OA}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} \\
 \Leftrightarrow \left( {m + \frac{1}{2}} \right)\overrightarrow {OA}  + \left( {n - \frac{1}{2}} \right)\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + \frac{1}{2} = 0\\
n - \frac{1}{2} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m =  - \frac{1}{2}\\
n = \frac{1}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)

d) Ta có: \(\frac{1}{2}\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB} \) (do M là trung điểm của OA)

\(\overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OA} \) nên \(\overrightarrow {BM}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB}  \Leftrightarrow \overrightarrow {MB}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} \)

Từ

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {BM}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}  \Rightarrow m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} \\
 \Leftrightarrow \left( {m + \frac{1}{2}} \right)\overrightarrow {OA}  + \left( {n - 1} \right)\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + \frac{1}{2} = 0\\
n - 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m =  - \frac{1}{2}\\
n = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 8 trang 28 SGK Hình học 10 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Nguyen Ngoc
    Đề kiểm tra số 3 - Câu 2 (SBT trang 50)

    Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai cạnh bên AD và BC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD

    a) Tính \(\overrightarrow{OI}\) theo \(\overrightarrow{OA}\) và \(\overrightarrow{OB}\)

    b) Đặt \(k=\dfrac{OD}{OA}\). Tính \(\overrightarrow{OJ}\) theo \(k\)\(\overrightarrow{OA}\) và \(\overrightarrow{OB}\). Suy ra O, I, J thẳng hàng

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  •  
     
    Lê Tường Vy
    Đề kiểm tra số 3 - Câu 1 (SBT trang 49)

    Cho tam giác ABC. Gọi D là điểm xác định bởi : \(\overrightarrow{AD}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\). I là trung điểm của BD. M là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{BM}=x\overrightarrow{BC},\left(x\in R\right)\)

    a) Tính \(\overrightarrow{AI}\) theo \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\)

    b) Tính \(\overrightarrow{AM}\) theo \(x,\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\)

    c) Tính \(x\) sao cho A, I, M thẳng hàng

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Lê Minh Bảo Bảo
    Đề kiểm tra số 2 - Câu 4 (SBT trang 49)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm \(A\left(1;2\right);B\left(-2;4\right);C\left(2;m\right)\). Hãy tìm m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng ?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Ha Ku
    Đề kiểm tra số 2 - Câu 3 (SBT trang 49)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \(\overrightarrow{u}=\left(3;-4\right);\overrightarrow{v}=\left(2;5\right)\)

    a) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{u}+3\overrightarrow{v}\)

    b) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}\)

    c) Tìm m sao cho \(\overrightarrow{c}=\left(m;10\right)\) và \(\overrightarrow{v}\) cùng phương

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

YOMEDIA
1=>1