YOMEDIA
NONE

Bài tập 8 trang 28 SGK Hình học 10

Giải bài 7 tr 28 sách GK Toán Hình lớp 10

Cho tam giác OAB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Tìm các số m, n sao cho:

\(\begin{array}{l}
a)\overrightarrow {OM}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB} \\
b)\overrightarrow {AN}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB} \\
c)\overrightarrow {MN}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB} \\
d)\overrightarrow {MB}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB} 
\end{array}\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 8

a) Ta có \(\overrightarrow {OM}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} \) (M là trung điểm của OA)

Từ

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {OM}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}  \Rightarrow m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} \\
 \Leftrightarrow \left( {m - \frac{1}{2}} \right)\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m - \frac{1}{2} = 0\\
n = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = \frac{1}{2}\\
n = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

b) Ta có: \(\overrightarrow {AN}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {AB} } \right)\) (do N là trung điểm của OB)

\(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OA} \) nên \(\overrightarrow {AN}  =  - \overrightarrow {OA}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} \)

Từ \(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AN}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}  \Rightarrow m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}  =  - \overrightarrow {OA}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} \\
 \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\overrightarrow {OA}  + \left( {n - \frac{1}{2}} \right)\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + 1 = 0\\
n - \frac{1}{2} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m =  - 1\\
n = \frac{1}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)

c) Ta có: \(\overrightarrow {MN}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \) (MN là đường trung bình của tam giác ABC)

Và \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OA} \) nên \(\overrightarrow {MN}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {OA}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} \)

Từ 

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {MN}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}  \Rightarrow m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {OA}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} \\
 \Leftrightarrow \left( {m + \frac{1}{2}} \right)\overrightarrow {OA}  + \left( {n - \frac{1}{2}} \right)\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + \frac{1}{2} = 0\\
n - \frac{1}{2} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m =  - \frac{1}{2}\\
n = \frac{1}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)

d) Ta có: \(\frac{1}{2}\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB} \) (do M là trung điểm của OA)

\(\overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OA} \) nên \(\overrightarrow {BM}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB}  \Leftrightarrow \overrightarrow {MB}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} \)

Từ

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {BM}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}  \Rightarrow m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} \\
 \Leftrightarrow \left( {m + \frac{1}{2}} \right)\overrightarrow {OA}  + \left( {n - 1} \right)\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + \frac{1}{2} = 0\\
n - 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m =  - \frac{1}{2}\\
n = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 8 trang 28 SGK Hình học 10 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Bài tập SGK khác

Bài tập 6 trang 27 SGK Hình học 10

Bài tập 7 trang 28 SGK Hình học 10

Bài tập 9 trang 28 SGK Hình học 10

Bài tập 10 trang 28 SGK Hình học 10

Bài tập 11 trang 28 SGK Hình học 10

Bài tập 12 trang 28 SGK Hình học 10

Bài tập 13 trang 28 SGK Hình học 10

Bài tập 1.48 trang 43 SBT Hình học 10

Bài tập 1.49 trang 43 SBT Hình học 10

Bài tập 1.50 trang 43 SBT Hình học 10

Bài tập 1.51 trang 43 SBT Hình học 10

Bài tập 1.52 trang 43 SBT Hình học 10

Bài tập 1.53 trang 43 SBT Hình học 10

Bài tập 1.54 trang 43 SBT Hình học 10

Bài tập 1.55 trang 43 SBT Hình học 10

Bài tập 1.56 trang 43 SBT Hình học 10

Bài tập 1.57 trang 44 SBT Hình học 10

Bài tập 1.58 trang 44 SBT Hình học 10

Bài tập 1.59 trang 44 SBT Hình học 10

Bài tập 1.60 trang 44 SBT Hình học 10

Bài tập 1.61 trang 44 SBT Hình học 10

Bài tập 1.62 trang 44 SBT Hình học 10

Bài tập 1.63 trang 44 SBT Hình học 10

Bài tập 1.64 trang 45 SBT Hình học 10

Bài tập 1.65 trang 45 SBT Hình học 10

Bài tập 1.66 trang 45 SBT Hình học 10

Bài tập 1.67 trang 45 SBT Hình học 10

Bài tập 1.68 trang 45 SBT Hình học 10

Bài tập 1.69 trang 45 SBT Hình học 10

Bài tập 1.70 trang 45 SBT Hình học 10

Bài tập 1.71 trang 46 SBT Hình học 10

Bài tập 1.72 trang 46 SBT Hình học 10

Bài tập 1.73 trang 46 SBT Hình học 10

Bài tập 1.74 trang 46 SBT Hình học 10

Bài tập 1.75 trang 46 SBT Hình học 10

Bài tập 1.76 trang 46 SBT Hình học 10

Bài tập 1.77 trang 46 SBT Hình học 10

Bài tập 1.78 trang 46 SBT Hình học 10

Bài tập 1.79 trang 47 SBT Hình học 10

Bài tập 1.80 trang 47 SBT Hình học 10

Bài tập 1.81 trang 47 SBT Hình học 10

Bài tập 1.82 trang 47 SBT Hình học 10

Bài tập 1.83 trang 47 SBT Hình học 10

Bài tập 1.84 trang 48 SBT Hình học 10

Bài tập 1.85 trang 47 SBT Hình học 10

Bài tập 1.86 trang 48 SBT Hình học 10

Bài tập 1.87 trang 48 SBT Hình học 10

Bài tập 1.88 trang 48 SBT Hình học 10

Bài tập 1.89 trang 49 SBT Hình học 10

Bài tập 1.90 trang 49 SBT Hình học 10

Bài tập 1.91 trang 49 SBT Hình học 10

Bài tập 1.92 trang 49 SBT Hình học 10

Bài tập 1.93 trang 49 SBT Hình học 10

Bài tập 1.95 trang 49 SBT Hình học 10

Bài tập 1.96 trang 49 SBT Hình học 10

Bài tập 1.97 trang 50 SBT Hình học 10

Bài tập 1.98 trang 50 SBT Hình học 10

Bài tập 1.99 trang 50 SBT Hình học 10

Bài tập 1.100 trang 50 SBT Hình học 10

Bài tập 1 trang 34 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 2 trang 34 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 3 trang 34 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 4 trang 34 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 5 trang 35 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 6 trang 35 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 7 trang 36 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 8 trang 36 SGK Hình học10 NC

Bài tập 9 trang 36 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 10 trang 36 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 11 trang 36 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 12 trang 37 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 13 trang 37 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 14 trang 37 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 15 trang 37 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 16 trang 37 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 17 trang 37 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 18 trang 37 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 19 trang 38 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 20 trang 38 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 21 trang 38 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 22 trang 38 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 23 trang 38 SGK Hình học 10 NC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF