Hỏi đáp về Chương I Vectơ

Cho tam giác ABC có A(0;1) B(2;0) C(-2;-5) 

Tính S tam giác ABC??

Cho tứ diện ABCD, gọi P Q lần lượt là trung điểm AB và CD. Chứng minh vecto PQ=1/2(vectoBC+vectoAD)

vecto a cùng phương với vecto b khi và chỉ khi

A. chúng cùng phương với 1 vecto khác

B. vecto a =k.vectob

C. vecto a và vecto b cùng phương

D. các kết luận trên đều sai

2. vecto a và vecto b cùng hướng khi và chỉ khi

A. vecto a =k.vecto b với k lớn hơn hoặc bằng không

B. chúng cùng hướng với 1 vecto khác

C. vecto a =k.vecto b với k>0 

D. các kết luận trên đều sai

Cho tam giác cân ABC có AB = AC = A và góc BAC = 120 độ. Tính giá trị của biểu thức T = Véc tơ AB.Véc tơ CB + Véc tơ CB.Véc tơ CA + Véc tơ AC.Véc tơ BA theo a 

Cho AD và BE là hai phân giác trong của tam giác ABC. Biết AB=4,BC=5,CA=6. Phân tích vecto DE theo vt CA và vt CB

Cho a + b >= 2 . CMR : a^3 + b^3 <= a^4 + b^4

1. Cho a(3,-7) b(4,-9) c(-3,7)
2. x= -3a+4b-9c
3. Phân tích c theo a và b
4. Và tính trên máy casio sao để ra được kết quả ạ

Lập pt đường thẳng đi qua O và tiếp xúc với (P): y= x²-4x+3

Cho tam giác ABC. Gọi D, I là các điểm xác định bởi các hệ thức:  và 

a) Phân tích theo  và 

b) Chứng minh A, I, D thẳng hàng

c) Tìm tập hợp các điểm M sao cho:

1. Cho tam giác ABC 

a. Dựng điểm R sao cho vecto AR​​= 1/3 vecto AB + 1/3 vecto AC

b. Gọi M là trung điểm cạnh AC. Cmr A,B,M thẳng hàng

2. Cho hình bình hành ABCD và 2 điểm E,F thoả mãn vecto DF= vecto CE = 1/3DC 

Gọi I là giao điểm của AF và DB, J là giao điểm của AE và BC

a. Tính vecto AE theo vecto AJ

b. Cmr tứ giác ABEF là hình bình hành 

c. Tính vecto DF theo vecto  DE và tính vecto DI theo vecto DB. Cmr IJ // DC

3. Cho tam giác ABC và I,J là 2 điểm thoả mãn các hệ thức vecto

            2IA +3IB -IC=0 

            2JA +3JB=0 

a. -Biểu diễn vecto AI theo vecto AB và vecto AC

-Biểu diễn vecto CJ theo vecto CA và vecto CB

b. P,Q theo 2 điểm thoả mãn hệ thức vecto PQ= 2vecto PA+ 3 vecto PB - vecto PC

Cmr P,Q,I thẳng hàng 

c. Gọi M là trung điểm của CQ. CM là đường thẳng PM đi qua J

4. Cho 2 điểm A,B cố định.Tìm Tập hợp điểm M ( quỹ tích M) trong mặt phẳng thoả mãn hệ thức 

                                     |MA+MB|=|MA-MB|

Cảm ơn đã giải giúp em ạ 

Cho tam giác ABC 3 điểm M, N, P thỏa vectơ MB = 3MC, vectơ NA = 3MC, vectơ DA + DB = vectơ 0. CMR: M, N, P thẳng hàng.

Cho A(2;3), B(-1;-1), C(6;0)

a) Tìm tọa độ các vectơ AB, AC. Từ đó chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng
b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
d) Tìm tọa độ điểm E thỏa các vectơ OE + 3EB - 3EA = vectơ 0

Cho tam giác ABC biết $AB=3,BC=4,AC=6$ , I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .Gọi x,y,z là các số thực dương thỏa mãn $x.\overrightarrow{IA}+y.\overrightarrow{IB}+z.\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$.Tính $P=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}$

Cho 3 điểm A(-1;2),B(1;1),C(2;-1)

Tìm điểm F trên Oy sao cho tam giác AFC cân tại F

Cho hình bình hành ABCD gọi G là trọng tâm tam giác ABC chứng minh rằng

GA+GC+GD=BD

Cho hình thoi ABCD tâm O cạnh a góc ABC = 60 độ

a/ tính 

b/Tìm điểm M thõa 

c/ Tìm tập hợp điểm M thỏa 

cho hbh ABCD tâm O . gọi I là trung điểm CD . có bao nhiêu điểm M thỏa mãn vecto MA+MB+MC=2MI??

Cho tứ giác ABCD , lấy các điểm M,N lần lượt Thuộc AB và CD sao cho =k , =k

a, chứng minh rằng =(1-k)+ k

Cho tam giác ABC có H là trung điểm AB. G thuộc AC sao cho GC=2GA. F là giao điểm của CH và BG. Tính vectơ CF theo hai vectơ AB, AC

Cho tam giác ABC, N là trung điêm của AB. M là điểm thỏa mãn đăng thức: MN=1/2 AB + AC. Đăngt hức nào sau đây đúng: 

A. M đối xứng C qua A

B. C đối xứng A qua M

C. A đối xứng M qua C

D. M là điểm tùy ý.

cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Hai điểm I , K thỏa mãn  +=, + +=. Tim so m sao cho =m

 - Cho tam giác ABC có A ( 0;4) và B ( -3;5) , trọng tâm là gốc tọa độ . Tìm tọa độ đỉnh C 

Cho tam giác ABC M,N là các điểm xác định bởi hệ thức sau : 

Véc tơ BM = véc tơ BC - 2 véc tơ AB

Véc tơ CN = x véc tơ AC - véc tơ BC

Tìm x để A,M,N thẳng hàng 

Tam giác ABC, I là trung điểm của BC, H là trung điểm của AI, M thuộc BC sao cho véc tơ MB + véc tơ 2MC = véc tơ 0

a. Phân tích véc tơ HM theo véc tơ AB và AC

b. Tìm m sao cho với véc PA = m véc tơ PC thì P,M,H thẳng hàng

c. Tìm tập hợp Q tm  | véc tơ QA + QB + 2QC  | = 2.  | véc tơ QA + véc tơ QC | 

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, D là trung điểm BC 

a. Phân tích vecơ CD theo hai vectơ AB, AC

b. Xác định điểm M biết MA + MB + 2MC = 2MD