Hỏi đáp về Chương I Vectơ

Cho A(2;3), B(-1;-1), C(6;0)

a) Tìm tọa độ các vectơ AB, AC. Từ đó chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng
b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
d) Tìm tọa độ điểm E thỏa các vectơ OE + 3EB - 3EA = vectơ 0

điều kiện để 2 tam giác có cùng trọng tâm 

1. Cho ft \(x^2-\left(m+3\right)x+2\left(m+2\right)=0\), m là số thực. Xác định m để ft có 2 nghiệm x₁, x₂là hai số có giá trị tuyệt đối trị tuyệt đối bằng nhau.

2. Chứng minh rằng \(\frac{\sin^2x-\cos^2x}{1+2\sin x.\cos x}=\frac{\tan x-1}{\tan x+1}\)

3. cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 7, BC = 8, G là trọng tâm.

Gọi M,N là hai điểm xác định bởi \(\overrightarrow{AM}=\frac{2}{7}\overrightarrow{AC};\overrightarrow{BN}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\).Tính độ dài MN.

Trên mp Oxy cho A(1;3); B(2;4). 1)tìm toạ độ trọng tâm tam giác OAB

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right|\)

Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy thực hiện các phép toán sau :

a) \(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{DO}\)

b) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}\)

c) \(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OD}\)

Trong mặt phẳng tọa độ \(\left(O;\overrightarrow{e_1};\overrightarrow{e_2}\right)\). Tìm tọa độ của các vectơ sau :

a) \(\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{e_1}+3\overrightarrow{e_2}\)

b) \(\overrightarrow{b}=5\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}\)

c) \(\overrightarrow{m}=-4\overrightarrow{e_2}\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, các mệnh đề sau đúng hay sai ?

a) Vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(-2;0\right)\) và vectơ \(\overrightarrow{e_1}\) ngược hướng

b) Hai vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(2;1\right)\) và \(\overrightarrow{b}=\left(-2;1\right)\) là hai vectơ đối nhau

c) Hai vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(4;3\right)\) và \(\overrightarrow{b}=\left(3;4\right)\) là hai vectơ đối nhau

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có \(A\left(1;-2\right);B\left(3;2\right);C\left(-4;1\right)\). Tìm tọa độ đỉnh D ?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \(\overrightarrow{u}=\left(3;-4\right);\overrightarrow{v}=\left(2;5\right)\)

a) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{u}+3\overrightarrow{v}\)

b) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}\)

c) Tìm m sao cho \(\overrightarrow{c}=\left(m;10\right)\) và \(\overrightarrow{v}\) cùng phương

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm \(A\left(1;2\right);B\left(-2;4\right);C\left(2;m\right)\). Hãy tìm m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng ?

Cho tam giác ABC. Gọi D là điểm xác định bởi : \(\overrightarrow{AD}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\). I là trung điểm của BD. M là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{BM}=x\overrightarrow{BC},\left(x\in R\right)\)

a) Tính \(\overrightarrow{AI}\) theo \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\)

b) Tính \(\overrightarrow{AM}\) theo \(x,\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\)

c) Tính \(x\) sao cho A, I, M thẳng hàng

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai cạnh bên AD và BC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD

a) Tính \(\overrightarrow{OI}\) theo \(\overrightarrow{OA}\) và \(\overrightarrow{OB}\)

b) Đặt \(k=\dfrac{OD}{OA}\). Tính \(\overrightarrow{OJ}\) theo \(k\), \(\overrightarrow{OA}\) và \(\overrightarrow{OB}\). Suy ra O, I, J thẳng hàng

Cho tam giác ABC cố định

a) Xác định điểm I sao cho : \(\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)

b) Lấy điểm M di động. Vẽ điểm N sao cho  : \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\)

     Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định

Cho 4 điểm A, B, C, D. Tìm các vectơ :

a) \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CA}\)

b) \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}\)

Cho tam giác. Gọi I là trung điểm của BC, K là trung điểm của BI. Chứng minh rằng :

a) \(\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AI}\)

b) \(\overrightarrow{AK}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm ?

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, AD, BC. Chứng minh: \(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{QN}\), \(\overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{PN}\)

cho tam giác ABC có A(1 , 2) , B(-2 , 6) , C(9 , 8) . Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn : 3 nhân giá trị tuyệt đối của ( vector MA + vector MB ) = 2 nhân giá trị tuyệt đối của ( vector MA + vector MB + vector MC )   

Cho tam giác ABC có: M(-1;4); N(2;0); P(6;1) là trung điểm của AB, BC, CA

Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C của tam giác

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm \(M\left(4;3\right)\). Tìm tọa độ của các điểm A, B, C trong các trường hợp sau :

a) A đối xứng với M qua trục Ox

b) A đối xứng với M qua trục Oy

c) C đối xứng với M qua gốc O

cho A(1;2) , B(-2;6). Điểm M nằm trên Oy sao cho ba điểm A,B,C thẳng hàng thì tọa độ điểm M là?

Cho tam giác ABC và I thỏa mãn \(\overrightarrow{IA}\) = 3. \(\overrightarrow{IB}\) . Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. \(\overrightarrow{CI}\) = \(\overrightarrow{CA}\) - 3. \(\overrightarrow{CB}\)

B. \(\overrightarrow{CI}\) = \(\dfrac{1}{2}\) ( 3. \(\overrightarrow{CB}\) - \(\overrightarrow{CA}\) )

C. \(\overrightarrow{CI}\) = \(\dfrac{1}{2}\) ( \(\overrightarrow{CA}\) - 3. \(\overrightarrow{CB}\) )

D. \(\overrightarrow{CI}\) = 3. \(\overrightarrow{CB}\) - \(\overrightarrow{CA}\)

Ai có giải giúp mình câu này không:

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. CMR:

\(a.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}-\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{0}\)

\(b.\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{FC}-\overrightarrow{EB}=\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{EA}-\overrightarrow{FB}\)

\(c.\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{CF}-\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{EB}\)

Cho tam giác vuông cân ABC với \(\widehat{A}=90^o\). Tính độ dài của vecto \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\), biết AB = 5 cm.