YOMEDIA

Ôn tập Hình học 12 Chương 3 Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

Mời các em cùng tham khảo tài liệu Ôn tập Hình học 12 Chương 3 tổng hợp các nội dung về Phương pháp tọa độ trong không gian bằng sơ đồ tư duy sẽ giúp các em hệ thống lại kiến thức, ghi nhớ dễ dàng những nội dung trọng tâm. Bên cạnh đó là những bài tập tổng hợp nâng cao sẽ giúp các em rèn luyện kĩ năng làm bài tập và từng bước chinh phục được bài toán khó. Tại đây, HỌC247 còn cung cấp thêm nội dung chi tiết các bài học, giải bài tập SGK cùng một số đề kiểm tra 1 tiết Chương 3, các em có thể làm bài thi trực tuyến hoặc tải file đề thi về máy để tham khảo. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em ôn tập thật hiệu quả, chúc các em đạt kết quả cao trong các kì thi phía trước.

YOMEDIA

Đề cương Ôn tập Hình học 12 Chương 3

A. Tóm tắt lý thuyết 

1. Sơ đồ các dạng toán viết phương trình đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu

Sơ đồ các dạng phương trình đường và mặt trong không gian

2. Sơ đồ các công thức định lượng của phương pháp tọa độ trong không gian

Sơ đồ các công thức tính góc, khoảng cách, diện tích, thể tích trong không gian

B. Bài tập minh họa

Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(0;-3;-1) và B(-4;1;-3) và mặt phẳng \((P):x-2y+2z-7=0\).

a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua gốc tọa độ, song song với AB và vuông góc với (P).
b) Lập phương trình mặt cầu nhận đoạn thẳng AB là đường kính.

Hướng dẫn giải

a) Ta có \(\overrightarrow{AB}=(-4;4;-2),\vec{n}=(1;-2;2)\) là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
\(\left [ \overrightarrow{AB};\vec{n} \right ]=(4;6;4)\)
(Q) là mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0;0), (Q) song song với AB và vuông góc với mặt phẳng (P) suy ra mặt phẳng (Q) nhận \(\overrightarrow {{n_{(Q)}}} = \frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AB} ;\vec n} \right] = (2;3;2)\) làm véctơ pháp tuyến.
Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là: \(2x+3y+2z=0.\)
b. \(\overrightarrow{AB}=(-4;4;-2)\Rightarrow AB=\sqrt{16+16+4}=6\)
Trung điểm AB là I(-2;-1;-2).
Mặt cầu (S) có tâm I, bán kính \(R=\frac{AB}{2}=3\Rightarrow (S):(x+2)^2+(y+1)^2+(z+2)^2=9\).

Bài 2: Cho mặt cầu \((S): x^2+y^2+z^2-2x+6y+4z-22=0\) và \((\alpha ):x+2y-2z-8=0\). CRM: \((\alpha )\) cắt (S) theo một đường tròn. Xác định tâm, bán kính đường tròn đó.

Hướng dẫn giải

Nhận xét:
Tâm đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(I;R) và \((\alpha )\) là hình chiếu của I trên \((\alpha )\) với \(r^2+d^2(I;(\alpha ))=R^2\).

\((S): (x-1)^2+(y+3)^2+(z+2)^2=36\)

Mặt cầu (S) có tâm I(1;-3;-2), bán kính R = 6.
\(d(I;(\alpha ))=\frac{\left | 1-6+4-8 \right |}{\sqrt{1^2+2^2+(-2)^2}}=\frac{9}{3}=3\) Vậy \((\alpha )\) cắt mặt cầu theo 1 đường tròn.

Xác định tâm của H của đường tròn giao tuyến

Ta có H là hình chiếu của I trên \((\alpha )\).
Đường thẳng \(\Delta\) đi qua I và vuông góc với  \((\alpha )\), tức là nhận \(\vec{n_\alpha }=(1;2;-2)\) làm một VTCP có phương trình là:
\(\Delta \left\{\begin{matrix} x=1+t\\ y=-3+2t\\ z=-2-2t \end{matrix}\right.\)
\(H =\Delta \cap (\alpha )\)
\(H\in \Delta \Rightarrow H(1+t;-3+2t;-2-2t)\)
\(H\in (\alpha ) \Rightarrow 1+t+2(-3+2t)-2(-2-2t)-8=0\)
\(\Leftrightarrow 9t-9=0\Leftrightarrow t=1\)
Suy ra tọa độ H(2;-1;-4).

Bán kính đường trình giao tuyến: \(r^2=R^2-IH^2=36-9=27.\)

Vậy \(r=3\sqrt{3}.\)

Bài 3: Cho đường thẳng \(d:\frac{x-12}{4}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-1}{1}\) và \((P):3x+5y-z-2=0\)

a) Tìm tọa độ giao điểm A của d và (P).
b) Viết phương trình (Q) đi qua M0(1;2;-1) và vuông góc với d.
c) Tìm tọa độ B' đối xứng với B(1;0;-1) qua (P).

Hướng dẫn giải

a) \(A=d\cap (P)\)

\(A\in d\left\{\begin{matrix} x=12+4t\\ y=9+3t\\ z=1+t \end{matrix}\right. \Rightarrow A(12+4t;9+3t;1+t)\)
\(A\in (P)\) nên \(3(12+4t)+5(9+3t)-(1+t)-2=0\)
\(\Leftrightarrow 26t +78t=0\Leftrightarrow t=-3\)
Vậy tọa độ là A(0;0;-2).
b) \((Q)\perp d\) nên (Q) nhận \(\vec{u_d}=(4;3;1)\) làm một VTPT.
Phương trình mặt phẳng (Q) là \((Q):4(x-1)+3(y-2)+1(z+1)=0\) hay \(4x+3y+z-9=0.\)

c) Viết phương trình \(\Delta\) đi qua B và vuông góc (P)
\(\Delta\) \(\perp\) (P) nên \(\Delta\) nhận \(\vec{n_P}=(3;5;-1)\) làm một VTCP.
Phương trình tham số của \(\Delta: \left\{\begin{matrix} x=1+3t\\ y=5t\\ z=-1-t \end{matrix}\right.\)

H là hình chiếu của B trên (P)
\(H=\Delta \cap (P)\)
\(H\in \Delta \Rightarrow H(1+3t;5t;-1-t)\)
\(H\in(P)\) nên \(3(1+3t)+25t+1+t-2=0\)

\(\Leftrightarrow 35t+2=0\)
\(\Leftrightarrow t=-\frac{2}{35}\)
\(H\left ( \frac{29}{35};-\frac{2}{7};-\frac{33}{35} \right )\)
H là trung điểm BB' nên: \(\left\{\begin{matrix} x_{B'}=2x_H-x_B=\frac{23}{35}\\ \\ y_{B'}=2y_H-y_B=-\frac{4}{7}\\ \\ z_{B'}=2z_H-z_B=\frac{2}{35} \end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ \(B' \left ( \frac{23}{35};-\frac{4}{7};\frac{2}{35} \right ).\)

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3

Đề kiểm tra Hình học 12 Chương 3

Đề kiểm tra trắc nghiệm online Chương 3 Hình học 12 (Thi Online)

Phần này các em được làm trắc nghiệm online trong vòng 45 phút để kiểm tra năng lực và sau đó đối chiếu kết quả và xem đáp án chi tiết từng câu hỏi.

Đề kiểm tra Chương 3 Hình học 12 (Tải File)

Phần này các em có thể xem online hoặc tải file đề thi về tham khảo gồm đầy đủ câu hỏi và đáp án làm bài.

Lý thuyết từng bài Chương 3 và hướng dẫn giải bài tập SGK

Lý thuyết các bài học  Hình học 12 Chương 3

Hướng dẫn giải bài tập Toán 12 Chương 3

Trên đây là tài liệu Ôn tập Hình học 11 Chương 3. Hy vọng với tài liệu này, các em sẽ giúp các em ôn tập và hệ thống lại kiến thức Chương 3 thật tốt. Để thi online và tải file đề thi về máy các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net và ấn chọn chức năng "Thi Online" hoặc "Tải về". Ngoài ra, các em còn có thể chia sẻ lên Facebook để giới thiệu bạn bè cùng vào học, tích lũy thêm điểm HP và có cơ hội nhận thêm nhiều phần quà có giá trị từ HỌC247 !    

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

ATNETWORK
ON