Bài tập 39 trang 119 SGK Toán 8 Tập 2

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 50km/h. Đến B người đó quay luôn về A với vận tốc 40km/h. Biết thời gian cả đi và về hết 2 giờ 15 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

Cho hbh ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.

a ) Tứ giác BEDF là hình gì ? Vì sao ?

b) CMR: CH.CD=CB.CK

c) CMR: AB.AH+AD.AK=AC^2.

ba phan thuc sau co bang nhau khong?

x^2-2x-3/x2+x ;x-3/x ;x^2 -4x+3/ x^2-x

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, CE cắt nhau tại H. Gọi I là hình chiếu của D bên AC
a, Chứng minh tam giác AHE ~ tam giác CHD
b, C/m DI//BH

Cho P=x³+x^2_11x+m và Q=x-2.Tìm m để P chia hết cho Q.

Cho x,y,z khác 0 TM x+y+z=2018 và 1/x + 1/y + 1/z =1/2018 . CMR tồn tại ít nhất 1 trong ba số x,y,z bằng2018

cho biểu thức

\(P=\left[\left(\dfrac{1}{x^2}+1\right)\cdot\dfrac{1}{x^2+2x+1}+\dfrac{2}{\left(x+1\right)^3}\cdot\left(\dfrac{1}{x}+1\right)\right]\cdot\dfrac{x-1}{x^3}\)

a. Rút gọn P

\(\)b. tìm \(x\) để \(P=4\)

c. tìm \(x\) để \(P>0\)

d. tìm \(x\in z\) để \(P\in z\)

Chung minh rang :

1/a+1/b+1/c lớn hơn hoặc bằng 9/a+b+c

CHUYÊN ĐỀ: CÂU HỎI HAY

Đề bài: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn \(ab+bc+ca+2abc=1\)

CMR: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge4\left(a+b+c\right)\)

Phần thưởng: 2GP

Cho \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)Tính giá trị của biểu thức N= \(\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}\)

Cho \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=1\)

CM:\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}=0\)

cho 3 số x,y,z thảo mãn điều kiện \(x+y+z=0,xy+yz+zx=0\)

tính giá trị của biểu thức \(S=\left(x-1\right)^{2011}+\left(y-1\right)^{2012}+\left(z+1\right)^{2013}\)

tính giá trị các biểu thức sau(x,y,z\(\ne\)0 và x\(\ne\)y):

M=\(\dfrac{\left|x\right|}{x}\)+\(\dfrac{\left|y\right|}{y}\)+\(\dfrac{\left|z\right|}{z}\)+\(\dfrac{\left|xyz\right|}{xyz}\)

N=\(\dfrac{xy}{\left|xy\right|}\)+\(\dfrac{x-y}{\left|x-y\right|}\)+(\(\dfrac{x}{\left|x\right|}\)-\(\dfrac{y}{\left|y\right|}\))

Hai đội công nhân cùng tham gia lao động trên một công trường xây dựng.Số người đội I gấp hai lần số người đội II. Nếu chuyển 10 người từ đội I sang đội II thì số người ở đội II bằng 4/5 số người còn lại ở đội I. Hỏi lúc đầu mỗi đội có bao nhiêu người?

bài 1: phân tích đa thức thành nhân tử:

a) \(\dfrac{1}{4}x^2-5xy+25y^2\)

b) 49 \(\left(y-4\right)^2\)- 9 \(\left(y+2\right)^2\)

c) 125 - \(x^6\)

bài 2: tìm x:

a) \(\left(2x-1\right)^2\) + \(\left(x+3\right)^2\)- 5x (x+7) (x-7) = 0

b) (3x-5)(7-5x) +(5x+2)(3x-2)-2 = 0

bài 3: tìm GTNN, GTLN của biểu thức sau:

a) \(x^2+y^2-4x+2y+5\)

b) \(-4x^2-9y^2-4x+6y+3\)

Phân tích đa thức thành nhân tử: x³ - x + 3x²y + 3xy² - y

Rút gọn biểu thức:

M=\(\dfrac{1}{m^2+n^2-k^2}+\dfrac{1}{n^2+k^2-m^2}+\dfrac{1}{k^2+m^2-n^2}\)

Biết m+n+k=0

Cho góc xAy. Trên tia Ax đặt các đoạn thẳng AE=3cm, AC=8cm. Trên tia Ay đặt các đoạn thẳng AD=4cm, AF=6cm.

a)Chứng minh : Tam giác ACD đồng dạng tam giác AFE

b) Gọi I là giao điểm của CD và EF. Chứng minh : Tam giác IEC đồng dạng tam giác IDF

Giải phương trình sau

\(\dfrac{1}{x}\)+ \(\dfrac{1}{x+10}\)= \(\dfrac{1}{12}\)

Cho góc xOy, hai điểm M và N∈ Ox, hai điểm M'N' ∈ Oy sao cho MM' // MN'. Cho MN = 4cm, OM' = 12cm, ON' = 20cm. Tính OM = ?

Số học sinh tiên tiến của hai khối 7 và 8 là 270 ọc sinh. Biết rằng \(\dfrac{3}{4}\) số học sinh tiên tiến của khối 7 bằng \(60\%\) số học sinh tiên tiến của khối 8. Tính số học sinh tiên tiến của mỗi khối?

xác định số hữu tỉ a và b để đa thức x^3+ax+b chia hết cho đa thức x^2+x-2

Cho biểu thức:

A=(x/x^2-4 + 2/2-x + 1/x+2):(x-2 + 10-x^2/x+2)

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị A tại |x|=1/2

c) Tìm c để A<0

Cho các số thực không âm x,y thay đổi và thõa mãn x + y = 1. Tìm GTLN, GTNN của \(B=\left(4x^2+3y\right)\left(4y^2+3x\right)+25xy\)

tìm x

\(\left(x-1\right)^3-\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)+3\left(x^2-4\right)=2\)

Tìm GTNN và GTLN dạng đa thức :

A_(x) = \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)

\(C_{\left(x\right)}=x^2+y^2-xy-3y+6\)

\(D_{\left(x\right)}=x^2+xy+y^2-3x-3y+2004\)

B_(x) = \(x^4-2x^3+4x^2-6x+2\)

Câu 1: Rút gọn biểu thức : \(\dfrac{2^{35}\cdot45^{25}\cdot13^{22}\cdot35^{16}}{9^{26}\cdot65^{22}\cdot28^{17}\cdot25^9}\)

Câu 2:Tìm x : \(\left(4\cdot\left(z+y\right)\cdot x^3-3\left(z+y\right)\cdot x^2-\left(z+y\right)\right):\left(z+y\right)-4x^3+3x^2+2x-4=0\)

Câu 3: Cho A= 9x²+4y²+54x-36y-12y+90.A đạt GTNN tại x=ay+b.Khi đó a+b ......

Câu 4: Rút gọn K=(x²y-3)²-(2x-y)³+xy²(6-x³)+8x³-6x²y-y³

Câu 5: Tính (\(\dfrac{-1}{2}x^ny^{n-2}\)):(-3x^n-2yⁿ⁾

Câu 6: Tìm x |x|<2016

Câu 7: GTNN A= 9x²-6xy+2y²+5

Cho tứ giác ABC, có góc B cộng góc D = 180 đọ, AC là tia phân giác góc A. Chứng minh: CB=AD

Rút gọn

1.a, \(\left(a+2b\right)^2+\left(b-a\right)^2-\left(a-b\right)^2\)

2.CMR. \(\left(a-b\right)^2=\left(b-a\right)^2\)

3.Tính \(\left(a-b\right)^4\)

cho tam giác ABC có AB=8cm,BC=12cm, lấy điểm M thuộc cạnh AB sao cho AM=2cm,điểm N thuộc cạnh AC sao cho AC=3cm.Chứng minh MN//AC

Đặt ẩn phụ:

a, \(\left(x^2+3x+1\right)\cdot\left(x^2+3x-3\right)-5\)

b, \(\left(x^2+2x\right)^2-2x^2-4x-3\)

c, \(\left(x+1\right)\cdot\left(x+3\right)\cdot\left(x+5\right)\cdot\left(x+7\right)+15\)

d, \(x^2-2xy+y^2-7x+7y+12\)

P = (x+1/y) / (1/x + y)

a) rút gọn P

b) tìm x, y thuộc N^* với x+ y bé hơn hoặc bằng 50 để P = 8

Bài 1 : Điền hạng tử vào chỗ trống để thành 1 hằng đẳng thức

a) 16x² + 24xy + .........

b) ........ - 4,2xy +49y²

c) \(64x^2+.......+9\)

giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = \(\left|X+3\right|\)+\(\left|x-5\right|\)

Tìm giá trị lớn nhất của phân thức

A= 5/ ( x² -6x +10)

Cho biểu thức :

\(A=\dfrac{4}{x}+\dfrac{8}{x^2-2x}-\dfrac{1}{x-2}\)với x khác 0 , x khác 2

a) Rút gọn biểu thức

b) Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị lớn nhất

Tìm các cặp số nguyên x,y có tích bằng 1 thỏa \(\dfrac{x+y-2}{4}=\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{y-1}\)

Cho 2 số a,b \(\ne0\) thỏa mãn

\(\left(ab+6\right)^2=\left(a^2+4\right)\left(b^2+9\right)\). Tính \(A=\dfrac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}\)

Tính giá trị của biểu thức A=\(\dfrac{1}{2016^{-2016}+1}+\dfrac{1}{2016^{-2015}+1}+....+\dfrac{1}{2016^{-1}+1}+\dfrac{1}{2016^0+1}+\dfrac{1}{2016^1+1}+......+\dfrac{1}{2016^{2016}+1}\)

Giải phương trình: \(\sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1}=3\)

Tìm giá trị nguyên của x để phân thức có giá trị là số nguyên:

\(A=\dfrac{x^3-3x^2-11x+8}{x-5}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A có B=60 phân giác BD . Gọi M,N,I theo thứ tự là từng điểm của BD,BC,CD

a,AMNI là hình gì ? chứng minh

Đề bài: Xác định hằng số a và b sao cho ax^4 + bx^3 + 1 chia hết cho (x - 1)^2.

Bài 1:

A = (x+2/3x + 2/x+1 - 3) : (2-4x/x+1) - (3x+1-x²/3x)

a) Rút gọn

b) Tính A với x = 6022

c) Tìm x để A < 0

d) Tìm giá trị nguyên của x để A nguyên

f(x) = 3x-x²+1 . tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

ai giải giúp mk vs

Tính giá trị của biểu thức :

A=\(x^{10}-25x^9+25x^8-25x^7+...-25^3+25x^2-25x+25\) với x=24

B=\(x^3-30x^2-31x+1\), với x=31

C= \(x^5-15x^4+16x^3-29x^2+13x\), với x=14

D. Nếu (-2+\(x^2\))(-2+\(x^2\))(-2+\(x^2\))(-2+\(x^2\))(-2+\(x^2\))=1 thì x bằng bn?

Phân tích đa thức thành nhân tử :

\(12x^2-12xy+3y^2-20x+10y+8\)

b)

Giúp mình giải bài 85,86,87 sách nâng cao lớp 8 vũ hữu bình theo 2 cách

85a.4x²-6x+a chia hết x-3

b,2x²+ax+1chia hết x+3

c,x³+ax²-4chia hết x+3

86a.10x²-7x+a chia hết 2x-3

b.2x²+ax+1chia hết x-3 dư 4

c.ax⁵+5x⁴-9 chia hết x-1

87a.x⁴+ax+b chia hết x²-4

b.x⁴+ax³+bx-1 chia hết x²-1

c.x³+ax+b chia hết x²+2x-2

cách 1: M. x³+ax+b=(x²+x-2)Q(x)\(\Leftrightarrow\)x³+ax+b=(x-1)(x+2)Q(x)

Với x=1, ta có (-2)³-2a+b=0\(\Leftrightarrow\)a+b=-1\(\Rightarrow\)b=-1-a(1)

Với x=-2, ta có (-2)³-2a+b=0\(\Leftrightarrow\)-2a+b=8\(\Leftrightarrow\)b=8+2a(2)

Từ 1 và 2 suy ra -1-a=8+2a\(\Leftrightarrow\)-3a=9\(\Leftrightarrow\)a=b-3

Thấy a= -3 vào 1 ta được b=-1-(-3)=2

cách 2:

Cho các đa thức f(x)=\(3x^2-x+1\) và g(x)=\(x-1\)

Tìm x để f(x).g(x)+\(x^2\left[1-3.g\left(x\right)\right]\)=\(\dfrac{5}{2}\)

Giải phương trình:

( \(\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+...+\dfrac{1}{2015.2016.2017}\)).x = (1.2+2.3+...+2006.2007)

cm:

\(1< \dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{z}{z+x}< 2\)

B1.Chứng minh rằng :

a. \(5^5-5^4+5^3⋮7\)

b.\(7^6+7^5-7^4⋮11\)

c.\(24^{54}.54^{24}.2^{10}⋮72^{63}\)

B2.Tìm các số nguyên dương n biết :

a.\(32< 2^n< 128\)

b.\(9.27\le3^n\le243\)

B3. Rút gọn biểu thức ( Tính )

a.\(\dfrac{4^5.9^4-2.6^9}{2^{10}.3^8+6^8.20}\)

b.\(\dfrac{4^6.9^5+6^9.120}{\left(-8^4\right).3^{12}-6^{11}}\)

3. cho tam giác ABC ( AB<AC) hai đường cao BEvà CFgặp nhau tại H, các đường thẳng kẻ từ B song song vs CF và từ C song song vs BEgặp nhau tại D . Chứng minh :

a) tam giác ABE~tam giác ACF

b) AE.AC=AB.AF

c) gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh H, I , D thẳng hàng

Số nguyên a thỏa mãn: \(\dfrac{5}{11}< \dfrac{a}{11}< \dfrac{7}{11}\)

1. cho tam giác ABC phân giác AD (AB <AC), trên tia đối của tia DA lấy 1 điểm sao cho góc BAD = góc DCI

CMR: a) AD.DI=BD.DC b)\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AB}{AI}\) c) \(^{AD^2}\)= AB.AC-BD.DC

2. cho tam giác ABC vuông tại A , có AB=3cm ; AC=4cm. Vẽ đường cao AH (H thuộc BC)

a) tình độ dài BC

b) chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC

c) chứng minh \(^{HA^2}\)= HB.HC

d) Kẻ đường phân giác AD( D thuộc BC) . Tính độ dài DB và DC?

Câu này cho các bạn giỏi toán giải nek :

Tìm x biết :

X^4-2y^3+10y^2-20y=0

Giải giúp mình ik

Tìm GTLN của

\(D=\left|x-3\right|\left(2-\left|x-3\right|\right)\)

Tìm GTLN của

C = -x² - 4x - y² + 2y

cho a+b+c=0 chứng minh

a) \(a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

cho tam giác ABC có trung tuyến AM và BN

a) chứng minh tứ giác ABMN là hình thang

b) gọi F là trung điểm của AB

c) lấy điểm D trên AC sao cho AC = 3AD chứng minh AM, BD.NE đồng qui

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH SAU:

a) \(\dfrac{x-3}{2014}+\dfrac{x-2}{2015}=\dfrac{x-1}{1008}+\dfrac{x}{2017}-1\)

b) \(\dfrac{3x-1}{x-1}-\dfrac{2x+5}{x+3}=1-\dfrac{4}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)

c) \(5x-4=2x+11\)

d) \(3x^2-5x=0\)

Câu 2: Cho phương trình (m-2) x + 3 = 0 (m là hằng số)

a) Với giá trị nào của m thì phương trình trên là phương trình bậc nhất 1 ẩn?

b) Giải phương trình m = 5

Câu 3: 1 người đi từ A đến B với vận tốc 30km/h. Lúc từ B về A, người đó đi với vận tốc 40km/h. Do đó thời gian đi về ít hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng đường AB?

Cho a,b,c,d là các số nguyên thoả mãn điều kiện: ab+bc+ca=1

CMR:\(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\) là một số chính phương

Hai người làm chung một công việc thì trong 15 giờ sẽ xong. Hai người làm được 8 giờ thì người thứ nhất chuyển đi làm công việc khác ,người thứ hai làm công việc trong 21 giờ nữa thì mới xong công việc .Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm công việc trong bao lâu??

Cho biểu thức: A=x+ 1/x-2

a) Tìm giá trị của x để phân thức trên được xác định

b) Rút gọn biểu thức A

c) Tìm x để A=2

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

4x-8y

Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn phương trình:

(12x-1)(6x-1)(4x-1)(3x-1)=330

Cho x,y là số hữu tỉ khác 1 thỏa mãn(1-2x)/(1-x)+(1-2y)/(1-y)=1

Chứng minh: M=x^2+y^2-xy là bình phương của một số hữu tỉ

1:Hai tiếp tuyến A và B của đg tròn (O;R) Cắt nhau tại M .Bt Ma= R√3.tìm số đo góc AOB bằng bn?

2 tìm GTNN của BT

A= x^2 + 2xy+2y^2-2x+4y+2

Xảy ra khi 4x+y

3 Tìm GTNN của

B=3x^2 +x+7

m.n giúp mk mấy bài này nhé ...cho mk xin lời giải chi tiết vs ...mơn nhìu

Lúc 6 giờ sáng một xe máy khởi hành từ A đến B. Sau đó một giờ một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy là 20 km/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày. Tính quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy.

cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC=4 cm, hai đường chéo AC và BC cắt nhau tại O.Gooij E là trung điẻdm OB,F là điểm đối xứng với A qa E, I là trung điểm CF.

(x-2)^2-5x+10=0
giúp mình vs,....

Phân tích đa thức thành nhân tử

a, 3x²+5xy-3y²

b, x²-6x-2

c, 9x²+6x-1

d, x⁸+64

e, 81x⁴+4

g, x⁸+x⁷+1

h, x⁵-x⁴-1

i, x¹⁶+5x⁸+9

f, x⁹+x⁸+x⁷-x³+1

chứng minh \(x^2-x+2>0\forall x\)

BÀI 1 : RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC SAU .

a, \(\dfrac{3}{x-3}-\dfrac{6x}{9-x^2}+\dfrac{x}{x+3}\)

b, \(\left(\dfrac{3x}{1-3x}+\dfrac{2x}{3x+1}\right):\dfrac{6x^2+10x}{9x^2-6x+1}\)

c, \(\left(\dfrac{9}{x^3-9x}+\dfrac{1}{x+3}\right):\left(\dfrac{x-3}{x^2+3x}-\dfrac{x}{3x+9}\right)\)

d, \(\dfrac{1-x^2}{x}\left(\dfrac{x^2}{x+3}-1\right)+\dfrac{3x^2-14x+3}{x^2+3x}\)

Câu 1: GIải phương trình: x-3/2014 + x-2/2015 = x-1/1008 + x/2017 - 1

Câu 2: Cho phương trình (m-2) x + 3 = 0 (m là hằng số)

a) Với giá trị nào của m thì phương trình trên là phương trình bậc nhất 1 ẩn?

b) Giải phương trình m = 5

Câu 3: 1 người đi từ A đến B với vận tốc 30km/h. Lúc từ B về A, người đó đi với vận tốc 40km/h. Do đó thời gian đi về ít hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng đường AB?

Câu 4: Giải các phương trình:

a) 5x - 4 = 2x + 11

b) 3x² - 5x = 0

c) 3x-1/x-1 - 2x+5/x+3 = 1 - 4/(x-1)(x+3)

Mai mình kiểm tra rồi ạ ... mọi người biết câu nào thì giúp mình với nhé!

Câu 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau.

a) \(\dfrac{A}{2x+1}\)=\(\dfrac{10x^2-5x}{4x^2-1}\)

b) \(\dfrac{4x^2-16x+16}{x^2-4}\)=\(\dfrac{A}{x+2}\)

Câu hỏi: Thực hiện phép tính chia sau

\(-x^4-6x^3+12x^2-19x+13:x^2+1\)

Tìm giá trị nhỏ nhất : \(5x^2+8\)

giải bất phương trình

a. (x-2)(6-2x)>0

b.\(\dfrac{x-2}{1-x}\)>0

c.\(\dfrac{x-1}{x-3}>0\)

Tìm GTNN của

2x² - 7x + 1

Cho tam giác abc cân tại a có AB=AC=5cm,BC=6cm.Trung tuyến AM (M thuộc BC). I là trung điểm AC. K là điểm đx M qua I.

a,CM t/g AMCK là hcn.

b,T/g ABMK là hình gì vì sao?

c,tìm điều kiện của tam giác ABC để t/g AMCK là hình vuông.

d,Tính S hcn AMCK

Cho tam giác DEF vuông tạiD, đường cao DH và DE= 6cm,EF= 9cm.

a. Chứng minh:tâm giác DEFđồng dạng tam giác HED.

b. Chứng minh: DF^2 = FH.EF.

c. Qua D kẻ đường thẳng a, từ E dựng EP và từ F dựng FQ vuông góc với a (P, Q thuộc a). Chứng minh:S PDE = 4/9 S QDF

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.

a) Chứng minh đường thẳng AD song song với mặt phẳng (A’B’C’D’).

b) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D. Biết AB = 3cm, AC = 5cm, AA’ = 2cm.

Giup mik vs

Cho a - b = 7 . Tính

B = \(\dfrac{3a-b}{2a+7}\) + \(\dfrac{3b-a}{2b-7}\) ( với a,b khác -3,5 )

Mik cần gấp nhé !!!

Rút gọn B:

\(B=\dfrac{y+1}{y-1}+\dfrac{1-3y}{y^3+y}:\dfrac{y-1}{y^2+1}\)

Số thực x thay đổi và thỏa mãn điều kiện \(x^2+\left(3-x\right)^2\ge5\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=x^4+\left(3-x\right)^4+6x^2\left(3-x\right)^2\)

Chung minh

a.(2x+y)²<5(x²+y²)

b.x(x+1)<(x+1)²

c.(a-b)²< hoac = a²+b²

Tính giá trị của biểu thức : M = \(\dfrac{2x^2+3x-2}{x+2}\) tại a) x = -1

b) Giá trị tuyệt đối của 3

Mik cần gấp nhé !!!

Cho tam giác ABC vuông tại A. M,N,P lần lượt là trung điểm AB,AC,BC .

a, CM :Tứ giác BMNP là hbh

b, Cm: Tứ giác AMPN là hình chữ nhật

c, Vẽ Q đối xứng vớ P qua N , R đối xứng P qua M .CM: R,A,Q thẳng hàng

Bài 1 Tìm x

a, x^3 -6x^2+12x-9=0

b,8x^3+12x^2+6x-26=0

bài 1: một người đi từ nhà đến trường với vận tốc 15km/h, rồi từ trường quay về nhà với vận tốc 20km/h. biết thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 15 phút. tính quãng đường từ nhà đến trường của người đó?

bài 2: bạn sơn đi xe đạp từ nhà đến thành phố Hà Nội với vận tốc trung bình là 15km/h. lúc về sơn đi với vận tốc trung bình là 12km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 22 phút. Tính độ dài quãng đường từ nhà bạn Sơn đến thành phố Hà Nội.

Tính

\(\left(\dfrac{x+2}{2x-4}-\dfrac{x-2}{2x+4}+\dfrac{8}{x^2-4}\right):\dfrac{4}{x+2}\)

Cho \(A=4\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+8\right)+25x^2\). Cmr \(A\ge0\)

Một đường thẳng song song với cạnh BC của tam giác ABC cắt AC ở E và cắt đường thẳng song song với AB kẻ từ C ở F

a) Chứng minh rằng tam giác CFE đồng dạng với tam giác ABC

b) Gọi S là giao điểm của AC với BF. Chứng minh SC^2 = SE.SA

Cho biểu thức: \(A=\left(\dfrac{1}{2-x}+\dfrac{1}{2+x}\right):\left(\dfrac{1}{2-x}-\dfrac{1}{2+x}\right)+\dfrac{2}{2+x}\) với \(x\ne\pm2;x\ne0\)

a. Rút gọn A

b. Xác định các giá trị nguyên của x để\(\dfrac{3A}{4}\) là 1 số l nguyên tố

cho hình vuông ABCD. Trên cạnh CD lấy M. Tia phân giác góc ABM cắt AD tại I. CMR: BI \(\le\) 2MI.

Trên 3 cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC lấy tương ứng các điểm P, Q, R. Chứng minh điều kiện cần đủ để AP, BQ R đồng quy là:

\(\dfrac{PB}{PC}.\dfrac{QC}{QA}.\dfrac{RA}{RB}=1\)

Cho hcn ABCD có I là hình chiếu của C trên đường chéo BD. C/m:

a, \(\Delta\)IBC \(\sim\)\(\Delta\)CBD

b, \(\dfrac{1}{CI^2}\)= \(\dfrac{1}{CB^2}\) + \(\dfrac{1}{CD2}\)

c, Gọi K là điểm đối xứng với C qua BD . Tứ giác AKBD là hình gì ?

mn giúp mk vs, sáng mai mk hok rồi.

1)Các phương trình có tương đương ko? Vì sao?

a)2x² + 3x -1 =2x² -1 và 3x =0

b)3x -1 + \(\dfrac{1}{x-2}=2x+1+\dfrac{1}{x-2}\) và \(3x-1=2x+16\)

2)Các bất phương trình có tương đương ko? Vì sao?

a)\(\dfrac{1}{2}x^2-x>1\) và \(x^2-2x>2\)

b)\(\dfrac{1-x}{3}< 1\) và \(x-1< 3\)

3)Giải các phương trình:

a)\(2x+5=20-3x\)

b)\(\left(2x-1\right)^2-\left(x+3\right)^2=0\)

c)\(\dfrac{5x-4}{2}=\dfrac{16x+1}{7}\)

d)\(\dfrac{2x+1}{6}-\dfrac{x-2}{4}=\dfrac{3-2x}{3}-x\)

e)\(\dfrac{2x}{x-1}+\dfrac{4}{x^2+2x-3}=\dfrac{2x-5}{x+3}\)

Giải phương trình :

8{x+1/x}^2+4{x^2+1/x^2}^2-4{x^2+1/x^2}{x+1/x}^2=(x+4)^2

Cho x,y,z > 0 và \(x+y+z\ge6\). Tìm GTNN của Q = \(\dfrac{x^3}{y+z}+\dfrac{y^3}{x+z}+\dfrac{z^3}{x+y}\)

Rút gọn các biểu thức :

a, \(\left(3x+5\right)^2+\left(3x-5\right)^2-\left(3x+2\right)\left(3x-2\right)\)

b, \(2x\left(2x-1\right)^2-3x\left(x+3\right)\left(x-3\right)-4x\left(x+1\right)^2\)

\(c,\left(x+y-z\right)^2+2\left(z-x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2\)

Cho x khác y thoả mãn x^2+y=y^2+x

Tính A=x^2+y^2+xy/xy-1

chứng minh tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hêt cho 8

1 . Phân tích đa thức thành nhân tử ( viết sang dạng tích ) :

a) ( 3x - 2 )\(^2\) - ( 2x - 3 )\(^2\)

b) 5x\(^2\) - 5xy - x + y

c) 4a\(^2\) - 1 + 2ab + b

2 . Tìm x :

a) 3x . ( 2x + 3 ) - 2x . ( 3x - 1 ) = 0

b) x . ( x - 3 ) - x + 3 = 0 .

c) x\(^3\) - 3x\(^2\) - 3x + 9 = 0

3 . Vẽ tứ giác ABCD có AB//CD , góc ABC = 2 , góc BAD , góc BCD = 3 . góc CDA . Tính số đo mỗi góc ?

HELP ME ............CÁC BẠN LÀM RỒI SAU ĐÓ NÓI CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÃ ĐƯỢC ÁP DỤNG VÀO TỪNG CÂU NHÉ !!!!!!!! ~

Tìm GTNN của

A = (3x-1)² - 4.|3x-1| + 5

Bài 1 : Tìm x biết : ( 3x -2 )^3 - ( x-3)^3 = (2x +1)^3

Thực hiện phép tính :

a) \(\dfrac{x^3}{x+1}+\dfrac{x^2}{x-1}+\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{1-x}\)

b) \(\dfrac{x^3}{x-1}-\dfrac{x^2}{x+1}-\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x+1}\)

c) \(\dfrac{4-2x+x^2}{2+x}-2-x\)

d) \(\dfrac{3x^2-3y^2}{5xy}\cdot\dfrac{15x^2y}{2y-2x}\)

e) \(\dfrac{2a^3-2b^3}{3a+3b}\cdot\dfrac{6a+6b}{a^2-2ab+b^2}\)

(x+1)(x²+2008)(5x-4)=0

Tìm x,y biết 2x^2+y^2+6=4(x-y)

Cho tam giác ABC góc A bằng 90o. Gọi E, G, F là trung điểm của AB, BC, A
C.Từ E kẻ đường song song với BF, đường thẳng này cắt GF tại I.

a) Tứ giác AEGF là hình gì ?

b) Chứng minh tứ giac BEIF là hình bình hành

c) Chứng minh tứ giác AGCI là hình thoi

d) Tìm điều kiện để tứ giác AGCI là hình vuông.

Tìm x để biểu thúc sau không âm Q=\(\dfrac{2x^2-x}{x^2+3}\)

\(^{ }x^2y^{^2}\times\sqrt{\dfrac{9}{x^2y^4}}\) Bài3: rút gọn biểu thức

\(\sqrt{\dfrac{x^2-6x+9}{x-3}}\left(voix>3\right)\)

b)

Rút gọn các biểu thức sau:

\(a,\left(3x+1\right)^2-2\left(3x+1\right)\left(3x-5\right)+\left(3x-5\right)^2\)

\(b,\left(3x^2-y\right)^2-\left(2x^2+y\right)^2\)

Cho:

\(x=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc};y=\dfrac{a^2-\left(b-c\right)^2}{\left(b+c\right)^2-a^2}\)

Tính giá trị P = x + y + xy

Cho tứ giác ABCD biết ; góc B + góc C = 200 độ ; góc B + góc D = 180 độ ; góc C + góc D = 120 độ
a) Tính các góc của tứ giác.
b) Các tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau ở I. Chứng minh: góc AIB = \(\dfrac{C+D}{2}\)

cho tam giác ABC vuông tại A có AB=4cm, AC=3cm. Kẻ đường phân giác BD, đường cao AH(A thuộc AC,H thuộc BC). Gọi I là giao diểm ủa AH và BD.

a) Tính BC, AD = ?

b) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với atm giác HBI

c) Chúng minh AD.BD=CD.BI

nhanh nha làm mỗi ý c) thôi cx đc

giải phương trình sau

\(\dfrac{3\left(x-11\right)}{4}=\dfrac{3\left(x+1\right)}{5}=\dfrac{2\left(2x-5\right)}{10}\)

Bài 1: Cho tứ giác ABCD, biết AC vuông góc với BD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

a) Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

b) Tính diện tích của tứ giác EFGH, biết AC=6cm, BD=4cm.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=5cm, AC=12cm, AM là trung tuyến. Tính độ dài BC, AM.

Trên tia AM lấy điểm D đối xứng với A qua M. Chứng minh AD=BC.

Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì ABCD là hình vuông.

Giúp mk vs mai mk thi òi...

Cho a,b > 0 và a + b =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(M=\left(1+\dfrac{1}{a}\right)^2+\left(1+\dfrac{1}{b}\right)^2\)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm , BC=10cm .

a)Tính AC

b)Lấy điểm E thuộc cạnh AB . Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với CE cắt CE tại H và cắt AC tại M . Chứng minh : tam giác AEC đồng dạng với tam giác HEB

c) Chứng minh : AC.AM=AE.AB

d) Chứng minh : ME vuông góc với BC

x³+x²- 9x-9 = 0

Xác định các hệ số a, b, c biết rằng : ( ax + b )( x² - x - 1 ) = ax³ + cx² - 1 với mọi x

rút gọn:

a. \(\left(2a-3b\right)^2-\left(2a+3b\right)^2\)

b. \(\left(a-2b-3c\right)^2-\left(a-2b+3c\right)^2\) (2 cách)

cho a,b,c thảo mãn

a+b+c=0

và \(a^2+b^2+c^2=14\)

thính giá trị \(A=a^4+b^4+c^4\)

PLEASE !!! GIÚP MK VS MK CẦN RẤT GẤP LÀM ƠN!!!

a) CMR 2009²⁰⁰⁸+2011²⁰¹⁰chia hết cho 2010

b) cho x,y,z là các ssoos lớn hơn hoặc bằng 1. CMR

\(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge\frac{2}{1+xy}\)

GIÚP MÌNH GIẢI BÀI NÀY NHA MỌI NGƯỜI MAI MK PHẢI NỘP RỒI

Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB=3cm , AC=4cm , đường cao AH

a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC . Tính HC

b) Trên HC lấy HD = HA . Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E . Chứng minh CE.CA=CD.CB

c) Chứng minh tam giác AEB cân

Cho x dương chứng minh \(2\le\sqrt{x}+\sqrt{4-x}\le2\sqrt{2}\)

C1 tìm Giá Trị Nhỏ Nhất của biểu thức:A=4x²-7x+25 phần 8

C2 tìm GTLN của biểu thức : B= -9x²+12x-11

C3 chứng tỏ biểu thức sau luôn dương với mọi x,y : A= 5x²-12xy+9y²-6x+2026

Cho x,y >=0 và x+y=1 .Tìm GTNN và GTLN của P=\(\dfrac{x}{y+1}\)+ \(\dfrac{y}{x+1}\)

Câu 1: Sắp xếp đa thức sau: (12x^2 - 19x + 13 - 6x^3 - x^4)

Câu 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử

x^4 + 4y^2 - 4xy - z^2

Câu 3: Cho đa thức

\(M=\dfrac{\dfrac{1}{x-5}-\dfrac{1}{x+5}}{\dfrac{2x}{x^2-25}}\left(x\ne5;x\ne-5;x\ne0\right)\)

a, Rút gọn M

b, Tính M biết x= 2015

c, Tìm giá trị nguyên của x để M có giá trị nguyên lớn nhất.

GIÚP MÌNH VỚI CÁC BẠN ƠI! MÌNH ĐANG RẤT CẦN!!

2017\(^2\)-4034 x 2016+2016\(^2\)

chứng tỏ rằng

x^2 + y^2 + z^2 + 2x -2y -2z + 3 > và = 0 với mọi số thực x, y , z

1) Tìm x biết
a) (x+4)(x^2 - 4x + 16) - x(x-5)(x+5) = 264
b) (x-2)^3 - (x-2)( x^2 + 2x + 4) +6(x-2)(x+2) = 60

2) Tìm giá trị biểu thức
a) A=x^3 - 15x^2 +75x - 124 tại x = 35
b) B= x^3 +18x^2 +108x +16 tại x=-26
c) C=(x^2 - 4y^2)(x^2 - 2xy + 4y^2)(x^2 + 2xy +4y^2) tại x=-2 ; y = 1/2

2) tìm x biết

a) x³-6x²+12x-8=0

b) 8x³-12x²+6x-1=0

c) x³+5x²+2+x+27=0 giải giúp mình cảm ơn nhiều ạ

Cho hình thang ABCD ( AB // CD ), AC cắt BD tại O. Đường thẳng // AB cắt các cạnh bên AD, BC và các đường chéo BD, AC theo thứ tự M, N, P, Q. Cm: MN = PQ

Help me!!! Chỉ cần hướng dẫn cách làm thui cx đc!!!

@Phùng Khánh Linh, Phạm Hoàng Giang, Nguyễn Thị Bích Thủy, Ribi Nkok Ngok, Nhã Doanh, nguyen thi vang, Nguyễn Huy Tú, Mysterious Person, Nguyễn Như Nam, An Trần, Võ Đông Anh Tuấn, Hung nguyen, lê thị hương giang, ...

phân tích thành nhân tử

a) x^4 + 4y^4

Tìm x:

a) (x-20) mũ 2 -(x+1)(x+3)=-7

b) (3x+5)(4-3x)=0

c) x mũ 3 -9x=0

d)2/3x (x mũ 2 -4)=0

e) (2x+1)-x(2x+1)=0

f)(2x-1) mũ 2 -(2x+5) (2x-5) =18

g)x mũ 2 -25 =6x-9

Giải các phương trình sau:

1, \(\sqrt{x-2}-3\sqrt{x^2-4}=0\)

2, \(x+\sqrt{x-1}=13\)

3, \(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}-\sqrt{x-4}+\sqrt{x+9}=0\)

4, \(\sqrt{x+3}=5-\sqrt{x-2}\)

5, \(\sqrt{16x+17}=8x-33\)

Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB=6cm,BC = 8 cm. Vẽ đường cao AH (H thuộc BC)

1) Tính diện tích tam giác vuông ABC

2) phân giác AD của góc A( D thuộc BC ).Tính DB, DC

3) chứng minh:

a) tam giác ABC và tam giác HBA đồng dạng

b) AB^2=BH.BC

c) 1/AH^2=1/AB^2+1/AC^2

Cho hình vuông ABCD có cạnh AB=4cm. Trên các cạnh AB,BC,CD,DA lần lượt lấy E,F,G,H sao cho AE=BF=CG=DH=1cm.

a, tứ giác EFGH là hình j

b, tính diện tích tứ giác EFGH

c, Xác định vị trí 4 điểm E,F,G,H sao cho diện tích tứ giác EFGH là nhỏ nhất.

Tìm GTNN : x^2/ x - 1 với x > 1

Help me ! Mai mình phải nộp bài rồi

a/ Cho x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 3. Tìm GTLN của B = xy + yz + xz

b/ Cho a, b, c có tổng = 1 (a, b, c > 0). CM: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge9.\)

cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC). Gọi I là trung điểm của BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.

a, tứ giác AMIN là hình gì?

b, gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh: tứ giác ADCI là hình thoi

c, đường thẳng BN cắt DC tại K. chứng minh DK/DC=1/3

Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đường thẳng // BC cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Từ M kẻ MI // AC ( I thuộc BC ), biết AM = 16cm, AN = 12cm, AB = 24cm. Tính MN, NC, BC, MI.

Help me!!! @Phùng Khánh Linh, Phạm Hoàng Giang, Nguyễn Thị Bích Thủy, Ribi Nkok Ngok, Nhã Doanh, nguyen thi vang, Nguyễn Huy Tú, Mysterious Person, Nguyễn Như Nam, An Trần, Võ Đông Anh Tuấn, Hung nguyen, lê thị hương giang, ...

Mk cần gấp!!!

Tìm GTNN và GTLN của P= x/y+1+y/x+1. Biết x,y không âm và x+y=1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ AH vuông góc với BC

A) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA

B) Chứng minh AB^2=HB.BC

C) cho BD là đường phân giác. BD cắt AH tại I. Chứng minh AI.AD = IH. CD

Cho tam giác vuông tại A, có đường cao AH. Biết AB=6 cm và AC=8 cm

a Chứng minh tam giác HBA~ABC

b Tính độ dài BC và AH

c Chứng minh AB.AB=BC.BH

d Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại S. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE

Cho tam giác DEF vuông tại D,đường cao DH,biết DE=6cm , EF=9cm
a) Chứng minh ΔDEF ∼ ΔHDE
b) Chứng minh DF^2=FH.EF

a)\(P=\left(x+2\right)^2+x\left(x-4\right)\) tìm nhỏ nhất của p

b)\(A=\left(2x-1\right)\left(x+2\right)-x\left(2x+5\right)\) tìm x để A =0

c)\(P=\left(2-3x\right)\left(x-5\right)-2x\left(-x+8\right)+10\) tìm nghiệm của p

d)\(A=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-x\left(x^2-x\right)\)tìm giá trị nhỏ nhất của A

Bài 1 : Rút gọn

a) (x+2)(x-2) - (x-2)(x+5 )

b) 2x(3x mũ 2 y + 4x mũ 2 y -3)

c) (3x+1) tất cả mũ 2 - (1 -2x) mũ 2

d) x mũ 2 -4-(x+2 ) mũ 2

e) (x-4)(x+4) -2x(x+3) + (x+3) mũ 2

f) (6x+1) mũ 2 -2(6x+1)(6x-1)+(6x-1) mũ 2

Kết quả của phép nhân (x-3) và (2x² -3x +5) là

Cho mình cách làm nhé

Tìm giá trị của n nguyên để giá trị của biểu thức \(3n^3+10n^2-5\) chia hết cho \(3n+1\)

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

Chứng minh rằng \(\left(\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}+\dfrac{c}{a-b}\right)\left(\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b}+\dfrac{a-b}{c}\right)\)=9

Kính mời các tiến sĩ giáo sư nhai hộ câu này==''

Gửi từ chiều r ==Ribi Nkok NgokMysterious PersonAkai HarumaNguyễn Đình Dũng Nguyễn Thanh HằngAce LegonaToshiro KiyoshiHung nguyenNatsu Dragneel 2005Nguyễn Huy Tú

Tìm giá trị của biến đề biểu thức đạt giá trị lớn nhất ( hay nhỏ nhất). Tìm giá trị lớn nhất(nhỏ nhất đó):

1. M= -x² + 2xy - 4y² + 2x + 10y - 8

2. P= m² - 4mn + 5n² + 10m - 22n +32

3. A= x² - 2xy + 2y² + 2x - 10y + 2033

Giup mình voi!!!! Mình đang cần gấp

giá trị của a-b biết \(\dfrac{a+2}{3}+\dfrac{2a-7}{3}=b\)

cho đa thức f(x) = x⁴ -3x³ +bx² +ax+b;g(x) = x²-1

tìm các hệ số của a,b để f(x)chia hết cho g(x)

câu 1 . một canô xuôi dòng từ bến a đến bến b mất 3 giờ và ngược dòng từ bến b về bến a mất 4 giờ . Biết vận tốc dòng nước là 5 km/h . Tìm chiều dài quãng sông ab và vận tốc thật của canô khi nước không chảy

Cho \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\left(a;b;c\right)>0\) và khác 0

Tính \(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E đối xứng với điểm H qua AC .I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và HE

Chứng minh tứ giác AIHK là hình chữ nhật

Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng

Cho a, b ,c là các số không âm chứng minh rằng (a+b) (b+c)(c+a) ≥ 8abc

cho hinh binh hanh ABCD .CE,CF lan luot la cac duong cao ke tu C den AB va AD chung minh:a)tam giac BEC dong dang tam giac DFC B)AD.AF+AB.AE=AC mu 2

A=2x+6/(x+3)(x-2)

B=x^2-9/x^2-6x+9

C=9x^2-16/3x^2-4x

D=x^2+4x+4/2x+4

E=2x-x^2/x^2-4

F=3x^2+6x+12/x^3-8

Vs điều kiện nào của x thì giá trị of phân thức trên xác định

Tìm x để giá trị of các phân thức trên =0

Rút gọn phân thức trên

Giúp mk làm bài nay vs mấy bạn lớp 8 nhé

bài 1

Cho biểu thức A=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}\)

a) tìm điều kiện xác định .rút gọn A

b) với giá trị nào của x thì A > \(\dfrac{1}{3}\)

c) tìm x để A nhỏ nhất

bài 2

chứng minh các đẳng thức sau:

a) 2\(\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-2\right)+\left(1+2\sqrt{2}\right)^2-2\sqrt{6}=9\)

b)\(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{6}\)

c)\(\sqrt{\dfrac{4}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}-\sqrt{\dfrac{4}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}=8\)

tính giá trị nhỏ nhất lớn nhất của các biểu thức sau

a x²-x+1

b x²-5x+8

c x²-3x+4

d x²-7x+14

Áp dụng hằng đẳng thức, khai triển các biểu thức sau:

a, \(\left(2x+y+3\right)^2\)

b, \(\left(x-2y+1\right)^2\)

c, \(\left(x^2-2xy^2-3\right)^2\)

Cho \(\dfrac{1}{x}\) + \(\dfrac{1}{y}\) + \(\dfrac{1}{z}\) = 0; x + y + z = 0; xyz =1

Chứng minh rằng x⁶ + y⁶ + z⁶ = 0

Giúp em với, cảm ơn.

Cho tam giác ABC,M là trug điểm AB, N là trug điểm AC,O là trug điểm MN.gọi I là điểm đối xứng A qua O.C/m B đối xứng C qua I

(x² - 2x + 4)(x + 2) - x(x² + 2) = 17

Áp dụng hằng đẳng thức khai triển biểu thức sau:

a, \(\left(3x^2-2y^3\right)^2\)

b, \(\left(-2x^2-3\right)^2\)

1.Cho hình thang vuông ABCD(\(\widehat{A}=90^o\)),O là trung điểm của AD,biết rằng \(\widehat{BOC}=90^o\)

CMR : BO là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)

2.Cho hình vuông ABCD (\(\widehat{A}=\widehat{D}=90^o\)) .M là trung điểm của BC

CMR: \(\widehat{BAM}=\widehat{COM}\)

CMR: 2x-2x\(^2\)-3 <0 Với mọi số thực x.

1.Phân tích đa thức thành nhân tử

x⁴ - 3x² +9

2.Tìm giá trị của a để A⋮B

A= 2x³ - x² - ax - 2

Cho \(a^3+b^3+c^3=3abc,abc\ne0,a+b+c\ne0\)

Chứng minh:

\(B=\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{b}\right)\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\right)=\dfrac{8}{abc}\)

cho tam giác abc vuông ở a có ab = 9 cm , bc = 15 cm . trên cạnh bc lấy điểm m sao cho cm = 4 cm . từ m vẽ tia mx vuông góc với bc , mx cắt ac tại n

a. chứng minh tam giác abc đồng dạng với tam giác mnc

b. tính độ dài mn

c. tính tỉ số diện tích của tam giác abc và diện tích của tam giác mnc

Tìm a;b;c thỏa mãn đẳng thức

\(a^2-2a+b^2+4b+4c^2-4c+6=0\)

Cho biểu thức:
P=\(\left(\dfrac{x^2-3x}{x^2-9}-1\right):\left(\dfrac{9-x^2}{x^2+x-6}-\dfrac{x-3}{2-x}-\dfrac{x-2}{x+3}\right)\)
a) Rút gọn P
b)Tính giá trị của P biết \(x^3-3x+2=0\)
c)Tìm \(x\in Z\) để \(P\in Z\)

giúp mk với tứ tư mk phải nộp rùi

bài 1:

a, \(2x\left(3x^2-5x+3\right)\)

b, \(-2x\left(x^2+5x-3\right)\)

c, \(\dfrac{-1}{2}x\left(2x^3-4x+3\right)\)

bài 2:

a,\(\left(2x-1\right).\left(x^2-5-4\right)\)

b,\(-\left(5x-4\right).\left(2x+3\right)\)

c,\(\left(2x-y\right).\left(4x^2-2xy+y^2\right)\)

d,\(\left(3x-4\right).\left(x+4\right).\left(5-x\right).\left(2x^2+3x-1\right)\)

e,\(7\left(x-4\right)-\left(7x+3\right).\left(2x^2-x+4\right)\)

bài 3:

c/m rằng gtri của biểu thức ko phụ thuộc vào gtri của biến

a,\(x\left(3x+12\right)-\left(7x-20\right)+x^2\left(2x-3\right)-x\left(2x^2+5\right)\)

b,\(3\left(2x-1\right)-5\left(x-3\right)+6\left(3x-4\right)-19x\)

bài 4 :tìm x biết

a, \(3x+2\left(5-x\right)=0\)

b,\(x\left(2x-1\right).\left(x+5\right)-\left(2x^2+1\right).\left(x+4,5\right)=3,5\)

c,\(3x^2-3x\left(x-2\right)=36\)

d,\(\left(3x^2-x+1\right).\left(x-1\right)+x^2.\left(4-3x\right)=\dfrac{5}{2}\)

a)giải bất phương trình x(x-2) - (x+1)(x+2)<12

b)tìm x để phân thức 2/5-2x không âm

* Toán hình 8.

_ Gỉai bài tập sau:

Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự trung điểm của GB, GK. Chứng minh DE song song với IK, DE = IK.

Giúp mk please !!!

tính giá trị của bieur thức: A=\(\dfrac{\left(2012^2-2018\right)\left(2012^2+2021\right).2013}{2009.2011.2014.2015}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH, AB = 6 cm, AC = 8 cm

a) Cm : \(\Delta\)HBA \(\sim\) \(\Delta\)ABC

b) Tính BC, AH, BH

c) Cm: AH\(^2\) = HB.HC

d) Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của điểm H lên cạnh AB, AC

Cm AI.AB = AK.AC

giải phương trình
\(\dfrac{2x-1}{x^2-4x+4} + \dfrac{5x}{x-2} - \dfrac{25x}{5x-10} = 0\)

cho tam giác ABC nhọn, đường cao BH. Gọi K và I là chân đường vuông góc hạ từ H xuống BC và AB.

a) C/m tam giác AHI đồng dạng tam giác ABH

b) C/m BH^2 = BI.BA

c)C/m góc BIK = BCA

d) Từ K hạ KE và KF vuông góc HB và HC. C/m HE.HC=HB.HC - HF.HB

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh của tỉnh Thái Bình

Câu 1:

Cho x=\(\dfrac{\left(\sqrt{5}-1\right)\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}}{\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}-\sqrt{3}}}\) Tính A=\(\left(77x^2+35x+646\right)^{2017}\)

Câu 2:

Cho các đa thức P(x) và Q(x) thỏa mãn P(x)=\(Q\left(x\right)+\left(x^2-x+1\right).Q\left(1-x\right)\)với mọi x thuộc R.Biết rằng các hệ số của P(x) là các số nguyên không âm và P(0)=0.Tính Q(2017)

Câu 3: Tìm nghiệm nguyên của Pt \(\left(2x-y-2\right)^2=7\left(x-2y-y^2-1\right)\)

Câu 4: giải pt, hot sau

1) \(\sqrt{3x-1}+\sqrt{x^2+17x+1}=x^2+3\)

2) \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-3xy^2-x+1=x^2-2xy-y^2\\y^3-3x^2y+y-1=y^2-2xy-x^2\end{matrix}\right.\)

Câu 5: Cho tam giác đều ABC, M là điểm nằm trong tam giác. Gọi D,E,F thuộc AB,BC,AC sao cho MD//BC,ME//AC,MF//AB.Chứng minh rằng \(S_{ABC}\ge3S_{DEF}\)

Câu 6:Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) có AH=OA.E,F là chân đường cao hạ từ H đến AB,AC.Chứng minh rằng EF đi qua trung điểm của OA

Câu 6: Cho các số dương x,y,z sao cho \(\dfrac{12}{xy}+\dfrac{20}{yz}+\dfrac{15}{zx}\le1\)

Tìm max cúa P=\(\dfrac{3}{\sqrt{x^2+9}}+\dfrac{4}{\sqrt{y^2+16}}+\dfrac{5}{\sqrt{z^2+25}}\)

câu 1 : Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x

a, A= ( 2x+5) ^3- 30x .(2x+5) - 8x^3

b, B= ( 3x+1 )^2 + 12 - ( 3x + 5 ) ^2 + 2( 6x+3)

\(\left|x-1\right|\le4\)

Rút gọn

1. a, \(\left(a-b\right)^2-\left(a+b\right)^2\)

b,\(\left(a+2b\right)^2+\left(b-a\right)^2-\left(a-b\right)^2\)

2.CMR. \(\left(a-b\right)^2=\left(b-a\right)^2\)

3.Tính \(\left(a-b\right)^4\)

cho M là một điểm bất kì nằm trong hình vuông ABCD có cạnh bằng 1

a) Chứng minh rằng: MA²+MB²+MC²+MD²≥2

b)Xét điểm M nằm trên đường chéo AC, kẻ MN⊥AB tại N, Gọi O là trung điểm của AM. Chứng minh rằng CN²=2OB²

Giải bất phương trình:

\(\dfrac{x+4}{2016}+\dfrac{x+2}{2018}\ge\dfrac{x+14}{2006}+\dfrac{x+83}{1937}\)

1, Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, biết AB= 6cm. Đường trung trực của BC cắt các đường thẳng AB, AC, BC theo thứ tự ở D, E và F biết DE = 5cm, EF = 4cm. Chứng minh:

a, \(\Delta FEC\) đồng dạng \(\Delta FBD\)

b, \(\Delta AED\) đồng dạng \(\Delta HAC\)

c, Tính BC, AH, AC.

1. Cho biểu thức: \(D=\dfrac{x^2+2x}{2x+10}+\dfrac{x-5}{x}+\dfrac{50-5x}{2x^2+10x}\)

a. Rút gọn D

b. Tính giá trị của D tại |x| =2

c. Tìm các giá trị nguyên của x để D nguyên

d. Tìm GTLN của \(Q=-x^2D\)

Cho tam giác ABC: AB<AC và M bất kì thuộc BC. Kẻ BI,CK vuông góc với AM. Xác định vị trí của M để BI, CK nhỏ nhất

Với mọi x,y,z là các số thực bất kì , CMR \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Lấy điểm D trên cạnh AB; lấy điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE .Qua D;A kẻ các đường vuông góc với BE cắt BC theo thứ tự tại I và K.M là giao điểm của ID và CA .CMR:

a)AM=AC

b)IK=KC

Bạn nào làm xong sớm nhất mik tick cho nha

cho ba số a,b,c thỏa mãn a+b+c=0 chứng minh rằng\(ab+bc+ca\le0\)

Cho tam giác ABC,gọi I,K,E lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC.Gọi D là điểm đối xứng với E qua I.Gọi F là điểm đối xứng với E qua K

a,Tứ giác ADBE,AECF là hình gì?Vì sao?

b,Cm:A là trung điểm của DF

c,Tìm các tứ giác là hình bình hành trên hình vẽ

d,tam giác abc thêm điều kiện gì để tứ giác AIEK là hình chữ nhật

Giúp mk vs nha,cần gấp

Cho a + b + c = 3 và a, b, c > 0. CMR:

\(\dfrac{a^2}{a+2b^2}+\dfrac{b^2}{b+2c^2}+\dfrac{c^2}{c+2a^2}\ge1\)

Giải pt:

\(\dfrac{x^2+4x+6}{x+2}+\dfrac{x^2+16x+72}{x+8}=\dfrac{x^2+8x+20}{x+4}+\dfrac{x^2+12x+42}{x+6}\)

tìm x:\(\dfrac{2-x}{2007}-1=\dfrac{1-x}{2008}-\dfrac{x}{2009}\)

CMR các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

\(\left(x-3\right)\left(x+2\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\left(x-\dfrac{1}{2}\right)-x^2\)

C/m BĐT: \(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{c}\)

1. Thực hiện phép chia :

\((x^5+x^4-15x^5-5x^2+34x+24):(x^2+5x+4)\)

2. Tính các giá trị a, b để :

a, \(f(x)=x^3+ax^2+bx-60\) chia hết cho \(g(x)=x^2+9x+20\)

b, \(f(x)=x^3+5x^2-8x+a\) chia hết cho \(g(x)=x^2+x+6\)

cho tam giác ABC có A = 70 gọi I là giao điểm của các đường fân giác trong của góc B và C . J là giao điểm của các các đường fân giác ngoài của góc B va C

A) tính các góc của tam giác ICJ?

B) chứng minh sao cho ba điểm A,I,J thẳng hàng ?

Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Vẽ đường cao BH, CK.

a) Chứng minh BK = CH.

b) Chứng minh KH//BC.

c) Cho biết BC = a, AB = AC = b. Tính độ dài đoạn thẳng HK.

1.Tính các góc của A,B,C,D,biết

A:b:C:D=1:3:4:7

2.Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi của tứ giác đó

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

a) Chứng minh hai tam giác ABH và CBA đồng dạng

b) Tính độ dài của BC, AH, BH. Biết AB=15cm, AC= 20cm

c) Gọi E,F là hai điểm đối xứng của H qua AB và AC. Tính diện tích tứ giác EFCB

cho tam giác ABC vuông tại A có AB =6cm ; AC = 8cm. Kẻ dường AH.

a/ chứng minh:tam giác ABC và tam giác HBA đồng dạng vs nhau.

b/ chứng minh: AH² = HB.HC.

c/tính độ dài cạnh BC,AH.

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 5cm , đường phân giác AD. Đường vuông góc với DC cắt AC ở E.
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác DEC
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD
c) Tính độ dài AD. Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE

Cho hình thang ABCD (AB//CD). E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K.
a) Chứng minh rằng AK = AC, BI = ID
b) Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính độ dài EI, KF, IK

Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao (H thuộc BC), N là trung điểm của AC. Lấy điểm K đối xứng với H qua N.
a) Chứng minh AHCK là hình chữ nhật;
b) Kẻ HE vuông góc với AC tại E, I là trung điểm của HE, S là trung điểm của EC. Chứng minh HS song song với BE;
c) Chứng minh BE vuông góc với AI.

Cho tứ giác ABCD, phân giác các \(\widehat{C}\) và \(\widehat{D}\) cắt nhau tại O. Chứng minh \(\widehat{COD}=\dfrac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2}\)

Cho tam giác ABC , có 2 đường trung tuyến BD,CE cắt nhau tại G . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BG,CG.

a) Chứng minh : tứ giác MNDE là hình bình hành

b) Tìm điều kiện để tứ giác MNDE là hình chữ nhật , hình thoi

c) DE + MN = BC.

giúp mik vs !!

Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Biết MN = 3cm và NP = 5cm. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP

a)Tính diện tích tam giác MNP

b) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật.

c) Tính độ dài đoạn DE.

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

Chứng minh rằng:\(\left(\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}+\dfrac{c}{a-b}\right)\left(\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b}+\dfrac{a-b}{c}\right)\)

Kính mời các tiến sĩ giáo sư nhai hộ câu này==''

Ribi Nkok NgokMysterious PersonAkai HarumaNguyễn Đình Dũng Nguyễn Thanh HằngAce Legona

Cho tam giác ABC .M là trung điểm của cạnh BC. từ một điểm E trên cạnh BC ta kẻ Ex song song với AM cắt tia CA ở F và BA ở G. Chứng minh rằng FE+EG=2AM

Cho tam giác MNP nhọn (MN<MP), hai đường cao NE và PF cắt nhau tại I Chứng minh:

ME.MP=MF.MN

∆MEF đồng dạng ∆MNP

Cho tứ giác ABCD. M, N lần lượt là trung điểm AD, BC. Chứng minh rằng nếu

MN=(AB + CD) /2 thì ABCD là hình thang

Cho hình vuông ABCD.trên tia đối BA lấy một điểm E .trên tia đối của CB lấy một điểmF sao cho EA= FC

A.Chứng minh rằng tam giác FED vuông cân

B.Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Gọi I là trung điểm của FE .chứng minh rằng O,C,I thẳng hàng

Cho tứ giác ABCD, có AD=AB=BC và góc A + C = 180 độ. Chứng minh rằng:

a) tia DB là phân giác góc D

b) Tứ giác ABCD là hình thang

cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm, BC= 6cm . Qua B kẻ đường thẳng a vuông góc với BD , a cắt DC tại E.

a) ΔBCE∼ΔDBE

b) Kẻ đường cao CH của tam giác BCE. Chứng minh BC²=CH.BD

c) Tính độ dài đoạn thẳng BH và BE

d) Tính tỉ số diện tích ΔCEH và ΔDEB

Chứng minh rằng biểu thức sau viết được dưới dạng tổng các bình phương của 2 biểu thức :

\(x^2+2\left(x+1\right)^2+3\left(x+2\right)^2+4\left(x+3\right)^2\)

Cho hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB = 4cm , BC =3cm . Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt DC tại E

a, Chứng minh tam giác BDC đồng dạng với tam giác EDB , từ đó suy ra DB² = DC . DE

b, tính DB , CE

c, vẽ CF vuông góc với BE tại F . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Nối OE cắt CF tại I và cắt BC tại K . chứng minh I là trung điểm của đoạn CF

d, Chứng minh rằng : ba điểm D,K,F thẳng hàng

Cho Δ ABC. Trung tuyến BD, CE. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh rằng : MI = IK = KN

Các bạn giúp mình nhé lát nữa mình phải nộp rồi

Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH, AB=6 cm, AC=8 cm

a C/m tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC

b Tính BC, AH, BH

c Chứng minh AH.AH=HB.HC

d Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H lên cạnh AB, AC

Chứng minh AI.AB=AK.AC

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH

a) Chứng minh AB²=BC.BH; AB.AC=BC.AH; AH²= BH.HC

b) Cho tam giác AB= 3 ; AC=4

Tính BC , AH , BH , HC

Cho hình bình hành ABCD có CD= 4 cm, đường cao vẽ từ A đến cạnh CD bằng 3 cm.

a, Tính diện tích hình bình hành ABCD.

b, Gọi M là trung điểm AB, Tính diện tích tam giác ADM.

c,DM cắt AC tại N. Chứng minh rằng DN=2NM.

d, Tính diện tích tam giác AMN.

cho tam giác ABC vuống tại A . đường cao AH kẻ HK vuông AB , HI vuông AC

a) chứng minh tứ giác AIHK là hình chữ nhật

b) gọi D và M lần lượt là trung điểm của AB và BC , N là điểm đối xứng với M qua D . Chứng minh tứ giác AMBN là hình thoi

c) chứng minh IK vuông AM

d) tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AMBE là hình vuông

Cho \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\). Chứng minh \(\dfrac{1}{a^n}+\dfrac{1}{b^n}+\dfrac{1}{c^n}=\dfrac{1}{a^n+b^n+c^n}\)với n lẻ.

Cho tam giác ABC, gọi Cx là phân giác góc ngoài của góc C, trên Cx lấy M (M khác C). Chứng minh MA + MB > CA + CB.

Cho hình vuông ABCD, E là điểm bất kì trên cạnh BC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AE cắt đường thẳng CD tại F. Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K. Đường thẳng qua E song song với AB cắt AI ở G. Chứng minh rằng:

a, Tứ giác EGFK là hình thoi

b, \(AE^2=FK.FC\)

c, Tính tỉ số \(\dfrac{CE}{CB}\) khi tam giác CEK có diện tích lớn nhất

cho a b c dương

chứng minh:\(\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{c^2}+\dfrac{c}{a^2}\) >= \(\dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

CHUYÊN MỤC: CÂU HỎI HAY

Đề bài: Chứng minh rằng:

\(\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{2009^3}< \dfrac{1}{4}\)
Phần thưởng: 2GP

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC=12cm. Tia phân giác góc AC cắt BC tại D, từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC)

a, Tính tỉ số:\(\dfrac{BD}{DC}\), độ dài BD và CD

b, Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC

c, Tính DE

d, Tính tỉ số \(\dfrac{SABC}{SADC}\)

cho tam giác ABC vuông tại A có AB=5cm, AC=12cm, đường cao AH (H∈BC). Tia phân giác của góc ABC cắ AH tại I và cắt AC tại K

a) Tính độ dài BC, AK, KC

b) Chứng minh ΔABC đồng dạng với ΔHBI

c) Chứng minh ΔAIK cân

d) Chứng minh : AB.KC=BC.AI

giúp mình với nha

Cho tam giác ABC(AB=AC). O là trung điểm cảu BC. Kẻ OD ( D thuộc AB0 và OE ( E thuộc AC) sao cho góc BOD = OEC.

a. Chứng minh: tam gíac OBD đồng dạng tam giác ECO từ đó suy ra OB² = EC.BD

b. Chứng minh: DOE có số đo ko đổi

c. Chứng minh tam giác EOD đồng dạng tam giác OBD

Tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O,góc ABD=góc ACD.Gọi E là giao điểm của 2 đường chéo AD và BC. Chứng minh rằng:

a,Tam giác AOB đồng dạng tam giác DOC.

b, Tam giác AOD đồng dạng tam giác BOC.

c,EA.ED=EB.EC

cho tam giác ABC nhọn ,BC cố định , các đường cao AD và BE cắt nhau tai H.

a, chứng minh taam giác AHE \(\sim\) ACD

b, chứng minh DH.DA = DB.DC
c, tia p/ giác của góc A cắt BC tại F . tính \(\dfrac{S_{ABF}}{S_{ACF}}\) biết AB=15cm , AC = 20cm

d, xác định vị trí của điểm D để DH.DA có giá trị lớn nhất . tìm gí trị đó.

Cho hình bình hành ABCD có CD = 2BC. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.

a. Chứng minh DE // BF.

b. Tứ giác AEFD là hình gì? Chứng minh?

Cho tam giác ABC(AB<AC) có đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung trung AB, AC, BC. a, chứng minh: BMNP là hình bình hành b, Gọi K là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh AKBH là hình chữ nhật c, chứng minh MNPH là hình thang cân. d, gọi O là điểm đối xứng của H qua AB. Chứng minh OK vuông góc với OH

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC và AB. Gọi E là điểm đối xứng với M qua N.

a) Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi.

b) Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác AEBM là hình gì? Vì sao?

c) Gọi H, K lần lượt là giao điểm của CE với AM, AB. Chứng minh AB=3AK

Cho tứ giác ABCD.Chứng minh rằng tổng hai góc ngoài tại các đỉnh A và C bằng tổng hai góc trong tại các đỉnh B và D.

Cho ΔABC có AB = 4,8; AC = 6,4; BC = 3,6. Trên AB lấy điểm D sao cho AD = 3,2 và trên AC lấy điểm E sao cho AE = 2,4. Kéo dài ED cắt CB ở F. Chứng minh:

a) Δ FDB ∼ Δ FCE

b) Tính FD, FB.

Cho x, y >1 .

Chứng minh:\(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}\ge\dfrac{2}{1+xy}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=5cm, AC=12cm, I là trung điểm của AC. Gọi D là điểm trên cạnh BC (D khác B và C), gọi E là điểm đối xứng của D qua I

a) Chứng minh tứ giác ADCE là hình bình hành.

b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác ADCE là hình thoi?

Bài 1. Cho △ABC vuông tại A (AB<AC), kẻ AH⊥BC

a. CM: △AHB ∼ △CAB

b. CM: CA² =CH.CB

c. Biết AB=6cm; AC=8cm. Tính AH

d. Kẻ AD là tia phân giác của góc BAC, kẻ DK⊥AC. Tính DK.

Bài 2: Cho △ABC vuông tại A, có đường cao AH. Biết AB=9cm, AC=12cm.

a. Tính độ dài đoạn thẳng BC

b. CM: △ABC ∼△HAC

c. Gọi E, F là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh: AH² =AF.ACtr

a. Chứng minh △ABC ∼△HBA và BA²=BH.BC.

c. Trên tia đối AB lấy D sao cho A là trung điểm của BD. Gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh: HD.AC=BD.MC

d. CM: MC ⊥ DH? ( vẽ thêm hình kẻ DK ⊥ BC tại K)

cho tam giác ABC có G là trọng tâm . Gọi E ,F , H lần lượt là trung điểm của AG , BG, CG . Chứng minh tam giác EFH đồng dạng với tam giác ABC và G là trọng tâm của tam giác EFH

cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)đường trung tuyến AI(I thuộc BC) cắt đoạn thẳng MN tại K. Chứng minh KM=KN

Cho hình thang vuông ABCD (A = D = 90), AC cắt BD tại O

Chứng minh \(AC^2-BD^2=CD^2-AB^2\)

Cho tam giác ABC. điểm N thuộc AC sao cho AN=1/2 AC .Gọi D là trung điểm AB .M là trung điểm AD. MN cắt BC tại P .Chứng minh CP=1/2 BC

cho hình vẽ bên chứng minh: IE²+IF² =IH²+ID².(AI LÀM ĐƯỢC MÌNH TICK NHIỀU)

Cho tứ giác lồi ABCD có AB và CD kéo dài tạo thành một góc vuông. Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điềm của BC, BD,Ad và AC.

-Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật.

- Nếu cho thêm điều kiện BC// AD, BC=4cm, AD= 16cm thì độ dài MP bằng bao nhiều?

Các bạn giúp mình nha! Cảm ơn nhiều nha!

Đề cương toán hình (không có hình học không gian) part 1

Bài 1. Cho △ABC vuông tại A (AB<AC), kẻ AH⊥BC

a. CM: △AHB ∼ △CAB

b. CM: CA² =CH.CB

c. Biết AB=6cm; AC=8cm. Tính AH

d. Kẻ AD là tia phân giác của góc BAC, kẻ DK⊥AC. Tính DK.

Bài 2: Cho △ABC vuông tại A, có đường cao AH. Biết AB=9cm, AC=12cm.

a. Tính độ dài đoạn thẳng BC

b. CM: △ABC ∼△HAC

c. Gọi E,F là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh: AH² =AF.AC

d. Tính diện tích △AEF.

Chứng minh dẳng thức

\(\left(x+y+z\right)^3=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)

các bạn ơi giúp tôi với tôi đang cần gấp

cho hcn ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm

Vẽ đường cao AH của tam giác ADB

a, chứng minh : tam giác AHB đồng dạng vs tam giác BCD

b, CM : AD^2 = DH.DB

c, tính DH , AH