YOMEDIA
NONE

Cho ∆ABC có A= 90°, AB= 10cm, AC= 15 cm. Kẻ AH vuông

Cho ∆ABC có A= 90°, AB= 10cm, AC= 15 cm. Kẻ AH vuông góc với BC, H thuộc BC:

a) Chứng minh rằng ∆HBA đồng đồng với ∆HAC.

b) Tính BC, AH, HB, HC.

c) Tính diện tích ∆ABC.

d) Chứng minh rằng AH²= HB.HC

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • A B C H 10 15

    a) Xét \(\Delta HBA,\Delta ABC\) có :

    \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}:chung\\\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^o\right)\end{matrix}\right.\)

    => \(\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(g.g\right)\) (1)

    Xét \(\Delta HAC,\Delta ABC\) có :

    \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}:Chung\\\widehat{AHC}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\end{matrix}\right.\)

    => \(\Delta HAC\sim\Delta ABC\left(g.g\right)\) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra : \(\Delta HBA\sim\Delta HAC\left(\sim\Delta ABC\right)\)

    b) Xét \(\Delta ABC\) có : \(\widehat{BAC}=90^o\) (gt)

    \(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\) (Định lí Pitago)

    \(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{10^2+15^2}\approx18,03cm\)

    Từ \(\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(cmt\right)\) ta có :

    \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)

    \(\Rightarrow\dfrac{AH}{10}=\dfrac{10}{18,03}\)

    \(\Rightarrow AH=\dfrac{10^2}{18,03}\approx5,55cm\)

    Xét \(\Delta ABH\) có : \(\widehat{AHB}=90^o\left(gt\right)\)

    \(\Rightarrow AB^2=HB^2+AH^2\)(Định lí Pitago)

    \(\Rightarrow HB=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{10^2-5,55^2}\approx8,32cm\)

    \(\Rightarrow HC=BC-HB=18,03-8,32=9,71cm\)

    c) \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{10.15}{2}=75\left(cm^2\right)\)

    d) Ta có : \(\Delta HBA\sim\Delta HAC\left(cmt\right)\)

    Suy ra: \(\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{AH}{HC}\)

    \(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)

      bởi Nguyễn Trọng Lâm 20/05/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF