Bài tập 38 trang 119 SGK Toán 8 Tập 2

Thực hiện phép tính

B = \(\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+\dfrac{1}{3.4.5}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)

1. Cho các số dương x,y thỏa mãn :

x²⁰¹⁰ + y²⁰¹⁰= x²⁰¹¹ + y²⁰¹¹ = x²⁰¹² + y²⁰¹².

Tính x²⁰¹⁶ + y²⁰¹⁶.

2.Tìm các số x,y thỏa mãn : 2x² + y² -2y = 2(xy-1)

3.Cho y>x>0 và \(\dfrac{x^2+y^2}{xy}=\dfrac{10}{3}\). Tính giá trị biểu thức: A= \(\dfrac{x-y}{x+y}\)

4. Cho phân thức \(P=\dfrac{x^2+2y^2}{2x+3y+4}\). Với giá trị nào của x và y thì P=0.

1. Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân, cạnh góc vuông là a, chiều cao 2a.

2.Chứng minh bất đẳng thức sau:

\(\left(2a+2b\right)\left(\dfrac{1}{4a}+\dfrac{1}{4b}\right)\ge2\) ( a, b > 0 )

cho \(S_n=\sqrt{\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{4^2}+\dfrac{3}{4^3}+.....+\dfrac{n}{4^n}}\)Tính \(s_{16}\)

Cho a,b thỏa mãn a²+b²=2015ab và 0<a<b

Tính gúa trị của A= \(\dfrac{a+b}{a-b}\)

Cho: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)

Tính giá trị của \(B=\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{xz}{y^2}+\dfrac{xy}{z^2}\)

Cho a+b+c=0. Chứng minh rằng: a³+b³+c³=3abc

CMR\(2^{2^{6n+2}}+3⋮19\)

tính: \(\left(x-2y\right)^3-6x^2y+12xy^2+8y^3\)

giúp mk vs ạ tks các bn nhiều

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \(\dfrac{12x^2-6x+4}{x^2+1}\) là ....

cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB) , M là trung điểm của AB, P là điểm nằm trong \(\Delta\)ABC sao cho MP\(\perp\)AB. Trên tia đối MP lấy điểm Q sao cho MP=MQ

1) CM: tứ giác APBQ là hình thoi

2) qua C vẽ đường thẳng song song với BP cắt tia QP tại E. CM tứ giác ACEQ là hình bình hành

3) Gọi N là giao điểm của PE và Bc

a. CM : AC=2MN b) Cho MN=3cm, AN=5cm . tính chu vi của\(\Delta\)ABC

4) tìm vị trị của điểm P trong tam giác ABC để APBQ là hình vuông

giúp mình với nhaa

cho △ABC vuông tại A ( AB<AC), vẽ đường cao AH. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm M ( M không trùng với H và C), từ M vẽ MN vuông góc với AC tại N.

a) Cm: △CMN đồng dạng △CAH và CA.CN = CH.CM

b) chứng minh rằng: △AMC đồng dạng △HNC

C) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD< AC. vẽ AE vuông góc với BD tại E. Chứng minh rằng : góc BEH = góc BCN

Cho tứ giác ABCD chứng minh

a) AB<BC +CD +AD

Ac +BD < AB+BC +CD+AD

Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A. Đường phân giác của \(\widehat{B}\) cắt AC tại M. Từ C kẻ đường thằng vuông góc với BM tại D, cắt AB tại N. Chứng minh: \(BM\cdot BD+CM\cdot CA=BC^2\)

Với mọi số nguyên không âm n, chứng minh rằng số \(2^{5n+3}+5^n.3^{n+1}\) chia hết cho 17

rút gọn: \(\left(a-2b-3c\right)^2-\left(a-2b+3c\right)^2\) (2 cách)

giúp mình với mai mình phải đi học rồi ạ TT làm theo bđt 1 hoặc 2 hoặc 3 nha

thanks nhìu

Chứng minh rằng có thể có đến 33 số nguyên dương khác nhau, không quá 50, trog đó ko tồn tại 2 số nào mà một số gấp đôi số còn lại.

tìm x,y,z biết:\(\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{y^2}{3}+\dfrac{z^2}{4}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{5}\)

Bai 1:
a) giai phuong tirnh:
\(\dfrac{2x-1}{x-1}+\dfrac{x}{x^2-3x+2}=\dfrac{6x-2}{x-2}\)

b) Tim GTNN cua A:
\(\sqrt{x^{2^{ }}-x+1\dfrac{1}{4}}-2016\)

bài 1chứng minh bất đẳng thức

a,a^2 + b^2 \(\ge\)1/2 vs a+b=1

b,a^2+b^2+c^2\(\ge\)1/3 vs a+b+c=1

bài 2a, cho a>0 ,b>a và 2a+b=0 tìm min của \(\dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{b}=1\)

b, cho a+b+c=4 tìm mã của ab+bc+ac

1 người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 20km/h và sau đó quay về từ B đến A với vaanj tốc 30km/h

cả đi lẫn về mất 3 giờ 20 phút. Tính chiều dài quẫng đường?

Chứng minh rằng :
\(A=1^3+2^3+3^3+.....+100^3\text{ }chia\text{ }h\text{ết }choB=1+2+3+.....+100\)
HELP ME !!! T^T

Rút gọn biểu thức:

A=(3x+y)² - 3y.(2x -\(\dfrac{1}{3}\)y)

B= (x-2)² + (x+2)²-2.(x-2)(x+2)

Tìm GTLN và GTNN của M = \(\dfrac{2x^2+4x-1}{x^2+1}\)

Cho ΔABC nhọn (AB<AC) ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh ΔHFB đồng dạng với ΔHEC
b) Chứng minh BH.BE = BF.BA
c) Chứng minh góc BFD bằng góc ACD
d) Lấy M là điểm đối xứng của H qua E và gọi I là giao điểm của BH với DF.
Chứng minh: BI.BM = BH.BE

cho 3y-x=6 tính giá trị biểu thức \(A=\dfrac{x}{y-2}+\dfrac{2x-3y}{x-6}\)

Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B.Xe tải đi với vận tốc 30km/h,xe con đi với vận tốc 45km/h.Sau khi đi được \(\dfrac{3}{4}\) quãng dường AB,xe con tăng vận tốc thêm 5km/h trên quảng đường còn lại.Tính quãng đường AB biết xe con đến B trước xe tải 2h 20 phút

Cho tam giác ABC , các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B , đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của BC

a) C/m tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC

b) Chứng minh HE.HC = HD.HB

c) Chứng minh H,K,M thẳng hàng

Cho a,b>0; a+b\(\le2\sqrt{2}\). Tìm GTNN của: P=\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\)

Cho a,b,c là số dương . Chứng minh Rằng: a²/(b+c)+b²/(a+c)+c²/(b+a)> hoặc = (a+b+c)/2

chứng minh các đẳng thức sau

a,\(^{a^2+^{ }b^{^2}+c^2}\)+3\(\ge\) 2.(a+b+c)

Cho a - b = 2018. Rút gọn \(\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)\left(a^8+b^8\right)\)

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Vẽ \(DM\perp AB\) tại M, \(DN\perp AC\) tại N, \(DK\perp CF\) tại K. CMR: M, K , N thẳng hàng.

rút gọn:

\(\dfrac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm đối xứng với E qua BC. CMR: F,D,K thẳng hàng.

(x-2)(3-4x) + (x^2 - 4x +4) = 0

Tìm số nguyên để biểu thức: \(B=\dfrac{x^2-4}{x-3}\) nhận giá trị nguyên

HỘ MÌNH VỚI Ạ

Bài 1: Tính

a, A= -1+3-5+7-9+... -2013+2015-2017

b, B= 2-4+6-8+...+2014-2016+2018

c. C= 1+2-3-4+5+6-7-8+...-111-112+113+114

Bài 2

a, ( x+1)+ (x+2)+ (x+3)+...+(x+100)= 5750

b, (2x-1)+(4x-2)+...+(400x-200)= 5+10+15+...+1000

c, ( x+2)+(4x+4)+(7x+6)+...+(25x+18)+ (28x+20)= 1560

Bài 3

a, 1*3+2*4+3*5+4*6+...99*101+100*102

b, 1*100+2*99+3*98+...+99*2+100*1

rút gọn: \(\left(2a-5b\right)^2+\left(2a+5b\right)^2\)

giúp mk với ạ, tks các bn nhiều

Cho ∆ABC vuông tại A có đường cao AH. Từ H kẻ HN vuông AC ( N thuộc AC ), kẻ HM vuông AB ( M thuộc AB )

a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.

b) Gọi D là điểm đối xứng của H qua M; E là điểm đối xứng H qua N. Chứng minh tứ giác AMNE là hình bình hành

c) Chứng minh A là trung điểm DE.

d)Chứng minh BD2 = BD2 + CE2 + 2BH.HC

Cho M= \(\dfrac{2^3-1}{2^3+1}\).\(\dfrac{3^3-1}{3^3+1}\).\(\dfrac{4^3-1}{4^3+1}\)......\(\dfrac{100^3-1}{100^3+1}\)

Cmr: M>\(\dfrac{2}{3}\)

Cho tam giác ABC vuôg tại A, điểm M thuộc cạch huyền BC. Gọi D,E là chân các đường vuông góc . Kẻ từ M đến AB và AC
a) Xác định dạng của tứ giác ADME
b) Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh A,I,M thẳng hàng
c) Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất. Tính độ dài nhỏ nhất đó nếu AB =15cm, AC =20cm

Cho hbh:ABCD ,trên tia đối của tia DA lấy dm M/ DM=AB,trên tia đối của tia BA lấy dm N /BN=AD .chứng minh

â) tam giác CBN và tam giác CBM cân

b)tam giác CBN đồng dạng vs tam giác MDC

c)CMR :M,C,N thẳng hàng

cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là điểm đối xứng của H qua AC, N là điểm đối xứng qua AB

a) So sánh AM và AN

b) Chứng minh NAM thằng hàng ?

Giúp mình nha:

Cho tam giác ABC có AB=AC=8cm; BC=6cm. Từ điểm M trên AB kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N. Xác định vị trí của M trên AB để BM=MN=NC. Tính BM.

- giúp mình lẹ với ạ -.-

- đúng mình sẽ theo dõi ních bạn nào trả lời được câu hỏi này nha -.-

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn biết AB=15 cm; AC=13 cm và đường cao AH = 12 cm. gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H xuống AC và AB. (hình minh họa bên dưới)

a) chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB

b) tính độ dài BC

Cho: \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a^2+b^2+c^2=abc\end{matrix}\right.\)

Tìm Max:

\(P=\dfrac{a}{a^2+bc}+\dfrac{b}{b^2+ac}+\dfrac{c}{c^2+ab}\)

Câu 1:

1.tính giá trị biểu thức : Q = x² -10x + 1025 tại x=1005

2. phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) 8x² -2

b) x² -6x - y² +9

Câu 2: tìm số nguyên tố x thỏa mãn : x² -4x -21 = 0

Câu 3 : cho biểu thức: A=\(\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x^2+1}{x^2-4}\left(x\ne2,x\ne-2\right)\)

1. rút gọn biểu thức A

2. Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn -2 <x < 2 , x\(\ne\) -1 phân thức luôn có giá trị âm.

Câu 4:Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D.

1. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành

2. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM=AH

Cho biểu thức : P = \(\dfrac{x^2+4x+4}{x^2-4}\)

a) Tìm điều kiện xác định của P

b) Rút gọn P

c) Tìm giá trị của x để phân thức P có giá trị bằng \(\dfrac{1}{2}\)

Cho \(0\le a,b,c\le2\)và \(a+b+c=3\). Tìm Min, Max: \(P=^2+b^2+c^2\)

Cho 2 đa thức:

\(f\left(x\right)=x^{99}+x^{88}+x^{77}+...+x^{11}+1\)

\(g\left(x\right)=x^9+x^8+x^7+...+x+1\)

Chứng minh rằng: f(x) chia hết cho g(x)

*Đề đúng 100% đấy ạ, mọi người giúp mình với nhé...

1/Giải các phương trình sau:

a)\(2x-2017=1\)

b)\(x\times\left(2x-3\right)+4x-6=0\)

c)\(\dfrac{x+4}{x+1}+\dfrac{x-2}{x}=2\)

2/Giải bất phương trình \(3x-8\ge4-x\) và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

3/Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Biết rằng tổng của hai số bằng 125 và số này gấp 4 lần số kia, tìm hai số đó?

Giải phương trình:(1+8x)/(4+8x)-(4x)/(12x-6)+(32x^2)/[3(4-16x^2)]=0

cho a=b+c chứng minh \(\dfrac{a^3+b^3}{a^3+c^3}\) = \(\dfrac{a+b}{a+c}\)

phân tích đa thức thành nhân tử

x^5+2x^4+3x^3+3x^2+2x+1

giải hệ phương trình sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x\left(x+1\right)\left(y+1\right)+xy=-6\\2y\left(y+1\right)\left(x+1\right)+xy=6\end{matrix}\right.\)

Cho tam giác ABC cân tại A.Gọi M là điểm đối xứng với A qua đường thẳng BC.Gọi H là giao điểm của AM và BC.

a)Chứng minh rằng tứ giác ABMC là hình thoi.

b)Gọi D là trung điểm của AC.Kẻ Ax song song BC,Ax cắt đường thẳng HD tại K.Chứng min rằng tứ giác AKCH là hình chữ nhật.

c)Gọi Q là trung điểm của AB,DQ cắt AH tại N.CMR:B,N,K thẳng hàng.

d)Tam giác cân ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác AKCH là hình vuông

tìm dư khi chia \(x^{27}+x^9+x^3+1\)cho \(x^2-1\)

Tìm giá trị nhỏ nhất:

a) x²+4x+5

b)x²+3x+4

Phân tích đa thức thành nhân tử a. P (x)=6x^3+13x^2+4x-3

b. (x^2-x)^2-2(x^2-x)-15

c. (a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3

1. Rút gọn các biểu thức sau:

a. A = 100² - 99²+ 98² - 97² + ... + 2² - 1²

b. B = 3(2² + 1) (2⁴ + 1) ... (2⁶⁴ + 1) + 1²

c. C = (a + b + c)² + (a + b - c)² - 2(a + b)²

2. Chứng minh rằng:

a. a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab (a + b)

b. a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c) (a² + b² c² - ab - bc - ca)

Suy ra các kết quả:

i. Nếu a³ + b³ + c³ = 3abc thì a + b + c = 0 hoặc a = b = c

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức

a. A = 4x² + 4x + 11

b. B = (x - 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6)

c. C = x² - 2x + y² - 4y + 7

4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức

a. A = 5 - 8x - x²

b. B = 5 - x² + 2x - 4y² - 4y

5. a. Cho a² + b² + c² = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c

b. Tìm a, b, c biết a² - 2a + b² + 4b + 4c² - 4c + 6 = 0

6. Chứng minh rằng:

a. x² + xy + y² + 1 > 0 với mọi x, y

b. x² + 4y² + z² - 2x - 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z

7. Chứng minh rằng:

x² + 5y² + 2x - 4xy - 10y + 14 > 0 với mọi x, y.

8. Tổng ba số bằng 9, tổng bình phương của chúng bằng 53. Tính tổng các tích của hai số trong ba số ấy.

9. Chứng minh tổng các lập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9.

10. Rút gọn biểu thức:

A = (3 + 1) (3² + 1) (3⁴ + 1) ... (3⁶⁴ + 1)

11. a. Chứng minh rằng nếu mỗi số trong hai số nguyên là tổng các bình phương của hai số nguyên nào đó thì tích của chúng có thể viết dưới dạng tổng hai bình phương.

b. Chứng minh rằng tổng các bình phương của k số nguyên liên tiếp (k = 3, 4, 5) không là số chính phương.

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Vẽ đường cao AH (H thuộc BC)

a. Tính độ dài BC

b. Chứng minh tam giác HBA đồng dạng tam giác HAC

c. Kẻ đường phân giác AD (D thuộc BC) tính các độ dài DB và DC

1. Tính giá trị:

B = x¹⁵ - 8x¹⁴ + 8x¹³ - 8x² + ... - 8x² + 8x – 5 với x = 7

2. Cho ba số tự nhiên liên tiếp. Tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số sau là 50. Hỏi đã cho ba số nào?

3. Chứng minh rằng nếu: thì (x² + y² + z²) (a² + b² + c²) = (ax + by + cz)²

bài tập 2: giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
4x-3/4 > 3x-5/3

một tổ học sinh được tặng một số kẹo. Số kẹo này được chia hết và chia đều cho mọi người trong tổ. Để đảm bảo nguyên tắc chia, tổ trưởng đề xuất cách nhận phần kẹo của mỗi bạn như sau: Bạn thứ nhất nhận 1 cái kẹo và lấy thêm \(\dfrac{1}{11}\) số kẹo còn lại. Sau khi bạn thứ nhất đã lấy phần mình, bạn thứ hai nhận 2 cái kẹo và lấy thêm \(\dfrac{1}{11}\) số kẹo còn lại. Cứ tiếp tục như thế đến bạn cuối cùng thứ n và nhận n cái kẹo và thêm \(\dfrac{1}{11}\) số kẹo còn lại. Hỏi tổ học sinh trên có bao nhiêu bạn?

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

a) Chứng minh hai tam giác ABH và CBA đồng dạng

b) Tính độ dài của BC, AH, BH. Biết AB=15cm, AC= 20cm

c) Gọi E,F là hai điểm đối xứng của H qua AB và AC. Tính diện tích tứ giác EFCB

Tìm số a để:

a. \(\left(x^4+ax^2+1\right)\) chia hết cho \(\left(x^2+2x+1\right)\)

b. \(3x^2+ax+27\) chia cho x + 5 có số dư bằng 2

1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x² - 4xy + 4y² + 4x + 5

2) Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH và đường phân giác trong BD

a) C/m: ΔBAH đồng dạng ΔBCA. Suy ra: AH.BC = AB.AC

b) C/m: DA/DC = AH/AC

cho tam giác ABC cân tại A . Gọi H,K lần lượt là trung diểm của BC và AC

a,Chứng minh ABHK là hiìn thang

b,Trên tia đối của HA lấy điểm E sao cho H là trung điểm của AE. Chứng minh ABEC là hiìn thoi

c,Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AH cắt HK tại D . chứng minh ADHB là hình bình hành

d,Chứng minh tứ giác ADCH là hình chữ nhật

Tìm phần dư trong f(x) = x⁴-x³-10x²+6x+20 cho g(x) = (x²-9)(x+1)

Tìm a để: g(x)=x4+5x3-12x2+8x+a chia hết cho x+1

Tìm x,y,z , biết

a) \(\dfrac{x}{3}\) = \(\dfrac{y}{4}\) ; \(\dfrac{y}{3}\) = \(\dfrac{z}{5}\) và 2x - 3y + z =6

b) 2x = 3y = 5z và x + y - z = 95

c) x : y : z = 2: 3 : 4 và x\(^2\) + y\(^2\) z\(^2\) = 116

Chứng​ minh rằng​ nếu: a + b =1 thì​ a^​2 ​+ b^​2​ ≥ \(\dfrac{1}{2}\)

CMR : X²+xy+y²+1>0.với mọi x,y

Cho biểu thức sau: B=\(\left(\dfrac{2x+1}{1-2x}-\dfrac{1-2x}{1+2x}-\dfrac{16x^2}{4x^2-1}\right):\dfrac{16x^3-4x}{4x^2-4x+1}\)

a) Rút gọn biểu thức B

b) Tìm gtrị của x để biểu thức B có gtrị dương.

câu 1. cho tam giác abc vuông ở a , đường cao ah , biết ab = 8cm và ac = 15cm

a. tính bc và ah

b. gọi m và n là hình chiếu của h trên ab và ac . tứ giác amnh là hình gì ? tính mn

c. chứng minh : am . ab = an . ac

Cho a,b là các số dượng thỏa mãn \(a^3+b^3=a^5+b^5\). Cmr \(a^2+b^2\ge1+ab\)

Giúp mk với. Mai mk học rồi.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức​

D = 4x² - 14x +1

---------------------------

X² - 2x + 1

Với x khác 1

​

giải phương trình

a. \(\dfrac{x-3}{113}+\dfrac{x-5}{115}=\dfrac{x-7}{117}+\dfrac{x-9}{119}\)

cho tam giác cân abc ( ab=ac) vẽ các đường cao bh, ck, ai

a) chứng minh bk=ch

b) chứng minh hc nhân ac= ic nhân bc

c) chứng minh kh//bc

d) cho biết bc= a, ab=ac=b . tính độ dài đoạn thẳng hk theo a và b

cho tam giác abc vuông ở a có ab=6cm, ac=8cm vẽ đường cao ah

a) tính bc

b) chứng minh tam giác abc đồng dạng với tam giác ahb

c) chứng minh ab bình = bh nhân bc . tính bh, hc

d) vẽ phân giác ad của góc a( d thuộc bc. tính db

các bạn vẽ hộ mình hình luôn nhé

Cho \(a,b,c\le1\)

Chứng minh : \(1\ge a+b+c-\left(ab+bc+ca\right)+abc\)

Ace Legona Giúp em với :v

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:\(A=a^4-2a^3+3a^2-4a+5\)

cho \(a\ge b\). So sánh \(2018a-2017\) và \(2018b-2017\)

1. Cho hình thang ABCD(AB//CD) có M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm của hai đg chéo. Gọi I và K theo thứ tự là giao điểm của MN với AB và CD. CMR I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD

2.Cho hình bình hành ABCD, 1 đg thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự ở M, N, K. CMR

a) DM²=MN. MK

b) \(\dfrac{DM}{DN}\) +\(\dfrac{DM}{DK}\)=1

3.cho tam giác ABC lấy ba điểm A' , B', C' thứ tự trên ba cạnh BC, CA, AB của tam giác sao cho ba đg AA' ; BB' ; CC' đồng quy thì \(\dfrac{A'B}{A'C}\).\(\dfrac{B'C}{B'A}\).\(\dfrac{C'A}{C'B}\)=1

4. cho tam giác ABC. 1 dg thẳng d cắt cạnh AB tại D, cắt cạnh AC tại E và cắt đg thẳng BC tại N. Gọi O là giao điểm củ BE và CD. Tia AO cắt BC tại M. CMR 2 điểm M và N CHIA TRONG VÀ CHIA NGOÀI ĐOẠN THẲNG BC theo cùng 1 tỉ lệ

5. cho hình thang ABCD (AB//CD). M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, gọi K là giao điểm của BM và AC a) CMR IK//AB b) đg thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự tại E, F. CMR EI=IK=KF

hattori heiji

tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của C=5/x^2 +6

D=2/-x^2-7

Giải phương trình x^4+2x^3-4x^2-5x-6=0

Cho x,y,z>0 . Cm : \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{16}{x+y+z}\)

a) (\(8x^3\) - \(\dfrac{1}{125}y^3\)) : (\(4x^2+\dfrac{1}{25}y^2+\dfrac{2}{5}xy\))

b) (\(x^3-6x^2+2x+15\)) : (\(x-5\))

Tìm GTLN;GTNN của biểu thức:

\(P=\dfrac{x^2+x+1}{x^2-x+1}\)

1) cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao AD là p/giác góc

a) C/minh: AB²=BH.BC AC²=CH.BC và AH²=HB.HC

b) Tính tỉ số \(\dfrac{HB}{HC}\)biết \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{1}{2}\)

2) cho tam giác ABC vuông tại A có \(\dfrac{AB}{AC}=k\). Đường cao AH

a) tính tỉ số \(\dfrac{BH}{HC}\)

b) biết BC=82cm, k=\(\dfrac{5}{4}\). TÍnh HB,HC

Cho a , b > 0 . C/m:

\(\dfrac{a^3+b^3}{2}>\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^3\)

cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. kẻ HD vuông góc AB và HE vuông góc AC ( D trên AB, E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.

1. C/m AH = DE.

2. gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.

a. C/m O là trực tâm tam giác ABQ

b. C/m S_ABC = 2S_DEQP

Tìm x biết:

\(a^2x+5ax+25=a^2\)

cho\(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b+c=3\end{matrix}\right.\).

Cm:\(\dfrac{a^2}{a+2b^2}\)+\(\dfrac{b^2}{b+2c^2}\)+\(\dfrac{c^2}{c+2a^2}\)\(\ge\)1

\(\left\{{}\begin{matrix}27x+56y=0,83\\1,5x+y=0,025\end{matrix}\right.\)

Tìm x, y

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' Gọi M;I theo thứ tự là trung điểm AA';CC' Chứng minh: \(mp\left(ADI\right)//mp\left(B'C'M\right)\)

(a+b+c)²= a²+b²+c² và abc≠0. Chứng minh rằng \(\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}=3\)

tìm số d trong phép chia của biểu thức (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2008 cho đa thức \(x^2+10x+21\)

CMR: với a,b,c là các số dương ta có:\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge9\)

Tìm giá trị của a để phân thức \(\dfrac{a-1}{a^2+1}\)nhận giá trị không âm?

cho phân thức E = 5x + 5 phần 2x^2 + 2x

a, tìm điều kiện của x để phân thức được xác định

b, tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1

Theo hình vẽ hãy:

a) AB² = BH . BC

b) AC² = CH.BC

c) AH² = HB.HC

d) AB.AC=BC.AH

e) BC² = AB² + AC²

f) \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=5cm, BC=12 cm, AM là trung tuyến

a. Tính độ dài BC, AM

b. Trên tia AM lấy điểm D đối xứng với A qua M. Chứng minh: AD=BC

c. Tam giác vuông ABC cần có thêm điề kiện j thì ABCD là hình vuông

Giúp mk vs ạ

cho tam giác cân (AB=AC) . vẽ các đường phân giác BM và CN

a) Chứng minh: BM=CN

b) Chứng minh: NM//BC

Giúp Mình Với Nha

Cho tứ giác ABCD có: gócB+gócC=200'; gócB+gócD=180';gócC+gócD=120'

a)Tính số đo các góc của tứ giác

b) Các tia phân giác của A và B cắt nhau tại I . CM góc AIB=\(\dfrac{1}{2}\)(góc C+gócD)

1)Thu gọn

a; \(\sqrt{12-6\sqrt{3}}-\sqrt{21-12\sqrt{3}}\)

b; \(\sqrt{12}-\sqrt{27}\)

2) \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+2}}+\dfrac{1}{\sqrt{x-2}}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

a, Tìm tập xác định và rút gọn A

b, x= bao nhiêu để A\(>\dfrac{1}{2}\)

3) Rút gọn C

\(C=\left(\dfrac{2x-10}{x}+\dfrac{5x+50}{x^2+5x}+\dfrac{x^2}{5x+25}\right):\dfrac{3x+15}{7}\)

4) Rút gọn B

\(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-4}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+4\sqrt{x}+4}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+2x-4\sqrt{x}-8}\)

5) Tam giác ABC gọi D, E trung điểm AB, AC. Trên tia đối tia DC lấy M trên tia đối tia EB lấy N sao cho DM= DC; EN= Be.

b, Chứng minh BC song song và bằng MA

b, Chứng minh AN song song và bằng BC

c, Chứng minh A trung điểm MN

6) \(\widehat{xOy}\) , Oz phân giác. Từ A\(\in\)Oz kẻ các đường song song, với Ox cắt Oy ở B, Oy cắt Ox ở C

a, Chừng minh OB = OC, AB=AC

b, Kẻ AH vuông góc với Ox, AK vuông góc với Oy. Chứng minh, AH=AK

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(Q=\dfrac{3-4x}{x^2+1}\)

Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn : \(\dfrac{1}{b}\)+\(\dfrac{1}{c}\)=\(\dfrac{2}{a}\).Chứng minh \(\dfrac{a+b}{a-b}\)+\(\dfrac{a+c}{a-c}\)=2

Cho ΔABC (AB < AC). Có 3 góc nhọn, 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a> Chứng minh ΔCFB ∞ ΔADB

b> Chứng minh AF. AB=AH . AD

c> Chứng minh ΔBDF ∞ ΔBAC

d> Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ∠EDB = ∠EMF

Cho tam giác ABC có AB= 5 cm; AC= 12 cm; BC= 13 cm. Vẽ đường cao AH, đường trung tuyến AM (H, M thuộc BC) và MK vuông góc AC. Chứng minh

a/ tam giác ABC vuông

b/ tam giác AMC cân

c/ tam giác AHB đồng dạng tam giác AKM

d/ AH. BM= CK.AB

Chứng minh :\(\frac{a^2+b^2+c^2}{3}-\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^2\ge0\)

Chờ x,y,z khác 0 và \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)

Chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}=\dfrac{3}{xyz}\)

MN giúp mk với !

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=6cm, BC=10cm, đường cao AH

a. Chứng minh hai tam giác ABC và HBA đồng dạng .

b. Tính tỉ số diện tích tam giác HBA và tam giác ABC

c. Đường phân giác góc ABC cắt cạnh AC tại D. Tính DC

Bài 1:

a) CMR:(x+a)(x+b)(x+c)=x³+(a+b+c)x²+(ab+bc+ca)x+ab

b) Áp dụng:

(1+a)(1+b)(1+c)

c) Cho a,b,c < hoặc = 1. CMR:

1> hoặc = a+b+c-(ab+bc+ca)+abc

Bài 2: S= 1+2+3+4+...+99+100

Bài 3

So sánh A và B biết

A=2016²⁰¹⁷+1/2016¹⁰¹⁸

B= 2016²⁰¹⁵+1/2016²⁰¹⁶+1

A và B có dấu gạch là dấu phân số

Mấy bạn giúp mk được câu nào thì giúp nha cảm ơn nhìu

Cho hỏi caćh làm ạ!!

Rút gọn:

\(\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+.......\dfrac{1}{\left(x+2017\right)\left(x+2018\right)}\)

Cho a, b là các số dương. Chứng minh rằng 1/a + 1/b lớn hơn hoặc bằng 4/a+b
Ai biết giải thì làm giúp mình với. Mình xin cảm ơn

Cho A = \(\dfrac{1}{x^2+3x+2}+\dfrac{1}{x^2+5x+6}+\dfrac{1}{x^2+7x+12}+\dfrac{1}{x^2+9x+20}\)

a) Tìm điều kiện xác định của A.

b) Rút gọn.

c) Tính A khi x = 3.

d) Tìm x để A = \(\dfrac{1}{3}\)

Cho x + y = -9. Tính \(D=x^2+2xy+y^2-6x-6y-15\)

Tìm x:

3(x-2)²-3x(x+2)=30

Tim GTLN của \(\dfrac{a^2}{a-1}+\dfrac{b^2}{b-1}\) biết a, b >1

1/ Cho a,b,c,d >0 Tìm GTNN

\(A=\dfrac{a}{2b+9c+1945d}+\dfrac{b}{2c+9d+1945a}+\dfrac{c}{2d+9a+1945b}+\dfrac{d}{2a+9b+1945c}\)

2/Cho a;b;c>0 Tm a+b+c=1 Tìm GTNN

\(B=\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}\)

Giups đc bài nào giúp nha! Thanks

tìm GTNN

h(x)= \(\dfrac{x^2-x+1}{\left(x-1\right)^2}\)

k(x)=\(\dfrac{5x^2-22x+25}{x^2-4x+4}\)

help me

Cm: a)a⁴+b⁴+c⁴=abc(a+b+c)

b)a⁸+b⁸+c⁸\(\ge\) a²b²c²(ab + bc + ca)

cho đa thức f(x)=x⁴-3x³+bx²+ax+b ; g(x)=x²-1

tìm hệ số a, b để f(x) chia hết cho g(x)

4. Một mảnh sân có dang như hình 103. Biết AB = 12m, BC = 16m, CD = 16m, DE = 6m, EF = 12m. FG = 6m, GH = 8m và cá góc đỉnh A, B, C, D, E, F, G, H đều là góc vuông.
Cần bao nhiêu viên gạch có hình vuông, với cạnh là 40cm để có thể lát kín một mảnh sân này.

giúp mk mình cần gấp lắm

a,\(\dfrac{x^2+y^2-xy}{x^2-y^2}:\dfrac{x^3+y^3}{x^2+y^2-2xy}\)

b,\(\dfrac{x^3y+xy^3}{x^4y}:\left(x^2+y^2\right)\)

c,\(\dfrac{x^2-xy}{y}:\dfrac{x^2-xy}{xy+y}:\dfrac{x^2-1}{x^2+y}\)

d,\(\dfrac{x^2+y}{y}:\left(\dfrac{z}{x^2}:\dfrac{xy}{x^2y}\right)\)

e,\(\dfrac{x^2+1}{x}:\dfrac{x^2+1}{x-1}:\dfrac{x^3-1}{x^2+x}:\dfrac{x^2+2x+1}{x^2+x+1}\)

g,\(\left(\dfrac{z}{x^2}:\dfrac{xy}{x^2y}\right)\dfrac{x^2+y}{y}\)

1. CMR: Nếu \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=2\) và a + b + c = abc thì \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=2\)

2. Cho xy + x + y = -1 và \(x^2y+xy^2\) = -12 tính \(x^3+y^3\)

3.Tìm GTNN và GTLN của: A = \(\dfrac{2x+1}{x^2+2}\) B = \(\dfrac{4x+3}{x^2+1}\)

Cho a₁+a₂+a₃+....+a₂₀₁₇=2019²⁰¹⁸

Chứng minh rằng: a₁³+a₂³+....+a₂₀₁₇³ \(⋮\) 3

Tìm x, y, z biết :\(\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{y^2}{3}+\dfrac{z^2}{4}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{5}\)

rút gọn biểu thức A=\(\left(\dfrac{10x-5}{x^2-9}-\dfrac{3-x}{x+3}\right):\dfrac{x+2}{x+3}\)

58.

a) Thực hiện phép tính: \(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\)

b) Áp dụng tính:

\(A=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\)

\(B=\dfrac{1}{x^2+9x+20}+\dfrac{1}{x^2+11x+30}+\dfrac{1}{x^2+13x+42}\)

159. Cho ba số dương a,b,c. Chứng minh: \(\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\ge ab+bc+ca\)

\(\left(5xx^3-3x^2+7\right):\left(x^2+1\right)dư;ax+b\)

tìm a+b

Một cano xuôi dòng từ bến A đến bến B hết 4 giờ và ngược dòng từ B đến A hết 5 giờ. Tính độ dài quãng đường sông từ A đến B biết vận tốc dòng nước là 2km/h

Tìm x,y,z thoả mãn phương trình sau:

9x² + y² + 2z² -18x+ 4z - 6y + 20 = 0

Chứng minh rằng:

P=\(\dfrac{a^2}{a^2+3}\)+\(\dfrac{b^2}{b^2+2}\)+\(\dfrac{c^2}{c^2+1}\)+\(\dfrac{4}{a^2+4+c^2}\)>1

với mọi a,b,c

Bài 1 ( 3 điểm)

1) Phân tích đa thức thành nhân tử: P = x⁴ – 6x³ + 12x² – 14x + 3

2) Cho a, b, c thỏa mãn : . Tính giá trị của A =

3) Cho đa thức f(x) = x² + px + q với p , q Z. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên k để f(x) = f(2008).f(2009)

Bài 2 ( 2 điểm)

1) Giải phương trình:

2) Cho ba số x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm giá trị lớn nhất của B = xy + yz + zx

Bài 3( 2 điểm) Cho tam giác đều ABC, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng với M qua AC. Vẽ hình bình hành MDNE. Chứng minh AN// BC

Bài 4: ( 2 điểm) Cho tam giác ABC, phân giác trong đỉnh A cắt BC tại D, trên các đoạn thẳng DB, DC lần lượt lấy các điểm E và F sao cho = . Chứng minh:

Bài 5(1 điểm) Cho hình bình hành ABCD, kẻ 17 đường thẳng sao cho mỗi đường thẳng chia ABCD thành hai hình thang có tỉ số diện tích bằng 1/3 . Chứng minh rằng, trong 17 đường thẳng đó có 5 đường thẳng đồng quy.

... … … Hết … … …

Cho a , b > 0 và x+y =4

C/m : \(\dfrac{x^2}{a}+\dfrac{y^2}{b}\ge\dfrac{16}{a+b}\)

Cho hình vuông ABCD, M là một điểm nằm giữa B và C. Kẻ AN vuông góc với AM, AP vuông góc với MN (N và P thuộc đường thẳng CD).

a) Chứng minh tam giác AMN vuông cân và AN² = NC.NP

b) Tính tỉ số chu vi tam giác CMP và chu vi hình vuông ABCD.

c) Gọi Q là giao điểm của tia AM và tia DC. Chứng minh tổng \(\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AQ^2}\) không đổi khi điểm M thay đổi trên cạnh BC.

RÚT GỌN

a) \(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x^2-1\right)\)

b)\(\left(a+b+c\right)^2+\left(a-b-c\right)^2+\left(b-c-a\right)^2+\left(c-a-b\right)^2\)

Tìm x , bt

a, ( 8x - 3 ) ( 3x + 2 ) - ( 4x + 7 ) ( x + 4 ) = ( 2x + 1 ) ( 5x - 1 )

b, 4( x - 1 ) ( x + 5 ) - ( x + 2 ) ( x + 5 ) = 3( x - 1 ) ( x + 2 )

Tìm GTNN của

a, \(\dfrac{2x^2-7x+8}{\left(x-2\right)^2}\)

b,x² + y² + xy - 3x - 3y + 13

cho a+b+c=0, a,b,c\(\ne\) 0.

Rút gọn:

\(\dfrac{ab}{a^2+b^2-c^2}+\dfrac{bc}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{ca}{c^2+a^2-b^2}\)

Cho hàm số : \(y=\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-6x+9}\)

a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Tìm GTNN của y và các giá trị x tương ứng

c) Với giá trị nào của x thì \(y\ge4\)

Tìm x biết:

2\(x^3-32x\)=0

Tính:

\(B=\dfrac{1}{2.5}+\dfrac{1}{5.8}+...+\dfrac{1}{2009.2012}\)

x(x-1)(x+1)(x+2)-3=0

cho x;y thoa man 2x^2+y^2+9=6x+2xy tính Q=x^2017.x^2018-x^2018.y^2017+1/9xy

Tìm các số nguyên x sao cho x² + x + 6 là số chính phương

cho tam giác ABC, có \(\widehat{A}\) là góc vuông, có AB= 6cm , AC=8cm và đường cao là AH.

a) tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC

b)cm: AB² = BH.BC

c)tia phân giác \(\widehat{A}\) cắt BC tại I , tính BI

Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm cạnh AB , P là giao điểm của hai tia CM và DA.

- Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành,tứ giác BCDP là hình thang vuông?

- Chứng minh 2S_BCDP = 3S_APBC

- Gọi N là trung điểm BC. Q là giao điểm của DN và CM. Chứng minh AQ = AB.

19.Hình vuông ABCD.M là điểm tùy ý trên đường chéo BD.Kẻ ME vuông góc với AB,MF vuông góc với AD.

a) CM: DE=CF và DE vuông góc với CF

b) CM : DE,BF,CM đồng quy

c) Xác định vị trí của M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất

Help me,please

Cho tam giác ABC vuông ở A,đường cao AH.

- Chứng minh AH.BC = AB.AC

- Gọi M là điểm nằm giữa B và C. Kẻ MN vuông với AB,MP vuông với AC ( N thuộc AB,P thuộc AC).Tứ giác ANMP là hình gì? Tại sao?

- Tính số đo góc NHP?

- Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất?

GT: Hình bình hành ABCD,A^\(\ne\)\(120^0\)

vẽ \(\Delta ABE\) và \(\Delta\)ADF đều ra phía ngoài \(\Delta ABC\)

KL: \(\Delta ABC\) là \(\Delta\) đều

B=\(\dfrac{2015}{4x^2-4x+6}\)

C=\(\dfrac{2x^2+4x+9}{x^2+2x+4}\)

Xác định các hệ số a,b,c \(\in\)Z sao cho:

Đa thức (x⁴+x³+2x²-7x-5) phân tích thành của 2 đa thức (x²+2x+5) và (x²+bx+c)

cho 2>a,b,c>0. Chứng minh a(2-b),b(2-c),c(2-a) không thể dồng thời lớn hơn 1. giúp mình đi mà

cho tam giác ABC vuông tai A , duong cao AH . ve HE vuong goc AB , HF vuong goc AC , I la trung diem BC

a . chung minh :EF= AH

b. chứng minh AI vuông góc EF

Tìm GTLN và GTNN của các biểu thức:

a)E= -x²-6x+15

b)F=(x²+7x-2)(x²+7x+2)

A=\(\dfrac{x\sqrt{x}-3}{x-2\sqrt{x}-3}-\dfrac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}}\)

a)Rút gọn

b)Tìm GTNN A

Cho \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=0\) và \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=2\)

Hãy tính giá trị của biểu thức:

\(A=\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}\)

Mọi người giúp em với ạ! Em sắp thi rồi:((

cho tam giác vuông ABC vuông tại A ( AB<AC) . gọi I là trung điểm của BC . gọi I là trung điểm của BC . qua I vẽ IH vuống góc với AB tại H và IK vuông góc với AC tại K

a) chứng minh rằng tứ giác AHIK là hình chữ nhật

b)cho AH=3cm , AK=4cm. tính diện tích hình chữ nhật AKIH và diện tích tam giác ABC

c) gọi D là điểm đối xứng với I qua K, đường thẳng BK cắt CD tại E. chứng minh rằng DE = \(\dfrac{1}{3}CD\)

giúp với m.n

Cho x,y nguyên dương thỏa mãn xy -5x+2y = 30. Khi đố tổng các giá trị của x tìm được là bao nhiêu

Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi M , N , H lần lượt là trung điểm của AB , AC , BC .

a ) Chứng minh : Tứ giác BMNC là hình thang cân .

b ) Gọi K là điểm đối xứng với H qua N . Chứng minh : Tứ giác AHCK là hình chữ nhật .

c ) Kẻ \(HE\perp AC\left(E\in AC\right)\) . Gọi I là trung điểm của HE . Chứng minh : \(AI\perp BE\)

Với a,b,c là các số thức dương .Chứng minh rằng:

\(\dfrac{a^5}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^5}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^5}{c^2+ac+a^2}\ge\dfrac{a^3+b^3+c^3}{3}\)

@Ace Legona

a) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Q = x²+2y²+2xy-2x+2015

b) cho a,b,c>0 thỏa mãn ABC= 1

Cminh: \(\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}+\dfrac{1}{b^2+2c^2+3}+\dfrac{1}{c^2+2a^2+3}< =\dfrac{1}{2}\)

Dạng 1: Toán chuyển động.

Bài 1:Một ô tô chạy trên quãng đường AB.Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 35km/h, lúc về ô tô chạy với vận tốc 42km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi nửa giờ.Tính chiều dài quãng đường AB.

Bài 2:Môt ô tô đi từ Hà Nội đến Thanh Hóa với vận tốc 40km/h. Sau 2 giờ nghỉ lại ở Thanh Hóa, ô tô lại từ Thanh Hóa về Hà Nội với vận tốc 30km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 10h45' (kể cả thời gian nghỉ lại ở Thanh Hóa). Tính quãng đường Hà Nội - Thanh Hóa.

Bài 3:Một ô tô đi từ Hà Nội lúc 8h sáng, dự kiến đến Hải Phòng lúc 10h30'.Nhưng mỗi giờ ô tô đi chậm với dự kiến là 10km nên mãi đến 11h20' xe mới tới Hải Phòng. Tính quãng đường Hà Nội - Hải Phòng.

Bài 4:Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 9km/h. Khi từ B trở về A người đó chọn con đường khác để đi dài hơn con đường cũ 6km. Vì đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20'. Tính quãng đường đi từ A đến B.

Bài 5:Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B. Xe tải đi với vận tốc 30km/h, xe con đi với vận tốc 45km/h. Sau khi đã đi được 0,75 quãng đường AB, xe con tăng vận tốc thêm 5km/h trên quãng đường còn lại. Tính quãng đường AB, biết rằng xe con đến tỉnh B xớm hơn xe tải 2h20'.

Bài 6:Một người đi ô tô khởi hành từ A lúc 6h15' với vận tốc 50km/h. Đến B liên hệ công tác trong thời gian 1h30' rồi trở về A ngay với vận tốc 40km/h. Về đến A lúc 14h30'. Hỏi quãng đường AB dai bao nhiêu.

Bài 7:Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B mất 2h30'. Nếu nó đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc đã đi 10km/h thì nó đi mất nhiều thời gian hơn 50'. Tính quãng đường AB.

Bài 8:Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình là 12km/h. Khi từ B trở về A, người đó đi bằng con đường khác ngắn hơn con đường trước 22km nên người đó đi với vận tốc 10km/h mà thời gian về vẫn ít hơn thời gian đi 1h20'. Tính chiều dài quãng đường đi từ A đến B.

Bài 9:Một người dự kiến đi xe máy trên một quãng đường dài 120km trong một thời gian dự định. Đi đc 1h người đó nghỉ 15'. Để đến đích đúng giờ người ấy phải tăng vận tốc gấp 1,2 lần vận tốc cũ. Tính vận tốc lúc đầu của người ấy.

Bài 10:Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h. Nhưng sau khi đi đc 1h với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chặn đường trong 10'. Do đó, để kịp đến B đúng thời gian quy định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tings quãng đường AB.

Chuyển động đường thủy

Bài 1:Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 4h và ngược dòng từ B về A mất 5h. Tính khoảng cách giữa 2 bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h.

Bài 2:Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 1h20' và ngược dòng từ B về A hết 2h. Biết vận tốc dòng nước là 3km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô?

Bài 3:Một xà lam xuôi dòng từ A đến B mất 2h30' và ngược dòng từ B về A mất 4h. Biết vận tốc của dòng nước là 30k/h, tính khoảng cách AB.

Dạng 2:Toán năng xuất

Bài 1:Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày sản xuất 50 sản phẩm. Khi thực hiện tổ đã sản xuất đc 57 sản phẩm một ngày. Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm.Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bn sản phẩm?

Bài 2:Hai công nhân đc giao làm một số sản phẩm, người thứ nhất phải làm ít hơn người thứ hai 10 sản phẩm. Người thứ nhất làm trong 3h20', người thứ 2 làm trong 2h, biết rằng mỗi giờ người thứ nhất làm ít hơn người thứ hai là 17 sản phẩm. Tính số sản phẩm người thứ nhất làm đc trong 1h:

Bài 3:Một lớp học tham gia trồng cây ở một lâm trường trong một thời gian dự định với năng suất 300cây/ngày. Nhưng thực tế đã trồng thêm đc 100cây/ngày. Do đó đã trồng thêm được tất cả là 600 cây và hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày. Tính số cây dự định trồng

Bài 4:Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác 50 tấn than. Khi thực hiện một ngày đội khai thác đc 57 tần than. Do đó đội đã hoàn thành kế hoạch trước một ngày và còn vượt mức 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác bn tấn than

Bài 5:Một tàu đánh cá dự định mỗi ngày đánh bắt 3 tấn cá. Nhưng mỗi ngày đánh bắt thêm đc 0,8 tấn, nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày mà còn đánh bắt vượt mữa 2 tấn. Hỏi mức cá dự định bắt theo kế hoạch là bn?

Bài 6:Một hợp tác xã đánh cá, trung bình mỗi tuần đánh bắt 20 tấn cá, nhưng thực tế đã vượt mức 6 tấn mỗi tuần nên chẳng chẳng những đã hoàn thành đc kế hoạch sớm một tuần mà còn vượt mức đánh bắt 10 tấn. Tính mức cá đánh bắt theo kế hoạch đã định.

Toán có liên quan đến %

Giai phương trình:

Bài 1:Một xí nghiệp kí hợp đòng sản xuất một số tấm thảm len trong 20 ngày. Do cải tiến kỹ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 20%. Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, không những xí nghiệp đã hoàn hành số thảm cần dệt thêm đc 24 tầm nữa. Tính số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng.

Bài 2:Trong tháng đầu 2 tổ công nhân sản xuất đc 800 chi tiết máy. Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20%, do đó cả 2 tổ sản xuất đc 945 chi tiết máy. Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất đc bn chi tiết máy.

Bài 3:Hai tổ sản xuất đc giao làm 800 sản phẩm trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất lao động, tổ một vượt mức 10%, tổ hai vượt mức 20% nên cả hai tổ đã làm đc 910 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ phải làm theo kế hoạch.

Bài 4:Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất đc 900 chi tiết máy. Tháng thứ 2 tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ sản xuất đc 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất đc bn chi tiết máy.

Bài 5:Theo kế hoạch hai tổ phải sản xuất 360 sản phẩm. Nhưng thực tế tổ I vượt mức 10%, tổ II vượt mức 15% so với kế hoạch, do đó cả hai tổ sản xuất đc 404 sản phẩm. Tính số sản phẩm mà mỗi tổ phải sản xuất theo kế hoạch

Bài 6:Theo kế hoạch 2 tổ phải sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng khoa học kỹ thuật vào trong sản xuất nên tổ I vượt 18% và tổ II vượt 21% so với kế hoạch, do đó cả hai tổ sản xuất vượt 120 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ phải sản xuất theo kế hoạch?

Bài 7:Lan mua 2 loại hàng và phải trả tổng cộng 120 nghìn đồng, trong đó 10 nghìn là thuế VAT. Biết rằng thuế VAT đối với loại hàng thứ nhất là 10%; thuế VAT với loại hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì Lan phải trả mỗi loại hàng là bn tiền??

Bài 8: Hùng nuôi heo đất đc một số tiền, sau 2 thàng gửi tiết kiệm Hùng tính ra số lãi thu về là 48 288 đồng.Hỏi Hùng gửi tiết kiệm bn tiền?Biết lãi suất tiền gửi là 1.2% một tháng và lãi này đc tính gộp vào vốn cho tháng sau

Bài 9:Năm ngoái, tổng số dân của tỉnh A và B là 4 triệu. Năm nay dân số của tỉnh A tăng thêm 1,1%, còn dân số của tỉnh B tăng thêm 1,2%. Tuy vậy số dân của tỉnh A năm nay vẫn nhiều hơn tỉnh B là 807 200 người.Tính số dân năm ngoái của mỗi tỉnh.

Bài 10:Một cửa hàng bán máy vit tính với giá 6,5 triệu đồng chưa kể thuế VAT. Anh Trọng mua chiếc máy vi tính đó cùng với một modem ngoài phải trả tổng cộng 7.546 triệu đồng, trong đó đã tính cả 10% thuế VAT. Hỏi giá tiền chiếc modem(không kể VAT) là bn??

1.Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau với \(x=1;y=-\dfrac{1}{2}\)

A=\(\left(\dfrac{x}{xy-y^2}+\dfrac{2x-y}{xy-x^2}\right):\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\)

2.Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau bằng 1 với mọi giá trị \(x\ne0\) và \(x\ne-1\)

B=\(\left(\dfrac{x+1}{x}\right)^2:\left[\dfrac{x^2+1}{x^2}+\dfrac{2}{x+1}\left(\dfrac{1}{x}+1\right)\right]\)

helpme mik gắp lắm Cho tứ giác ABCD có AD=BC. Gọi M là trung điểm của CD; N là trung điểm của AB. MN cắt DA và CB kéo dài lần lượt tại E và F.Chứng minh:
Góc E=Góc F

vẽ hình nữa nha

Gút gọn phân thứcN=\(\dfrac{x^2+3x-4}{x^2+10x+25}\)tìm giá trị của N tại x=-18

giúp mk vs ml cần gắp lắm

Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối tia BC sao cho BF=DE.

a) Chứng minh △ AEF vuông cân

b) Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh I thuộc BC

c) Lấy K đối xứng của A qua I. Chứng minh AEKF là hình vuông

Cho tứ giác ABCD có: B+C=200, B+D=180,C+D=120

a) Tính số đo các góc của tứ giác

b) Các tia phân giác của A và B cắt nhau tại I. CM: AIB=\(\dfrac{1}{2}\)(C+D)

thực hiện phép tính

\(\dfrac{1}{x-y}-\dfrac{3xy}{y^3-x^3}+\dfrac{x-y}{x^2+xy+y^2}\)

cho biểu thức \(A=\dfrac{2x}{x^2-25}-\dfrac{5}{x-5}-\dfrac{1}{x+5}\)

a. Tìm điều kiện xác định của biểu thức A

b.Rút gọn biểu thức A

c. Tính giá trị biểu thức A với các giá trị của x thỏa mãn: \(x^2+5x=0\)

cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Vẽ BH vuông góc AM tại H, BH cắt AC tại D

a) C/m: tam giác BAD đồng dạng với tam giác BHA. Suy ra AB² = BH.BD

b) từ D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AM tại I và cắt AB tại E. C/m I là trung điểm DE

c) chứng minh C,H,E thẳng hàng

thương của phép chia A=\(\left(4x^2-4x+1\right)^2-5\left(2x-1\right)\) cho B= 1- 2x là bao nhiêu

cho tam giác abc vuông tại a, có ab=3cm, ac=5cm, đường phân giác ad. đường vuông góc với dc cắt ac ở e

a) chứng minh rằng tam giác abc và tam giác dec đồng dạng

b) tính độ dài các đoạn thẳng bc, bd

c) tính độ dài ad

d) tính diện tích tam giác abc và diện tích tứ giác abde

Cho A= \(\dfrac{a^6+2a^5+29a^2+58a}{30a+60}\). CMR A nhận giá trị nguyên với mọi a là số tự nhiên khác 2

cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6, AC=8. trên một nữa mặt phẳng bờ AC, k chứa điểm B. vẽ tia Ax song song với BC. từ C vẽ CD vuông góc với Ax tại D

a) cm tam giác ABC đồng dạng với CAB

b) tính DC

c) BD cắt AC tại I. tính diện tích tam giác BIC

VẼ HÌNH GIÚP MK LUÔN NHA. THANKS

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B= 60^o, kẻ tia Ax // BC. Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD=DC.

a) Tính các góc \(\widehat{BAD}\) và \(\widehat{DAC}\)

b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân

c) Gọi E là trung điểm BC. Chứng minh ACEB là hình thoi

Cho mk xin cái hình nữa nhé

cho x,y,z >0 và xyz =1. CMR:

\(\dfrac{1}{x^3+y^3+1}\)+\(\dfrac{1}{y^3+z^3+1}\)+\(\dfrac{1}{z^3+x^3+1}\)\(\le\)1

Bài 1: Tìm x trong trường hợp sau,
cho biết MN// BC, AB =25 cm,
BM =15 cm, BC = 30cm.



Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH cắt phân giác BD tại M. Chứng minh rằng:
∆ HBA ~ ∆ ABC từ đó suy ra AB2 = HB . BC
MA . HB = MH . AB
c) Cho AB = 30cm, AC = 40cm. Tính BC, AD, DC ?
Bài 3: Cho
ABC cân tại A. gọi M là trung điểm BC. Một điểm D thay đổi trên AB. Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho CE =
. Cmr:
a)
DBM ~
MCE
b)
DME ~
MCE
c) DM là phân giác của
, EM là phân giác
.
d) Khoảng cách từ điểm M đến đoạn ED không đổi khi D thay đổi trên AB.

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM, I là trung điểm AC, K là trung điểm AB., E là trung điểm AM. Gọi N là điểm đối xứng của N qua I. C/m:

a) Tứ giác AKMI là hình thoi

b) Tứ giác AMCN, MKIC là hình j? vì sao

c) E là trung điểm BN

d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tgiac AMCN là hình vuông

Cho 3 số a, b, c thỏa mãn \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=6abc\).

CMR: \(a^3+b^3+c^3=3abc\left(a+b+c\right)\).

Bài 1: Cho các số x, y, z chứng minh: \(\dfrac{x+y}{z}+\dfrac{y+z}{x}+\dfrac{z+x}{y}\ge6\)

Bài 2: Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh: \(\dfrac{2a}{b+c-a}+\dfrac{2b}{a+c-b}+\dfrac{2c}{a+b-c}\ge6\)

cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm,BC=6m.Vẽ đường cao AH của tam giác ADB.

a.tính DB b.cm tam giác ADH ~ tam giác ADB

c.cm \(AD^2=DH.DB\)

d.cm tam giác AHB ~ tam giác BCD

e.tính độ dài đoạn thẳng DH,AH.

a)giải phương trình sau

\(\left(3x^2+x-2016\right)^2+4\left(x^2+506x-2017\right)^2=4\left(3x^2+x-2016\right).\left(x^2+506x-2017\right)\)

b) tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x+3 duw, f(x) chia cho x-2duw 6, f(x) chia cho x²+x-6 được thương là 2x và còm dư

CMR:

\(\left[2004\left(2005^{2006}+2005^{2005}+2005^{2004}+...+2005\right)+1\right]\) \(⋮2005^{2007}\)

Cho a;b;c > 0 và ab+bc+ca=abc. CMR :

\(\dfrac{a^4+b^4}{ab\left(a^3+b^3\right)}+\dfrac{b^4+c^4}{bc\left(b^3+c^3\right)}+\dfrac{c^4+a^4}{ca\left(c^3+a^3\right)}\ge1\)

Cho các số nguyên dương \(a_1,a_2,a_3,...a_n\) thỏa mãn \(\left(a_1+a_2+a_3+...+a_n\right)⋮30\)

CMR: \(a_1^5+a_2^5+a_3^5+...+a_n^5⋮30\)

Bài 1: a, chứng minh rằng nếu P(x) chia hết cho (x - a) với a là hằng số thì P(x) có 1 nghiệm là x = a

b, chứng minh rằng nếu P(x) chia hết cho (x - a) với a là hằng số thì P(x) có 1 nghiệm là x = a

Bài 2: K thực hiện phép chia, hãy xác đinh xem đa thức dư ở trong mỗi phép chia là bao nhiêu

a, \(\left(x^3+2x^2-3x+9\right)⋮\left(x+3\right)\)

b, \(\left(9x^4-6x^3+15x^2+2x-1\right)⋮\left(3x^2-2x+5\right)\)

Bài 7: Cho tam giác ABC, AB<AC, phân giác AD, M là trung điểm của BC, ME//AD, E thuộc AC, ME giao AB tại K. Chứng minh:

a) AE=AK

b) BK=CE

Bài 8: Cho đoạn thẳng AB, M thuộc đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và BMD, AD giao MC tại E, BC giao MD tại F. Chứng minh:

a) Cho MA=a, MB=b. Tính ME, MF theo a,b

b) Tam giác MEF là tam giác gì?

Bài 9: Cho hình thang ABCD (AB//CD), E là trung điểm của AB, AC giao BD tại O, EO giao CD tại F. Chứng minh:

F là trung điểm của CD

A= \(\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x}{1-x^3}.\dfrac{x^2 +x+1}{x+1}\right):\left(\dfrac{2x+1}{x^2+2x+1}\right)\)

1) tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A đc xác định và rút gọn A

2) tính giá trị của biểu thức A khi \(\left|x\right|\) =\(\dfrac{1}{2}\)

3) tính giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên

cho tam giác EFG cân tại E, gọi I là trung điêm EG, K đối xứng với M qua I

C/M

a) Tứ giác EMGK là hình gì ? vì sao?

b) tính dien tich EFG biết EM= 8cm, FG = 6cm

c) tìm điều kiện gì cua tam giác EFG đê EMGK là hình vuông

help me

kCho ΔABC có 3 góc nhọn (AB<AC) và các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H (D ∈ BC,E ∈AC,F ∈ AB). Chứng minh :

a)ΔAEH đồng dạng với ΔADC và AE.AC=AH.AD

b) HD.HA = HF.HC

c)ΔHFD đồng dạng với ΔHAC và DH là phân giác của góc FDE

(mọi người giúp mình bài này với ! Mình cảm ơn trước)

Chỉ cần giải giúp mình câu c thôi nhé !

△ABC: MA= MB=\(\dfrac{AB}{2}\) ; NA=NC=\(\dfrac{AC}{2}\); BP⊥MN= P ; CQ⊥MN= Q

CMR: a) Tứ giác BPQC là hình chữ nhật

b) Diện tích BPQC = Diện tích ABC

( x + y )² + 2( x + y ) (x - y ) + ( x - y )²

Cho tam giác nhọn ABC , BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H .

a, Chứng minh : Tam giác HED đồng dạng với tam giác HBC .

b, Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Và P , Q lần lượt là hình chiếu của B , C trên đường thẳng ED .

Chứng minh : PE = QD .

c, Gọi N là điểm trên tia đối của tia HA . Đường thẳng qua N vuông góc với MH cắt AB , AC lần lượt tại I , K .

Chứng minh rằng : N là trung điểm của IK .

Các bạn làm ơn giải giùm mình đi . Ngày mai mình học rồi .

Cho góc xAy = 35 độ. Từ điểm C nằm trong góc đó vẽ CB vuông góc Ax (B thuộc Ax), CD vuông góc Ay ( D thuộc Ay).

a/. Tính số đo góc BCD

b/. Tính các góc ngoài của tứ giác tại đỉnh B và C

cho x,y là ác số thực khác 0 thỏa mãn : \(x^2-2xy+2y^2-2x-2y+5=0\)

tính giá trị của biểu thức : P =\(\dfrac{xy+x+y+13}{4xy}\)

Một phân xưởng may lập kế hoạch may một lô hàng, theo đó mỗi ngày phân xưởng phải may xong 90 áo. Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, phân xưởng đã may được 120 áo mỗi ngày. Do đó, phân xưởng không những đã hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 9 ngày mà còn may thêm được 60 áo. Hỏi theo kế hoạch, phân xưởng phải may bao nhiêu áo? (Gọi trực tiếp)

Một hình vuông có cạnh bằng 4 cm Vậy thì đường chéo của hình vuông đó bằng

A. 8 cm B. \(\sqrt{ }\)32 C .6 cm D.16 cm

2. Hình vuông là trường hợp đặc biệt của

A. hình chữ nhật

B. hình thoi

C .cả A và B đều sai

D .cả A và B đều đúng

3. Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua điểm I.

a) Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật.

b) Chứng minh tứ giác AKMB là hình bình hành.

c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông.

rút gọn P

\(\dfrac{2x}{x+3}-\dfrac{x}{3-x}+\dfrac{6x}{9-x^2}\)

Tìm dư khi chia đa thức F(x) = x⁵⁰ + x⁴⁹ + ... + x² + x + 1 cho x² - 1

Giúp mình nhé

19: a) Cho (a-b)62+(b-c)^2+(c-a)^2=(a+b-2c)^2+(b+c-2a)^2+(c+a-2b)^2

Chứng minh rằng a=b=c

b) Cho a,b,c,d là các số khác 0 và

(a+b+c+d)(a-b-c+d)=(a-b+c-d)(a+b-c-d)

Chứng minh rằng a/c=b/d

Giups mình với !

@Nguyễn Huy Tú @DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG@Nguyễn Thanh Hằng@Akai Haruma@Phùng Khánh Linh

Tìm đa thức f(x), biết rằng f(x) chia cho x - 3 dư 2, f(x) chia cho x + 4 dư 9. Còn f(x) chia cho x2 + x – 12 thì được thương x2 + 3 và còn dư.

A= x mũ 5 - 100x mũ 4 + 100x mũ 3 + 100x mũ 2 + 100x - 9 tại x = 99

B =x mũ 6 - 20x mũ 5 - 20x mũ 4 + 20x mũ 3 + 20x mũ 2 + 20x +3 tại x= 21

cho tam giác ABC vuông ở A( AB< AC ) , đường cao AH . Gọi D là điểm đối xứng của A qua H . Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắ BC và AC lần lượt ở M , N . C/m

a. tứ giác ABDM là hình thoi

b . AM ​vuông góc với CD

c, Gọi I là trung điểm của MC , c/m IN vuông góc với HN

giải bất phương trình và biểu diễn trên trục số

a)x+6 phần 5 - x-2 phần 3 <2

Cho hình bình hành ABCD,Kẻ AH và CK vuông góc BD.Chứng minh:2 đa giác ABCH và ADCK có cùng diệntisch

9 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) 9xy^2-18x^2y ; b) 6x^2-2y ; c)7x(x-y)-14y(y-x)

d)7-x^2 ; e) 16+8x+x^2 ; f)1-27x^3

g) x^3-9x^2+27x-27 ; h) (x+2y)^2-16y^2 ; i) x^3-64y^3

Giups mình với các bạn ơi!

@Nguyễn Huy Tú@DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG@Nguyễn Thanh Hằng@Phùng Khánh Linh

giải phương trình

\(8\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)-4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2=\left(x+4\right)^2\)

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.

A chứng minh BMNC là hình thang cân

B trên tia đối của tia NM lấy điểm K sao cho NM=NK, chứng minh AMCK là hình bình hành

C Gọi AH là đường cao của tam giác ABC, O là giao điểm của AH và MN, CO cắt AB tại E và F là trung điểm của BC. Chứng minh AE = 1/3 AB

Cho x,y,z là các số thực khác 1 thoả mãn xyz=1 . Chứng minh rằng

\(\dfrac{x^2}{\left(x-1\right)^2}+\dfrac{y^2}{\left(y-1\right)^2}+\dfrac{z^2}{\left(z-1\right)^2}\ge1\)

Jup mik vs nha mik can gap lam

(x² +4x+6 / x+2) + ( x² + 16x + 72/x+8) = ( x² + 8x + 20/x+4) + ( x² + 12x + 42/ x+6)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của A=(x^2+2x+3)/(x^2+2)

Cho AB=12, M là trung điểm của AB. Kẻ Ax, By thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB, Ax vuông góc với AB, By vuông góc với AB. C thuộc Ax sao cho AC=4. Đưởng thẳng vuông góc với MC tại M cắt By tại D.

a) \(\Delta\)AMC \(\sim\) \(\Delta\)BDM

b) BD=?

c) CM là phân giác \(\widehat{ACD}\)

d) MH \(\perp\) CD tại H

c/m: \(\widehat{AHB=90^.}\)

cho biểu thức M = \(\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{1-x^3}.\dfrac{x^2+x+1}{x+1}\right):\dfrac{1}{x^2-1}\)

a) Rút gọn M

b) tính giá trị của M khi x = \(\dfrac{1}{2}\)

c) tìm giá trị của x để M luôn có giá trị dương

Cho x,y > 0. Chứng minh rằng \(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4\geq 3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\)

Cho hình bình hành ABCD có AD=2AB,AD=60^O.Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD.

a,Chứng minh AE vuông góc với BF

b,Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân

c,Lấy điểm M đối xứng của A qua B.Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật

d,Chứng minh M,E,D thẳng hàng.

Cho biểu thức

\(A=\left(\dfrac{2+x}{2-x}-\dfrac{4x^2}{x^2-4}-\dfrac{2-x}{2+x}\right):\dfrac{x^2-3x}{2x^2-x^3}\)

a) tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức A

b) tìm giá trị của x để A>0

c) tính giá trị của A trong trườn hợp \(|x-7|=4\)

LÀM ƠN GIÚP GIÚP GIÚP MÌNH VỚI MÌNH CẦN GẤP LẮM LUN

A= \(\left(6x+1\right)^2+\left(3x-1\right)^2-2\cdot\left(3x-1\right)\cdot\left(6x+1\right)\)
a) R­ut gon

Thực hiện phép tính\(\left(\dfrac{x+1}{2\left(x-1\right)}+\dfrac{3}{x^2-1}-\dfrac{x+3}{2\left(x+1\right)}\right):\dfrac{x}{x^2-1}\)

thực hiện phép tính :\(\dfrac{5x+1}{x^3-1}-\dfrac{1-2x}{x^2+x+1}-\dfrac{2}{1-x}\)

CMR : Nếu tam giác có trục đối xứng thì tam giác đó là tam giác cân

( Nếu bài này có hình thì ai biết vẽ hình giúp mình nhé )

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA.

a) Chứng minh tứ giác EFGH là hbh

b) Khi hbh ABCD là hcn; hình thoi thì EFGH là hình gì?Chứng minh

Tìm GTLN và GTNN của

\(P=\dfrac{8x+1}{\text{4x^2}+3}\)

\(\Delta\)ABC nhọn, AM là đường trung tuyến, AH là đường cao. Trên tia đối của MA, lấy điểm D sao cho AM = DM.

a) CM: ABDC là hình bình hành.

b) E đối xứng với A qua H. CM: BCDE là hình thang cân.

c) I là giao điểm của BD và CE. CM: AE // IM.

Hai lp 8A và 8B có tổng cộng 94 HS.Biết rằng \(\dfrac{1}{4}\)số HS lp 8A đạt loại giỏi,20% số HS lp 8B đạt loại giỏi và tổng số HS giỏi của cả 2 lp là 21 HS.Tính số HS của mỗi lp.

giải pt: \(\dfrac{1}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\dfrac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{1}{\left(x-3\right)\left(x-4\right)}+\dfrac{1}{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}\)

cho P = \(\left(\dfrac{2x+1}{2x-1}-\dfrac{2x-1}{2x+1}\right):\dfrac{4x}{10x-5}\) với x khác + - \(\dfrac{1}{2}\)

a/ rút gọn A

b/ tính giác trị biểu thức khi |x| = 2

Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung tuyến. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC.

A) Chứng minh tứ giác BCED là hình thang cân.

B) gọi N là điểm đối xứng của M qua a Chứng minh tứ giác AMCN là hình chữ nhật.

C) Chứng minh tứ giác AEMD là hình thoi.

D) kẻ ck vuông góc AB tại K chứng minh góc MKN bằng 90 độ

Cho hình vuông abcd .e đối xứng với a qua d

a,∆abc là ∆ vuông cân

b,từ a hạ ah vuông góc be, goi m,n theo thứ tự là trung điểm của ah và he .cm : bmnc là hình bình hành

c, cm: m là trực tâm của ∆anb

d, cm : góc abc =90°

cho tam giác abc vuông tại A . M là trung điểm của BC kẻ MD vuông goác với AB kẻ ME vuông góc với AC

a,chứng minh ADME là hình cữ nhật

b,gọi P là điểm đối với Dqua M . Q đối xứng vs E qua M

chứng minh DEPQ là hình thoi

c,CHứng minh BC=2DQ

d,BQ cắt CP tại I chứng minh A.M.I thẳng hàng

giúp mk câu c và d

Tìm GTNN của BT:

\(2x^2+4y^2+4xy+2x+4y+9\)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Qua D kẻ DE song song với AC, DF song song với AB.

a/ Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật.

b/ Gọi K là điểm đối xứng của D qua E. Tứ giác ADBK là hình gì? Vì sao?

c/ Tìm điều kiện của tam giác vuông ABC để hình thoi ADBK là hình vuông.

Chứng minh các bất đẳng thức:

1. Cmr :\(a^4+3\ge4a\)

2. Cmr : \(a^2\left(1+b^2\right)+b^2\left(1+c^2\right)+c^2\left(1+a^2\right)\)

Cho tam giác ABC cân tại A. Trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Vẽ điểm D đối xứng với G qua BC.

a, C/m: BGCD là hình thoi

b, Tam giác ABC cần có điều kiện gì để BGCD là hình vuông?

Cho \(\Delta ABC\) có các đường trung tuyến AM, BN, CP.

C/minh: \(\dfrac{3}{4}\left(AB+BC+CA\right)< AM+BN+CP< AB+BC+CA\)

Mọi người có đề thi HSG TOÁN 8 không ạ ? Có thì cho mình xin. Mình cần gấp, mai thi rồi. Cảm ơn mọi người trước ạ.

Cho \(a,b,c>0\). Chứng minh:

\(\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\) ≥ \(a^2+b^2+c^2\)

Cho tam giác vuông abc vuông tại A (ab<ac)gọi i là trung điểm của bc qua i ve im vuong góc ab in vuong góc ac Cm amin là hình chữ nhật gọi d đối xứng I qua n tu giác Adci là hình gì vi sao

Cho điểm M nằm trong tam giác ABC , các đt AM,BM,CM cắt các cạnh của tam giác ABC tại A' , B' , C' . Xác định vị trí của M nằm trong tam giác ABC để biểu thức \(F=\dfrac{MA}{MA'}+\dfrac{MB}{MB'}+\dfrac{MC}{MC'}\) đạt Min

Cho a;b;c >0.

CMR : \(\dfrac{a^2}{b^2+c^2}+\dfrac{b^2}{a^2+c^2}+\dfrac{c^2}{a^2+b^2}\ge\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\)

Cho hcn ABCD . Gọi H là chân các đường vuông góc kẻ từ A xuống BD, gọi MN theo thứ tự là trung điểm cuae AHvà DH

a) C/m : MN// AD

b) Gọi I là trung điểm BC . C/m BMNI là hbh

c) C/m △ AIN vuông tại N

Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác ngoài của tam giác BAC ( D thuộc BC ) . Chúng minh rằng \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)

chứng minh \(\dfrac{n}{12}+\dfrac{n^2}{8}+\dfrac{n^3}{24}\in Z\) với\(\forall n=2k\)

Giải phương trình nghiệm nguyên dương:

\(\dfrac{2016}{x+y}+\dfrac{x}{y+2015}+\dfrac{y}{4031}+\dfrac{2015}{x+2016}\)

Cho tam giác ABC, phân giác trong đỉnh A cát BC tại D, trên các đoạn DB, DC lần lượt lấy E và F sao cho góc EAD = góc FAD. CMR: \(\dfrac{BE\cdot BF}{CE\cdot CF}=\dfrac{AB^2}{AC^2}\)

Tam giác ABC có AB = AC ,vẽ AM là tia phân giác của góc A (M thuộc BC ).a, chứng minh ABM = góc ACM.

b, Trên tia đối của tia BC lấy điểm D ; trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. kẻ BH vuông góc với AC ; CK vuông góc với AE .Chứng minh rằng BH = CK; tam giác AHB = tam giác AKC , BC // HK.

\(\dfrac{2}{x-1}\)= 1+ \(\dfrac{2x}{x+2}\)

a) phân tích đa thức thành nhân tử

\(a\left(b+c\right)^2\left(b-c\right)+b\left(c+a\right)^2\left(c-a\right)+c\left(a+b\right)^2\left(a-b\right)\)

b)cho a,b,c khác nhau khác 0 và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)

rút gọn biểu thức \(N=\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ca}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\)

LÀM ƠN GIÚP MÌNH VỚI MÌNH ĐANG CẦN LỜI GIẢI CỦA BÀI NÀY GẤP LẮM MAI MÌNH PHẢI NỘP RỒI!!! LÀM ƠN NHA MỌI NGƯỜI

cho 3 số x,y,z thỏa mãn điều kiện xyz=2014.chứng minh rằng biểu thức sao ko phụ thuộc vào các biến x,y,z:

\(\dfrac{2014x}{xy+2014x+2014}+\dfrac{y}{yz+y+2014}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)