Bài tập 37 trang 118 SGK Toán 8 Tập 2

Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM,I là trung điểm AC ,K là trung điểm AB,E là trung điểm AM . gọi N là điểm đói xứng của M qua I

,a Cm tứ giác AKMI là hình thoi

b, Tú giác AMCN, MKIC là hình gì ? ví sao ?

c, C/m E là trung điểm BN

d, tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCN là hình vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A, D, E lần lượt là trung điểm cảu AB và BC

a. Chứng minh tứ giác ADEC là hình thang vuông

b. Gọi F là điểm đối xứng của E qua D. Các tứ giác AFEC, AFBE là hình gì? VÌ sao?

c. Tam giác ABC có điều kiện gì để tứ giác AFBE hình vuông?

Nhã Doanh Phùng Khánh Linh Mashiro Shiina .........

Giúp mình mỗi câu d thôi ạ :

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH .

a) Cm ΔABC đồng dạng với ΔHAC

b) Kẻ HK vuông góc với BA tại K . c/m AH² = HK . AC

c) Cho AC = 10cm , CH = 8cm . Tính AH và diện tích ΔABC ?

d) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AH và CH . Gọi M là giao điểm của AQ và BP . Cm AQ vuông góc với BP và AH² = 4 . PM . PB

Độ dài 3 cạnh của tam giác ABC là a,b,c thỏa mãn điều kiện : (a-b)²+(b-c)²=0 . Chứng minh rằng : tam giác ABC đều.

x⁴ = 4x + 1

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x^3 + 3x^2 - 4

a. 7x – 8 = 4 x + 7

b. \(\dfrac{2x-1}{3}\)- x+2=\(\dfrac{3x+5}{4}\)

Cho 3 số thực dương a;b;c. Chứng minh:

\(\dfrac{a^2+bc}{b+c}+\dfrac{b^2+ca}{c+a}+\dfrac{c^2+ab}{a+b}\ge a+b+c\)

cho tứ giác ABCD và điểm M thuộc đường trong của tứ giác
Chứng minh : a) MA+MB+MC+MD > AB+CD
b) MA+MB+MC+MD \(\ge\dfrac{AB+BC+CD+DA}{2}\)

Cho a;b;c là các số thực dương thỏa mãn \(abc\ge1\)

CMR: \(\left(a+\dfrac{1}{a+1}\right)\left(b+\dfrac{1}{b+1}\right)\left(c+\dfrac{1}{c+1}\right)\ge\dfrac{27}{8}\)

một con đò máy xuôi dòng từ A đến B hết 4h và ngược lại hết 5h vận tốc dòng nước là 2km trên giờ tính quãng đường AB

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH. I là trung điểm của AC. vẽ điểm M đối xứng với H qua I
a) Biết AC = 15 cm. Tính HI
b) chứng minh tứ giác AHCM là hình chữ nhật
c) Tìm điều kiện của \(\Delta ABC\) để tứ giác AHCM là hình vuông
*Hình vẽ:

Giải phương trình \(x^2+\dfrac{9x^2}{\left(x+3\right)^2}=40\)

Cho 3 số thực dương a;b;c. Chứng minh :

\(1+\dfrac{3}{ab+bc+ca}\ge\dfrac{6}{a+b+c}\)

1) Cho tam giác ABC vuông tại B , đường cao BH và AB=9 ; BC=12.

a) Tính AC ; BH

b) Chứng minh BC^2 = CH.AC

c) Vẽ đường thẳng xy bất kì qua B , từ C dựng CN và từ AC dựng AM cùng vuông góc với xy ( M và N thuộc xy). Chứng tỏ Stam giác AMB = 9/16 Stam giác BNC

Cho a,b cùng dấu. Chứng minh:

\(\left(\dfrac{a^2+b^2}{2}\right)^3\le\left(\dfrac{a^3+b^3}{2}\right)^3\)

1) Chứng minh biểu thứ A = ( \(\dfrac{2x^3+2}{x+1}-2x\))(\(\dfrac{x^3-1}{x-1}+x\)) ( x \(\ne\)1 và -2) luôn luôn dương với mọi x\(\ne\)\(\pm\)1

2) Tìm Min của biểu thức y = \(\dfrac{x^4+4x^2+10}{x^4+6x^2+9}\)

Cho hình lăng trụ đắng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A. Biết AB=6cm, AC=8cm, AA'=12cm. Tính dện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'.

Cho \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\)

chứng minh luôn tồn tại hai số bằng nhau

1..Giải phương trình sau:

a) 4(2x+3) - 3(2-3x) =7

b)\(\dfrac{\left(x-1\right)^2}{3}+\dfrac{\left(x+3\right)^2}{6}=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{2}\)

2..Cho phương trình A(x) = B(x) (1)

Các phép biến đổi sau có tương đương không?

a) (1) <=> \(A^2\left(x\right)=B^2\left(x\right)\)

b)(1) <=> \(A^3\left(x\right)=B^3\left(x\right)\)

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M thuộc cạnh BC ( M khác B và C ), gọi I là trung điểm của AB, vẽ điểm N sao cho I là trung điểm của MN

A. Tứ giác AMBN là hình j? Vì sao?

B. Nếu AM là đường cao của tam giác ABC thì tứ giác AMBN là hình j? Vì sao?

C. Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì AMBN là hình thoi? Giải thích vì sao?

Câu 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D, ME vuông góc với AC tại E

A. Tứ giác ADME là hình j? Vì sao?

B. Chứng minh rằng DE=1/2 BC

Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 3cm, AC = 5cm. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD

Câu 4: Cho hình thang ABCD ( AB//CD), gọi?M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Biết AB = 6cm, CD = 10cm. Tính MN ?

Câu 5

A. Viết công thức tính diện tích hình chữ nhật có hai kích thước là a và b

B. Tính diện tích hình chữ nhật biết hai kích thước của nó lần lượt là 7m và 40dm.

Câu 6

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, điểm E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC

A.Tứ giác AEDF là hình j? Vì sao?

B. Chứng minh rằng tứ giác ADBM là hình j? Vì sao?

C. Tam giác ABC có điều kiện j thì tứ giác AEDF là hình vuông.

Câu 7

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi AM là đường trung tuyến. Qua M kẻđường thẳng song song với AB cắt AC ở F.

A. Chứng minh rằng tứ giác AEMF là hình chữ nhật?

B. Tìm điều kiện cho tam giác ABC để tứ giác AEMF là hình vuông?

Cho hình lập phương có diện tích xung quanh bằng 144\(cm^2\). Tính thể tích hình lập phương đã cho

CHO \(\Delta ABC\) voi 3 duong cao AA', BB', CC'. Goi H la truc tam cua tam giac do. CMR: \(\dfrac{HA'}{AA'}+\dfrac{HB'}{BB'}+\dfrac{HC'}{CC'}=1\)

HELP ME =.=

cho tam giác ABC vuông tại A,trung tuyến AM , gọi D là trung điểm của AB , E là điểm đối xứng với M qua D , F là điểm đối xứng với a qua M

a)CM tứ giác ABCF là hcn

b)Bt AB = 6cm ;BC =10cm .Tính \(S_{ABFC}\)= ?

c)Tứ giác AEMC là hình gì ?Vì sao?

Tích (2 . x²ⁿ + 3 . x^2n-1)(x^1-2n - 3 . x^2-2n) là ....

Rút gọn:

\(\left[\dfrac{2a^3+a^2-a}{a^3-1}-2+\dfrac{1}{1-a}\right]:\left[1:\dfrac{2a-1}{a-a^2}\right]\)

Cho \(x;y;z>0;x+y+z=1\)

Chứng minh : \(\dfrac{1}{x^2+2yz}+\dfrac{1}{y^2+2xz}+\dfrac{1}{z^2+2xy}\ge9\)

^{mọi người lớp trên jup em giải bài toán này cái năm nay mới lên lớp 8}

^{cho tứ giác ABCD có A=110 độ B=100 độ các tia phân giác của C và D cắt nhau tại E các đg phân giác ngoài C và D cắt nhau tại F}

^{a) tính tổng góc CED+ CFD}

^{b) tính số đo góc CED,CFD}

^{vẽ luôn hộ em cái hình nhé xin cảm ơn}

Cho tam giác ABC cân tại A, có AB=5cm, BC=6cm, đường phân giác AM (M thuộc BC). Gọi O là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua O

a. Tính diện tích tam giác của ABC

b. Chứng minh AK // MC

C. Tứ giác AMCK là hình j? Vì sao

d. Tam giác ABC có thêm điều kiện j thì tứ giác AMCK là hình vuông ?

Giúp mk vs sắp thi r

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm, AC= 4cm. Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C, kẻ tia Bx song song với AC. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC và Bx theo thứ tự tại M và N.

a) Chứng minh tam giác ABN là tam giác vuông cân

b) Tính diện tích tứ giác ABNC

c) Chứng minh Tam giác ACM đồng dạng với tam giác NBM . C/m \(\dfrac{AB}{AC}\)=\(\dfrac{MN}{AM}\)

1. Cho A = 3 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 + ... + 3 mũ 100
Tìm số tự nhiên n biết 2A + 3 = 3 mũ n
2. Chứng minh rằng A là một lũy thừa của 2 với:
A = 4+ 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + .... + 2 mũ 20
3. Thu gọn các tổng sau:
a) A = 1 + 3 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 + ... + 3 mũ 100
b) B = 1 + 4 + 4 mũ 2 + 4 mũ 3 + 4 mũ 4 + ... + 4 mũ 100
c) C = 1 + 5 mũ 2 + 5 mũ 3 + 5 mũ 6 + .... + 5 mũ 200
d) D = 3 mũ 100 + 3 mũ 101 + 3 mũ 102 + .... + 3 mũ 150

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x⁴ + 2000x² + 1999x + 2000

cho tam giác ABC có góc A = \(90^0\), AH vuông góc với BC, AB= 5cm, AC= 12 cm.

a,tính BC, AH

b, tia phân giác góc ABC cắt AH tại E cắt AC tại F. Chứng minh tam giác AEF cân.

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x⁸ + x + 1

tìm min

D=(x-1)² + (x-3)²

Cho a,b,c là 3 số khác 0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\).CMR \(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\)

Chứng minh rằng nếu \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\) thì:

\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)

Cho \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\) .CMR:

\(\dfrac{1}{a^{1995}}+\dfrac{1}{b^{1995}}+\dfrac{1}{c^{1995}}=\dfrac{1}{a^{1995}+b^{1995}+c^{1995}}\)

HELP ME !

Cho a, b, c > 0 và a+b+c=1. Tìm \(A_{max}=\sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\dfrac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\dfrac{ac}{b+ac}}\)

Cho a và b là hai số tự nhiên . Biết a chia cho 5 dư 2 và b chia cho 5 dư 3. Chứng minh rằng ab chia cho 5 dư 1

cho tam giać ABC vuông góc tại A biết AB=6cm,AC=8cm có đường trung tuyến AM qua M lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với AB và AC taị E và F a)tính BM,AM b) chứng minh rằng tứ giác AEMF là hình chữ nhật c) D là điểm đối xứng của M qua F chứng minh tứ giác MCDA là hình thoi

Rút gọn:

\(C=\dfrac{\sqrt{x+2-4\sqrt{x-2}}+\sqrt{x+2+4\sqrt{x-2}}}{\sqrt{\dfrac{4}{x^2}-\dfrac{4}{x}+1}}\)

\(A=\left(\dfrac{x-5\sqrt{x}}{x-25}-1\right):\left(\dfrac{25-x}{x+2\sqrt{x}-15}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+5}+\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}\right)\)

\(B=\left(\dfrac{2+x}{2-x}-\dfrac{4x^2}{x^2-4}-\dfrac{2-x}{x+2}\right):\dfrac{x^2-3x}{2x^2-x^3}\)

a) Rút gọn A & B

b) Tìm x để B > 0

c) Tính B khi \(\left|1-x\right|=0\)

Phân tich da thuc thanh nhan tu :

X^2-2xy+y^2+2x-2y

Bài 2 : rút gon

X^3+2x2y+xy^2 phần ( k viết dau gach ngang dc)x^2-y^2

cho tam giác ABC. gọi M là trung điểm của AB. Gọi N, P tương ứng là trung điểm của AM và MB. Gọi X, Y, Z là các điểm thuộc AC sao cho MX, NY và PZ cùng song song với BC. Chứng minh rằng AY= YZ= XZ=ZC

Cho a,b cùng dấu. Chứng minh:

\(\dfrac{a^2b}{2a^2+b^3}+\dfrac{2}{3}\ge\dfrac{a^2+2ab}{2a^2+b^2}\)

Giải phương trình:

(9x²-6x)²+2(3x-1)²=17

\(\dfrac{1}{x-1}\)-\(\dfrac{1}{x+1}\)-\(\dfrac{2}{x^2+1}\)-\(\dfrac{4}{x^4+1}\)-\(\dfrac{16}{x^{16}+1}\)THU GỌN PHÂN THỨC

Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH. Gọi D,E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB và AC. Gọi M,N thứ tự là trung điểm của HC và HB.

a) Chứng minh tứ giác HDAE là hình chữ nhật

b)Tính MD biết AB=15cm, AC=20cm

c)Tứ giác DEMN là hình gì?Vì sao?

giải phương trình : \(\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}=\sqrt{5x-1}+\sqrt{5-x}\) ( x thuộc R )

Cho

Các số a,b,c thoả mãn a+ b+ c= \(\dfrac{3}{2}\). CMR:

\(a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{3}{4}\)

Jup mik vs nha mik cần gấp thanks nhìu !

Tính giá trị của biểu thức với a,b,c khác nhau:

\(M=\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}.\dfrac{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}.\dfrac{\left(c+a\right)\left(a+b\right)}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}\)

Tìm GTLN(nếu có) và GTNN của biểu thức :

\(M=\dfrac{4x+1}{x^2+3}\)

rút gọn biểu thức sau :\(\left(\dfrac{2}{x+2}-\dfrac{4}{x^2+4x+4}\right)\): \(\left(\dfrac{2}{x^2-4}+\dfrac{1}{2-x}\right)\)

cho hình vuông ABCD cạnh a, lấy N là điểm di động trên cạnh CD, AN cắt BC tại Q. Đường thẳng vuông góc vs AN tại A cắt CD tại K

1. CM tam giác AQK vuông cân

2. CM A, C, Q, K cùng thuộc 1 đường tròn. xác định tâm J của đường tròn chứa 4 điểm đó

3. Khi N di chuyển trên CD thì J di chuyển trên đường nào? Vì sao?

4. CM tứ giác ABQJ nội tiếp

5. tìm vị trí của N để NK đạt min

Tìm x biết:

\(\dfrac{x-5}{1990}+\dfrac{x-15}{1980}=\dfrac{x-1980}{15}+\dfrac{x-1990}{5}\)

Tìm x biết:

\(\dfrac{x+1}{58}+\dfrac{x+2}{57}=\dfrac{x+3}{56}+\dfrac{x+4}{55}\)

x^2 (x+1)-(x^3)(x^2-3x+9)

cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác

cm \(\dfrac{1}{a+b-c}+\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{a+c-b}>=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

Tìm các số nguyên dương x, y biết

\(\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{y}-\dfrac{3}{2}=\dfrac{10}{y}\)

Cho A= \(\dfrac{2x+4}{x-2}\) . \(\dfrac{x^2-2x+1}{x^2-4}\)

a, Tìm điều kiện xác định của A

b, tìm x để A = 4

Tìm số dư của phép chia \(f\left(x\right):\left[\left(x-1\right)\left(x-3\right)\right]\) biết f(x) chia cho x-1 dư 4, chia cho x-3 dư 14.

bài 1 : cho a, b, c>0 thỏa mãn a²+b²+c²=3

chứng minh rằng \(\dfrac{1}{1+ab}+\dfrac{1}{1+bc}+\dfrac{1}{1+ac}>=\dfrac{3}{2}\)

bài 2 : cho a, b, c>0. chứng minh rằng

\(\dfrac{a}{a+2b+3c}+\dfrac{b}{b+2c+3a}+\dfrac{c}{c+2a+3b}>=\dfrac{1}{2}\)

bài 3 : cho a, b, c>0 thỏa mãn ab+bc+ac=abc

tìm GTLN của \(S=\dfrac{1}{3a+2b+c}+\dfrac{1}{3b+2c+a}+\dfrac{1}{3c+2a+b}\)

CHUYÊN ĐỀ: CÂU HỎI HAY

Đề bài: Cho a, b, c, d là các số nguyên dương khác nhau thỏa mãn:
\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+d}+\dfrac{d}{d+a}=2\)

CMR: tích abcd là một số chính phương

Phần thưởng: 2GP

Cho \(a;b;c>0\) đôi một.

\(\dfrac{2a+b}{a+b}+\dfrac{2b+c}{b+c}+\dfrac{2c+d}{c+d}+\dfrac{2d+a}{d+a}=6\)

Chứng minh: \(abcd\) là số chính phương

Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BD, BC và DC

a. Chứng minh MNED là hình bình hành

b.Chứng minh AMNE là hình thang cân

c. Tìm điều kiện j cho tam ABC để MNED là hình thoi

Jup mk vs nha sắp thi r mấy pn ơi

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua điểm I

a) Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật

b) Chứng minh tứ giác AKMB là hình bình hành

c) Tìm điệu kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông

Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. CMR: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge9\)

cho tam giac ABC vuong tai A AB=12, AC=16 ve duong cao AH duong phan giac BD cat AH tai E

a) chung minh tam giac ABC dong dang tam giac HBA tu do suy ra AB^2=BH*BC

B)Tinh AD

c) chung minh DB/EB=DC/DA

Tìm GTNN của \(A=2x^2+3y^2+4xy-8x-2y+18\)

CMR: Với mọi tam giác ABC ta có: \(\dfrac{sinA+sinB+sinC}{cosA+cosB+cosC}\le\dfrac{tanA.tanB.tanC}{3}\)

Rút gọn biểu thức:\(A=\dfrac{6x+4-x^2}{x^2-4}+\dfrac{x-1}{x+2}+\dfrac{1}{2-x}\)

Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

Chứng minh rằng : BH.BD + CH.CE = BC²

Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Gọi M, N là chân các đường vuông góc kẻ từ B, C đến DE. Gọi I là trung điểm của DE, K là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:

a) KI vuông góc với ED.

b) EM = DN.

cho hình chữ nhật ABCD. kẻ AH⊥BD ( H∈BD)

a) chứng minh ΔHDA đồng dạng với ΔADB

b) Chứng minh AD²=DB.HD

c) Tia phân giác góc ADB cắt AH và AB lần lượt tại M và K

chứng minh AK.AM=BK.HM

d) gọi O là giao điểm của AC và BD. Lấy P ϵ AC, dựng hình chữ nhật AEPF ( E ϵAB, F∈AD), BF cắt DE ở Q. chứng minh rằng : EF//DB và 3 điểm A, Q, O thẳng hàng

x^6-2005x^5+2005^4-2005x^3+2005x^2-2005x+2005 với x= 2004

giúp mk vs mk đang cần gấp

Thanks!

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

A = -\(\dfrac{x^2-4x+1}{x^2}\)

B = \(\dfrac{x}{x^2+20x+100}\)

C = \(\dfrac{4}{x^2-x+1}\)

D = \(-5x^2-6x+2\)

Các bạn ơi! Giúp mk câu này với.....

Chứng minh n^3 +5n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

\(\dfrac{1}{x-2}+3=\dfrac{x-3}{2-x}\)

cho tam giác ABC và O là mọt điểm bất kì trong tam giác.Các tia AO,BO,CO cắt các cạnh BC,CA,AB thứ tự tại các điểm P,Q,R.Chứng minh \(\dfrac{OA}{OP}.\dfrac{OB}{OQ}.\dfrac{OC}{OR}\ge8\)

Cho biểu thức M = \(\dfrac{x}{2x-2}\)+ \(\dfrac{x^2-1}{2-2x^2}\)

a, Tìm x để biến thức M có nghĩa

b, Rút gọn M

c, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M = \(\dfrac{1}{2}\)

cho hình bình hành abcd. gọi e là điểm đối xứng của A qua trung điểm M của BC. CMR ABEC là hình bình hành

Giải phuơng trình: \(3.\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)-13.\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+16=0\)

Cho a,b,c là các số dương. Cm:

a. \(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge9\)

b. \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\ge\dfrac{3}{2}\)

Bài 1. Tứ giác ABCD có góc A= 120độ,B=100 đọ,C-D= 20đọ.Tính số góc C và D?

Bài 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Gọi K là giao điểm của AC và EF.

a. CM: AK = KC.

b. Biết AB = 4cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EK, KF.

Bài 3. Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA.

a. CM: Tứ giác ADME là hình bình hành.

b. Nếu tam giác ABC cân tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?

c. Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?

d. Trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, cho biết AB = 6cm, AC = 8cm, tính độ dài AM.

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, A= 60^o. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD.

a. Chứng minh AE vuông góc BF.

b. Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân.

c. Lấy điểm M đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật.

d. Chứng minh M, E, D thẳng hàng.

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc BAC = 60^o, kẻ tia Ax song song với BC. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = DC.

a. Tính các góc BAD và DAC.

b. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.

c. Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi.

d. Cho AC = 8cm, AB = 5cm. Tính diện tích hình thoi ABED

Bài 6: Cho hình bình hành ABCD cú AB = 2AD. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và CD.

a. Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao?

b. gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE.

Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật.

c. Hình bình hành ABCD núi trờn cú thờm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông?

Bài 7: cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC.

a. Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK

b. chứng minh rằng H đối xứng với K qua A.

c. Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông?

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC.

a. Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật.

b. Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao?

c. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc MHN.

Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.

a. Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB.

b. Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?

c. Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM.

Yêu cầu 1: vẽ hình lăng trụ đứng có đáy là lục giác đều cạnh là a. Đường cao cũng bằng a. Tính xung quanh và V của nó

Yêu cầu2: vẽ hình chóp lục giác đều, cạnh là a, cạnh bên cũng là a. Tính xung quanh và V của nó

Yêu cầu3: Với cả 2 hình trên hãy vẽ một hình phụ, là lục giác đều cạnh a, nội tiếp đường tròn (O)

Ai giải được bài toán giúp mk với ạ, mai mình phải làm rồi, rất mong ai có lòng giải giúp hộ mk ạ. Mk cảm ơn trước

Cho tg ABC (AB<AC) vuông tại A, đường cao AH.
e) cm AB^2=BH.BC
(1.nếu đề như v thì làm sao ĐEER XÉT 2 TAM GIÁC VÀ ĐÚNG ĐỈNH CỦA NÓ Ạ?)

Cho a, b, c thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\) . Tính giá trị của \(P=\left(a^3+b^3\right)\left(b^3+c^3\right)\left(c^3+a^3\right)\)

Cho tam giác ABC Có Góc A = 90 , AB=3,AC=4 , tia phân giác góc A cắt Bc tại D . Từ D kẻ DE vuông góc với AC tại E.

A)DB/DC = ? DB=? DC=? (BD/DC=3/4 DB=6,4 DC=8,6)

B) Tam giác CED Đông dang vs tam giác CAB (Ko cần làm)

C) Tính DE = ? ( DE= 5,16)

D\(\dfrac{SADB}{SADC}\)(làm giúp câu này nha)

1. cho abc=1. chứng minh:

\(\dfrac{a}{ac+a+1}\)+\(\dfrac{b}{bc+b+1}\)+\(\dfrac{c}{ac+c+1}\)=1

\(\dfrac{1}{2}\)(x+1)+\(\dfrac{1}{4}\)(x+3)=3-\(\dfrac{1}{3}\)(x+2)

tìm x

Xác dịnh đa thức \(f_{\left(x\right)}\) :

a) \(f_{\left(x\right)}:\left(x-1\right)\text{ }dư\text{ }4\)

b) \(f_{\left(x\right)}:\left(x+2\right)\text{ }dư\text{ }1\)

chứng minh rằng với mọi số a, ta có :\(\dfrac{a^2+a+1}{a^2-a+1}>0\)

cho \(\dfrac{ab+1}{b}=\dfrac{ac+1}{a}=\dfrac{bc+1}{c}\)

c/m a=b=c

cho a+b+c=3

c/m \(\dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+a^2}\ge\dfrac{3}{2}\)

Cho tam giác ABC, AE là tia phân giác. Chứng minh AB.AC > AE²

Cho hình bình hành ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD . Đường chéo BD cắt AN , CM theo thứ tự ở E và K chứng minh

AMCN là hinh bình hành

DE=KB

AK đi qua trung điểm của I của BC

\(\dfrac{2x-\dfrac{4-3x}{5}}{2}=\dfrac{7x-\dfrac{x-3}{2}}{5}-x+1\)

giải phương trình sau

Cho tam giác ABC đường trung tuyến AM gọi I là trung điểm AC, E là điểm đối xứng với M qua I

A,Chứng minh rằng AMCE là hình bình hành

B, nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AMCE là hình gì

A=\(\dfrac{1}{x-2}\)-\(\dfrac{1}{x+2}\)+\(\dfrac{x^{2^{ }}+4x}{x^2-4}\)(với x# +-2

hộ

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC; K là điểm đối xứng với M qua I.

a) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao?

b) Tứ giác AKMB là hình gì ? Vì sao?

c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông.

Cho \(xy+yz+xz=0\) và \(x+y+z=0\) ( Cần thì áp dụng không thì thôi)

Chứng minh rằng: \(x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3=3x^2y^2z^2\)

Cho ba số dương a, b, c,. Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}>\dfrac{3}{a+b+c}\)

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Các đường cao AE, BF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM, a cắt AB, AC lần lượt tại I và K

a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác EFC

b) Gọi G là giao điểm của CH và AB. Chứng minh \(\dfrac{AH}{HE}+\dfrac{BH}{HF}+\dfrac{CH}{HG}>6\)

c) Chứng minh \(BH.BF+AH.AE=AB^2\)

CHo G là trọng tâm của \(\Delta ABC\) gọi M là giao điểm của BG và AC. CTR:
a, S_GBC =\(\dfrac{2}{3}\) S_MBC

b) S_GBC = S_GAC=S_GAB

Cho tam giác ANC vuông tại A. Lấy điểm E bất kì thuộc đoạn BC( E khác B,C). Qua E kẻ EM vuông góc với AB;EN vuông góc với AC.

a.Tứ giác AMEN là hình gì?Vì sao?

b.Tìm vị trí điểm E để tứ giác AMEN là hình vuông.

c. Gọi I là điểm đối xứng với E qua AB;K là điểm đối xứng với E qua AC. Chứng minh I đối xứng với K qua điểm A.

cho hình thoi ABCD có AC=AB. Một đường thẳng bất kí qua B cắt tia đối của tia AD tại E, Cắt tia đối của tia CD tại F. Gọi giao điểm của À và CE là O. Chứng minh rằng:

a) Tính AE.CF không đổi

b) ΔAEC đồng dạng với ΔCAF

c) góc EOF có số đo không đổi

giúp mình với nha

Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau:

a) (x-y)(x⁴+x³y+x²y²+xy³+y⁴) = x⁵ - y⁵

b) (x + y)(x⁴ - x³y + x²y² - xy³ + y⁴) = x⁵ + y⁵

c) (a +b)(a³ - a²b + ab² - b³) = a⁴ - b⁴

d) (a + b)(a² - ab + b²) = a³ + b³

* Các bạn ơi giúp mình với mình cần gấp sáng mai nộp!

Tìm x biết

2x(x - 3)+2x-6=0

Bài 2. Ba phân thức sau có bằng nhau không?

(x2 – 2x – 3)/(x2 + x) ; (x – 3)/x; (x2 – 4x + 3)/(x2 – x)

a) Chứng minh:\(A=x^{1970}+x^{1930}+x^{1980}\) chia hết cho \(B=x^{20}+x^{10}+1\) \(\forall x\in Z\).

Cho A=\(\dfrac{x^2}{x-1}\) -\(\dfrac{2x^2-x}{x^2-x}\)

a,nêu đkxđ rồi rút gọn

b, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=A .x

cho 3 số dương a, b, c có a+b+c=1

chứng minh: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}>=9\)

1. Giá trị của y thỏa mãn là: \(x^2-6x+y^2+10y+34=-\left(4z-1\right)^2\)

2. Tính giá trị biểu thức \(\dfrac{5\left(x+y\right)^2}{5\left(x-y\right)^2}\) biết xy = 1

cho hình bình hành ABCD có AB=8cm,AD=6cm.Trên cạnh BC lấy M sao cho BM=4cm.Đường thẳng AM cắt đường chéo BD tại I và cắt đường thẳng DC tại N.

a.Tính tỉ số \(\dfrac{IB}{ID}\)?

b.C/m tam giác AMB và tam giác AND đồng dạng.

Tính DN,CN?

c.C/m \(IA^2=IM.IN\)

\(B=\dfrac{x^4+x^3-x-1}{x^4+x^3+2x^2+x+1}\)

a. Tìm điều kiện để B xác định

b. Rút gọn B

c. Tìm x để B > 0

Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi E, G, F lần lượt là trung điểm AB, BC, AC. Từ E kẻ đường thẳng song song với BF, đường này cắt GF tại I.

a) tứ giác AEGF là hình gì?

b) chứng minh rằng BEIF là hình bình hành

c) chứng minh rằng AGCI là hình thoi

d) tìm điều kiện của tam giác ABC để AGCI là hình vuông

(có hình càng tốt nha....)

Tìm các số thực a,b sao cho đa thức x⁴ - 9x³ + 21x² + ax + b chia hết cho x² - x - 2

Tìm x nguyên để biểu thức A=\(\dfrac{x+1}{1-2x}\)có giá trị nguyên

tính giá trị của phân thức M = \(\dfrac{5x-4y}{5x+4y}\) biết rằng 25x^2 + 16y^2 = 41xy và 4y<5x<0

Cho x + \(\dfrac{1}{x}\) = 3

Giá trị của biểu thức M = x⁵ + \(\dfrac{1}{x^5}\) là ....

Lúc 6 giờ sáng , một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ôtô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng cùng nàgy.Tính độ dài quảng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy.

xác định f(x) biết f(x) chia x-3 dư 2 chia x+4 dư 9,chia \(x^2+x-12\) được thương \(x^2+3\) và còn dư

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC ; K là điểm đối xứng với M qua I.

a) Tứ giác AMCk là hình gì ? Vì sao ?

b) Tứ giác AKMB là hình gì ? vì sao

c) tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông.

Tính giá trị của biểu thức M = \(\dfrac{a}{ab+a+1}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{c}{ca+c+1}\)

Tam giác ABC có góc A= 90đ, đường cao AH cắt phân giác BD ở I

Chứng minh:

a) IA . BH = IH . BA

b) \(AB^2\)= BH . BC

c)

Tìm x:

x²+5x+5=0

Cho hình thang ABCD vuông có A=D=90 độ. Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại I. Chứng minh

a, tam giác ABD đồng dạng với tam giác DAC. Suy ra AD²=AB. DC

b, Gọi E là hình chiếu vuông góc của B lên cạnh DC và O là trung điểm của BD. Chứng minh điểm A,O,E thẳng hàng

c, Tính tỉ số diện tích hai tam giác AIB và DIC

Cho \(\dfrac{a}{x+1}+\dfrac{b}{x-2}=\dfrac{32x-19}{x^2-x-2}\)

Tìm tích a.b

Trong tuần đầu hai tổ sản xuất được 1500 bộ quần áo sang tuần thứ hai tổ a sản xuất vượt mức 25% tổ 2 giảm 18% nên trong tuần này cả hai tổ sản xuất được 16 17 bộ hỏi trong tuần đầu Mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu bộ quần áo

cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. tia phân giác góc ABC cắt AH, AC thứ tự tại M và N. chứng minh \(\dfrac{MA}{MH}=\dfrac{NC}{NA}\)

cho p=\(\dfrac{2x^2-8x+8}{x^3-6x^2+12x-8}\)với x\(\ne\)2

a, rút gọn p

b, tìm giá trị của x để p nguyên

Tìm giá trị lớn nhất

M=\(\dfrac{3}{-x^{ }2^{ }+6x+15}\)

9x^2 -3(4x+5)=-19

Bài 1: Tìm GTNN:

S=5x²+9y²-12xy+24x-48y+2014

cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 Δ c/m

a)\(\dfrac{a}{b+c}\)+\(\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\)< 2

b)a³+b³+c³+3abc> ab(a+b) + bc(b+c) + ac(a+c)

Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)

Tính \(E=\dfrac{a^2b^2c^2}{a^2b^2+b^2c^2-c^2a^2}+\dfrac{a^2b^2c^2}{b^2c^2+c^2a^2-a^2b^2}+\dfrac{a^2b^2c^2}{c^2a^2+a^2b^2-b^2c^2}\)

Cho biết x = \(\sqrt{2}\) là 1 nghiệm của phương trình x³ + ax² + bx + c = 0 với các hệ số hữu tỉ. Tìm các nghiệm còn lại

Rút gọn
1. \(\dfrac{8x-4}{1-8x^3}\)
2.\(\dfrac{2x^2+6x}{x^3+7x^2+12x}\)

tìm x để y=\(\dfrac{4x+3}{x^2+1}\) là số nguyên

Chứng minh đẳng thức sau:

a) \(\dfrac{x^2-y^2}{x^2-y^2+xz-yz}=\dfrac{x+y}{x+y+z}\)

b) \(\dfrac{x^2+y^2-z^2+2xy}{x^2+z^2-y^2-2xz}=\dfrac{x+y+z}{x-z-y}\)

c) \(\dfrac{x^3-3x^2-x+3}{x^2-3x}=\dfrac{x^2-1}{x}\)

d) \(\dfrac{4x^3-8x^2+3x-6}{12x^3+4x^2+9x+3}=\dfrac{x-2}{3x+1}\)

m.n jup mk vs mai nộp bài

tính:

\(\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2+2^2\right)\left(x^4+2^4\right)\left(x^8+2^8\right)\)

(làm theo hàng đẳng thức số 3 nha các cậu. tks nhìu)

Cho tg nhọn ABC các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H.

a) C/m tg AEB đồng dạng tg AFC. Từ đó suy ra AF. AB= AE. AC

b) C/m góc AEF = góc ABC.

c) Cho AE=3cm , AB=6cm. C/m rằng Sabc = 4Saef

Các bn chỉ cần giúp mk ngang câu b trở xuống thôi nhé

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm , BC = 6cm . Vẽ đường cao AH của tam giác ADB .
a. Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD
b.Chứng minh AD^2 =DH . DB
c. Tính độ dài đoạn thẳng DH và AH ?

Cho a,b là các số dương thỏa mãn: a³ + b³ = a + b. C/m: a2 + b2

Cho biểu thức M=\(\left(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{2}{1-x}+\dfrac{x}{x^2-1}\right):\dfrac{1}{x+1}\)

a. Rút gọn M

b. Tính giá trị của M khi x=\(-\dfrac{1}{2}\)

Cho tam giác nhọn ABC và các đường cao BD, CE.

a,Chứng minh tam giác ABD đồng dạng vs tam giác ACE

b, Tính góc AED biết góc ACB = 48 độ

c, Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gỉa sủ HB = 6cm, HC = 9cm. Tính BD, CE biết BD + CE = 20 (cm)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi 3 điểm E,F,G lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC và BC. Từ E kẻ đường thẳng song song BF, đường này cắt GF tại I.

a, Chứng minh tứ giác AEGF và BEIF là hình bình hành

b, Chứng minh tứ giác AGCI là hình thoi

c, Tìm điều kiện để tứ giác AGCI là hình vuông

Hình vẽ bên cho 4 góc chung đỉnh, với số đo các góc.

a) Viết một bất phương trình ẩn x

b) Giải bất phương trình vừa tìm được trong câu a).

c) Giải thích tại sao góc x⁰ không thể là góc vuông.

y³-9y²+29y-19=0=x³-9x²+29x-47

tính x+y

b) a²⁰¹⁸+b²⁰¹⁸+c²⁰¹⁸=a¹⁰⁰⁹b¹⁰⁰⁹+b¹⁰⁰⁹c¹⁰⁰⁹+c¹⁰⁰⁹a¹⁰⁰⁹

tính (a-b)²⁰¹⁷+(b-c)²⁰¹⁸+(c-a)²⁰¹⁹

tìm gtln của biểu thức

-x²+7x

Chứng minh: a, 5ⁿ⁺³-3.5ⁿ⁺¹+2⁶ⁿ⁺³\(⋮19\)

b, 10ⁿ+18n-55\(⋮27\)

Cho a + b + c = a² + b² + c² = 2 và abc khác 0. Chứng minh rằng 1/a+1/b+1/c=1/abc

lamf ơn

Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K.Gọi M là trung điểm của BC

a, Chứng minh H,K,M

b, Tam giác ABC phải có điều kiện j thì tứ giác BHCK là hình thoi? Hình chữ nhật?

Cho tam giác ABC có AB = 18 cm, AC = 24 cm, BC = 30 cm. Gọi M là trung điểm BC. Qua M kẻ đg thẳng vuông góc vs BC cắt AC, AB lần lượt ở D, E.

a, CMR: tam giác ABC, tam giác MDC đồng dạng vs nhau.

b, Tính các cạnh tam giác MDC

c, Tính độ dài BE, EC

d, Chứng minh BD vuông góc vs EC

Làm phép chia:

a) (6x^3-7x^2-x+2):(2x+1)

b) (2x^4-10x^3-x^2+15x-3):(2x^2-3)

c) (x^2-y^2+6y-9):(x-y+3)

cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC. Vẽ Q đối xứng với P qua N ; I đối xứng với P qua M . Chứng minh I,A,Q thẳng hàng.

viet cac bieu thuc sau duoi dang tich:
b,(a-1)\(^3\)-(a+1)\(^3\)

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD\(\perp\)AB, HE\(\perp\)AC (D\(\in\)AB, E\(\in\)AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.

a) Chứng minh AH=DE.

b) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.

c) Chứng minh O là trực tâm của tam giác ABQ.

d) Chứng minh SssssSssssss\(S_{ABC}\)= \(2S_{DEQP}\).

cho biểu thức M=\(\dfrac{\left|x+1\right|+2x}{3x^2-2x-1}\)

a, tìm điều kiện M và rút gọn M

b, tính giá trị của M khi x thỏa mãn 4x² +5x-9=0

1. cho hình chứ nhật ABCD có AB=8cm, BC=6cm. Vẽ đường cao AH của ADB

a) tính DB

b) chứng minh ADH ∼ ADB

c) chứng minh AD² = DH.DB

d) chứng minh

e) tính độ dài đoạn thẳng DH, AH

Bài 2

cho vuông tại A, có AB=6cm, AC=8cm. Vẽ đường cao AH

a) tính BC

b) chứng minh

c) chứng minh AB² =BH.BC. Tính BH, HC

d) vẽ phân giác AD của góc A( DBC) .TÍnh DB

Bài 3

cho hình thang cân ABCD có AB//DC và AB<DC, đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. Vẽ đường cao BH, HD

a) cm △BDC \(\sim\) △HBC

b) cm BC²=HC.DC

c) cm △AKD \(\sim\) △BHC

d) cho BC=15cm, DC=25cm. tính HC, HD

e) tính diện tích hình thang ABCD

bài 4

cho △ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K. gọi M à trung điểm của BC

a) cm △ADB \(\sim\) △AEC

b) cm HE.HC= HD.HB

c) cm HS, K, M thẳng hàng

d) △ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCKlà hình thoi? hình chữ nhật?

Bài 5

cho tam giác cân ABC (AB=AC). vẽ các đường cao BH, CK, AI

a) cm BK=CH

b) cm HC.AC=IC.BC

c) cm KH//BC

d) cho biết BC=a, AB=b. tính độ dài đoạn thẳng HK theo a và b

Khi đưa Đường Tăng đi Tây Thiên lấy kinh, Trư Bát Giới thường hay khôn vặt. Hắn thừa những lúc Tôn Ngộ Không không có mặt đem giấu đi một ít tiền làm của riêng để mua đồ ăn một mình. Trư Bát Giới đã giấu tiền riêng được 100 ngày, số tiền đã chật cả túi. Một đêm nọ, Trư Bát Giới lẻn vảo nhà vệ sinh, lợi dụng ánh nến để đếm tiền. Trư nhớ rằng trong túi có 3 loại tiền: 10 000 đồng, 5 000 đồng và 1 000 đồng, tổng cộng có 17 tờ tất cả, với tổng số tiền là 101 000 đồng. Trong đó số tờ tiền 1 000 đồng nhiều hơn số tờ 5 000 đồng là 3 tờ. Trong lúc không cẩn thẩn, Trư đã lỡ thổi tắt cây nên, trong phòng vệ sinh không có chút ánh sáng nào, tất cả đều tối đen như mực. Trư Bát Giới không biết mình có bao nhiêu tờ 10 000 đồng.

Bạn hãy giúp Trư Bát Giới tính xem trong túi hắn có bao nhiêu tờ 10 000 đồng.

tìm x biết

a) \(x^2-2x-3=0\)

b) \(2x^2+5x-3=0\)

c) \(x^4-27x=0\)

d) \(2x\left(x-3\right)-\left(3-x\right)=0\)

e)\(x^2-9=2\left(x+3\right)^2\)

f)\(4x^2-4x+1=\left(5-x\right)^2\)

g) \(4x^2-8x+4=2\left(1-x\right)\left(1+x\right)\)

cho

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

\(CMR:a=b=c\)

GIÚP MÌNH CÂU NÀY VỚI MÌNH ĐANG CẦN GẤP LĂM Ấ

Tính nhanh

A) x^2 + 1/2x + 1/16 tại x = 49,75

B) x^2 - y^2 - 2y - 1 tại x=93 và y = 6

Rút gọn biểu thức: \(A=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-\left(a^2-b^2+c^2\right)^2\)

3 Viết các biểu thức sau thành tích

a) 4x^2+4x+1 ; b) x^2-16x+64 ; c) 4x^2-9y^2 ; d) ( x-3).(x^2+3x+9)

1)Tìm min

\(x^2+y^2+xy-2x-2y+5\)

Tìm x

A) (2x - 1)^2 - (x+3)^2 =0

B) x^2( x - 3) + 12 - 4x =0

Phân tích đa thức thành nhân tử :

a) x^2-9+(x-3)^2

b) x^3-4x^2+4x-xy^2

c) x^3-4x^2+12x-27

Cho tam giác ABC vg tại A có AB=12cm, AC=16cm, Kẻ đg cao Ah

a, 2 tam giác ABH và ABC đồng dạng

b, Tính HB<HC<BC

c, Kẻ tia phân của góc B căt AH tại I và cắt AC tại K chứng minh \(\dfrac{IH}{IA}\)=\(\dfrac{KA}{KC}\)

1, Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến :

a, A = \(\left(5x-2\right)^2-\left(6x+1\right)^2+11\left(x-2\right)\left(x+2\right)-16\left(3-2x\right)\)

b, B = \(\left(x^2-2\right)\left(x^4+2x^2+4\right)-\left(x^2+2\right)^3+6x^2\left(x^2+2\right)-10\)

Giúp mik với

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 12 cm; AC = 16 cm; Vẽ đường cao AH.
a/ Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC.

b/ Tính BC; AH.
c/ Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC trong đó ( D thuộc BC ). Tính BD.

d/Trên AH lấy điểm A sao cho AK= 3,6cm. Từ K kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Tính diện tích tứ giác BMCN.

Tam giác ABC cân tại A. H,N,M là trung điểm của AB,AC,BC. G đối xứng với M qua N. CM:

a, BHNM là hbh

b, AMCG là hcn

c, AHMN là hình gì? Tại sao.

Tìm dư A=x+x³+x²⁷+x²⁰¹⁷ chia cho x²⁺1

cho hình thang abcd ( ab // cd ) . gọi o là giao điểm của 2 đường chéo ac và bd . chứng minh :

a, oa . od = ob . oc

b,đường thẳng qua o vuông góc với ab và cd theo thứ tự tại h và k . chừng minh :

+> tam giác hoa đồng dạng với tam giác koc

+> \(\dfrac{oh}{ok}=\dfrac{ab}{cd}\)

cho tam giác abc có ab<ac.d và e lần lượt là các điểm trên các cạnh ab và ac sao cho bd=ce;ed cắt bc tại k.CMR: \(\dfrac{ab}{ac}=\dfrac{ke}{kd}\)

Cho \(\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}+\dfrac{c}{a-b}=0\).

Chứng minh rằng: \(\dfrac{a}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{b}{\left(c-a\right)^2}+\dfrac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)

Bài 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 16cm, Đường cao SO = 6cm.

a) Vẽ hình và tính thể tích của hình chóp đều.

b) Tính diện tích xung quanh của hình chóp.

Bài 2: Một hình lăng trụ đứng ABC.DEF có đáy là một tam giác vuông, chiều cao của lăng trụ là 9 cm. Độ dài 2 cạnh góc vuông của đáy là 3cm và 4 cm

a) Tính độ dài cạnh BC.

b) Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng.

c) Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng.

d) Tính thể tích của hình lăng trụ đứng.

Cho a , b là số tự nhiên thỏa mãn điều kiện : \(\dfrac{a+1}{b}+\dfrac{b+1}{a}\) là số tự nhiên . Chứng minh a+b>=d^2, biết d là UCLN của a và b

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

B=\(\dfrac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}\)

1) Giải phương trình:\(\sqrt{5x-x^2}+2x^2-10x+6=0\)

2) Giải hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=3\\\sqrt{x}+\sqrt{y}=2\end{matrix}\right.\)

Cho tam giác ABC với \(\widehat{A}=120^o\), AB = 4cm và AC = 6cm. Để M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tính giá trị của đoạn thẳng AM.

cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
1/ Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ?
2/ Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh : BC // ID
3/ Chứng minh : tứ giác BIDC là hình thang cân
4/ Vẽ HE vuông góc với AB tại E , HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh : AM vuông góc với EF

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, 2 đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H. CHỨNG MINH RẰNG

a, tam giác ADB đồng dạng vs tam giác AEC

b, góc AED= góc ACB

c, BH.BD=CH.CE=BC^2

Nếu x và y là các số thực thỏa mãn \(x^2+y^2=1\) thì giá trị lớn nhất của biểu thức \(\left(x+y\right)^2\) là...

1,
Lúc 6h sáng một xe máy khởi hành từ A đến B. Đến 7h30 một ô tô cũng khởi hành từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 20km/h và 2 xe gặp nhau lúc 10h30. Tính vận tốc mỗi xe
2,
a,Cm rằng với mọi a,b>0 thì a/b+b/2>=2
b, Cho a,b>0 CM rằng 1/a+1/b=4/a+b
c, Cm rằng a+b(a/b+b/a)>=4
d, Cm rằng với mọi a,b,c ta cơ a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca

Tìm giá trị lớn nhất:

A=7-x-x²

B=-x²+3x-2

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng:

a ) BFEC là hình thang cân.

b ) BF = FE

Cho \(\Delta ABC\) nhọn,kẻ 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

a)\(\Delta ABE\sim\Delta ACF\)

b)CH.CF=BH.EH

c)Biết AE=6cm,AB=10cm.Tính S\(\Delta_{ÁBC}\)(Biết S\(\Delta_{AEF}=20cm^2\))

Xác định a,b để đa thức \(f\left(x\right)=x^{10}+ax^3+b\) chia cho \(x^2-1\) có dư là 2x+1

\(\dfrac{2^{2016}+2^{2016}}{-2^{2017}}\)

Xác định m để đa thức \(x^3+y^3+z^3+mxyz\) chia hết cho đa thức \(x+y+z\)

cho các số dương a,b,c có tích bằng 1.Chứng minh \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8\)

Phân tích đa thức thành nhân tử

\(x^2\left(x^2+4\right)-x^2+4\)

2 : Cho phươngtrình ẩn x: ( m-1)x + m2 – 1 = 0 (1)

a. Giải phươngtrình (1) khi m = 2

b. Tìm giá trị của m sao cho phươngtrình (1) nhận x = 3 làm nghiệm

3: Một phânsố có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì được một phânsố bằng 3/4 . Tìm phânsố ban đầu?

4 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, HB = 4cm, HC = 9 cm. Kẻ HD ⊥ AB;
HE ⊥ AC

a) Chứng minh ΔABH ∼ ΔCAH

b) Tính độ dài đoạn thẳng DE.

c) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E cắt BC theo thứ tự tại M và N. Tính diện tích tứ giác DENM ?

\(\dfrac{2^{2016}+2^{2016}}{-2^{2017}}\)

Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8 cm. TRên cạnh AB lấy điểm M sao cho

AM = 2,25 cm. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại N

a) Tính độ dài các đoạn thẳng AN, CN.

b) Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI và MN. Chứng minh K là trung điểm của MN.

c) Nếu BN là tia phân gíac của góc ABC thì diện tích tam giác ABC là bao nhiêu?

Bài 1:Tìm x, biết:

a) x² + 5x = 0

b) ( 12x^{3 _-} 8x ) : x - 4x ( 3x -1 ) = 0

Bài 2:

a) Rút gọn P= x² - 12x + 36 trên 2x² -72

(3x-4)² - (3x+2)(3x-2) \(\ge\dfrac{x+3}{2}\)

\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\) Tìm GTNN bác nào bit giúp em cái em đg cần gấp đc e tik cho

Tìm x, biết :

a, 4x.(x - 2017 ) - x + 2017 = 0

b, ( x + 1 ) ² = x + 1

c, x(x - 5) - ( 4x + 20 ) = 0

d, x⁴ - 2x³ + 10x² -20x = 0

e, x⁴ - 3x² -x + 3 = 0

f, (2x -3 ) ² = ( x + 5 )²

g, 2x² - x - 12 = 0

h, 2x² - x -12 = 0

i, x³ = 16 x

j, ( 2x -1 )^{2 -} ( 4x² - 1 ) = 0

k, ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 4 ) ( x + 5 ) = 24 .

Giúp mình với mai phải nộp rồi

1. Chứng minh :

a) ( x + y ) . ( x\(^2\) - xy + y\(^2\) ) = x\(^{2^{ }}\) + y\(^2\)

b) ( x - y ) . ( x\(^2\) + xy + y\(^2\) ) = x\(^3\) - y\(^3\)

2. Viết sang dạng tích :

a) 16x\(^2\) - 24xy + 9y\(^2\)

b) ( x - 2 )\(^2\) - y\(^2\)

3 . Tìm x :

a) ( x + 2 ) ( x\(^2\) - 2x + 4 ) + x ( x - 5 ) . ( x + 5 ) = -17

b) 25x\(^2\) - 2 = 0

MÌNH CHỈ MỚI HỌC ĐẾN CÔNG THỨC 5 CỦA HẰNG ĐẲNG THỨC ĐẮNG NHỚ NÊN CÁC BẠN GIẢI ĐÚNG NHƯ 5 CÔNG THỨC HỘ MÌNH NHÉ !! MÌNH CẢM ƠN CÁC BẠN TRƯỚC Ạ !!!!!! ~

cho tam giác abc vuông tại a. i là trung điểm của cạnh bc. qua i kẻ đường thẳng song song với ab cắt ac tại n. kẻ đường thẳng song song với ac cắt ab tại m.

a) c/m tứ giác AMIN là hình chữ nhật

b)tam giác abc có them điều kiện gì thì tứ giác AMIN là hình vuông?

c)điểm E đỗi xứng với I qua M điểm F đối xứng với I qua N. c/m ba điểm E,A,F thẳng hàng.a

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm. Vẽ đường cao AH (H∈BC)

a) Chứng minh △ABC∼△HBA

b) Chứng minh AB²=BH.BC

c) Tính độ dài các đoạn thẳngBC, AH, BH và CH

Phân tích đa thức thành nhân tử

\(1+6x-6x^2-3x\)

Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1 .CMR:

\(\sqrt{1-a}+\sqrt{1-b}+\sqrt{1-c}\) \(\le\)\(\sqrt{6}\)

(Sử dụng Cauchy)

Cho biểu thức: \(M=\frac{x^5-2x^4+2x^3-4x^2+3x+6}{x^2+2x-8}\)

a, Tìm tập xác định của M

b, Tìm các giá trị của x để M=0

c, Rút gọn M

chứng minh với mọi n thuộc Z: n²+n+9 \(⋮̸\) 49

cho hình bình hành ABCD có AD=4 cm, AB = 8cm, BAD = 120. lấy I, K theo thứ tự là trung điểm của AB,CD.

a, cm DIC =90

b, gọi M là giao điểm của AK và DI , N là giao điểm của BK và CI. tứ giác IMKN là hình gì?. chứng minh.

c, chứng minh AC, BD ,IK ,MN đồng quy.

d, tính diện tích tứ giác IMKN.

Cho : x + y = 1 và x > 0 , y > 0 . Tìm GTNN :

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)

hãy khôi phục lại hằng đẳng thức đã bị nhòe

(...+...)²=...+m+\(\dfrac{1}{4}\)

Cho hình vuông ABCD. E đối xứng với A qua D.

a) CM tam giác ACE vuông cân.

b)Kẻ AH vuông góc với BE. M,N lần lượt là trung điểm của AH,HE. CM tứ giác BMNC LÀ HÌNH BÌNH HÀNH.

c)CM góc ANC=90⁰

Tìm nghiệm của bất phương trình sau:

1) \(\dfrac{x+7}{2x-4}< 0\)

2) \(\dfrac{x-2}{x-5}-\dfrac{3}{x-1}< 1\)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

1,Hai thư viện có cả thảy 20000 cuốn sách. Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn sách thì số sách của hai thư viện bằng nhau. Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện .

Bài 2 : Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi số lúa ở kho thứ hai. Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ và thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho sẽ bằng nhau. Tính xem lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu lúa .

Cho x>0, y>=0 thỏa mãn x³+y³=x-y. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=x²+y²

1 , cho B=\(\dfrac{1}{b^2+c^2-a^2}\)+\(\dfrac{1}{c^2+a^2-b^2}\)+\(\dfrac{1}{a^2+b^2-c^2}\)

rút gọn b biết a+b+c=0

2, tìm GTLN của M = \(\dfrac{2x+1}{x^2+2}\)

3, cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác

c/m A=\(\dfrac{a}{a+c-a}\)+\(\dfrac{b}{a+c-b}+\dfrac{c}{a+b-c}\)>= 3

4, tìm nghiệm nguyên dương phương trình

yx² +yx+y=2

5,

a, cho 3x+y=1. tìm GTLN của A = 3x²+y²

b, cho các số dương a, b,c có tích bằng 1, C/m (a+1)*(b+1)*(c+1)>=8

Rút gọn biểu thức: (x + 2).(x -2) + x(x -1) – 2x²

PLEASE, GIÚP MÌNH!

Cho a;b;c là các số dương thỏa mãn: \(ab+bc+ca=3\)

Chứng minh: \(\dfrac{1}{1+a^2\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{1+b^2\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{1+c^2\left(a+b\right)}\le\dfrac{1}{abc}\)

Mong Akai Haruma ; Ribi Nkok Ngok ; lê thị hương giang ; Vũ Tiền Châu ; Ace Legona ; Hung nguyen giúp mình với ạ!

Mình xin cảm ơn trước!

Cho biểu thức

B =\(\left(\dfrac{x}{x^2-4}+\dfrac{2}{2x-x^2}+\dfrac{1}{x+2}\right):\left(\dfrac{10-x^2}{x+2}+x-2\right)\)

a) tìm ĐkXĐ rồi rút gọn B

b) Tìm x để B = 0

c) tìm x để b < 0

d) tìm x để b > 0

e)tìm x để B ≥ 5

sr lc nãy e ghi sai đề mn giải giúp e bài này nha e cần gấp ❤

Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm BC. Có 2 đường thẳng lưu động và vuông góc với nhau tại M cắt các đoạn AB, AC lần lượt tại D và E. Xác định các vị trí của D và E để S_DME đạt GTNN.

@Bùi Thị Vân

Câu 1 . Một tổ học sinh phải trồng 72 cây xanh . Nếu bớt đi 3 bạn thì mỗi bạn còn phải trồng thêm 4 cây nữa . Hỏi mỗi tổ học sinh đó có bao nhiêu bạn

Cho hình thoi ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

a) Chứng minh EFGH là hình bình hành.

b) Chứng minh EFGH là hình chữ nhật.

c) Hình thoi ABCD có thêm điều kiện gì thì tứ giác EFGH là hình vuông.

cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM . Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC , F là giao điểm của MK và AC.

a, Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH,AMCK

b, CMR H đối xứng với K qua A

c, Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMK là hình vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) , đường trung tuyến AM . Vẽ MD vuông góc với AB tại D , ME vuông góc với AC tại E . Gọi N là điểm đối xứng với M qua D.

a/ Tứ giác ADME là hình gì ? Vì sao

b/ Chứng minh rằng AMBN là hình thoi

c/ Gọi K là giao điểm của AM và DE . Hãy chứng minh 3 điểm N , K, C thẳng hàng

Cho hình bình hành ABCD. Qua một điểm S trong hình bình hành ABCD kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD, BC tại M, P và cũng qua S kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB, CD tại N và Q. Gọi I là giao điểm của AS và DP. Chứng minh ba điểm B, I ,Q thẳng hàng.

Ai onl đi ngang qua làm ơn ra tay nghĩa hiệp cứu giúp 1 lần Y_Y T bị ngu hình.....

a,6x²=(2x+5)(3x-5)+7

b,(x+2)²+(x+3)²-2(x-1)(x+1)=9

c,(x-5)²=16

Cho đa thức A=ax²+bx+c.Xác định hệ số b biết rằng khi chia A cho x-1,chia A cho x+1 đều có cùng 1 số dư

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Gọi P là điểm đối xứng với I qua K; H đối xứng với K qua I.

a, Chứng minh tứ giác BICP là hình bình hành.

b, Chứng minh tứ giác AHBK là hình thoi.

Câu 1 . Một tổ học sinh phải trồng 72 cây xanh . Nếu bớt đi 3 bạn thì mỗi bạn còn phải trồng thêm 4 cây nữa . Hỏi mỗi tổ học sinh đó có bao nhiêu bạn

Cho tứ giác ABCD có AC=AD.Chứng minh:BC<BD

cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến AM, gọi I là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với M qua I

a/chứng minh tức giác AMBN là hình thoi

b/ cho AB = 4cm, AC = 6cm tính S tứ giác AMBN?

c/ TAm giác vuông ABC có điều kiện j thì AMBN là hình vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E.

a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC và góc EAD = góc ECB

b) Cho góc BMC = 120⁰ và S_AED = 36 cm². Tính S_ECB?

c) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD + CM.CA có giá trị không đổi.

d) Kẻ DH ⊥ BC (H∈ BC). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, DH. Chứng minh CQ ⊥ PD.

Một người đi xe đạp, một người đi xe máy và một người đi ô tô xuất phát từ địa điểm A lần lượt lúc 8 giờ, 9 giờ, 10 giờ cùng ngày và đi với vận tốc theo thứ tự lần lượt là 10km/giờ, 30km/giờ và 50km/giờ. Hỏi đến mấy giờ thì ô tô ở vị trí cách đều xe đạp và xe máy?

Giúp với (chỉ cần câu d thôi ạ , a b c mình làm đc rồi) :

Cho ΔDEF . Đường cao EK và FH cắt nhau tại I . Đường thẳng vuông góc với DE tại E và đường thẳng vuông góc với DF tại F cắt nhau tại M . Cm :

a) Tứ giác EIFM là hình bình hành

b) DH . DE = DK . DF

c) ΔDHK đồng dạng vs ΔDFE

d) EH . ED + FK . FD = EF²

Cảm ơn nhiều ạ ❤

Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c\(\le\)3

CMR:\(\dfrac{1}{1+ab}+\dfrac{1}{1+bc}+\dfrac{1}{1+ca}\ge\dfrac{3}{2}\)

(Sử dụng Cauchy)

Cho ∆ABC có AB=AC=8cm, BC=6cm. Từ điểm M trên AB kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N. Xác định vị trí của M trên AB để BM=MN=NC. Tính độ dài BM

Cho biểu thức \(A=\left(\dfrac{x^2-2x}{2x^2+8}-\dfrac{2x^2}{8-4x+2x^2-x^3}\right)\left(1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x^2}\right)\)

1. Rút gọn biểu thức A

2. Tìm giá trị nguyên cảu x để A nhận giá trị nguyên

16x^2-40xy/8x^2-24xy biet x/y=10/3

Câu 1:Cho \(a+b+c=1\) và \(a^2+b^2+c^2=1\)

a) Nếu\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{c}{z}.CMR:xy+yz+cz=0\)

b)\(a^3+b^3+c^3=1.\)Tính a,b,c

phân tích đa thức thành nhân tử

-x^2+7x-6

a,\(\dfrac{x^3+2x}{x^3+1}+\dfrac{2x}{x^2-x+1}+\dfrac{1}{x+1}\)

b,\(\dfrac{1-3x}{2x}+\dfrac{3x-2}{2x-1}+\dfrac{3x-2}{2x-4x^2}\)

Cho x>y>o. Chứng minh rằng: \(\dfrac{x-y}{x+y}\)<\(\dfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)

Một người dự định đi hết quãng đường S trong thời gian 1,5h. Nhưng khi xuất phát người đó giảm vận tốc 1 lượng 5km/h so với vận tốc ban đầu nên đến nơi chậm hơn 30' so với dự định.

a ) Tính quãng đường S

b ) Tính vận tốc dự định ( có tóm tắt )

CM

x² -5x +8 >0 với mọi x

-4x² -4x-2 < 0 với mọi x

số tự nhiên a chia cho 3 dư 1, chứng minh rằng a^2 chia 3 dư 1

Cho tam giác ABC vuông tại C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạch BC và AB. Gọi P là điểm đối xứng của M qua N

a. Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành

b. Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật

c. Tam giác ABC cần có thêm điều kiện j thì hình chữ nhật PACM là hình vuông

P=\(\left(1+\dfrac{x-2}{x^2-x+1}\right)\):\(\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^3+1}\)

a) Rút gọn biểu thức đã cho

b)Tính giá trị của biểu thức P khi x=2\(\dfrac{1}{3}\)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm .Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với kẻ từ C tại D.

a, Cmr :tứ giác BHCD là hình bình hành

b,Gọi M là trung điểm của BC ,Olà trung điểm của AD .Chứng minh 2OM=AH

giải phương trình sau:

\(\dfrac{3x-1}{2}-\left(x-\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{4x-9}{8}\)

Tìm GTNN: A = \(\dfrac{2}{(6x-5-9x^2)} \)

Help me!!!!!!

Vời giá trị nào của x thì biểu thức sau đc xác định

a) \(\sqrt{\dfrac{5}{7-x^2}}\)

b)\(\sqrt{\dfrac{2x-1}{2-x}}\)

c) \(\sqrt{5x^2-3x-8}\)

A= \(\dfrac{2x^2+3}{x}\) (x>0)