YOMEDIA
NONE

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Vẽ đường cao

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Vẽ đường cao AH (H thuộc BC).

a) Chứng minh: tam giác ABH ~ tam giác CBA. Từ đó suy ra AB2= BH.BC

b) Trên tia HC, lấy HD=HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E. C/m: CE.CA=CD.CB

c) C/m: AE=AB

d) Gọi M là trung điểm BC. CMR: AH.BM = AB.HM + AM.BH

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn La Ngọc Trân

    A B C H D E 1 1 2 1 1 1

    a) Ta có:

    \(\widehat{ABH}+\widehat{C_1}=90^0\) (2 góc phụ nhau) (1)

    \(\widehat{ABH}+\widehat{A_1}=90^0\) (2 góc phụ nhau) (2)

    Từ (1), (2) \(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{A_1}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABH}\)) (3)

    Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CBA\) ta có:

    \(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\) (4)

    Từ (3), (4) \(\Rightarrow\Delta ABH\sim\Delta CBA\) (G-G) (5)

    Từ (5) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\)\(\Leftrightarrow AB^2=BH.BC\)

    b) Ta có: DE // AH (gt)

    Mà AH \(\perp\) BC (gt)

    \(\Rightarrow DE\perp BC\Rightarrow\widehat{CDE}=90^0\)

    Xét \(\Delta CED\) và \(\Delta CBA\) ta có:

    \(\widehat{C_1}\) là góc chung (6)

    \(\widehat{CDE}=\widehat{CAB}=90^0\) (7)

    Từ (6), (7) \(\Rightarrow\Delta CED\sim\Delta CBA\) (G-G) (8)

    Từ (8) \(\Rightarrow\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CD}{CA}\Leftrightarrow CE.CA=CD.CB\) (9)

    c) (9) \(\Leftrightarrow\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{CD}{CE}\) (10)

    Vì DE // AH, theo định lý Ta-lét ta có:

    \(\dfrac{CE}{AE}=\dfrac{CD}{HD}\Leftrightarrow CE.HD=CD.AE\Leftrightarrow\dfrac{HD}{AE}=\dfrac{CD}{CE}\) (11)

    Xét \(\Delta CHA\) và \(\Delta CAB\) ta có:

    \(\widehat{CHA}=\widehat{CAB}=90^0\) (12)

    Từ (6), (12) \(\Rightarrow\Delta CHA\sim\Delta CAB\) (G-G) (13)

    Từ (13) \(\Rightarrow\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{HA}{AB}\) (13)

    Từ (10), (11), (13) \(\Rightarrow\dfrac{HD}{AE}=\dfrac{HA}{AB}\) (14)

    Mà \(\widehat{DHA}=\widehat{ABE}=90^0\) (15)

    Từ (14), (15) \(\Rightarrow\Delta DHA\sim\Delta BAE\) (C-G-C) (16)

    Từ (16) \(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{B_1}\) (17)

    Và \(\widehat{A_2}=\widehat{E_1}\) (18)

    Mà HA = HD (gt)

    Nên \(\Delta DHA\) vuông cân tại H

    \(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{D_1}\) (19)

    Từ (17), (18), (19) \(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{E_1}\)

    \(\Rightarrow\Delta BAE\) vuông cân tại A

    \(\Rightarrow AB=AE\)

      bởi Nguyễn La Ngọc Trân 28/04/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 8

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF