YOMEDIA
NONE

Cho tam giác ABC có đọ ài các cạnh bằng

Cho tam giác ABC có đọ ài các cạnh bằng a, b, c, diện tích tam giác bằng S. Chứng minh rằng: 6S ≤ a2 + b2 + c2

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Ta cần chưng minh:

    \(6\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\le a^2+b^2+c^2\)

    \(\Leftrightarrow6\sqrt{\dfrac{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)}{16}}\le a^2+b^2+c^2\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{9\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)}{4}\le\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)

    \(\Leftrightarrow13\left(a^4+b^4+c^4\right)-10\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\ge0\)

    \(\Leftrightarrow3\left(a^4+b^4+c^4\right)+10\left(a^4+b^4+c^4-a^2b^2-b^2c^2-c^2a^2\right)\ge0\)đung

    Dâu = xảy ra khi \(a=b=c=0\) mà cai này coc phải tam giac nên đề bài co vân đề.

      bởi Trần Phương Anh 10/02/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF