YOMEDIA
NONE

cho hình bình hành ABCD có AD=4 cm, AB = 8cm,

cho hình bình hành ABCD có AD=4 cm, AB = 8cm, BAD = 120. lấy I, K theo thứ tự là trung điểm của AB,CD.

a, cm DIC =90

b, gọi M là giao điểm của AK và DI , N là giao điểm của BK và CI. tứ giác IMKN là hình gì?. chứng minh.

c, chứng minh AC, BD ,IK ,MN đồng quy.

d, tính diện tích tứ giác IMKN.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • b,Vì ABCD là hbh(GT)

    ⇒ AB =CD(t/c hbh)

    \(AI=IB=\dfrac{1}{2}AB\)(I là TĐ của AB)

    \(DK=KC=\dfrac{1}{2}DC\) (K là TĐ của CD)

    ⇒ AI =IB=DK=KC

    Xét tứ giác AICK có:

    AI // CK (AB//CD; I∈AB; K∈CD)

    AI = CK (CMT)

    ⇒ AICK là hbh (tứ giác có 2 cạnh đối // và = nhau là hbh)

    ⇒ AK//IC (t/c hbh)

    hay MK//IN

    Xét tứ giác IBKD có:

    IB // DK (AB//CD; I∈AB; K∈CD)

    IB = DK (CMT)

    ⇒ IBKD là hbh (tứ giác có 2 cạnh đối // và = nhau là hbh)

    ⇒ ID // BK (t/c hbh)

    hay IM // NK

    Xét tứ giác IMKN có:

    IM//NK (CMT)

    IN//MK (CMT)

    ⇒ IMKN là hbh (tứ giác có các cạnh đối // là hbh)

    lại có: \(\widehat{MIN}=90^0\left(CMT\right)\)

    \(\Rightarrow IMKN\) là hcn (hbh có 1 góc vuông là hcn)

    c, Gọi O là giao điểm của AC và BD

    Vì ABCD là hbh (GT)

    ⇒ 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại TĐ mỗi đường(t/c hbh)

    mà AC cắt BD tại O (c/vẽ)

    ⇒ O là TĐ của AC và BD (1)

    Vì AICK là hbh (CMT)

    ⇒ 2 đường chéo AC và IK cắt nhau tại TĐ mỗi đường(t/c hbh)

    mà O là TĐ của AC (CMT)

    ⇒ O là TĐ của IK (2)

    Vì MINK là hcn (CMT)

    ⇒ 2 đường chéo IK và MN cắt nhau tại TĐ mỗi đường(t/c hcn)

    mà O là TĐ của IK (CMT)

    ⇒ O là TĐ của MN (3)

    Từ (1), (2) và (3) ⇒ AC, BD, IK, MN đồng quy tại O

      bởi Nguyễn Duy 10/06/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF