YOMEDIA
NONE

cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D,E lần lượt

cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D,E lần lượt là trung điểm AB và BC

a) Cm: tứ giác ADEC là hình thang

b) Gọi F là điểm đối xứng của E qua D. Cm: tứ giác AFEC là hình bình hành.

c)CF cắt AE và AB lần lượt tại M và K, tia DM cắt AC tại N. Cm: ADEN là hình chữ nhật

c) Cm: KB = 4KD

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • dương thị thanh thuong

    B A C D E F M K N

    a) Xét \(\Delta ABC\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}D\text{ là trung điểm }AB\left(gt\right)\\E\text{ là trung điểm }BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow DE\text{ là đường trung bình của }\Delta ABC\\ \Rightarrow DE//AC\\ \Rightarrow\text{Tứ giác }ADEC\text{ là hình thang}\)

    \(\text{b) Ta có : }DE//AC\left(\text{Chứng minh ý }a\right)\\ \Rightarrow FE//AC\left(F\in DE\right)\left(1\right)\\ \text{Lại có }:DE=\dfrac{1}{2}AC\left(DE\text{ là đường trung bình của }\Delta ABC\right)\\ \text{Mà }DE=\dfrac{1}{2}EF\left(E\text{ đối xứng với }F\text{ qua }D\right)\\ \Rightarrow AC=EF\left(2\right)\\ \text{Từ }\left(1\right)\text{ và }\left(2\right)\Rightarrow\text{Tứ giác }AFEC\text{ là hình bình hành }\)

    \(\text{c) Ta có }:\text{Tứ giác }AFEC\text{ là hình bình hành }\left(\text{Chứng minh ý b}\right)\\ \Rightarrow M\text{ là trung điểm }CF;AE\left(\text{Tính chất đường chéo hình bình hành}\right)\)

    Xét \(\Delta FMD\) và \(\Delta CMN\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DMF}=\widehat{NMC}\left(2\text{ góc đối đỉnh}\right)\\FM=CM\left(\text{Chứng minh trên}\right)\\\widehat{DFM}=\widehat{NCM}\left(2\text{ góc so le trong};FD//CN\right)\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow\Delta FMD=\Delta CMN\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow DM=MN\left(2\text{ góc tương ứng }\right)\\ \Rightarrow M\text{ là trung điểm }DM\\ \Rightarrow\text{Tứ giác }ADEN\text{ là hình bình hành }\\ Mà\text{ }\widehat{DAN}=90^0\\ \Rightarrow\text{Tứ giác }ADEN\text{ là hình chữ nhật }\)

    d) Áp dụng hệ quả định lý Ta- lét vào \(\Delta AKC\) có: \(FD//AC\)

    \(\Rightarrow\dfrac{DK}{AK}=\dfrac{FD}{AC}\\ Mà\text{ }AC=FE\left(2\text{ cạnh đối hình bình hành }\right)\\ FD=\dfrac{1}{2}FE\left(E\text{ đối xứng với }F\text{ qua }D\right)\\ \Rightarrow\dfrac{DK}{AK}=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow AK=2KD\\ \Rightarrow AK+KD+KD=2KD+KD+KD\\ \Rightarrow AD+KD=4KD\\ \Rightarrow BD+KD=4KD\\ \Rightarrow BK=4KD\)

      bởi dương thị thanh thuong 22/02/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 8

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF