YOMEDIA
NONE

CMR: tích abcd là một số chính phương

CHUYÊN ĐỀ: CÂU HỎI HAY

Đề bài: Cho a, b, c, d là các số nguyên dương khác nhau thỏa mãn:
\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+d}+\dfrac{d}{d+a}=2\)

CMR: tích abcd là một số chính phương

Phần thưởng: 2GP

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Giải:

    \(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+d}+\dfrac{d}{d+a}=2\)

    \(\Rightarrow\left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{c}{c+d}-1\right)+\left(\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{d}{d+a}-1\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{ac-bd}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)}-\dfrac{ca-bd}{\left(b+c\right)\left(d+a\right)}=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(ac-bd\right)\left(\dfrac{1}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)}-\dfrac{1}{\left(b+c\right)\left(d+a\right)}\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(ac-bd\right).\dfrac{ab+ac+bd+dc-ac-ad-bc-bd}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)\left(b+c\right)\left(d+a\right)}=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(ac-bd\right)\left(ab+cd-ad-bc\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(ac-bd\right)\left(a-c\right)\left(b-d\right)=0\)

    \(a\ne b\ne c\ne d\) nên \(a-c\ne0;b-d\ne0\)

    \(\Rightarrow ac-bd=0\)

    \(\Leftrightarrow ac=bd\Leftrightarrow abcd=\left(bd\right)^2\)

    \(\Rightarrowđpcm\)

      bởi Minh Tú Quang 01/01/2020
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF