YOMEDIA
NONE

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Kẻ MD vuông góc với AB tại D, ME vuông góc với AC tại E. Gọi K là điểm đối xứng với M qua E

a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật

b) Tính diện tích tứ giác ADME, biết AB=6cm, AC=8cm.

c) Chứng minh tứ giác AMCK là hình thoi.

d) Để tứ giác AMCK là hình vuông thì tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì?

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyen Duy

    B A C M D E K 6 8

    \(\text{ a) }\text{Ta có : }MD\perp AB\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{MDA}=90^0\\ ME\perp AC\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{MEA}=90^0\\ \text{Mà }\text{ }\widehat{A}=90^0\\ \Rightarrow\text{Tứ giác }ADME\text{ có: }\widehat{MDA}=\widehat{MEA}=\widehat{A}=90^0\\ \Rightarrow\text{Tứ giác }ADME\text{ là hình chữ nhật}\left(\text{ dấu hiệu nhận biết }\right)\)

    \(\text{b) }-Xét\text{ }\Delta ABC\text{ có: }\left\{{}\begin{matrix}M\text{ là trung điểm của }BC\left(gt\right)\\MD//AC\left(cùng\text{ }\perp\text{ }với\text{ }AB\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow MD\text{ }là\text{ }đường\text{ }trung\text{ }bình\text{ }\Delta ABC\\ \Rightarrow MD=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}\cdot8=4\left(cm\right)\\ \Rightarrow D\text{ là trung điểm }AB\\ \Rightarrow AD=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}\cdot6=3\left(cm\right)\\ \text{Mà tứ giác ADME là hình chữ nhật }\left(\text{Chứng minh ý a}\right)\\ \Rightarrow S_{ADME}=AD\cdot MD=3\cdot4=12\left(cm^2\right)\)

    \(\text{c) }-Xét\text{ }\Delta ABC\text{ }có:\left\{{}\begin{matrix}M\text{ là trung điểm của }BC\left(gt\right)\\ME//AB\left(cùng\text{ }\perp\text{ }với\text{ }AC\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow E\text{ là trung điểm }AC\\ \text{Mà }E\text{ là trung điểm }MK\left(M\text{ đối xứng }K\text{ qua }E\right)\\ \Rightarrow\text{ Tứ giác }AMCK\text{ là hình bình hành }\left(\text{ Dấu hiệu nhận biết }\right)\\ MK\perp AC\left(ME\perp AC;E\in MK\right)\\ \Rightarrow\text{ Tứ giác }AMCK\text{ là hình thoi }\left(\text{ Dấu hiệu nhận biết }\right)\)

    \(\text{d) Ta có : }\text{ Tứ giác }AMCK\text{ là hình thoi }\left(\text{Chứng minh ý c}\right)\\ \Rightarrow\text{ Để tứ giác }AMCK\text{ là hình vuông }\\ thì\Rightarrow AM\perp BC\\ \Rightarrow AM\text{ là đường cao ứng với cạnh }BC\text{ của }\Delta ABC\\ \)\(\text{Mà }AM\text{ là dường trung tuyến ứng với cạnh }BC\text{ của }\Delta ABC\left(M\text{ là trung điểm }BC\right)\)\(\Rightarrow\Delta ABC\text{ cân tại }A\left(\text{ Có đường trung tuyến đồng thời là đường cao }\right)\)\(\text{Mà }\Delta ABC\text{ vuông tại }A\left(gt\right)\\ \Rightarrow\Delta ABC\text{ vuông cân tại }A\)

    Vậy.........................................

      bởi Nguyen Duy 21/01/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 8

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF