YOMEDIA
NONE

Chứng minh tam giác ABN là tam giác vuông cân

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm, AC= 4cm. Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C, kẻ tia Bx song song với AC. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC và Bx theo thứ tự tại M và N.

a) Chứng minh tam giác ABN là tam giác vuông cân

b) Tính diện tích tứ giác ABNC

c) Chứng minh Tam giác ACM đồng dạng với tam giác NBM . C/m \(\dfrac{AB}{AC}\)=\(\dfrac{MN}{AM}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • a) Ta có:

    AM là tai phân giác \(\widehat{BAC}\) (gt)

    \(\Rightarrow\widehat{BAM}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{90^o}{2}=45^o\)

    Xét tam giác BAM vuông tại B ta có:

    \(\widehat{BAM}=45^o\)(cmt)

    Nên tam giác BAM vuông cân tại B

    b) Ta có:

    \(S_{ABNC}=\dfrac{\left(AC+BN\right).AB}{2}\)

    Mà AB=BN( tam giác BAM vuông cân tại B)

    Nên \(S_{ABNC}=\dfrac{\left(AC+AB\right).AB}{2}=\dfrac{\left(3+4\right).4}{2}=14\left(cm^2\right)\)

    c) Xét tam giác AMC và tam giác BMN, ta có:

    \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CAM}=\widehat{MNB}\left(AC//BN\right)\\\widehat{ACM}=\widehat{MBN}\left(AC//BN\right)\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow\Delta AMC\sim\Delta NMB\left(g-g\right)\)

    \(\Rightarrow\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{MN}{AM}\left(tsdd\right)\)

    Xét tam giác ABC ta có:

    AM là tia phân giác (gt)

    \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BM}{MC}\) (tc đường phân giác)

    \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{MN}{AM}\left(cmt\right)\)

    Nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{MN}{AM}\)

      bởi Nguyen Hoang 01/01/2020
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF