YOMEDIA
NONE

Cho đoạn thẳng AB cố định. O là trung điểm của AB

Cho đoạn thẳng AB cố định. O là trung điểm của AB trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa AB vẽ hai tai Ax và By vuông góc với AB tại A và B. Trên Ax lấy C bất kì, qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt By tại D. Chứng minh rằng:

a, AC + BD = CD ( Hướng dẫn: Gọi I là trung điểm của CD)

b, CO và DO là phân giác của góc ACD và BDC.

c, Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với CD. Chứng minh: Tam giác AHB vuông.

d, Tam giác AHB đồng dạng với tam giác COD.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Thierry Duy

    A B O C D I H x y

    a) Ta có: AC \(\perp AB\left(gt\right)\left(1\right)\)

    Và \(BD\perp AB\left(gt\right)\left(2\right)\)

    Từ (1), (2) \(\Rightarrow AC\) // BD

    Nên tứ giác ABDC là hình thang

    Mà O là trung điểm của AB (gt) (3)

    Và I là trung điểm của CD (gt) (4)

    Từ (3), (4) \(\Rightarrow OI\) là đường trung bình của hình thang ABDC (5)

    \(\Rightarrow OI=\dfrac{AC+BD}{2}\) (6)

    Mà OI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền CD của \(\Delta COD\) vuông tại O (7)

    \(\Rightarrow OI=\dfrac{CD}{2}\left(8\right)\)

    Từ (6), (8) \(\Rightarrow AC+BD=CD\)

    b) Từ (5) \(\Rightarrow OI\)// AC

    \(\Rightarrow\) \(\widehat{ACO}=\widehat{IOC}\) (2 góc so le trong) (9)

    Ta lại có: IC = ID = \(\dfrac{CD}{2}\)(10)

    Từ (8), (10) \(\Rightarrow OI=IC\)

    \(\Rightarrow\Delta OIC\) cân tại I

    \(\Rightarrow\widehat{IOC}=\widehat{ICO}\) (11)

    Từ (9), (11) \(\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{ICO}\) (12)

    \(\Rightarrow\) CO là tia phân giác của \(\widehat{ACD}\)

    Tương tự từ (5) \(\Rightarrow\) OI // BD

    \(\Rightarrow\widehat{IOD}=\widehat{BDO}\) (2 góc so le trong) (13)

    Từ (8), (10) \(\Rightarrow OI=ID\)

    \(\Rightarrow\Delta OID\) cân tại I

    \(\Rightarrow\widehat{IOD}=\widehat{ODI}\) (14)

    Từ (13), (14) \(\Rightarrow\widehat{BDO}=\widehat{ODI}\)

    \(\Rightarrow DO\) là tia phân giác của \(\widehat{BDC}\)

    c) Xét 2 tam giác vuông CAO và CHO ta có:

    CO là cạnh chung (15)

    Từ (12), (15) \(\Rightarrow\Delta CAO=\Delta CHO\) (cạnh huyền-góc nhọn) (16)

    \(\Rightarrow AO=HO\) (17)

    Mà AO = BO =\(\dfrac{AB}{2}\) (gt)

    \(\Rightarrow HO=\dfrac{AB}{2}\)

    \(\Rightarrow\Delta AHB\) vuông tại H (18)

    d) Từ (17) \(\Rightarrow\) \(\Delta AOH\) cân tại O

    \(\Rightarrow\widehat{OAH}=\widehat{OHA}\) (19)

    Từ (16) \(\Rightarrow\) CA = CH

    \(\Rightarrow\Delta ACH\) cân tại C

    Mà CO là đường phân giác của \(\widehat{ACD}\)

    \(\Rightarrow CO\) cũng là đường cao

    \(\Rightarrow CO\perp AH\) (20)

    Mà CO \(\perp OD\left(gt\right)\left(21\right)\)

    Từ (20), (21) \(\Rightarrow AH\) // OD

    \(\Rightarrow\widehat{DOH}=\widehat{OHA}\) (22)

    Từ (19), (22) \(\Rightarrow\widehat{OAH}=\widehat{DOH}\) (23)

    Mà \(\widehat{DOH}+\widehat{COH}=90^o\)(2 góc phụ nhau)

    Và \(\widehat{OCH}+\widehat{COH}=90^o\)(2 góc phụ nhau)

    \(\Rightarrow\widehat{DOH}=\widehat{OCH}\) (24)

    Từ (23), (24) \(\Rightarrow\widehat{OAH}=\widehat{OCH}\) (25)

    Từ (18) \(\Rightarrow\) \(\widehat{AHB}=90^o\)

    Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta COD\) ta có:

    \(\widehat{AHB}=\widehat{COD}=90^o\) (26)

    Từ (25), (26) \(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta COD\left(G-G\right)\)

      bởi Thierry Duy 13/03/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 8

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF