Giải bài 1 tr 45 sách GK Toán GT lớp 12
Phát biểu các điều kiện đồng biến, nghịch biến của hàm số. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
\(y=-x^3+2x^2-x-7\); \(y=\frac{x-5}{1-x}\)
Hướng dẫn giải chi tiết bài 1
Điều kiện cần để hàm số đơn điệu:
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên K:
- Nếu \(f(x)\) đồng biến trên K thì \(f'(x)\geq 0\) với mọi \(x\in K\).
- Nếu \(f(x)\) nghịch biến trên K thì \(f'(x)\leq 0\) với mọi \(x\in K\).
Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu:
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên K:
- Nếu \(f'(x)\geq 0\) với mọi \(x\in K\) và \(f'(x)=0\) chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì \(f(x)\) đồng biến trên K.
- Nếu \(f'(x)\leq 0\) với mọi \(x\in K\) và \(f'(x)=0\) chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì \(f(x)\) nghịch biến trên K.
Tìm khoảng đơn điệu của các hàm số:
- Xét hàm số \(y=-x^3+2x^2-x-7\).
Tập xác định: D = R
\(y'=-3x^2+4x-1,y'=0\Leftrightarrow -3x^2+4x-1=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x=1\\ x=\frac{1}{3} \end{matrix}\)
Xét dấu y':
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{3};1} \right)\) và nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right);\left( {1; + \infty } \right)\)
- Xét hàm số \(y=\frac{x-5}{1-x}\).
Tập xác định: D = R \ {1}.
\(y'=\frac{1-x+x-5}{(1-x^2)^2}=\frac{-4}{(1-x)^2}<0 \ \ \ \forall x\in R \setminus \left \{ 1 \right \}\)
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng \((-\infty ;1)\) và \((1; +\infty )\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y ={x+ 3 \over x+ 2}\) tại 2 điểm M(-1;2)?
bởi hoàng thị nguyệt linh
28/08/2020
Cho em xin đáp án
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y tăng trên từng khoảng xác định của nó?
bởi Hồng Hạnh
18/08/2020
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Tìm m để y=mx-m-1 cắt (C) tại hai điểm M, N sao cho AM^2+ AN^2 đạt GTNN?
bởi Hiền Nguyễn Thị
03/08/2020
Cho hàm số y=x/1-x (C) và điểm A(-1;1). Tìm m để y=mx-m-1 cắt (C) tại hai điểm M N sao cho AM^2 AN^2 đạt GTNNTheo dõi (0) 0 Trả lời -
Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình \(f(2\sin x+1)=f(m)\) có nghiệm thực?
bởi Nguyễn Quỳnh Nga
24/07/2020
Có ai cho e xin lời giải ạ.
Theo dõi (0) 0 Trả lời