Giải bài 8 tr 46 sách GK Toán GT lớp 12
Cho hàm số f(x)= x3 – 3mx2 + 3(2m-1)x + 1 (m là tham số).
a) Xác định m để hàm số đồng biến trên một tập xác định.
b) Với giá trị nào của tham số m, hàm số có một cực đại và một cực tiểu.
c) Xác định m để f’’(x) > 6x.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 8
Câu a:
f(x) = x3 – 3mx2 + 3(2m-1)x + 1
Tập xác định: D = R.
f'(x)= 3x2 -6mx + 3(2m-1)
\(\Delta '\)= 9m2 - 9(2x - 1) = 9m2 - 18m + 9
f(x) đồng biến trên tập xác định khi và chỉ khi: f'(x) ≥ 0, ∀x ∈ R.
Điều này xảy ra khi:
\(\Delta '\leq 0\) ⇔ 9m2 - 18m + 9 \(\leq 0\)
⇔ m2 – 2m + 1 ⇔ (m-1)2 ≤ 0 ⇔ m =1.
Vậy f(x) đồng biến trên tập xác định của nó khi và chỉ khi m = 1.
Câu b:
Hàm số có một cực đại và một cực tiểu khi và chỉ khi phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt, y' sẽ đổi dấu khi đi qua hai nghiệm đó.
Điều này xảy ra khi:
\(\Delta' >0\Leftrightarrow 9m^2-18m+9>0\)
\(\Leftrightarrow (m-1)^2>0 \Leftrightarrow m\neq 1\).
Câu c:
Ta có: f'(x)= 3x2 - 6mx + 3(2m - 1).
Suy ra: f’’(x) = 6x – 6m
Do đó f''(x) > 6x ⇔ 6x - 6m > 6x ⇔ -6m > 0 ⇔ m < 0.
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Hãy xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} + m{x^2}-3\) có cực đại và cực tiểu.
bởi Nhật Mai 03/06/2021
A. \(m = 3\)
B. \(m > 0\)
C. \(m \ne 0\)
D. \(m < 0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Số giao điểm của đồ thị hàm số sau \(y = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + x + 4} \right)\) với trục hoành là:
bởi Tường Vi 02/06/2021
A. \(2\)
B. \(3\)
C. \(0\)
D. \(1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số sau \(y = \dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 2}}\) và \(y = x + 1\) là:
bởi bach hao 02/06/2021
A. \(\left( {2;2} \right)\)
B. \(\left( {2; - 3} \right)\)
C. \(\left( { - 1;0} \right)\)
D. \(\left( {3;1} \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hàm số sau \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 3}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
bởi Anh Trần 03/06/2021
A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{4}{{{x^2} + 2x + 3}}\) là bằng bao nhiêu?
bởi Bao Nhi 03/06/2021
A. \(3\)
B. \(2\)
C. \( - 5\)
D. \(10\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết hoành độ các điểm cực tiểu của hàm số \(y = {x^4} + 3{x^2} + 2\) là:
bởi Phong Vu 03/06/2021
A. \(x = - 1\)
B. \(x = 5\)
C. \(x = 0\)
D. \(x = 1,x = 2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - 1}}{{2 - x}}\) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
bởi Phạm Khánh Ngọc 03/06/2021
A. \(m = - 1\)
B. \(m > 1\)
C. \(m \in \left( { - 1;1} \right)\)
D. \(m \le - \dfrac{5}{2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
B. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
C. \(\left( { - 3;4} \right)\)
D. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 6 trang 45 SGK Giải tích 12
Bài tập 7 trang 45 SGK Giải tích 12
Bài tập 9 trang 46 SGK Giải tích 12
Bài tập 10 trang 46 SGK Giải tích 12
Bài tập 11 trang 46 SGK Giải tích 12
Bài tập 12 trang 47 SGK Giải tích 12
Bài tập 1 trang 47 SGK Giải tích 12
Bài tập 2 trang 47 SGK Giải tích 12
Bài tập 3 trang 47 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 47 SGK Giải tích 12
Bài tập 5 trang 47 SGK Giải tích 12
Bài tập 1.75 trang 39 SBT Toán 12
Bài tập 1.76 trang 40 SBT Toán 12
Bài tập 1.77 trang 40 SBT Toán 12
Bài tập 1.78 trang 40 SBT Toán 12
Bài tập 1.79 trang 40 SBT Toán 12
Bài tập 1.80 trang 40 SBT Toán 12
Bài tập 1.81 trang 41 SBT Toán 12
Bài tập 1.82 trang 41 SBT Toán 12
Bài tập 1.83 trang 41 SBT Toán 12
Bài tập 1.84 trang 41 SBT Toán 12
Bài tập 1.85 trang 41 SBT Toán 12
Bài tập 1.86 trang 41 SBT Toán 12
Bài tập 1.87 trang 41 SBT Toán 12
Bài tập 1.88 trang 42 SBT Toán 12
Bài tập 1.89 trang 42 SBT Toán 12
Bài tập 1.90 trang 42 SBT Toán 12
Bài tập 1.91 trang 42 SBT Toán 12
Bài tập 1.92 trang 42 SBT Toán 12
Bài tập 1.93 trang 42 SBT Toán 12
Bài tập 1.94 trang 42 SBT Toán 12
Bài tập 1.95 trang 43 SBT Toán 12
Bài tập 1.96 trang 43 SBT Toán 12
Bài tập 68 trang 61 SGK Toán 12 NC
Bài tập 69 trang 61 SGK Toán 12 NC
Bài tập 70 trang 61 SGK Toán 12 NC
Bài tập 71 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 72 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 73 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 74 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 75 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 76 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 77 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 78 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 79 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 80 trang 64 SGK Toán 12 NC
Bài tập 81 trang 64 SGK Toán 12 NC
Bài tập 82 trang 64 SGK Toán 12 NC
Bài tập 83 trang 64 SGK Toán 12 NC
Bài tập 84 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 85 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 86 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 87 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 88 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 89 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 90 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 91 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 92 trang 66 SGK Toán 12 NC
Bài tập 93 trang 66 SGK Toán 12 NC
Bài tập 94 trang 66 SGK Toán 12 NC
Bài tập 95 trang 66 SGK Toán 12 NC
Bài tập 96 trang 66 SGK Toán 12 NC
Bài tập 97 trang 67 SGK Toán 12 NC
Bài tập 98 trang 67 SGK Toán 12 NC