Bài tập 12 trang 47 SGK Giải tích 12

Câu a:

f'(x) = x² - x - 4 ⇒ f'(sinx) = sin² x - sinx - 4

f'(sinx) = 0 ⇔ sin²x - sinx - 4 = 0  (*)

Đặt: t = sinx , (|t| \(\leq\) 1)

Khi đó (*) trở thành: \(t^2-t-4=0\)

\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} t=\frac{1+\sqrt{17}}{2} >1 \ (loai)\\ \\ t=\frac{1-\sqrt{17}}{2} <-1 \ (loai) \end{matrix}\)

Vậy phương trình f'(sinx) = 0 vô nghiệm.

Câu b:

f''(x) = 2x - 1 ⇒ f''(cosx) = 2cosx - 1

f''(cosx) = 0 ⇔ 2cosx - 1 = 0 

\( \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\
x =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi 
\end{array} \right.(k \in Z)\)

Câu c:

\(f''(x)=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Ta có: \(f'(\frac{1}{2})=(\frac{1}{2})^2-\frac{1}{2}-4=-\frac{17}{4}\)

Với \(x=\frac{1}{2}\)

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow y = \frac{1}{3}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} - \frac{1}{2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 4.\frac{1}{2} + 6\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{47}}{{12}}
\end{array}\)

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f''(x) = 0 là:

\(y=-\frac{17}{4}\left ( x-\frac{1}{2} \right )+\frac{47}{12}\)

\(\Leftrightarrow y=-\frac{17}{4}x+\frac{145}{24}\).

-- Mod Toán 12 HỌC247