YOMEDIA

Bài tập 71 trang 62 SGK Toán 12 NC

Bài tập 71 trang 62 SGK Toán 12 NC

Chu vi của một tam giác là 16cm, độ dài một cạnh tam giác là 6cm. Tìm độ dài hai cạnh còn lại của tam giác sao cho tam giác có diện tích lớn nhất.

Hướng dẫn: Có thể áp dụng công thức Hê-rông để tính diện tích tam giác: Nếu tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c thì diện tích của nó là: \(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \)  (p là nửa chu vi của tam giác.)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi x, y là độ dài hai cạnh còn lại của tam giác.

Ta có: x + y = 16 − 6 = 10, x > 0, y > 0

Diện tích tam giác

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} }\\
\begin{array}{l}
 = \sqrt {8.2(8 - x)(8 - y)} \\
 = 4\sqrt {(8 - x)(8 - y)} 
\end{array}
\end{array}\)

Thay y = 10 - x, ta được:

\(\begin{array}{l}
S = 4\sqrt {(8 - x)(x - 2)} \\
 = 4\sqrt { - {x^2} + 10x - 16} (0 < x < 10)
\end{array}\)

S đạt giá trị lớn nhất trên khoảng (0;10) khi và chỉ khi hàm số f(x) = −x2 + 10x − 16 đạt giá trị lớn nhất trên khoảng (0;10).

f′(x) = −2x + 10, f′(x) = 0 ⇔ x = 5, f(5) = 9

Tam giác có diện tích lớn nhất khi x = 5 (cm) và y= 5 (cm)

\(\mathop {max}\limits_{x \in (0;10)} f(x) = f(5) = 9\)

Khi đó diện tích tam giác là: 

\(S = 4\sqrt 9  = 12(c{m^2})\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 71 trang 62 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 

 

YOMEDIA