Bài tập 71 trang 62 SGK Toán 12 NC

Gọi x, y là độ dài hai cạnh còn lại của tam giác.

Ta có: x + y = 16 − 6 = 10, x > 0, y > 0

Diện tích tam giác

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} }\\
\begin{array}{l}
 = \sqrt {8.2(8 - x)(8 - y)} \\
 = 4\sqrt {(8 - x)(8 - y)} 
\end{array}
\end{array}\)

Thay y = 10 - x, ta được:

\(\begin{array}{l}
S = 4\sqrt {(8 - x)(x - 2)} \\
 = 4\sqrt { - {x^2} + 10x - 16} (0 < x < 10)
\end{array}\)

S đạt giá trị lớn nhất trên khoảng (0;10) khi và chỉ khi hàm số f(x) = −x² + 10x − 16 đạt giá trị lớn nhất trên khoảng (0;10).

f′(x) = −2x + 10, f′(x) = 0 ⇔ x = 5, f(5) = 9

Tam giác có diện tích lớn nhất khi x = 5 (cm) và y= 5 (cm)

\(\mathop {max}\limits_{x \in (0;10)} f(x) = f(5) = 9\)

Khi đó diện tích tam giác là: 

\(S = 4\sqrt 9  = 12(c{m^2})\)

-- Mod Toán 12 HỌC247