Bài tập 2 trang 47 SGK Giải tích 12

Cho hàm số: \(f\left( x \right) = {1 \over 3}{x^3} - 2{x^2} + {{17} \over 3}\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

Chu vi của một tam giác là 16cm, độ dài một cạnh tam giác là 6cm. Tìm độ dài hai cạnh còn lại của tam giác sao cho tam giác có diện tích lớn nhât. 

Người ta định làm một cái hộp hình trụ bằng tôn có thể tích \(V\) cho trước. Tìm bán kính đáy \(r\) và chiều cao của hình trụ sao cho tốn ít nguyên liệu nhất. 

Xét chiều biến thiên và tìm cực trị (nếu có) của hàm số sau: \(y = x - \sqrt x \). 

Xét chiều biến thiên và tìm cực trị (nếu có) của hàm số sau: \(y = x + \sqrt x \). 

Xét chiều biến thiên và tìm cực trị (nếu có) của hàm số sau: \(y = \sqrt {4x - {x^2}} \) 

Xét chiều biến thiên và tìm cực trị (nếu có) của hàm số sau: \(y = \sqrt {3x + 1} \). 

Chứng minh bất đẳng thức sau: \(\tan x > x + {{{x^3}} \over 3},\,\forall x \in \left( {0;{\pi  \over 2}} \right)\)