Giải bài 1.78 tr 40 SBT Toán 12
Cho hàm số: \(y = {x^3} - 3{x^2}\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \({x^3} - 3{x^2} - m = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
Hướng dẫn giải chi tiết
a) TXĐ: D = R.
Sự biến thiên: \(y' = 3{x^2} - 6x = 3x(x - 2);\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2
\end{array} \right.\)
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(( - \infty ;0),(2; + \infty )\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0;{y_{CD}} = y\left( 0 \right) = 0\)
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2;{y_{CT}} = y\left( 2 \right) = - 4\)
Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \pm \infty \)
Điểm uốn: \(y'' = 6x - 6,y'' = 0 \Leftrightarrow x = 1;\)
\(y\left( 1 \right) = - 2\) suy ra đồ thị có điểm uốn I(1;−2).
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Ta có: \({x^3} - 3{x^2} - m = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} = m\)
Phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = m cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. Từ đó suy ra −4 < m < 0.
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Đồ thị các hàm số sau \(y = {{4x + 4} \over {x - 1}}\) và \(y = {x^2} - 1\) cắt nhau tại bao nhiêu điểm?
bởi Tuấn Tú 31/05/2021
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hàm số bậc ba và bậc bốn nào sau đây nghịch biến trên R?
bởi Bảo Lộc 01/06/2021
A. \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 2\)
B. \(y = {x^4} - 3{x^2} + 5\)
C. \(y = - {x^3} + {x^2} - 2x - 1\)
D. \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 4\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tâm đối xứng I của đồ thị hàm số sau \(y = - {{2x - 1} \over {x + 1}}\) là:
bởi Suong dem 01/06/2021
A.I(1 ; - 2)
B. I( - 1; - 2)
C. I(1 ;2 )
D. I(- 1 ; 2)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Với hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2\). Chọn khảng định đúng trong các khẳng định sau:
bởi Trần Phương Khanh 01/06/2021
A. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
B. Hàm số có đúng một điểm cực trị.
C. Hàm số luôn đồng biến trên R.
D. Hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết hàm số \(y = {{2x + 1} \over {x - 1}}\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
bởi Nguyễn Quang Minh Tú 01/06/2021
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
cho đường thẳng y = 4x – 1 và đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 1\) có bao nhiêu điểm chung ?
bởi Ngoc Nga 01/06/2021
A. 1
B. 3
C. 0
D. 2
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang.
B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là M(1 ; -1 ).
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(( - \infty ; - 1),\,(1; + \infty )\).
D. Hàm số không có cực trị.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giá trị lớn nhất củ hàm số \(f(x) = {x^3} - 2{x^2} + x - 2\) trên đoạn [0 ; 2] bằng bao nhiêu?
bởi Chai Chai 01/06/2021
A. \( - {{50} \over {27}}\)
B. \( - 2\)
C. 1
D. 0
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 1.76 trang 40 SBT Toán 12
Bài tập 1.77 trang 40 SBT Toán 12
Bài tập 1.79 trang 40 SBT Toán 12
Bài tập 1.80 trang 40 SBT Toán 12
Bài tập 1.81 trang 41 SBT Toán 12
Bài tập 1.82 trang 41 SBT Toán 12
Bài tập 1.83 trang 41 SBT Toán 12
Bài tập 1.84 trang 41 SBT Toán 12
Bài tập 1.85 trang 41 SBT Toán 12
Bài tập 1.86 trang 41 SBT Toán 12
Bài tập 1.87 trang 41 SBT Toán 12
Bài tập 1.88 trang 42 SBT Toán 12
Bài tập 1.89 trang 42 SBT Toán 12
Bài tập 1.90 trang 42 SBT Toán 12
Bài tập 1.91 trang 42 SBT Toán 12
Bài tập 1.92 trang 42 SBT Toán 12
Bài tập 1.93 trang 42 SBT Toán 12
Bài tập 1.94 trang 42 SBT Toán 12
Bài tập 1.95 trang 43 SBT Toán 12
Bài tập 1.96 trang 43 SBT Toán 12
Bài tập 68 trang 61 SGK Toán 12 NC
Bài tập 69 trang 61 SGK Toán 12 NC
Bài tập 70 trang 61 SGK Toán 12 NC
Bài tập 71 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 72 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 73 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 74 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 75 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 76 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 77 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 78 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 79 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 80 trang 64 SGK Toán 12 NC
Bài tập 81 trang 64 SGK Toán 12 NC
Bài tập 82 trang 64 SGK Toán 12 NC
Bài tập 83 trang 64 SGK Toán 12 NC
Bài tập 84 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 85 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 86 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 87 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 88 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 89 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 90 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 91 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 92 trang 66 SGK Toán 12 NC
Bài tập 93 trang 66 SGK Toán 12 NC
Bài tập 94 trang 66 SGK Toán 12 NC
Bài tập 95 trang 66 SGK Toán 12 NC
Bài tập 96 trang 66 SGK Toán 12 NC
Bài tập 97 trang 67 SGK Toán 12 NC
Bài tập 98 trang 67 SGK Toán 12 NC