ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 1.78 trang 40 SBT Toán 12

Giải bài 1.78 tr 40 SBT Toán 12

Cho hàm số: \(y = {x^3} - 3{x^2}\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \({x^3} - 3{x^2} - m = 0\) có ba nghiệm phân biệt.

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) TXĐ: D = R.

Sự biến thiên: \(y' = 3{x^2} - 6x = 3x(x - 2);\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2
\end{array} \right.\)

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(( - \infty ;0),(2; + \infty )\)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).

Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0;{y_{CD}} = y\left( 0 \right) = 0\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2;{y_{CT}} = y\left( 2 \right) =  - 4\)

Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y =  \pm \infty \)

Điểm uốn: \(y'' = 6x - 6,y'' = 0 \Leftrightarrow x = 1;\)

\(y\left( 1 \right) =  - 2\) suy ra đồ thị có điểm uốn I(1;−2).

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Ta có: \({x^3} - 3{x^2} - m = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} = m\)

Phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = m cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. Từ đó suy ra −4 < m < 0.

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1.78 trang 40 SBT Toán 12 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Lan Anh

    Cho pt: sin4x+ (sinx+1)4=m

    a. giải pt khi m=\(\dfrac{1}{8}\)

    b. với giá trị nào của m thì pt có nghiệm

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  •  
     
    thanh hằng

    4 + 8 + 12 +....... + 4n = 180

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Lan Ha

    cho các số nguyên dương a,b .biết hàm số \(y=\dfrac{1}{3}\left(a-4\right)x^3+2bx^2+x+5\) đồng biến trên R . Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức S= 2a+3b là ?

    A.16 B.19 C.13 D.26

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • thu trang

    ai cho em hỏi cách tìm GTNN và GTLN với hàm lượng giác được không ạ?huhu em không biết làm vì giải ra nó hay ra nghiệm x=.......+k2\(\pi\) nên em không biết thay ,em xin cảm ơn m.ng trước

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

YOMEDIA
1=>1