Giải bài 1.78 tr 40 SBT Toán 12
Cho hàm số: \(y = {x^3} - 3{x^2}\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \({x^3} - 3{x^2} - m = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
Hướng dẫn giải chi tiết
a) TXĐ: D = R.
Sự biến thiên: \(y' = 3{x^2} - 6x = 3x(x - 2);\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2
\end{array} \right.\)
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(( - \infty ;0),(2; + \infty )\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0;{y_{CD}} = y\left( 0 \right) = 0\)
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2;{y_{CT}} = y\left( 2 \right) = - 4\)
Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \pm \infty \)
Điểm uốn: \(y'' = 6x - 6,y'' = 0 \Leftrightarrow x = 1;\)
\(y\left( 1 \right) = - 2\) suy ra đồ thị có điểm uốn I(1;−2).
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Ta có: \({x^3} - 3{x^2} - m = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} = m\)
Phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = m cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. Từ đó suy ra −4 < m < 0.
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Giải pt sin^4 x+ (sinx+1)^4=m khi m=1/8
bởi Lan Anh
24/10/2018
Cho pt: sin4x+ (sinx+1)4=m
a. giải pt khi m=\(\dfrac{1}{8}\)
b. với giá trị nào của m thì pt có nghiệm
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm n, biết 4 + 8 + 12 +....... + 4n = 180
bởi thanh hằng
24/10/2018
4 + 8 + 12 +....... + 4n = 180
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
cho các số nguyên dương a,b .biết hàm số \(y=\dfrac{1}{3}\left(a-4\right)x^3+2bx^2+x+5\) đồng biến trên R . Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức S= 2a+3b là ?
A.16 B.19 C.13 D.26
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Nêu cách tìm GTLN, GTNN của hàm lượng giác
bởi thu trang
24/10/2018
ai cho em hỏi cách tìm GTNN và GTLN với hàm lượng giác được không ạ?huhu em không biết làm vì giải ra nó hay ra nghiệm x=.......+k2\(\pi\) nên em không biết thay ,em xin cảm ơn m.ng trước
Theo dõi (0) 1 Trả lời