RANDOM

Bài tập 10 trang 46 SGK Giải tích 12

Giải bài 10 tr 46 sách GK Toán GT lớp 12

Cho hàm số \(y=-{{x}^{4}}+2m{{x}^{2}}-2m+1\) với (m tham số) có đồ thị \(\left( {{C}_{m}} \right)\).

a) Biện luận theo m số cực trị của hàm số.

b) Với giá trị nào của m thì \(\left( {{C}_{m}} \right)\) cắt trục hoành?

c) Xác định m để \(\left( {{C}_{m}} \right)\) có cực đại, cực tiểu.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 10

Câu a:

y= - x4 + 2mx2  - 2m + 1

Tập xác định: D = R

y'= - 4x3 + 4mx = - 4x (x- m)

y' = 0 ⇔ - 4x (x2 - m) = 0 \(\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x=0\\ x^2-m=0 \end{matrix}\)

+ Nếu \(m\leq 0\) thì \(x^2-m\geq 0\).

Ta có bảng xét dấu y':

⇒ Hàm số có một điểm cực đại là x = 0.

+ Nếu m > 0 thì :

\(x^2-m=0 \Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x=-\sqrt{m}\\ x=\sqrt{m} \end{matrix}\).

Ta có bảng xét dấu y':

 ⇒ Hàm số có hai điểm cực đại là \(x=-\sqrt{m}\) và \(x=\sqrt{m}\), hàm số có một điểm cực tiểu là x = 0.

Vậy với \(m\leq 0\) thì hàm số có một cực trị.

Với m > 0 thì hàm số có ba cực trị.

Câu b:

Xét hàm số y = f(x) = -x4 + 2mx2 - 2m + 1.

Ta có: \(f(\pm 1)=0 \ \forall m\)

⇒ đồ thị cắt Ox tại ít nhất 2 điểm.

Vậy mới mọi m thì đồ thị luôn cắt trục hoành.

Câu c:

Từ câu a ta có đồ thị có cực đại, cực tiểu khi m > 0.

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 10 trang 46 SGK Giải tích 12 HAY thì click chia sẻ 

 

YOMEDIA