YOMEDIA

Bài tập 1.85 trang 41 SBT Toán 12

Giải bài 1.85 tr 41 SBT Toán 12

Xác định giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - 1}}{{2 - x}}\) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

A. \(m =  - 1\)               

B. \(m > 1\) 

C. \(m \in \left( { - 1;1} \right)\)       

D. \(m \le  - \frac{5}{2}\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có: 

\(y' = \frac{{\left( {2x + m + 1} \right)\left( {2 - x} \right) + \left[ {{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - 1} \right]}}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}} \)

\(= \frac{{ - {x^2} + 4x + 2m + 1}}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}\)

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định D nếu và chỉ nếu \(y' \le 0,\forall x \in D\) và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Dễ thấy y′ = 0 tại tối đa hai điểm nên ta cần \(y' \le 0,\forall x \ne 2\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow  - {x^2} + 4x + 2m + 1 \le 0,\forall x \ne 2\\
 \Leftrightarrow \Delta ' = 4 + 2m + 1 \le 0
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow m \le  - \frac{5}{2}}
\end{array}\)

Chọn D.

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1.85 trang 41 SBT Toán 12 HAY thì click chia sẻ 

 

YOMEDIA