Bài tập 4 trang 45 SGK Giải tích 12

Hàm số sau \(y = {x^3} + (m - 1){x^2} -2 (m + 1)x + m - 2\). Chứng minh rằng mọi đường cong \(\left( {{C_m}} \right)\) tiếp xúc với nhau tạo một điểm. Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường cong \(\left( {{C_m}} \right)\) tại điểm đó. 

Hàm số sau \(y = {x^3} + (m - 1){x^2} -2 (m + 1)x + m - 2\). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) của hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố định. 

Cho hàm số sau \(y = {x^3} - 3m{x^2} + (2m - 1)x + 1\). Tìm giá trị của m sao cho đường thẳng đã cho và đường cong (C) cắt nhau tại ba điểm phân biệt. 

Cho hàm số sau \(y = {x^3} - 3m{x^2} + (2m - 1)x + 1\). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) của hàm số đã cho và đường thẳng \(y = 2mx{\rm{ }}-4m + 3\) luôn có một điểm chung cố định. 

Cho hàm số  \(y = {1 \over 3}{x^3} + (m - 1){x^2} + (2m - 3)x - {2 \over 3}\). Với các giá trị nào của m, hàm số đồng biến trên R

Cho hàm số sau \(y = {1 \over 3}{x^3} + (m - 1){x^2} + (2m - 3)x - {2 \over 3}\). Với các giá trị nào của m, hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\). 

Một công ti bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lẫn tăng giá thuê 100.000 đồng một tháng thì có hai người bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ti đó phải cho thuê căn hộ với giá bao nhiêu một tháng ? Khi đó, có bao nhiêu căn hộ được cho thuê ?

Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốn thành hình vuông, đoạn dây thứ hai được uốn thành hình tròn. Phải cắt sợi dây như thế nào để tổng diện tích của hinh vuông và hinh tròn là nhỏ nhất ?