Giải bài 1.80 tr 40 SBT Toán 12
Cho hàm số: \(y = f\left( x \right) = {x^4} - 2m{x^2} + {m^3} - {m^2}\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
b) Xác định m để đồ thị (Cm) của hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Với m = 1 ta được hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\)
Có \(y' = 4{x^3} - 4x = 4x({x^2} - 1);\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = - 1}\\
{x = 0}\\
{x = 1}
\end{array}} \right.\)
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
b) Để (Cm) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt thì điều kiện cần và đủ là hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu, 1 điểm cực đại và \({y_{CT}} = 0\).
Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4mx = 4x\left( {{x^2} - m} \right);\)
\(y\prime = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
{x^2} = m
\end{array} \right.\)
Để hàm số có hai điểm cực tiểu, một điểm cực đại thì phương trình x2 = m có hai nghiệm phân biệt khác \(0 \Leftrightarrow m > 0 \Leftrightarrow m > 0\).
Khi đó hàm số có hai điểm cực tiểu là \(x = \sqrt m \) và \(x = -\sqrt m \);
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow {y_{CT}} = f\left( { \pm \sqrt m } \right)\\
= {m^2} - 2{m^2} + {m^3} - {m^2} = {m^3} - 2{m^2}\\
{y_{CT}} = 0 \Leftrightarrow {m^3} - 2{m^2} = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m = 0(KTM)}\\
{m = 2\left( {TM} \right)}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
giúp em với
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)= (x^2-1)*(x+1)*(5-x). mệnh đề nào sau đây đúng:
A. f(1)<f(4)<f(2)
B. f(1)<f(2)<f(4)
C. f(2)<f(1)<f(4)
D. f(4)<f2<f1
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm m để pt -x^3-3x^2+4-3m=0 có 2 nghiệm phân biệt
bởi Nguyễn Tiểu Ly
24/10/2018
-X^3 - 3X^2 +4 -3m=0 tìm m để có 2 nghiệm phân biệt. giúp với ạ
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm m để (C_m) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt
bởi Lê Minh Hải
24/10/2018
Anh chị em giải giúp e câu 10 trong hình với an, e cảm ơn nhiều ạ
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm điểm M trên (C): y=(2x+1)/(x-1) để khoảng cách từ A và B đến tiếp tuyến của (C)
bởi Nguyễn Vũ Khúc
24/10/2018
cho hàm số y=(2x+1)/(x-1) có đồ thị (C).Tìm các điểm M trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ 2 điểm A(2;4) và B(-4;-2) đến tiếp tuyến của (C) tại M là bằng nhau.
Theo dõi (0) 1 Trả lời