YOMEDIA
IN_IMAGE

Bài tập 72 trang 62 SGK Toán 12 NC

Bài tập 72 trang 62 SGK Toán 12 NC

Cho hàm số: \(f\left( x \right) = {1 \over 3}{x^3} - 2{x^2} + {{17} \over 3}\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

b) Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a)

TXĐ: \(D =\mathbb R\)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \cr 
& f'\left( x \right) = {x^2} - 4x\cr&f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr 
x = 4 \hfill \cr} \right.\cr&f\left( 0 \right) = {{17} \over 3};\,f\left( 4 \right) = - 5 \cr} \)

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞,0) và (4; +∞)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 4)

Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ=y(0)=17/3

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4, yCT=y(4)=-5

\(\eqalign{
& f''\left( x \right) = 2x - 4\cr&f''\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 2 \cr 
& f\left( 2 \right) = {1 \over 3} \cr} \)

Điểm uốn \(I\left( {2;{1 \over 3}} \right)\)

Đồ thị nhận I làm tâm đối xứng.

Đồ thị:

b.

Hàm số đã cho có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu, tức hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị nằm về hai phía đối với trục hoành do đó đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt nên phương trình f(x) =0 có ba nghiệm phân biệt.

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 72 trang 62 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
ADMICRO

 

YOMEDIA
ON