ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 72 trang 62 SGK Toán 12 NC

Bài tập 72 trang 62 SGK Toán 12 NC

Cho hàm số: \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + \frac{{17}}{3}\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

b) Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt.

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) TXĐ: D = R

\(\mathop {\lim}\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty ;\mathop {\lim}\limits_{x \to  - \infty } y =  - \infty \)

\(\begin{array}{l}
y\prime (x) = {x^2} - 4x\\
f\prime (x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0}\\
{x = 4}
\end{array}} \right.\\
f(0) = \frac{{17}}{3};f(4) =  - 5
\end{array}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
f\prime \prime (x) = 2x - 4;\\
f\prime \prime (x) = 0 \Leftrightarrow x = 2
\end{array}\\
{f(2) = \frac{1}{3}}
\end{array}\)

Điểm uốn: \(I\left( {2;\frac{1}{3}} \right)\)

Đồ thị nhận I làm tâm đối xứng.

b) Hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu và giá tị cực đại, cực tiểu trái dấu, tức hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị nằm về hai phía đối với trục hoành do đó đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 72 trang 62 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1