Bài tập 3 trang 45 SGK Giải tích 12

Cách tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:

- Đường thẳng \(y=b\) được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

+ \(\lim_{x\rightarrow -\infty } f(x) = b\)

+ \(\lim_{x\rightarrow +\infty } f(x) = b\)

- Đường thẳng \(x=a\) được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

+ \(\lim_{x\rightarrow a^+} f(x) = \pm \infty\)

+ \(\lim_{x\rightarrow a^-} f(x) = \pm \infty\)

Áp dụng tìm tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+3}{2-x}\).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2x + 3}}{{2 - x}} =  - 2\)

Nên đường thẳng y = -2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vì \(\lim_{x\rightarrow 2^-}y=\lim_{x\rightarrow 2^-} \frac{2x+3}{2-x}=+\infty , \)

\(\lim_{x\rightarrow 2^+}y=\lim_{x\rightarrow 2^+} \frac{2x+3}{2-x}=-\infty\) 

Nên đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

-- Mod Toán 12 HỌC247