ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 1.82 trang 41 SBT Toán 12

Giải bài 1.82 tr 41 SBT Toán 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 3}}\)

b) Chứng minh rằng giao điểm I của hai tiệm cận của (C) là tâm đối xứng của (C).

c) Tìm điểm M trên đồ thị của hàm số sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) TXĐ: D = R∖{3}

Có \(y' = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne 3\) nên hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng (−∞;3) và (3;+∞)

Hàm số đã cho không có cực trị.

TCĐ: x = 3 và TCN y = 1.

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

b) Tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3.

Tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1

Do đó, giao điểm của hai đường tiệm cận là I(3;1).

Thực hiện phép biến đổi: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = X + 3}\\
{y = Y + 1}
\end{array}} \right.\) ta được \(Y + 1 = \frac{{X + 5}}{X} \Leftrightarrow Y = \frac{{X + 5}}{X} - 1 \)

\(\Leftrightarrow Y = \frac{5}{X}\).

Vì Y = 5X là hàm số lẻ nên đồ thị (C) của hàm số này có tâm đối xứng là gốc tọa độ I của hệ tọa độ IXY.

Vậy đồ thị hàm số đã cho nhận điểm I(3;1) làm tâm đối xứng trong hệ tọa độ cũ.

c) Giả sử  M(x0;y0) ∈ (C)

Gọi d1 là khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng và dlà khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang, ta có: \({d_1} = \left| {{x_0} - 3} \right|,{d_2} = \left| {{y_0} - 1} \right| = \frac{5}{{\left| {{x_0} - 3} \right|}}\)

Suy ra: 

\(\begin{array}{l}
\left| {{x_0} - 3} \right| = \frac{5}{{\left| {{x_0} - 3} \right|}}\\
 \Leftrightarrow {\left( {{x_0} - 3} \right)^2} = 5 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_0} - 3 = \sqrt 5 }\\
{{x_0} - 3 =  - \sqrt 5 }
\end{array}} \right.
\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_0} = 3 + \sqrt 5 }\\
{{x_0} = 3 - \sqrt 5 }
\end{array}} \right.\)

+ Với \({x_0} = 3 + \sqrt 5  \Rightarrow {y_0} = 1 + \sqrt 5 \) nên ta có điểm \(M\left( {3 + \sqrt 5 ;1 + \sqrt 5 } \right)\)

+ Với \({x_0} = 3 - \sqrt 5  \Rightarrow {y_0} = 1 - \sqrt 5 \) nên ta có điểm \(M\left( {3 - \sqrt 5 ;1 - \sqrt 5 } \right)\)

Vậy có hai điểm:

\({M_1}\left( {3 + \sqrt 5 ;1 + \sqrt 5 } \right)\);

\({M_2}\left( {3 - \sqrt 5 ;1 - \sqrt 5 } \right)\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1.82 trang 41 SBT Toán 12 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Nguyễn Lê Tín

    Nếu hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-1;2) thì hàm số y=f(x+2) đồng biến trên khoảng nào?

    A. (-1;2)

    B. (1;4)

    C. (-3;0)

    D. (-2;4)

    giúp em với

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
  •  
     
    Thu Hang

    Câu 1: Tìm điểm M thuộc đò thị(c): \(y= x^3-3x^2-2\) biết hệ số góc của tiếp tuyến với (c) tại M bằng 9

    A.M(1;-6),M(-3;-2) B.M(-1;-6),M(3;-2) C.M(-1;-6),M(-3;-2) D.M(1;6),M(3;2)

    Câu 2: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3-2x^2+3x+4\) biết tiếp tuyến song song với đt d:y= \(3x-\frac{20}{3}\) là:

    A.y=3x+4;y=\(3x-\frac{20}{3}\) B.y=3x-4;y=\(3x-\frac{40}{3}\) C.y=3x+4 D.y=3x-4

    Câu 3: có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (0;10) đẻ đường thẳng d:y=-x+m cắt đò thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}\)tại hai điểm phan biệt

    A.5 B.6 C.7 D.8

    Câu 4: Đặt a=log126, b=log12 7. Hãy biểu diễn log27 theo a và b

    \(A.\frac{a}{b+1} B.\frac{b}{1-a} C.\frac{a}{b-1} D.\frac{b}{a+1}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • hà trang

    Tìm m để đồ thị hàm số: y=mx cắt đồ thị y= x3-3x2 tại ba điểm phân biệt trong đó có hai điểm có hoành độ dương

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyễn Hoài Thương

    Một hộp không nắp được làm từ một mảnh tôn có diện tích là S(x). Hộp có đáy là một hình vuông có cạnh x(cm), chiều cao h(cm) và thể tích là 500cm3. Tìm x sao cho S (x) nhỏ nhất.

    A.x=50 (cm) B.x=10 (cm) C.x=100 (cm) D.x=20 (cm)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

YOMEDIA
1=>1