YOMEDIA
IN_IMAGE

Bài tập 1.82 trang 41 SBT Toán 12

Giải bài 1.82 tr 41 SBT Toán 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 3}}\)

b) Chứng minh rằng giao điểm I của hai tiệm cận của (C) là tâm đối xứng của (C).

c) Tìm điểm M trên đồ thị của hàm số sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) TXĐ: D = R∖{3}

Có \(y' = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne 3\) nên hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng (−∞;3) và (3;+∞)

Hàm số đã cho không có cực trị.

TCĐ: x = 3 và TCN y = 1.

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

b) Tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3.

Tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1

Do đó, giao điểm của hai đường tiệm cận là I(3;1).

Thực hiện phép biến đổi: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = X + 3}\\
{y = Y + 1}
\end{array}} \right.\) ta được \(Y + 1 = \frac{{X + 5}}{X} \Leftrightarrow Y = \frac{{X + 5}}{X} - 1 \)

\(\Leftrightarrow Y = \frac{5}{X}\).

Vì Y = 5X là hàm số lẻ nên đồ thị (C) của hàm số này có tâm đối xứng là gốc tọa độ I của hệ tọa độ IXY.

Vậy đồ thị hàm số đã cho nhận điểm I(3;1) làm tâm đối xứng trong hệ tọa độ cũ.

c) Giả sử  M(x0;y0) ∈ (C)

Gọi d1 là khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng và dlà khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang, ta có: \({d_1} = \left| {{x_0} - 3} \right|,{d_2} = \left| {{y_0} - 1} \right| = \frac{5}{{\left| {{x_0} - 3} \right|}}\)

Suy ra: 

\(\begin{array}{l}
\left| {{x_0} - 3} \right| = \frac{5}{{\left| {{x_0} - 3} \right|}}\\
 \Leftrightarrow {\left( {{x_0} - 3} \right)^2} = 5 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_0} - 3 = \sqrt 5 }\\
{{x_0} - 3 =  - \sqrt 5 }
\end{array}} \right.
\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_0} = 3 + \sqrt 5 }\\
{{x_0} = 3 - \sqrt 5 }
\end{array}} \right.\)

+ Với \({x_0} = 3 + \sqrt 5  \Rightarrow {y_0} = 1 + \sqrt 5 \) nên ta có điểm \(M\left( {3 + \sqrt 5 ;1 + \sqrt 5 } \right)\)

+ Với \({x_0} = 3 - \sqrt 5  \Rightarrow {y_0} = 1 - \sqrt 5 \) nên ta có điểm \(M\left( {3 - \sqrt 5 ;1 - \sqrt 5 } \right)\)

Vậy có hai điểm:

\({M_1}\left( {3 + \sqrt 5 ;1 + \sqrt 5 } \right)\);

\({M_2}\left( {3 - \sqrt 5 ;1 - \sqrt 5 } \right)\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1.82 trang 41 SBT Toán 12 HAY thì click chia sẻ 

Bài tập SGK khác

Bài tập 1.80 trang 40 SBT Toán 12

Bài tập 1.81 trang 41 SBT Toán 12

Bài tập 1.83 trang 41 SBT Toán 12

Bài tập 1.84 trang 41 SBT Toán 12

Bài tập 1.85 trang 41 SBT Toán 12

Bài tập 1.86 trang 41 SBT Toán 12

Bài tập 1.87 trang 41 SBT Toán 12

Bài tập 1.88 trang 42 SBT Toán 12

Bài tập 1.89 trang 42 SBT Toán 12

Bài tập 1.90 trang 42 SBT Toán 12

Bài tập 1.91 trang 42 SBT Toán 12

Bài tập 1.92 trang 42 SBT Toán 12

Bài tập 1.93 trang 42 SBT Toán 12

Bài tập 1.94 trang 42 SBT Toán 12

Bài tập 1.95 trang 43 SBT Toán 12

Bài tập 1.96 trang 43 SBT Toán 12

Bài tập 68 trang 61 SGK Toán 12 NC

Bài tập 69 trang 61 SGK Toán 12 NC

Bài tập 70 trang 61 SGK Toán 12 NC

Bài tập 71 trang 62 SGK Toán 12 NC

Bài tập 72 trang 62 SGK Toán 12 NC

Bài tập 73 trang 62 SGK Toán 12 NC

Bài tập 74 trang 62 SGK Toán 12 NC

Bài tập 75 trang 62 SGK Toán 12 NC

Bài tập 76 trang 62 SGK Toán 12 NC

Bài tập 77 trang 62 SGK Toán 12 NC

Bài tập 78 trang 62 SGK Toán 12 NC

Bài tập 79 trang 62 SGK Toán 12 NC

Bài tập 80 trang 64 SGK Toán 12 NC

Bài tập 81 trang 64 SGK Toán 12 NC

Bài tập 82 trang 64 SGK Toán 12 NC

Bài tập 83 trang 64 SGK Toán 12 NC

Bài tập 84 trang 65 SGK Toán 12 NC

Bài tập 85 trang 65 SGK Toán 12 NC

Bài tập 86 trang 65 SGK Toán 12 NC

Bài tập 87 trang 65 SGK Toán 12 NC

Bài tập 88 trang 65 SGK Toán 12 NC

Bài tập 89 trang 65 SGK Toán 12 NC

Bài tập 90 trang 65 SGK Toán 12 NC

Bài tập 91 trang 65 SGK Toán 12 NC

Bài tập 92 trang 66 SGK Toán 12 NC

Bài tập 93 trang 66 SGK Toán 12 NC

Bài tập 94 trang 66 SGK Toán 12 NC

Bài tập 95 trang 66 SGK Toán 12 NC

Bài tập 96 trang 66 SGK Toán 12 NC

Bài tập 97 trang 67 SGK Toán 12 NC

Bài tập 98 trang 67 SGK Toán 12 NC

Bài tập 99 trang 67 SGK Toán 12 NC

Bài tập 100 trang 67 SGK Toán 12 NC

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON