Giải bài 1.82 tr 41 SBT Toán 12
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 3}}\)
b) Chứng minh rằng giao điểm I của hai tiệm cận của (C) là tâm đối xứng của (C).
c) Tìm điểm M trên đồ thị của hàm số sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.
Hướng dẫn giải chi tiết
a) TXĐ: D = R∖{3}
Có \(y' = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne 3\) nên hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng (−∞;3) và (3;+∞)
Hàm số đã cho không có cực trị.
TCĐ: x = 3 và TCN y = 1.
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
b) Tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3.
Tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1
Do đó, giao điểm của hai đường tiệm cận là I(3;1).
Thực hiện phép biến đổi: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = X + 3}\\
{y = Y + 1}
\end{array}} \right.\) ta được \(Y + 1 = \frac{{X + 5}}{X} \Leftrightarrow Y = \frac{{X + 5}}{X} - 1 \)
\(\Leftrightarrow Y = \frac{5}{X}\).
Vì Y = 5X là hàm số lẻ nên đồ thị (C) của hàm số này có tâm đối xứng là gốc tọa độ I của hệ tọa độ IXY.
Vậy đồ thị hàm số đã cho nhận điểm I(3;1) làm tâm đối xứng trong hệ tọa độ cũ.
c) Giả sử M(x0;y0) ∈ (C)
Gọi d1 là khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng và d2 là khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang, ta có: \({d_1} = \left| {{x_0} - 3} \right|,{d_2} = \left| {{y_0} - 1} \right| = \frac{5}{{\left| {{x_0} - 3} \right|}}\)
Suy ra:
\(\begin{array}{l}
\left| {{x_0} - 3} \right| = \frac{5}{{\left| {{x_0} - 3} \right|}}\\
\Leftrightarrow {\left( {{x_0} - 3} \right)^2} = 5 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_0} - 3 = \sqrt 5 }\\
{{x_0} - 3 = - \sqrt 5 }
\end{array}} \right.
\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_0} = 3 + \sqrt 5 }\\
{{x_0} = 3 - \sqrt 5 }
\end{array}} \right.\)
+ Với \({x_0} = 3 + \sqrt 5 \Rightarrow {y_0} = 1 + \sqrt 5 \) nên ta có điểm \(M\left( {3 + \sqrt 5 ;1 + \sqrt 5 } \right)\)
+ Với \({x_0} = 3 - \sqrt 5 \Rightarrow {y_0} = 1 - \sqrt 5 \) nên ta có điểm \(M\left( {3 - \sqrt 5 ;1 - \sqrt 5 } \right)\)
Vậy có hai điểm:
\({M_1}\left( {3 + \sqrt 5 ;1 + \sqrt 5 } \right)\);
\({M_2}\left( {3 - \sqrt 5 ;1 - \sqrt 5 } \right)\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Hàm số y=f(x+2) đồng biến trên khoảng nào biết f(x) đồng biến trên (-1;2)
bởi Nguyễn Lê Tín
24/10/2018
Nếu hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-1;2) thì hàm số y=f(x+2) đồng biến trên khoảng nào?
A. (-1;2)
B. (1;4)
C. (-3;0)
D. (-2;4)
giúp em với
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tìm điểm M thuộc đò thị (C): x^3-3x^2-2
bởi Thu Hang
24/10/2018
Câu 1: Tìm điểm M thuộc đò thị(c): \(y= x^3-3x^2-2\) biết hệ số góc của tiếp tuyến với (c) tại M bằng 9
A.M(1;-6),M(-3;-2) B.M(-1;-6),M(3;-2) C.M(-1;-6),M(-3;-2) D.M(1;6),M(3;2)
Câu 2: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3-2x^2+3x+4\) biết tiếp tuyến song song với đt d:y= \(3x-\frac{20}{3}\) là:
A.y=3x+4;y=\(3x-\frac{20}{3}\) B.y=3x-4;y=\(3x-\frac{40}{3}\) C.y=3x+4 D.y=3x-4
Câu 3: có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (0;10) đẻ đường thẳng d:y=-x+m cắt đò thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}\)tại hai điểm phan biệt
A.5 B.6 C.7 D.8
Câu 4: Đặt a=log126, b=log12 7. Hãy biểu diễn log27 theo a và b
\(A.\frac{a}{b+1} B.\frac{b}{1-a} C.\frac{a}{b-1} D.\frac{b}{a+1}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm m để đồ thị hàm số: y=mx cắt đồ thị y= x3-3x2 tại ba điểm phân biệt trong đó có hai điểm có hoành độ dương
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x để diện tích S(x) nhỏ nhất biết S(x) là diện tích mảnh tôn làm hộp không nắp
bởi Nguyễn Hoài Thương
24/10/2018
Một hộp không nắp được làm từ một mảnh tôn có diện tích là S(x). Hộp có đáy là một hình vuông có cạnh x(cm), chiều cao h(cm) và thể tích là 500cm3. Tìm x sao cho S (x) nhỏ nhất.
A.x=50 (cm) B.x=10 (cm) C.x=100 (cm) D.x=20 (cm)
Theo dõi (0) 1 Trả lời