ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 1.79 trang 40 SBT Toán 12

Giải bài 1.79 tr 40 SBT Toán 12

Cho hàm số: \(y =  - {x^4} - {x^2} + 6\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: \(y = \frac{1}{6}x - 1\)

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) TXĐ: D = R.

Chiều biến thiên:

Ta có: \(y' =  - 4{x^3} - 2x =  - 2x\left( {2{x^2} + 1} \right);\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0;{y_{CD}} = 6\) và không có cực tiểu.

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Đồ thị đi qua các điểm (1;4) và (−1;4), cắt trục hoành tại hai điểm \(\left( { \pm \sqrt 2 ;0} \right)\)

b) Ta có: \(y' =  - 4{x^3} - 2x\)

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y = \frac{1}{6}x - 1\) nên tiếp tuyến có hệ số góc là −6.

Ta có: \( - 4{x^3} - 2x =  - 6 \Leftrightarrow 2{x^3} + x - 3 = 0\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 2({x^3} - 1) + (x - 1) = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {2{x^2} + 2x + 3} \right) = 0
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow x = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {2{x^2} + 2x + 3 > 0,\forall x} \right)}
\end{array}\)

Suy ra y(1) = 4.

Phương trình tiếp tuyến là: 

\(y =  - 6\left( {x - 1} \right) + 4\) hay \(y =  - 6x + 10\).

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1.79 trang 40 SBT Toán 12 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Thuy Kim

    Một tạp chí được bán 25 nghìn đồng một cuốn. Chi phí xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, …) được cho bởi công thức C(x)=0,0001x2−0,2x+11000C(x)=0,0001x2−0,2x+11000, C(x) được tính theo đơn vị vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 6 nghìn đồng. Các khoản thu khi bán tạp chí bao gồm tiền bán tạp chí và 100 triệu đồng nhận được từ quảng cáo. Giả sử số cuốn in ra đều được bán hết. Tính số tiền lãi lớn nhất có thể có được khi bán tạp chí.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  •  
     
    Phạm Khánh Ngọc

    Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vuông, không nắp, thể tích hộp là 4 lít Giả sử độ dày lớp mạ tại mọi điểm trên một là như nhau.Gọi chiều cao và cạnh đáy hộp lần lượt là h và x. Giá trị của x và h để lượng vàng cần dùng nhỏ nhất

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Lê Trung Phuong

    Cho \(\dfrac{a}{b}\) là một phân số chưa tối giản . Chứng minh rằng các phân số sau chưa tối giản:

    \(a\))\(\dfrac{a}{a-b};\)

    \(b\))\(\dfrac{2a}{a-2b}\)

    Các cậu giúp tôi với khocroi

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Trần Phương Khanh

    giá trị của x sẽ là hàm f (x) = - 3 (x-10) (x-4) có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất (gợi ý: viết hàm theo dạng chuẩn!)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

YOMEDIA
1=>1