Giải bài 1.79 tr 40 SBT Toán 12
Cho hàm số: \(y = - {x^4} - {x^2} + 6\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: \(y = \frac{1}{6}x - 1\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) TXĐ: D = R.
Chiều biến thiên:
Ta có: \(y' = - 4{x^3} - 2x = - 2x\left( {2{x^2} + 1} \right);\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\)
Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0;{y_{CD}} = 6\) và không có cực tiểu.
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Đồ thị đi qua các điểm (1;4) và (−1;4), cắt trục hoành tại hai điểm \(\left( { \pm \sqrt 2 ;0} \right)\)
b) Ta có: \(y' = - 4{x^3} - 2x\)
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y = \frac{1}{6}x - 1\) nên tiếp tuyến có hệ số góc là −6.
Ta có: \( - 4{x^3} - 2x = - 6 \Leftrightarrow 2{x^3} + x - 3 = 0\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 2({x^3} - 1) + (x - 1) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {2{x^2} + 2x + 3} \right) = 0
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow x = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {2{x^2} + 2x + 3 > 0,\forall x} \right)}
\end{array}\)
Suy ra y(1) = 4.
Phương trình tiếp tuyến là:
\(y = - 6\left( {x - 1} \right) + 4\) hay \(y = - 6x + 10\).
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Tính số tiền lãi lớn nhất có thể có được khi bán tạp chí
bởi Thuy Kim
24/10/2018
Một tạp chí được bán 25 nghìn đồng một cuốn. Chi phí xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, …) được cho bởi công thức C(x)=0,0001x2−0,2x+11000C(x)=0,0001x2−0,2x+11000, C(x) được tính theo đơn vị vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 6 nghìn đồng. Các khoản thu khi bán tạp chí bao gồm tiền bán tạp chí và 100 triệu đồng nhận được từ quảng cáo. Giả sử số cuốn in ra đều được bán hết. Tính số tiền lãi lớn nhất có thể có được khi bán tạp chí.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vuông, không nắp, thể tích hộp là 4 lít Giả sử độ dày lớp mạ tại mọi điểm trên một là như nhau.Gọi chiều cao và cạnh đáy hộp lần lượt là h và x. Giá trị của x và h để lượng vàng cần dùng nhỏ nhất
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh phân số a/(a-b) chưa tối giản
bởi Lê Trung Phuong
10/10/2018
Cho \(\dfrac{a}{b}\) là một phân số chưa tối giản . Chứng minh rằng các phân số sau chưa tối giản:
\(a\))\(\dfrac{a}{a-b};\)
\(b\))\(\dfrac{2a}{a-2b}\)
Các cậu giúp tôi với
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
giá trị của x sẽ là hàm f (x) = - 3 (x-10) (x-4) có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất (gợi ý: viết hàm theo dạng chuẩn!)
Theo dõi (0) 1 Trả lời