Giải bài 1.79 tr 40 SBT Toán 12
Cho hàm số: \(y = - {x^4} - {x^2} + 6\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: \(y = \frac{1}{6}x - 1\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) TXĐ: D = R.
Chiều biến thiên:
Ta có: \(y' = - 4{x^3} - 2x = - 2x\left( {2{x^2} + 1} \right);\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\)
Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0;{y_{CD}} = 6\) và không có cực tiểu.
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Đồ thị đi qua các điểm (1;4) và (−1;4), cắt trục hoành tại hai điểm \(\left( { \pm \sqrt 2 ;0} \right)\)
b) Ta có: \(y' = - 4{x^3} - 2x\)
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y = \frac{1}{6}x - 1\) nên tiếp tuyến có hệ số góc là −6.
Ta có: \( - 4{x^3} - 2x = - 6 \Leftrightarrow 2{x^3} + x - 3 = 0\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 2({x^3} - 1) + (x - 1) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {2{x^2} + 2x + 3} \right) = 0
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow x = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {2{x^2} + 2x + 3 > 0,\forall x} \right)}
\end{array}\)
Suy ra y(1) = 4.
Phương trình tiếp tuyến là:
\(y = - 6\left( {x - 1} \right) + 4\) hay \(y = - 6x + 10\).
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Cho hàm số sau y = f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = - 2,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 2\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
bởi hà trang 01/06/2021
A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng x = - 2 và x= 2.
D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là hai đường thẳng y = - 2 và y = 2.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết số giao điểm của đồ thị hai hàm số \(y = {x^2} - 3x - 1,\,\,y = {x^3} - 1\) là
bởi Naru to 01/06/2021
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = {{2x - 1} \over {x + 1}}\) là đáp án
bởi Tuấn Tú 01/06/2021
A. \(x = {1 \over 2},\,\,y = - 1\)
B. x = 1, y = -2
C. x = - 1 , y = 2
D. \(x = - 1,\,\,\,y = {1 \over 2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. yCT = 0.
B. \(\mathop {\max }\limits_R y = 5\)
C. yCĐ = 5
D. \(\mathop {\min \,y}\limits_k = 4\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{1} và có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
bởi Nguyễn Hiền 31/05/2021
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1.
B. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số và trục hoành có 4 điểm chung.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - 1; + \infty )\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trên đồ thị hàm số sau \(y = {{2x - 1} \over {x + 1}}\) có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên?
bởi Phan Thiện Hải 01/06/2021
A. 1
B. 2
C. 0
D. 4
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số sau y = f(x) xác định , liên tục trên R và có bảng biến thiên như dưới đây. Đồ thị hàm số y = f(x) cắt đường thẳng y = - 2018 tại bao nhiêu điểm ?
bởi Huy Hạnh 01/06/2021
A. 2
B. 4
C. 1
D. 0
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Biết đường thẳng sau \(y = - {9 \over 4}x - {1 \over {24}}\) cắt đồ thị hàm số \(y = {{{x^3}} \over 3} + {{{x^2}} \over 2} - 2x\) tại một điểm duy nhất, ký hiệu (x0 ; y0) là tọa độ điểm đó. Tìm y0.
bởi Mai Vi 01/06/2021
A. \({y_0} = {{13} \over {12}}\)
B. \({y_0} = {{12} \over {13}}\)
C. \({y_0} = - {1 \over 2}\)
D. \({y_0} = - 2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 1.77 trang 40 SBT Toán 12
Bài tập 1.78 trang 40 SBT Toán 12
Bài tập 1.80 trang 40 SBT Toán 12
Bài tập 1.81 trang 41 SBT Toán 12
Bài tập 1.82 trang 41 SBT Toán 12
Bài tập 1.83 trang 41 SBT Toán 12
Bài tập 1.84 trang 41 SBT Toán 12
Bài tập 1.85 trang 41 SBT Toán 12
Bài tập 1.86 trang 41 SBT Toán 12
Bài tập 1.87 trang 41 SBT Toán 12
Bài tập 1.88 trang 42 SBT Toán 12
Bài tập 1.89 trang 42 SBT Toán 12
Bài tập 1.90 trang 42 SBT Toán 12
Bài tập 1.91 trang 42 SBT Toán 12
Bài tập 1.92 trang 42 SBT Toán 12
Bài tập 1.93 trang 42 SBT Toán 12
Bài tập 1.94 trang 42 SBT Toán 12
Bài tập 1.95 trang 43 SBT Toán 12
Bài tập 1.96 trang 43 SBT Toán 12
Bài tập 68 trang 61 SGK Toán 12 NC
Bài tập 69 trang 61 SGK Toán 12 NC
Bài tập 70 trang 61 SGK Toán 12 NC
Bài tập 71 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 72 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 73 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 74 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 75 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 76 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 77 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 78 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 79 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 80 trang 64 SGK Toán 12 NC
Bài tập 81 trang 64 SGK Toán 12 NC
Bài tập 82 trang 64 SGK Toán 12 NC
Bài tập 83 trang 64 SGK Toán 12 NC
Bài tập 84 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 85 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 86 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 87 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 88 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 89 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 90 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 91 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 92 trang 66 SGK Toán 12 NC
Bài tập 93 trang 66 SGK Toán 12 NC
Bài tập 94 trang 66 SGK Toán 12 NC
Bài tập 95 trang 66 SGK Toán 12 NC
Bài tập 96 trang 66 SGK Toán 12 NC
Bài tập 97 trang 67 SGK Toán 12 NC
Bài tập 98 trang 67 SGK Toán 12 NC