YOMEDIA

Bài tập 1.79 trang 40 SBT Toán 12

Giải bài 1.79 tr 40 SBT Toán 12

Cho hàm số: \(y =  - {x^4} - {x^2} + 6\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: \(y = \frac{1}{6}x - 1\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) TXĐ: D = R.

Chiều biến thiên:

Ta có: \(y' =  - 4{x^3} - 2x =  - 2x\left( {2{x^2} + 1} \right);\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0;{y_{CD}} = 6\) và không có cực tiểu.

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Đồ thị đi qua các điểm (1;4) và (−1;4), cắt trục hoành tại hai điểm \(\left( { \pm \sqrt 2 ;0} \right)\)

b) Ta có: \(y' =  - 4{x^3} - 2x\)

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y = \frac{1}{6}x - 1\) nên tiếp tuyến có hệ số góc là −6.

Ta có: \( - 4{x^3} - 2x =  - 6 \Leftrightarrow 2{x^3} + x - 3 = 0\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 2({x^3} - 1) + (x - 1) = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {2{x^2} + 2x + 3} \right) = 0
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow x = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {2{x^2} + 2x + 3 > 0,\forall x} \right)}
\end{array}\)

Suy ra y(1) = 4.

Phương trình tiếp tuyến là: 

\(y =  - 6\left( {x - 1} \right) + 4\) hay \(y =  - 6x + 10\).

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1.79 trang 40 SBT Toán 12 HAY thì click chia sẻ 

 

YOMEDIA