YOMEDIA
IN_IMAGE

Bài tập 69 trang 61 SGK Toán 12 NC

Bài tập 69 trang 61 SGK Toán 12 NC

Xét chiều biến thiên và tìm cực trị (nếu có) của các hàm số sau:

\(\begin{array}{l}
a)y = \sqrt {3x + 1} \\
b)y = \sqrt {4x - {x^2}} \\
c)y = x + \sqrt x \\
d)y = x - \sqrt x 
\end{array}\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) TXĐ: \(D = \left[ { - \frac{1}{3}; + \infty } \right)\)

\(y\prime  = \frac{3}{{2\sqrt {3x + 1} }} > 0,\forall x >  - \frac{1}{3}\)

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{1}{3}; + \infty } \right)\), hàm số không có cực trị

b) TXĐ: D = [0;4]

\(\begin{array}{l}
y\prime  = \frac{{4 - 2x}}{{2\sqrt {4x - {x^2}} }};\\
y\prime  = 0 \Leftrightarrow x = 2;y(2) = 2
\end{array}\)

Bảng biến thiên

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2; giá trị cực đại y(2) = 2.

c) TXĐ: \(D = [0; + \infty )\)

\(\begin{array}{l}
y\prime  = 1 + \frac{1}{{2\sqrt x }} = \frac{{2\sqrt x  + 1}}{{2\sqrt x }}\\
y\prime  = 1 + \frac{1}{{2\sqrt x }} > 0,\forall x > 0
\end{array}\)

Hàm số đồng biến trên khoảng \((0; + \infty )\), hàm số không có cực trị.

d) TXĐ: \(D = [0; + \infty )\)

\(\begin{array}{l}
y' = 1 - \frac{1}{{2\sqrt x }}\\
y\prime  = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}
\end{array}\)

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x = \frac{1}{4}\), giá trị cực tiểu \(y\left( {\frac{1}{4}} \right) =  - \frac{1}{4}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 69 trang 61 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
ADMICRO

 

YOMEDIA
ON