Giải bài 1.92 tr 42 SBT Toán 12
Xác định giá trị của tham số m để phương trình \(2{x^3} + 3m{x^2} - 5 = 0\) có nghiệm duy nhất.
A. \(m = \sqrt[3]{5}\)
B. \(m < \sqrt[3]{5}\)
C. \(m > \sqrt[3]{5}\)
D. \(m \in R\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Xét hàm \(y = 2{x^3} + 3m{x^2} - 5\) trên R.
Hàm số xác định và liên tục trên R.
Ta có: \(y' = 6{x^2} + 6mx = 6x\left( {x + m} \right);\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0}\\
{x = - m}
\end{array}} \right.\)
+) Nếu m = 0 thì \(y' = 6{x^2} \ge 0,\forall x\) nên hàm số đồng biến trên R.
Do đó phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
+) Nếu m ≠ 0 thì phương trình y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt
⇒ Hàm số có hai điểm cực trị.
Đẻ phương trình có nghiệm duy nhất thì đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} + 3m{x^2} - 5\) có một giao điểm duy nhất với trục hoành \( \Leftrightarrow {y_{CD}}.{y_{CT}} > 0\)
Ta có: \({x_1} = 0,{x_2} = - m \)
\(\Rightarrow {y_1} = - 5,{y_2} = {m^3} - 5\)
\({y_1}.{y_2} = - 5\left( {{m^3} - 5} \right) > 0 \)
\(\Leftrightarrow {m^3} - 5 < 0 \Leftrightarrow m < \sqrt[3]{5}\)
Vậy \(m < \sqrt[3]{5}\)
Chọn B.
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Giá trị lớn nhất của hàm số sau \(y = {x^3} - 6{x^2} + 12x + 5\) trên đoạn [0 ; 3] là:
bởi Hy Vũ 31/05/2021
A. 14
B. 13
C. 5
D. 10
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. 1
B. 0
C. 3
D. 2.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. (3 ; - 1)
B. (- 1; 3)
C. (3 ; 1)
D. (1 ; 3).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(y = \dfrac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây:
bởi Lê Tấn Vũ 31/05/2021
A. \(( - \infty ;1)\)
B. \(R\backslash \{ 1\} \)
C. \((0; + \infty )\)
D. R.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giá trị nhỏ nhất của hàm số sau \(y = {x^3} - 3{x^2}\) trên đoạn [- 1 ; 1] là:
bởi Quynh Nhu 31/05/2021
A. – 2
B. 0
C. – 5
D. – 4
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. Hàm số luôn nghịch biến;
B. Hàm số luôn đồng biến;
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1;
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(y = - \dfrac{1 }{ 3}{x^3} + x + 1\) đồng biến trên khoảng nào ?
bởi Huong Duong 01/06/2021
A. \(( - 1; + \infty )\)
B. ( - 1 ; 1)
C. \(( - \infty ;1)\)
D. \(( - \infty ; - 1)\) và \((1; + \infty )\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K( K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng). Khẳng định nào sau đây đúng?
bởi Ban Mai 01/06/2021
A. Nếu \(f'(x) \ge 0,\,\forall x \in K\) thì hàm số f(x) đồng biến trên K.
B. Nếu \(f'(x) > 0,\,\forall x \in K\) thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.
C. Nếu \(f'(x) > 0,\,\forall x \in K\) thì hàm số f(x) đồng biến trên K.
D. Nếu \(f'(x) \le 0,\forall x \in K\) thì hàm số nghịch biến trên K.
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 1.90 trang 42 SBT Toán 12
Bài tập 1.91 trang 42 SBT Toán 12
Bài tập 1.93 trang 42 SBT Toán 12
Bài tập 1.94 trang 42 SBT Toán 12
Bài tập 1.95 trang 43 SBT Toán 12
Bài tập 1.96 trang 43 SBT Toán 12
Bài tập 68 trang 61 SGK Toán 12 NC
Bài tập 69 trang 61 SGK Toán 12 NC
Bài tập 70 trang 61 SGK Toán 12 NC
Bài tập 71 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 72 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 73 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 74 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 75 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 76 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 77 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 78 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 79 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 80 trang 64 SGK Toán 12 NC
Bài tập 81 trang 64 SGK Toán 12 NC
Bài tập 82 trang 64 SGK Toán 12 NC
Bài tập 83 trang 64 SGK Toán 12 NC
Bài tập 84 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 85 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 86 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 87 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 88 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 89 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 90 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 91 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 92 trang 66 SGK Toán 12 NC
Bài tập 93 trang 66 SGK Toán 12 NC
Bài tập 94 trang 66 SGK Toán 12 NC
Bài tập 95 trang 66 SGK Toán 12 NC
Bài tập 96 trang 66 SGK Toán 12 NC
Bài tập 97 trang 67 SGK Toán 12 NC
Bài tập 98 trang 67 SGK Toán 12 NC