Giải bài 1.81 tr 41 SBT Toán 12
Cho hàm số \(y = \frac{{3(x + 1)}}{{x - 2}}\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình các đường thẳng đi qua O(0;0) và tiếp xúc với (C).
c) Tìm tất cả các điểm trên (C) có tọa độ là các số nguyên.
Hướng dẫn giải chi tiết
a) TXĐ: D = R∖{2}
Có \(y' = \frac{{ - 9}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne 2\) nên hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;2) và (2;+∞) và không có cực trị.
TCĐ: x = 2 và TCN y = 3
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
b) Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O có dạng y = kx.
Để xác định tọa độ tiếp điểm của hai đường: y = 3(x+1)x−2 và y = kx, ta giải hệ:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{3(x + 1)}}{{x - 2}} = kx}\\
{ - \frac{9}{{{{(x - 2)}^2}}} = k}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{3(x + 1)}}{{x - 2}} + \frac{9}{{{{(x - 2)}^2}}} = 0}\\
{ - \frac{9}{{{{(x - 2)}^2}}} = k}
\end{array}} \right.\)
Giải phương trình thứ nhất ta được: \(x = - 1 \pm \sqrt 3 \)
Thay vào phương trình thứ hai ta có: \({k_1} = - \frac{3}{2}(2 + \sqrt 3 );{k_2} = - \frac{3}{2}(2 - \sqrt 3 )\)
Từ đó có hai phương trình tiếp tuyến là:
\(y = - \frac{3}{2}(2 + \sqrt 3 )x\);
\(y = - \frac{3}{2}(2 - \sqrt 3 )x\)
c) Ta có: \(y = \frac{{3(x + 1)}}{{x - 2}} \Rightarrow y = 3 + \frac{9}{{x - 2}}\)
Để M(x,y) ∈ (C) có tọa độ nguyên thì:
\(\begin{array}{l}
x \in Z\\
\frac{9}{{x - 2}} \in Z\\
\Rightarrow (x - 2) \in U(9) = \{ \pm 1; \pm 3; \pm 9\} \\
\Rightarrow x \in \left\{ {1;3; - 1;5; - 7;11} \right\}
\end{array}\)
Do đó, ta có 6 điểm trên (C) có tọa độ nguyên là: (1;−6), (3;12), (−1;0) (5;6), (−7;2), (11;4).
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
khi m≠+\(\sqrt{2}\) ≠-\(\sqrt{2}\) phương trình \(\dfrac{m\sin x-2}{m-2cosx}=\dfrac{m\cos x-2}{m-2\sin x}\) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn \([20\pi;30\pi]\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm m đẻ pt |2x^2-3x-2|=5m-8x-2x^2| có nghiệm duy nhất
bởi Hoàng My
24/10/2018
tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất
\(\left|2x^2-3x-2\right|=5m-8x-2x^2\)
help me
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm m để hàm số y=mx^3-2x^2+3mx+2016 luôn nghịch biến
bởi My Hien
24/10/2018
cho hàm số y = m.x3 - 2x2 + 3mx +2016 . tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số luôn nghịc biến?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Mọi người giúp mình câu này với! Mình cảm ơn!
Gọi K là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin2x + \(\sqrt{2}\)sin(x+\(\dfrac{\pi}{4}\)) - 2 = m có đúng hai nghiệm thuộc khoảng (0;\(\dfrac{3\pi}{4}\)). Tìm K ??
Theo dõi (0) 1 Trả lời