Bài tập 92 trang 66 SGK Toán 12 NC

Giải bất phương trình \(3(x^2-2)+\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{x^2-x+1}}>\sqrt{x}(\sqrt{x-1}+3\sqrt{x^2-1})\)

Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{x+2} \ \ (2)\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) biết d song song với đường thẳng 3x - y +14 = 0.

Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{1-x}\)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 4x + y + 3 = 0.

Cho hàm số \(y=\frac{2x+m}{x-1}\; (1),\) m là tham số thực

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1

b. Tìm m để đường thẳng d: y = x + 2 cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng \(\sqrt{21}\) (O là gốc tọa độ)

Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3+2x^2+3x-1\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm (C) với đường thẳng y = -1.

Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+1}\)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua A (-1; 4).

Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}x^{3}-x^{2}\; (1).\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng d: x + 3y + 1 = 0.

Cho hàm số \(y=\frac{2x+3}{x+2}\)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B để đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.