Bài tập 96 trang 66 SGK Toán 12 NC

Cho hàm số \(y=x^{3}+(m-1)x^{2}-3mx+2(C_{m})\)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1

b. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số \((C_{m})\) tại điểm có hoành độ x = 1 vuông góc với đường thẳng d: x - 2y + 10 = 0

Cho hàm số \(y=\frac{-x+1}{2x-1}\; \; (1).\)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b. Chứng minh rằng đường thẳng y = x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B.

Tìm m để tọa độ đoạn \(AB=\sqrt{2}.\)

Giải hệ phương trình

\(\left\{\begin{matrix} x^{3}+3x^{2}+6x+4=y^{3}+3y\\x^{3}(3y-7)=1-\sqrt{(1+x^{2})^{3}} \end{matrix}\right.\) với \((x,y\in R)\)

Cho hàm số \(y=\frac{2x+m}{x+1}\) có đồ thị (C). Tìm m để đồ thị (C) cắt đường thẳng 2x – y + 1 = 0 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1.

Tính tổng \(S=C^{0}_{2014}+2C^{1}_{2014}+3C^{2}_{2014}+...+2015C^{2014}_{2014}\)

Cho hàm số \(y=x^{3}-3x^{2}+2\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = m(x - 2) - 2 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A(2; -2), B, D sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến tại B và D với đồ thị (C) đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hàm số \(y=x^4-2x^2-3\). Tìm m để phương trình \(x^4-2x^2=m+3\) có 4 nghiệm phân biệt.

Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{x+2}\; \; (1).\) Chứng minh rằng đường thẳng \(d: y = -x + m\) luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.