Giải bài 1.75 tr 39 SBT Toán 12
Cho hàm số: \(y = 4{x^3} + mx\) (m là tham số) (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 1.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng \(y = 13x + 1\).
c) Xét sự biến thiên của hàm số (1) tùy thuộc giá trị của m.
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Với m = 1 ta có hàm số \(y = 4{x^3} + x\)
TXĐ: D = R
Ta có: \(y' = 12{x^2} + 1 > 0,\forall x \in R\) nên hàm số đồng biến trên R và không có cực trị.
Bảng biến thiên:
Đồ thị đi qua các điểm \(\left( {0;0} \right),\left( {1;5} \right),\left( { - 1; - 5} \right)\)
b) Do tiếp tuyến song song đường thẳng \(y = 13x + 1\) nên \(k = 13\)
Ta có:
\(12{x^2} + 1 = 13 \Leftrightarrow 12{x^2} = 12 \Leftrightarrow x = \pm 1\)
+ Với x = 1 thì y = 5, ta có tiếp tuyến:
\(y = 13\left( {x - 1} \right) + 5\) hay \(y = 13x - 8\)
+ Với x = −1 thì y = −5, ta có tiếp tuyến:
\(y = 13\left( {x + 1} \right) - 5\) hay \(y = 13x + 8\)
Vậy có hai tiếp tuyến phải tìm là:
\(y = 13x \pm 8\).
c) Vì \(y' = 12{x^2} + m\) nên :
+) Với \(m \ge 0\) ta có \(y' \ge 0\) với mọi x.
Do đó hàm số (1) luôn luôn đồng biến khi \(m \ge 0\).
+) Với m < 0 thì \(y' = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {\frac{{ - m}}{{12}}} \)
Từ đó suy ra:
+) y′ > 0 với \(x < - \sqrt {\frac{{ - m}}{{12}}} \) và \(x > \sqrt {\frac{{ - m}}{{12}}} \)
nên hàm số đồng biến trên các khoảng:
\(\left( { - \infty ; - \sqrt {\frac{{ - m}}{{12}}} } \right),\left( {\sqrt {\frac{{ - m}}{{12}}} ; + \infty } \right)\)
+) y′ < 0 với \( - \sqrt { - \frac{m}{{12}}} < x < \sqrt {\frac{{ - m}}{{12}}} \)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Mọi người giúp tớTheo dõi (0) 6 Trả lời
-
Tính số phần tử của S biết S là tập hợp các giá trị m để GTNL của hàm số y=|x^3-3x+m|
bởi Nguyễn Thùy
09/04/2019
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn [0;2] bằng 3. Số phân tử của S là
Theo dõi (1) 5 Trả lời -
để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y=(m+2)x^3+3x^2+mx- 5 có hoành độ dương thì giá trị của m là ?
Theo dõi (3) 6 Trả lời -
Tìm m để đường thẳng d:y=−x+m cắt đồ thị (C) của hàm số y=x−1 tại hai điểm phân biệt A và B
bởi Phạm Thị Nguyệt Hà
25/02/2019
Tìm m để đường thẳng d:y=−x+md:y=−x+m cắt đồ thị (C) của hàm số y=xx−1y=xx−1 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho hai điểm A, B cách đều đường thẳng Δ:2x−4y+5=0.
Theo dõi (0) 2 Trả lời