YOMEDIA
IN_IMAGE

Bài tập 1.77 trang 40 SBT Toán 12

Giải bài 1.77 tr 40 SBT Toán 12

Cho hàm số \(y = \frac{{(a - 1){x^3}}}{3} + a{x^2} + (3a - 2)x\).

a) Xác định a để hàm số luôn luôn đồng biến.

b) Xác định a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với \(a = \frac{3}{2}\).

Từ đó suy ra đồ thị của hàm số: \(y = \left| {\frac{{{x^3}}}{6} + \frac{{3{x^2}}}{2} + \frac{{5x}}{2}} \right|\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Ta có: \(y' = (a - 1){x^2} + 2ax + 3a - 2\).

+) Với \(a = 1,y' = 2x + 1\) đổi dấu khi x đi qua \( - \frac{1}{2}\). Hàm số không luôn luôn đồng biến.

+) Với \(a \ne 1\) thì với mọi x mà tại đó:

\(\begin{array}{l}
y' \ge 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a - 1 > 0\\
\Delta ' =  - 2{a^2} + 5a - 2 \le 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a > 1\\
\left[ \begin{array}{l}
a \ge 2\\
a \le \frac{1}{2}
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow a \ge 2
\end{array}\)

(khi a = 2 thì y′ = 0 chỉ tại x = −2)

Vậy với \(a \ge 2\) hàm số luôn luôn đồng biến.

b) Đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình y = 0 có ba nghiệm phân biệt. Ta có:

\(\begin{array}{l}
y = 0 \Leftrightarrow x\left[ {\frac{{\left( {a - 1} \right){x^2}}}{3} + ax + 3a - 2} \right] = 0\\
 \Leftrightarrow x\left[ {\left( {a - 1} \right){x^2} + 3ax + 9a - 6} \right] = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
\left( {a - 1} \right){x^2} + 3ax + 9a - 6 = 0\,\,\left( * \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

y = 0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (∗) có hai nghiệm phân biệt khác 0.

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a - 1 \ne 0}\\
{\Delta  > 0}\\
{P \ne 0}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a - 1 \ne 0}\\
{9{a^2} - 4\left( {a - 1} \right)\left( {9a - 6} \right) > 0}\\
{9a - 6 \ne 0}
\end{array}} \right.
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a \ne 1}\\
{\frac{{10 - 2\sqrt 7 }}{9} < a < \frac{{10 + 2\sqrt 7 }}{9}}\\
{a \ne \frac{2}{3}}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)

Vậy \(a \in \left( {\frac{{10 - 2\sqrt 7 }}{9};\frac{{10 + 2\sqrt 7 }}{9}} \right)\backslash \left\{ {1;\frac{2}{3}} \right\}\)

Khi \(a = \frac{3}{2}\) thì \(y = \frac{{{x^3}}}{6} + \frac{{3{x^2}}}{2} + \frac{{5x}}{2}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
y' = \frac{{{x^2}}}{2} + 3x + \frac{5}{2};\\
y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 6x + 5 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x =  - 1}\\
{x =  - 5}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Từ đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{6} + \frac{{3{x^2}}}{2} + \frac{{5x}}{2}\) ta suy ra ngay đồ thị hàm số \(y = \left| {\frac{{{x^3}}}{6} + \frac{{3{x^2}}}{2} + \frac{{5x}}{2}} \right|\) như sau:

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1.77 trang 40 SBT Toán 12 HAY thì click chia sẻ 

Bài tập SGK khác

Bài tập 1.75 trang 39 SBT Toán 12

Bài tập 1.76 trang 40 SBT Toán 12

Bài tập 1.78 trang 40 SBT Toán 12

Bài tập 1.79 trang 40 SBT Toán 12

Bài tập 1.80 trang 40 SBT Toán 12

Bài tập 1.81 trang 41 SBT Toán 12

Bài tập 1.82 trang 41 SBT Toán 12

Bài tập 1.83 trang 41 SBT Toán 12

Bài tập 1.84 trang 41 SBT Toán 12

Bài tập 1.85 trang 41 SBT Toán 12

Bài tập 1.86 trang 41 SBT Toán 12

Bài tập 1.87 trang 41 SBT Toán 12

Bài tập 1.88 trang 42 SBT Toán 12

Bài tập 1.89 trang 42 SBT Toán 12

Bài tập 1.90 trang 42 SBT Toán 12

Bài tập 1.91 trang 42 SBT Toán 12

Bài tập 1.92 trang 42 SBT Toán 12

Bài tập 1.93 trang 42 SBT Toán 12

Bài tập 1.94 trang 42 SBT Toán 12

Bài tập 1.95 trang 43 SBT Toán 12

Bài tập 1.96 trang 43 SBT Toán 12

Bài tập 68 trang 61 SGK Toán 12 NC

Bài tập 69 trang 61 SGK Toán 12 NC

Bài tập 70 trang 61 SGK Toán 12 NC

Bài tập 71 trang 62 SGK Toán 12 NC

Bài tập 72 trang 62 SGK Toán 12 NC

Bài tập 73 trang 62 SGK Toán 12 NC

Bài tập 74 trang 62 SGK Toán 12 NC

Bài tập 75 trang 62 SGK Toán 12 NC

Bài tập 76 trang 62 SGK Toán 12 NC

Bài tập 77 trang 62 SGK Toán 12 NC

Bài tập 78 trang 62 SGK Toán 12 NC

Bài tập 79 trang 62 SGK Toán 12 NC

Bài tập 80 trang 64 SGK Toán 12 NC

Bài tập 81 trang 64 SGK Toán 12 NC

Bài tập 82 trang 64 SGK Toán 12 NC

Bài tập 83 trang 64 SGK Toán 12 NC

Bài tập 84 trang 65 SGK Toán 12 NC

Bài tập 85 trang 65 SGK Toán 12 NC

Bài tập 86 trang 65 SGK Toán 12 NC

Bài tập 87 trang 65 SGK Toán 12 NC

Bài tập 88 trang 65 SGK Toán 12 NC

Bài tập 89 trang 65 SGK Toán 12 NC

Bài tập 90 trang 65 SGK Toán 12 NC

Bài tập 91 trang 65 SGK Toán 12 NC

Bài tập 92 trang 66 SGK Toán 12 NC

Bài tập 93 trang 66 SGK Toán 12 NC

Bài tập 94 trang 66 SGK Toán 12 NC

Bài tập 95 trang 66 SGK Toán 12 NC

Bài tập 96 trang 66 SGK Toán 12 NC

Bài tập 97 trang 67 SGK Toán 12 NC

Bài tập 98 trang 67 SGK Toán 12 NC

Bài tập 99 trang 67 SGK Toán 12 NC

Bài tập 100 trang 67 SGK Toán 12 NC

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON