ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 1.83 trang 41 SBT Toán 12

Giải bài 1.83 tr 41 SBT Toán 12

Chứng minh rằng phương trình \(3{x^5} + 15x - 8 = 0\) chỉ có một nghiệm thực.

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^5} + 15x - 8\) là hàm số liên tục và có đạo hàm trên R.

Có \(y' = 15{x^4} + 5 > 0,\forall x \in R\) nên hàm số đã cho luôn luôn đồng biến.

Mà \(f(0) =  - 8 < 0,f(1) = 10 > 0 \)

\(\Rightarrow f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) < 0\) nên tồn tại một số \({x_0} \in (0;1)\) sao cho \(f\left( {{x_0}} \right) = 0\), tức là phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm.

Vậy phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất (đpcm).

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1.83 trang 41 SBT Toán 12 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1