Bài tập 70 trang 61 SGK Toán 12 NC
Người ta định làm một cái hộp hình trụ bằng tôn có thể tích V cho trước. Tìm bán kính đáy r và chiều cao của hình trụ sao cho tốn ít nguyên liệu nhất.
Hướng dẫn giải chi tiết
Thể tích của hình trụ là:
\(V = B.h = \pi {r^2}.h \Rightarrow h = \frac{V}{{\pi {r^2}}}\)
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
\(\begin{array}{l}
S = 2\pi {r^2} + 2\pi r.h\\
= 2\pi {r^2} + 2\pi .r.\frac{V}{{\pi {r^2}}} = 2\pi {r^2} + \frac{{2V}}{r}
\end{array}\)
Xét hàm số:
\(\begin{array}{l}
S(r) = 2\pi {r^2} + \frac{{2V}}{r}(r > 0)\\
S\prime = 4\pi r - \frac{{2V}}{{{r^2}}} = \frac{{4\pi {r^2} - 2V}}{{{r^2}}}\\
S\prime = 0 \Leftrightarrow r = \sqrt[3]{{\frac{V}{{2\pi }}}}
\end{array}\)
Bảng biến thiên:
S đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm \(r = \sqrt[3]{{\frac{V}{{2\pi }}}}\) khi đó:
\(h = \frac{V}{{\pi {r^2}}} = \frac{V}{{{\pi ^3}\sqrt {\frac{{{V^2}}}{{4{\pi ^2}}}} }} = \sqrt[3]{{\frac{V}{{2\pi }}}}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Tìm m để đồ thị hàm số y=x^3+mx+2 cắt trục hoàng tại một điểm duy nhất
bởi Nguyễn Thị Trang
20/09/2018
Cho hàm số \(y=x^3+mx+2\) (1)
Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoàng tại một điểm duy nhất
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm m để y=m(2-x)+2 cắt (C): y=-x^3+3x^2-2 tại 3 điểm phân biệt A(2;2), B, C sao cho tích các hệ số góc tiếp tuyến tại B, C đạt GTNN
bởi hi hi
20/09/2018
Cho y= -x3 + 3x2 - 2 .tìm m để y = m(2-x) +2 cắt (c) tại 3 điểm phân biệt A(2;2) ,B,C sao cho tích các hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại B , C đạt GTNN
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số
Chọn khẳng định đúng :
Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn [0;1]
Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x=0
Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc R
Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x=1
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm m sao cho phương trình căn(x^2-4x+5)= m +4x-x^2 có đúng 2 nghiệm dương
bởi Hoàng Thùy Linh
27/03/2018
tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình căn(x^2-4x+5)= m +4x-x^2 có đúng 2 nghiệm dương ?
Theo dõi (0) 0 Trả lời