ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 70 trang 61 SGK Toán 12 NC

Bài tập 70 trang 61 SGK Toán 12 NC

Người ta định làm một cái hộp hình trụ bằng tôn có thể tích V cho trước. Tìm bán kính đáy r và chiều cao của hình trụ sao cho tốn ít nguyên liệu nhất.

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Thể tích của hình trụ là: 

\(V = B.h = \pi {r^2}.h \Rightarrow h = \frac{V}{{\pi {r^2}}}\)

Diện tích toàn phần của hình trụ là:

\(\begin{array}{l}
S = 2\pi {r^2} + 2\pi r.h\\
 = 2\pi {r^2} + 2\pi .r.\frac{V}{{\pi {r^2}}} = 2\pi {r^2} + \frac{{2V}}{r}
\end{array}\)

Xét hàm số: 

\(\begin{array}{l}
S(r) = 2\pi {r^2} + \frac{{2V}}{r}(r > 0)\\
S\prime  = 4\pi r - \frac{{2V}}{{{r^2}}} = \frac{{4\pi {r^2} - 2V}}{{{r^2}}}\\
S\prime  = 0 \Leftrightarrow r = \sqrt[3]{{\frac{V}{{2\pi }}}}
\end{array}\)

Bảng biến thiên:

S đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm \(r = \sqrt[3]{{\frac{V}{{2\pi }}}}\) khi đó:

\(h = \frac{V}{{\pi {r^2}}} = \frac{V}{{{\pi ^3}\sqrt {\frac{{{V^2}}}{{4{\pi ^2}}}} }} = \sqrt[3]{{\frac{V}{{2\pi }}}}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 70 trang 61 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1