Bài tập 76 trang 62 SGK Toán 12 NC
Cho hàm số f(x) = x4 − x2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b) Từ đồ thị của hàm số y = f(x) suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số y=|f(x)|
Hướng dẫn giải chi tiết
a) TXĐ: D = R
\(\begin{array}{l}
y\prime = 4{x^3} - 2x\\
y\prime = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\
x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Hàm số đồng biến trên khoảng:
\(\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2};0} \right),\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}; + \infty } \right)\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng:
\(\left( { - \infty ; - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right),\left( {0;\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)
+) Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại: x = 0; y(0) = 0
Hàm số đạt cực tiểu tại:
\({x =\pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}}, y\left( { \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = - \frac{1}{4}\)
+) Giới hạn:
\(\mathop {\lim}\limits_{x \to \pm \infty } y = + \infty \)
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Đồ thị cắt Ox và Oy tại O(0;0) ;(−1; 0); (1; 0)
Đồ thị hàm số là hàm chẵn nên nhận trục Oy làm trục đối xứng.
b) Ta có:
\(y = |f(x)| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{f(x),\,\,\,f(x) \ge 0}\\
{ - f(x),\,\,f(x) < 0}
\end{array}} \right.\)
Suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số y = |f(x)|
Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f(x) ở phía trên trục hoành. Lấy phần đồ thị hàm số ở phía dưới trục hoành đối xứng qua trục hoành. Hợp hai phần đồ thị trên ta được đồ thị hàm số y = |f(x)|
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Tìm điểm M trên (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến trục Ox
bởi Bo bo
08/02/2017
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}\) (1)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b. Tìm điểm M trên (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến trục Ox.Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng \(y=3x+5.\)
bởi khanh nguyen
07/02/2017
Cho hàm số \(y=-x^{3}+3x^{2}.\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng \(y=3x+5.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ thỏa mãn phương trình \(y''_{(x_0)}=12\)
bởi Nguyễn Vũ Khúc
07/02/2017
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số \(y=-x^3+3x+2\)
b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ thỏa mãn phương trình \(y''_{(x_0)}=12\)Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình \(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}+4+2\sqrt{3+4x-4x^2}=\frac{1}{4}(4x^2-4x+3)(2x-1)^2\) trên tập số thực.
bởi thanh duy
07/02/2017
Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.
Giải phương trình
\(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}+4+2\sqrt{3+4x-4x^2}=\frac{1}{4}(4x^2-4x+3)(2x-1)^2\) trên tập số thực.Theo dõi (0) 1 Trả lời