Bài tập 84 trang 65 SGK Toán 12 NC

Cho hàm số : \(y=\frac{x}{2x-1}\left(C\right)\).

Tìm k để đường thẳng đi qua điểm \(A\left(5;\frac{1}{3}\right)\) có hệ số góc k tiếp xúc với (C)

Cho hàm số : \(y=\frac{x+2}{x+1}\left(C\right)\)

Chứng minh rằng mọi m, đường thẳng \(d:y=x+m\) luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm mọi giá trị m để 3 điểm A, B, O tạo thành tam giác thỏa mãn \(\frac{1}{OA}+\frac{1}{OB}=1\)

Cho hàm số : \(y=\frac{2x-1}{-x+1}\) có đồ thị C. Tìm m để đường thẳng \(y=-2x+m\) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \(x_1,x_2\) sao cho \(x_1x_2-4\left(x_1,+x_2\right)=\frac{7}{2}\)

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, hãy tính diện tích tam giác ABC biết rằng hai điểm H(5;5) và I(5;4) lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và x+y-8=0 là phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác.

Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Tìm tọa độ đỉnh B, điểm M biết N(0;-2), đường thẳng AM có phương trình x+2y-2=0 và cạnh hình vuông bằng 4

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác OAB có các đỉnh A, B thuộc đường thẳng \(\Delta:4x+3y-12=0\) và điểm K(6;6) là tâm đường tròn bằng tiếp góc 0. Gọi C là điểm nằm trên \(\Delta\) sao cho AC=AO và các điểm C, B nằm khác phía nhau so với điểm A. Biết điểm C có hoành độ bằng \(\frac{24}{5}\). Tìm tọa độ các đỉnh A, B

Tìm m để hàm số sau xác định với mọi \(x\in R\)

\(y=\ln\left(\frac{x^2-mx+1}{x^2-x+1}-\frac{1}{2}\right)+\sqrt{\frac{3}{2}-\frac{x^2-mx+1}{x^2-x+1}}\)

Tìm tập xác định của hàm số :

                \(y=\left(\sqrt{x^2+1}-2\right)^{\sqrt{3x-2}}\ln\left(x^2-1\right)\)