YOMEDIA
NONE

Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốn thành hình vuông, đoạn dây thứ hai được uốn thành hình tròn. Phải cắt sợi dây như thế nào để tổng diện tích của hinh vuông và hinh tròn là nhỏ nhất ?

Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốn thành hình vuông, đoạn dây thứ hai được uốn thành hình tròn. Phải cắt sợi dây như thế nào để tổng diện tích của hinh vuông và hinh tròn là nhỏ nhất ? 

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Gọi x là độ dài cạnh hình vuông và r là bán kính hình tròn.

    Độ dài cạnh hình vuông \(x = {{60} \over {\pi  + 4}}\) (cm)

    Đoạn dây được uốn thành hình vuông có cạnh có độ dài là \({{240} \over {\pi  + 4}} \approx 33,6\) (cm)

    Bán kính đường tròn \(r = {{30} \over {\pi  + 4}}\) (cm)

    Đoạn dây được uốn thành vòng tròn có độ dài là \({{60\pi } \over {\pi  + 4}} \approx 26,4\) (cm)

    Ta có \(4x + 2\pi r = 60\)

    Từ \(x = {1 \over 2}\left( {30 - \pi r} \right),0 < r < {{30} \over \pi }\)

    Tổng diện tích hình vuông và hình tròn là

    \(S = \pi {r^2} + {x^2} = \pi {r^2} + {1 \over 4}{\left( {30 - \pi r} \right)^2}\)

    Dễ thấy S đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm \(r = {{30} \over {\pi  + 4}}\)

      bởi Thanh Nguyên 03/06/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF