Bài tập 5 trang 7 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập: Tính giá trị của biểu thức

a. \(\sqrt{\left(3-\sqrt{10}\right)^2}\)

b. \(\sqrt{\left(4-\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(1-\sqrt{5}\right)^2}\)

c. \(\sqrt{\left(2-\sqrt{7}\right)^2}\)

d. \(\sqrt{\left(4-\sqrt{13}\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{13}\right)^2}\)

Cái này mình làm ra kết quả rồi.. Nhưng mình làm thấy giống rút gọn sao ý.. Chứ không phải tính giá trị biểu thức

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\). CMR:

\(\dfrac{a^2}{a+bc}+\dfrac{b^2}{b+ac}+\dfrac{c^2}{c+ab}\ge\dfrac{a+b+c}{4}\)

Rút gọn biểu thức: \(D=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}-1}-\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}+1}\)

Với x, y, z là 3 số dương, chứng minh rằng:

\(\dfrac{x}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{y}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\dfrac{z}{\sqrt{z}+\sqrt{x}}=\dfrac{y}{\sqrt{y}+\sqrt{x}}+\dfrac{z}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\dfrac{x}{\sqrt{x}+\sqrt{z}}\)

Cho A=\(\dfrac{1}{\sqrt{4x^2+4x+1}}\) và B=\(\dfrac{2x-2}{\sqrt{x^2-2x+1}}\)

Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để có giá trị nguyên

Giải mk với,HU HU

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn: abc + a + b = 3ab. Chứng minh rằng:\(\sqrt{\frac{ab}{a+b+1}}+\sqrt{\frac{b}{bc+b+1}}+\sqrt{\frac{a}{ca+c+1}}\ge\sqrt{3}\)

\(\sqrt{5}+\sqrt{11-2\sqrt{30}}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=\dfrac{x^2}{x+y}+\dfrac{y^2}{y+z}+\dfrac{z^2}{z+x}\)với x > 0; y > 0; z > 0 và \(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1\)

Cho các số dương a,b,c .Chứng minh rằng bất đẳng thức

\(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+d}}+\sqrt{\dfrac{c}{d+a}}+\sqrt{\dfrac{d}{a+b}}\)\(\ge2\)

Tính:

a) \(\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^2\)

b) \(\left(1+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)\left(1+\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)\)

c) \(\left(1+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\)

\(\sqrt{x}+\sqrt{\dfrac{5x}{18}-9}=7\)

so sánh

\(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\) và \(2\sqrt{2004}\)

Tìm x: x-\(\sqrt{x}\)+1=3

\(\sqrt{-x^2+4x-4}\)

\(\dfrac{x}{x-2}+\sqrt{x-2}\)

1. so sánh

a. 3 + \(\sqrt{5}và\) \(\sqrt{2}+\sqrt{6}\) b. 2 + \(\sqrt{3}\) và \(\sqrt{5+4\sqrt{ }3}\)

c. \(\sqrt{5}+\sqrt{7}\) và \(\sqrt{12+2\sqrt{ }35}\) d. \(\sqrt{2013}\) + \(\sqrt{2015}\) và 2\(\sqrt{2014}\)

2.tính

a. \(\sqrt{14+6\sqrt{ }5}\) + \(\sqrt{14-6\sqrt{ }5}\) b. \(\sqrt{6+4\sqrt{ }2}+\sqrt{11-6\sqrt{ }2}\)

c. \(\sqrt{29-12\sqrt{ }5}-\sqrt{29+12\sqrt{ }5}\) d. \(\sqrt{30+10\sqrt{ }7}+\sqrt{30-10\sqrt{ }7}\)

e.\(\sqrt{30+12\sqrt{ }6}+\sqrt{30-12\sqrt{ }6}\) f. \(\sqrt{4+\sqrt{ }7}-\sqrt{4-\sqrt{ }7}-\sqrt{2}\)

bài 1: tìm x không âm biết

a) \(\sqrt{x}=5\) b) \(\sqrt{x+1}=2\)

c) \(\sqrt{x^2}=4\) d) 2\(\sqrt{x+1}=4\)

bài 2: tính

a) \(\sqrt{\left(-15\right)^2}\) b) \(\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}\) c) \(\sqrt{\left(3-\sqrt{7}\right)^2}\)

d) 2\(\sqrt{a^2}\) với a<_ 0 e) \(\sqrt{a-2}\) ( a<2)

Phân tích đa thức thành nhân tử:

\(x^3+x^2-2=0\)

bài 1: so sánh

a) 6 và \(\sqrt{40}\)

b) 3 và \(\sqrt{10}\)

c) 2\(\sqrt{3}\) và 4

d) 3\(\sqrt{2}\) và 6

e) 7 và \(\sqrt{50}\)

bài 2: tìm giá trị của x để mỗi căn thức sau có nghĩa

a) \(\sqrt{\dfrac{x}{2}}\) b) \(\sqrt{\dfrac{-2x+1}{3}}\)

c) \(\sqrt{5-a}\) d) \(\sqrt{\dfrac{1}{2x-3}}\)

e) \(\sqrt{\dfrac{x-1}{x+3}}\) f) \(\sqrt{-3x+4}\)

g) \(\sqrt{x^2-2x-3}\)

tìm 3 chữ số tận cùng của 6^5^12

Tìm x để \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}-1>0\)

Trình bày chi tiết hộ mình nhé

Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức: A=\(\dfrac{4x+3}{x^2+1}\)

Giải hpt:

a) \(\sqrt{x-1}-\sqrt[3]{2-x}=5\)

b)\(\sqrt{1+\sqrt{x}}+\sqrt{7-\sqrt{x}}=4\)

Giải chi tiết dùm ạ mik đag cần gấp

Cho a,b,c thỏa

ab+bc+ca = 2

C/m: \(a^4+b^4+c^4\ge\dfrac{4}{3}\)

câu a \(\sqrt{46-6\sqrt{5}}-\sqrt{29-12\sqrt{5}}\) câu b \(\sqrt{13-\sqrt{160}}-\sqrt{53+4\sqrt{90}}\) câu c \(\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\times\sqrt{7-2\sqrt{10}}\) câu d \(\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\times\sqrt{10+2\sqrt{21}}\)

1,biểu thức \(\sqrt{\dfrac{1}{a}}\)có nghĩa khi nào

Giải giúp t 2 bài này nha! Gấp lắm!

*Tìm GTNN A=\(\dfrac{1}{5x-3\sqrt{x}+8}\)

Chứng tỏ rằng: \(\sqrt[3]{70-\sqrt{4901}}+\sqrt[3]{70+\sqrt{4901}}=5\)

Cho A =\(\dfrac{5\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}\)

Tìm x để cho A là một số nguyên

Giải phương trình :

\(x = \sqrt{2-x}.\sqrt{3-x} + \sqrt{3-x}.\sqrt{6-x} + \sqrt{6-x}.\sqrt{2-x} \)

Rút gọn biểu thức; A=\(\dfrac{1}{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}}-\dfrac{1}{\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}\)

cho biểu thức: P=\(\left(2+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(2-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)

a) tìm điều kiện xác định

b) rút gọn

c)với giá trị nào của a thì P có giá trị bằng \(\sqrt{\dfrac{\sqrt{2}-1}{1+\sqrt{2}}}\)

Bài 1: Giải phương trình:

\(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-2}=1\)

Bài 2: Cho 2 số dương a và b thõa mãn điều kiện \(2a^2+6ab=b^2\)

Tính \(A=\dfrac{a^2-3ab+5b^2}{a^2+b^2}\)

Bài 3: Cho 3 số x,y,z không âm thõa mãn điều kiện \(xy+yz+xz\le3\)

Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+xz}\ge\dfrac{3}{2}\)

Rút gọn biểu thức

\(\dfrac{1}{3-\sqrt{8}}-\dfrac{1}{\sqrt{8}-\sqrt{7}}+\dfrac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}-\dfrac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}\)

Tìm GTNN : \(y=\dfrac{x^2+2x-1}{2x^2+4x+9}\)

Cho các số dương a, b, c thoả mãn \(a^2+b^2+c^2=1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(P=\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}\)

Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

\(P=\dfrac{1}{x}\left(\dfrac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}+\dfrac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}\right)với\)\(x>1\)

_{^{​​\(x-6\sqrt{x}+9=0\)}}

Cho các số x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm GTLN của biểu thức:

\(A=\frac{x}{9x^3+3y^2+z}+\frac{y}{9y^3+3z^2+x}+\frac{z}{9z^3+3x^2+y}+2017\left(xy+yz+zx\right)\)

giải pt: \(\sqrt{x+2-3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)

Thank you so much!!

Cho x,y là 2 số dương thỏa mãn: \(x+y\le1\)

Tìm Min của biểu thức: \(A=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{2}{xy}\)

Cho 2 số dương x, y thỏa mãn x+1/y nhỏ hơn hoặc bằng 1/2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

M= x/y + y/x.

Làm câu này ik mọi ng! Say oh yeahhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh!

a) Chứng minh: Với mọi số dương a thì \(\left(1+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a+1}\right)^2=1+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}\)

b) Tính : \(S=\sqrt{1+\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}+...+\sqrt{1+\dfrac{1}{2006^2}+\dfrac{1}{2007^2}}\)

\(\sqrt{46-6\sqrt{5}}-\sqrt{29-12\sqrt{5}}\) \(\sqrt{13-\sqrt{160}-\sqrt{53+4\sqrt{90}}}\) \(\left(\sqrt{3+}\sqrt{5}\right)\times\sqrt{7-2\sqrt{10}}\) \(\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\times\sqrt{10+2\sqrt{21}}\)

(\(\sqrt{12}\)+\(\sqrt{75}\)+\(\sqrt{27}\)):\(\sqrt{15}\)

Tính: \(\sqrt{75}-\sqrt{5\dfrac{1}{3}}+\dfrac{9}{2}\sqrt{2\dfrac{2}{3}}+2\sqrt{27}\)

Cho phân thức \(\dfrac{44a^2}{12ab}\). NHân tử chung của tử và mẫu là

Gía trị lớn nhất của b/thức A=6x-x²

tính: \(\sqrt{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}+....+\sqrt{1+\dfrac{1}{\left(n-1\right)^2}+\dfrac{1}{n^2}}\)

Tổng x+y,biết x,y thõa mãn x²+2y²-2xy+4y+4=0

Giải phương trình :

a. \(\sqrt{x^2-14x+49}+4x-7=0\)

b. \(\sqrt{x+2+4\sqrt{x-2}}=4\sqrt{x-2}-5\)

Cho n = \(\sqrt{3+\sqrt{5+2\sqrt{3}}}+\sqrt{3-\sqrt{5+2\sqrt{3}}}\)

CMR n² - 2n -2 = 0

Giải phương trình:

a. \(\sqrt{x-5}=\sqrt{2x+4}\)

b. \(\sqrt{x^2-x-2}-\sqrt{x-2}=0\)

bài 1: với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa?

a) \(\sqrt{-5x-10}\) b) \(\sqrt{x^2-3x+2}\)

c) \(\sqrt{\dfrac{x+3}{5-x}}\) d) \(\sqrt{-x^2+4x-4}\)

bài 2: giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt{x^2-6x+9}=4-x\)

b) \(\sqrt{2x-2+2\sqrt{2x-3}}+\sqrt{2x+13+8\sqrt{2x-3}}=5\)

bài 3: giải các phương trình sau

a) \(\sqrt{x^2-9}+\sqrt{x^2-6x+9}=0\)

b) \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=3\)

Giải phương trình:

a. \(\sqrt{x^2+2x+1}=9\)

b. \(\sqrt{1-4x+4x^2}=5\)

c. \(\sqrt{x^2-2x\sqrt{2}+2}=5\)

d. \(\sqrt{4x^2-4x+1}-\sqrt{9x^2}=0\)

e. \(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{3+2\sqrt{2}}=0\)

cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z\(\le\) 1

tìm gtnn của biểu thức: Q=\(2\left(x+y+z\right)+3\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\)

Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : Q = \(\dfrac{x+1}{1+y^2}\)+\(\dfrac{y+1}{1+z^2}\)+\(\dfrac{z+1}{1+x^2}\)

Cho x<y<0. Thu gọn A=\(\sqrt{x^2}\)+\(\sqrt{y^2}\)+\(\sqrt{\left(x-y\right)^2}\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+....+\dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2006}}\)

Giải chi tiết dùm mình hem

cho a,b,c\(\le\dfrac{3}{2}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của

\(A=\left(3+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\left(3+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\left(3+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\right)\)

So sánh các số sau:

A=\(2\sqrt{1}+2\sqrt{3}+2\sqrt{5}+...+2\sqrt{19}\)

B=\(2\sqrt{2}+2\sqrt{4}+2\sqrt{6}+...+2\sqrt{18}+\sqrt{20}\)

(1-\(\sqrt{7}\)) \(\dfrac{\sqrt{7}+7}{2\sqrt{7}}\)

Giải: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+x+y=8\\x^2+y^2+xy=7\end{matrix}\right.\)

Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z = 2

Tìm gt nhỏ nhất của biểu thức : P = \(\dfrac{1}{xy}\)+ \(\dfrac{1}{yz}\)

So sánh:

a) \(\dfrac{1}{4}\sqrt{8}\) và \(\dfrac{2}{3}\sqrt{12}\)

b) \(\dfrac{5}{2}\sqrt{\dfrac{1}{6}}\)và \(6\sqrt{\dfrac{1}{35}}\)

c) \(\dfrac{1}{6}\sqrt{18}\)và \(\dfrac{1}{2}\sqrt{2}\)

Cho a > 0, b > 0 . Chứng minh : \(\dfrac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\le\sqrt{\sqrt{ab}}\)

\(\sqrt{\dfrac{1}{2}}+\dfrac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{10}-\sqrt{2}}-\sqrt{3-2\sqrt[]{2}}\)

Giải: a) \(\sqrt{4x-4}-\sqrt{9x-9}+\sqrt{25x-25}=4+\sqrt{16x-16}\)

b) \(\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}=x^2-12x+38\)

cho n là số tự nhiên sao cho (n2-1)/3 là tích của 1 số tự nhiên liên tiếp. Cmr: n là tổng của 2 số chính phương liên tiếp

giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right).y^2+x+y=3\\\left(y-2\right).x^2+y=x+1\end{matrix}\right.\)

Bài 1: a) Tìm GTNN của biểu thức

Q = \(\sqrt{x^2+4x+4}+\sqrt{x^2-4x+4}\)

b) Tìm GTLN của biểu thức

S = \(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}\) biết x + y = 6

Tìm Min của P biết:

P= x - 2\(\sqrt{2x-3}\)

Mik cần gấp mấy bạn ơi

\(\sqrt{25x-25}-\sqrt{4x-4}-\sqrt{x}-1=0\)

tìm x biết

Cho a≥ 0. Chứng minh rằng:

\(a-\sqrt{a}+1=\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Mọi người giúp mk với nha! Thank you!❤❤❤❤❤

Cho x,y,z > 0 tm : \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\sqrt{3}\) . Tính giá trị nhỏ nhất của bt

\(P=\dfrac{\sqrt{2x^2+y^2}}{xy}+\dfrac{\sqrt{2y^2+z^2}}{yz}+\dfrac{\sqrt{2z^2+x^2}}{xz}\)

2 , gpt

\(\dfrac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{x}}}+\dfrac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{x}}}=\sqrt{2}\)

3, tìm stn n để \(A=n^{2012}+n^{2002}+1\) là số nguyên tố

Giải phương trình : (x³- 4)³ = (\(\sqrt[3]{\left(x^2+4\right)^2}\)+4)²

Tính: \(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2}\)

So sánh :

a , \(3\sqrt{3}\) và \(\sqrt{12}\)

b , \(7\) và \(\sqrt{48}\)

\(n^3+3n^2-n-3 \) chia hết cho 48

\(\sqrt{3x+1}\) +1 =3x

Tim x

Cho biểu thức P= \(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}\) với x ≥ 0, x ≠ 1)

a. Rút gọn P

b. CM: P < \(\dfrac{1}{3}\) với x ≥ 0, x ≠ 1

Cho biểu thức M = 2. \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\dfrac{x+9}{9-x}\right):\left(\dfrac{3\sqrt{x}+1}{x-3\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\) với x >0 và x≠ 9

a. Rút gọn M

b. Tìm x để M > -1

tính x=\(\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}\)

chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta luôn có bđt

\(\dfrac{ha^2}{bc}++\dfrac{hb^2}{ac}+\dfrac{hc^2}{ab}\ge\dfrac{9r}{2R}\)

ha,hb,hc là các đường cao tương ứng, r là tâm nội, R là tâm ngoại

Cho x>1, y>0, chứng minh :

\(\frac{1}{\left(x-1\right)^3}+\left(\frac{x-1}{y}\right)^3+\frac{1}{y^3}\ge3\left(\frac{3-2x}{x-1}+\frac{x}{y}\right)\)

Cho biểu thức P= \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\)với x>0, x≠1

a. Rút gọn P

b. Tìm x để P= \(\dfrac{1}{2}\), P= -1

c. Tìm số nguyên x để P nhận giá trị là số nguyên

phân tích thành nhân tử với x\(\ge\) 0

2x + \(\sqrt{x}-1\)

Tìm x biết

X² - 16 = 0

Giải hộ mình

Tìm số dư \(3.5^{75}+4.7^{10}\) cho 132

C=(1-a^2):\([\)(\(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}\)+\(\sqrt{a}\))(\(\dfrac{1+a\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\))\(]\)+1

a)Rút gọn C

b) tính C khi a =9

c)Tính a để /C/=C

Chứng minh rằng: \(\left(\sqrt{x}+1\right)^2\ge4\sqrt{x}.1\)

Chứng minh : \(0\le\dfrac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\le1\) \((x\ge0)\)

Cho P = \(\dfrac{x-3\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\). CM: P < \(\dfrac{1}{3}\)

Biến đổi vế trái thành tích rồi giải phuơng trình: x²-x+10=0

Cho phương trình: 2x² +(2m - 1)x + m - 1 = 0

a) Chứng tỏ pt luôn có nghiệm với mọi m.

c/m:\(\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}=3+2\sqrt{2}\)

cho \(a\ge2\) tìm min: \(a+\dfrac{1}{a}\)

Giải pt: \(\dfrac{3\sqrt{x}-5}{2}-\dfrac{2\sqrt{x}-7}{3}=\sqrt{x}-1\)

tìm x

\(\sqrt{x-1}\)= x+2

Cho a;b;c>0 thỏa mãn : a+b+c=1

Tìm min:

\(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}\)

Chứng minh bất đẳng thức cô-si với 3 số a,b,c không âm: \(\dfrac{a+b+c}{3}\ge\sqrt[3]{abc}\). Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c.

Áp dụng chứng minh bất đẳng thức: \(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge9\)

cm \(\sqrt{a+\sqrt{b}}=\sqrt{\dfrac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}+\sqrt{\dfrac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}\)

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình \(2^x+2^y+2^z=2336 (x< y < z)\)

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 3

Tìm GTLN của biểu thức \(P=\dfrac{bc}{\sqrt{3a+bc}}+\dfrac{ca}{\sqrt{3b+ca}}+\dfrac{ab}{\sqrt{3c+ab}}\)

Cho biểu thức. \(P=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Tìm điều kiện có nghĩa:
1) \(\dfrac{1}{\sqrt{-3a}}\)
2)\(\dfrac{1}{\sqrt{a+2}}\)

Cho \(\)x, y, z \(\in\) R thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\).

Hãy tính giá trị của biểu thức: M = \(\dfrac{3}{4}+\left(x^8-y^8\right)\left(y^9+z^9\right)\left(z^{10}-x^{10}\right)\)

Chứng minh rằng:

Nếu \(x=\dfrac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2}\)thì \(x^2+bx+c=0\)

Cho \(\left(x+\sqrt{x^2+2007}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2007}\right)=2007\). Tính S = x + y

Tính giá trị của các biểu thức:

A = \(\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+\dfrac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{9}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}\)

B = 35 + 335 + 3335 + ... + 3333...(99 số 3)35

Cho các số x, y không âm thỏa mãn x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=\dfrac{x}{y+1}+\dfrac{y}{x+1}\)

Tính GTBT chứa căn:

\(\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)^2+2\sqrt{6}+3\sqrt{24}\)

Rút gọn:

a. \(\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}\)

b. \(\sqrt{m+2\sqrt{m-1}}+\sqrt{m-2\sqrt[]{m-1}}\)

\(c.\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}.}\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.}\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{ }}3}}\)

Tìm x để biểu thức có nghĩa:

\(a.\dfrac{1}{\sqrt{1-x}}\)

b. \(\sqrt{x^2+1x1+1}\)

Tìm x và y:

\(a.\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{9y^2-6y+1}=1\)

\(b.\sqrt{6y-y^2-5}-\sqrt{x^2-6x+10}=1\)

tìm số nguyên dương x thỏa mãn \(\sqrt[3]{27x}-\sqrt[3]{8x}\le1\)

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) \(x-9+y-2\sqrt{xy}\)

b) \(x-5\sqrt{x}+6\)

c) \(x-2\sqrt{x}-3\)

d) \(\sqrt{x}-x^2\)

a) \(\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^2\)

b) \(\left(1+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)\left(1+\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)\)

c) \(\left(1+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)\left(1-\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)\)

giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=10\\x+y-xy=5\end{matrix}\right.\)

Tìm min: \(E=a^4+\dfrac{2}{a^4}+4\)

(a khác 0)

\(\sqrt{5\sqrt{3}+\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}\)

Cho số thực âm x thỏa mãn x² + 1/x² =23 . Tính giá trị biểu thức A = x³ +1/x³

Tìm x biết :

a) 7 - \(\sqrt{x}\)= 0

b) 4\(^{x^2}\)- 1 = 0

c)2 \(^{x^2}\)+ 0.82 = 1

\(\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\dfrac{1}{\sqrt{x^2-2x+5}}\)

Cho x+y+z=1

Tìm giá trị bé nhất của M=\(\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{y^2+yz+z^2}+\sqrt{z^2+xz+x^2} \)

cho x+3y\(\ge6\)

tìm giá trị nhỏ nhất của x+y+\(\dfrac{6}{x}\)+2011

Tính:

a) \(A=3\sqrt{2}\left(\sqrt{50}-2\sqrt{18}+\sqrt{98}\right)\)

b) \(B=\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}\)

Thực hiện các phép tính sau:

a,\(\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)

b,\(\sqrt{7-2\sqrt{10}}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}\)

c,\(\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)

d,\(\sqrt{24+8\sqrt{5}}+\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)

e,\(\sqrt{17-12\sqrt{2}}+\sqrt{9+4\sqrt{2}}\)

f,\(\sqrt{6-4\sqrt{2}}+\sqrt{22-12\sqrt{2}}\)

Giải giúp mình với m.n mình đang cần gấp lắm!!!!!

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\sqrt{x^2-2x+5}\)

\(R=\sqrt{2+\sqrt{3}}\times\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\times\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}\times\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}\)

AI ĐÓ GIÚP MÌNH CÂU NÀY ĐƯỢC K ^^

Tính:

\(\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{4+2\sqrt{3}}}}\)

Cho \(A=\sqrt[3]{60+\sqrt[3]{60+\sqrt[3]{60+...+\sqrt[3]{60}}}}\)

Chứng minh rằng: \(3< A< 4\) .Tìm \(\left[A\right]\)

Cho biểu thức \(P=\dfrac{a+2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+1}+\dfrac{a-1}{\sqrt{a}-1}-\sqrt{a}\)

Tìm các giá trị nguyên của a để \(\dfrac{4}{P}\) nhận giá trị nguyên

tính

\(\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

Tính:

\(\sqrt{4+2\sqrt{3}+\sqrt{13+4\sqrt{3}}}\)

Cho biểu thức:

P = (\(\dfrac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\dfrac{8x}{4-x}\)):\(\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}-\dfrac{2}{\sqrt{x}}\right)\)

Tìm m để vs mọi giá trị x>9 ta có: m(\(\sqrt{x}\)-3)P>x+1

- Cô ơi giải giúp em với

Cho p là số nguyên tố nhỏ hơn 2. CMR : Có vô số số TN thỏa mãn : \(n.2^n-1⋮p\)(đồng dư thức nên dùng định lí Euler hay Fermat j cũng đc)

thực hiện phép tính

a,\(\sqrt{12}:\sqrt{3}+3\sqrt{20}-2\sqrt{45}\)

với giá trị nào của n thì hám số y=(n-1)x-3 nghịch biến

rÚT GỌN: G=\(\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{7-3\sqrt{6}}-\sqrt{2}\)

chững minh : a) \(2\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-2\right)+\left(1+2\sqrt{2}\right)^2-2\sqrt[]{6}=9\)

b)\(\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\sqrt{3-\sqrt{5}}=8\)

c)\(\sqrt{\dfrac{4}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}-\sqrt{\dfrac{4}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}=8\)

giúp mk với tối mai mk nạp rồi

\(\sqrt{mn}+1+\sqrt{m}+\sqrt{n}\)

\(P=\dfrac{10\sqrt{x}}{x+3\sqrt{x}-4}-\dfrac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+4}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{1-\sqrt{x}}\) rút gọn

Tìm số dư : \(3^{2^{2003}}\) cho 11 (dùng đồng dư thức)

tìm giá trị nhỏ nhất:
A=\(\sqrt{9\cdot x^2-6\cdot x+1}+\sqrt{25-30\cdot x+9\cdot x^2}\)

Giải phương trình: \(a+b+c+11=2\sqrt{a}+4\sqrt{b-1}+6\sqrt{c-2}\)

tìm số dương x,y,z sao cho x+y+z=3 và x⁴ +y⁴+z⁴ = 3xyz

tính giá trị biểu thức :
\(2\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{2}\)

Cho \(\sqrt{x}+2\sqrt{y}=10\). Chứng mingh rằng x +y ≥ 20

\(\dfrac{\sqrt{6+2\sqrt{5}}}{\sqrt{5}+1}\)

Cho P= \(\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x-2}{x-3\sqrt{x}+2}\)

a) Tìm ĐKXĐ

b) Rút gọn

c) Tìm x để P<1

d) Tìm x thuộc số nguyên để P thuộc số nguyên

Tại sao \(\dfrac{6\sqrt{0,7}-4}{-2+3\sqrt{0,7}}\)\(=2\)

Câu này khó quá các bác giải thích giúp em với

Giải phương trình \(\sqrt{x^3-1}+\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{x-1}+1\)

1. Rút gọn:

\(\sqrt{\dfrac{4}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}-\sqrt{\dfrac{4}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}\)

2. Cho biểu thức: A = \(\left(\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{x+1}+\dfrac{x^2-4x-1}{x^2-1}\right)\dfrac{x+2003}{x}\)

a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.

b) Rút gọn A.

c) Tìm x nguyên để A nguyên

Giải pt:

a. \(\sqrt{2x\:-\:1\:}\) = \(\sqrt{15}\)

b. \(\sqrt{9-\:\left(\:x-1\right)}\) = 21

Phân tích thành nhân tử

X^2-6

Chứng minh rằng nếu \(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{a+b+c}\) thì \(\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}+\sqrt[n]{c}=\sqrt[n]{a+b+c}\) với n là số nguyên dương lẻ.

Tính \(a^7+b^7\) biết \(a=\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}\) và \(b=\dfrac{-1-\sqrt{2}}{2}\)

Tính giá trị của biểu thức: \(A=x^3-6x\) với \(x=\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\)

Giải phương trình:

a) \(\sqrt[3]{2x+1}=3\) b) \(\sqrt[3]{2-3x}=-2\)

c) \(\sqrt[3]{x+1}+1=x\) d) \(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{7-x}=2\)

e) \(\sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1}=3\)

cho \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c\ge0\\a+b+c=1\end{matrix}\right.\) và không có hai số nào đòng thời bằng 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=\dfrac{2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{2}{\left(c+a\right)\left(a+b\right)}+\left(c+2\right)\left(3+a+b\right)\)

@Ace Legona

\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}-24}{x-9}\)

thực hiện phép tính

\(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10-2\sqrt{5}}}\)

Cho biểu thức

\(B=\left(1+\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}-\dfrac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}\right)\)

a. Rút gọn B

b. Tìm x để B>3

c. Tìm x khi \(B=7\)

Rút gọn biêỷ thức sau

M=\(\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+x+1\)

Giải phương trình

√[8 + √(x - 3)] + √[5 - √(x - 3)] = 5

\(\sqrt{-2x+3}\)

Tìm giá trị của x để căn bậc hai sau để xác định √2x-1

tìm x

\(\sqrt{x-1}\) = x-2

So sánh:

a) \(\dfrac{1}{4}.\sqrt{8}\)và \(\dfrac{2}{3}.\sqrt{12}\)

b) \(\dfrac{5}{2}.\sqrt{\dfrac{1}{6}}\)và \(6.\sqrt{\dfrac{1}{35}}\)

c) \(\dfrac{1}{6}.\sqrt{18}\)và \(\dfrac{1}{2}.\sqrt{2}\)

Tìm GTNN của biểu thức

\(\left|x\right|+\left|2x+1\right|+\left|3x+2\right|+...+\left|98x+97\right|+\left|99x+98\right|\)

Giúp em với mn ơi

\(\sqrt{\left(\sqrt{2}-3\right)^2}.\sqrt{11+6\sqrt{2}}\)

CMR \(\dfrac{1.3.5...\left(2n-1\right)}{2.4.6...2n}< \dfrac{1}{\sqrt{2n+1}}\) \(\forall n\in Z_+\)

- Cho a > b > c > 0 . CMR :

\(\dfrac{b}{\sqrt{a+b}-\sqrt{a-b}}< \dfrac{c}{\sqrt{a+c}-\sqrt{a-c}}\)

\(^{ }x^2+x+\sqrt{x^3-1}=2x\sqrt{x}\)

c/m : \(a+b>4\) (với a,b>0 và a+b <ab)

Rút gọn biểu thức : \(5x+\sqrt{x^2+6x+9}\)

tìm gái trị nhỏ nhất của \(\dfrac{x+12}{\sqrt{x}+2}\)

Giải pt:

MN giúp vs cảm ơn va cảm ơn nhìu!!!!

Bài 4: Cho x = \(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}-\sqrt[3]{14\sqrt{2}-20}\)

Lập phương trình có hệ số nguyên nhận x là một nghiệm

Bài 5: Cho x = \(\sqrt[3]{1+\sqrt{2}}-\sqrt[3]{\sqrt{2}-1}\)

Hãy tình giá trị của biểu thức y = \(x^3+3x+2015\)

Bài 7: Chứng minh số sau là số vô tỉ: \(2\sqrt{2}+\sqrt[3]{3}\)

\(\left(2-\dfrac{a-3\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}\right)\left(2-\dfrac{5\sqrt{a}-\sqrt{ab}}{\sqrt{b}-5}\right)\)

Giải các phương trình sau

a) \(x^2-\sqrt{5}=0\)

b) \(5x^2+125=0\)

c) \(x^2-6x=6\)

Giải phương trình : \(\frac{9}{x^2}+\frac{2x}{\sqrt{2x^2+9}}-1=0\)

Tìm nghiệm nguyên:

\(4xy-x-y=y^2\)