Bài tập 4 trang 5 SBT Toán 9 Tập 1

Tìm x để căn thức có nghĩa

1. \(\sqrt{1+x^2}\)

2. \(\sqrt{\dfrac{1}{-1+x}}\)

3.\(\sqrt{\dfrac{2}{x^2}}\)

4. \(\sqrt{\dfrac{-4}{x-3}}\)

5. \(\sqrt{\dfrac{-5}{x^2+6}}\)

Tìm x:

a. \(\sqrt{4x^2-4x+1}=2\)

b. \(\sqrt{x\left(x+1\right)}-\sqrt{x^2}=1\)

cho 3 số dương a, b, c thoả mãn ab+bc+ca=1. chứng minh rằng 1/ab + 1/bc + 1/ca >=3+ √(1/a²)+1 +√(1/b²)+1 +√(1/c²)+1

Rút gọn:

A= \(\left(\dfrac{1}{2\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{4x-1}\right):\dfrac{1}{8x-4\sqrt{x}}\)

Tính giá trị các biểu thức:

a. A= \(\sqrt{75}-3\sqrt{63}-2\sqrt{27}+5\sqrt{28}\)

b. B= \(\sqrt{\left(3+2\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(3-2\sqrt{5}\right)^2}\)

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của A= -(x-1)

Bài 1 : Tính A = \(\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\)

Bài 2 : Vẽ 2 đường thẳng \(\left(d_1\right):x+y=2\) và \(\left(d_2\right):-x+y=-4\)

Hỏi đường thẳng \(\left(d_3\right):2x+3y=3\) có đi qua giao điểm của (d₁) và (d₂) hay không ?

Doanh, LL, Dương, ........ giúp Vy ạ ^^

Tìm min của A=x+y-8xy+(xy)²+13 biết x,y ϵR, x+y\(\ge5\)

Gíup mình với :3

Giải các phương trình

\(\dfrac{\left(5-x\right)\sqrt{5-x}+\left(3-x\right)\sqrt{3-x}}{\sqrt{5-x}+\sqrt{3-x}}=2\)

\(\sqrt{x-5}-\dfrac{x-14}{3+\sqrt{x-5}}=3\)

Giải PT:

a) \(5x^3+6x^2+12x+8=0\)

b)\(\sqrt[3]{x-20}+\sqrt{x-15}=7\)

Với giá trị nào của x thì căn thức sau có nghĩa

a) x/x^2-4 + √x-2

b) √-2/x+1

c) √9x^2-6x+1

d) √-2x^2-1

1. TÌm điều kiện căn thức có nghĩa tính giá trị

a, Tìm x để căn thức có nghĩa

\(\sqrt{\dfrac{x}{3}}\)

\(\sqrt{-5x}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :\(A=x-\sqrt{x}\)

Tính: \(\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\)

A=\(\sqrt{3-x}\)+x

Chứng minh rằng:

\(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\)

Cho x, y,z là các số thực dương. CMR x^3/y^2+y^3/z^2+z^3/x^2>=x^2/y+y^2/z+z^2/x

Không dùng máy tính, so sánh:

\(\sqrt{2}+1;\sqrt{6}\)

tìm gia trị lớn nhất của biểu thức: A = 1 + \(\sqrt{x}\) \(-x\)

Rút gọn:
\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}\)

So sánh:

a. \(\sqrt{15}-\sqrt{14}\) và \(\sqrt{14}-\sqrt{13}\)

b. \(\sqrt{105}-\sqrt{101}\) và \(\sqrt{101}-\sqrt{97}\)

Tính:
1)a)\(2\sqrt{40.\sqrt{12}}-2\sqrt{\sqrt{75}}-3\sqrt{548}\)

b)\(\left(\sqrt{12}+\sqrt{75}+\sqrt{27}\right):\sqrt{15}\)

d)\(\left(12\sqrt{50}-8\sqrt{200}+7\sqrt{450}\right):\sqrt{10}\)

e) (\(\sqrt{\dfrac{1}{7}}-\sqrt[]{\dfrac{16}{7}}+\sqrt[]{\dfrac{9}{7}}\)):\(\sqrt{7}\)

2)

a)A=\(\sqrt{3+\sqrt{5+2\sqrt{3}}}.\sqrt{3-\sqrt[]{5+2\sqrt[]{3}}}\)

b) B=\(\sqrt{4+\sqrt{8}}\) . \(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}\) .\(\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}\)

Giả thiết x, y, z > 0 và xy + y² + zx = a. Chứng minh rằng :
\(x\sqrt{\dfrac{\left(a+y^2\right)\left(a+z^2\right)}{a+x^2}}+y\sqrt{\dfrac{\left(a+z^2\right)\left(a+x^2\right)}{a+y^2}}+z\sqrt{\dfrac{\left(a+x^2\right)\left(a+y^2\right)}{a+z^2}}=2a\)

Rút gọn biểu thức A=√1+1/a²2+1/(a+1)² với a>0

\(\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)

Tìm x để căn thức sau có nghĩa

A) \(\sqrt{x+4-2\sqrt{x+3}}\)

B)\(\dfrac{1}{\sqrt{2x-\sqrt{4x-1}}}\)

C) \(\dfrac{1}{\sqrt{2-x^2}}\)

D) \(\dfrac{2}{\sqrt{6-x-x^2}}\)

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A= \(\sqrt{x-4}-2\)

B=\(x-4\sqrt{x+10}\)

đưa thừa số ra ngoài dấu căn của những biểu thức sau

a. \(\sqrt{27\left(9-4\sqrt{5}\right)}\)

b.\(\sqrt{a^4b^5}\)

c. \(\sqrt{a^3\left(1-a\right)^4}\) (a>1)

d. \(\sqrt{\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a^2}}\left(a>1\right)\)

Tìm các giá trị của x để biểu thức có nghĩa e) \(\dfrac{1}{\sqrt{x^2-5x+6}}\)

Tìm các giá trị của x để biểu thức có nghĩa: d) \(\sqrt{\dfrac{x+3}{5-x}}\)

Tìm các giá trị của x để biểu thức có nghĩa c) \(\dfrac{1}{\sqrt{2}x-x^2}\)

Tìm các giá trị của x để biểu thức có nghĩa: b) \(\sqrt{2-3x}\)

Cho : a + b + c = 1

CMR : a² + b² + c² ≥ \(\dfrac{1}{3}\)

Tìm các giá trị của x để biểu thức có nghĩa: a) \(\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)x

So Sánh: \(\sqrt{37}-\sqrt{15}\) và 2

Xét biểu thức: \(P=x-2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x}+1\). Tìm giá trị nhỏ nhất mà P có thể đạt được

Rút gọn biểu thức

a. \(A=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-\sqrt{12\sqrt{5}}}}}\)

b. \(B=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{4-\sqrt{15}}\right)\)

Giải phương trình:

\(\sqrt{2x-1}+x^2-3x+1=0\)

So sánh: \(\sqrt{24}+\sqrt{45}\) và 12

Giải phương trình:

\(\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}-\sqrt{x^2-3x+4}\)

Bài 1 : \(A=\dfrac{x^8+3x^4+4}{x^4+x^2+2}\)

Bài 2 : Phân tích thành nhân tử :

\(A=4x^4-x^2y^2+2x^2y-x^2+2xy-2x-1.\)

Đoàn Đức Hiếu,Nguyễn Huy Tú,Ace Legona,Tài Nguyễn Tuấn,Hung Nguyen nữa nha !!

giải thích cụ thể giúp mình nha

Tính:

A=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-6\sqrt{20}}}}\)

B=\(\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}\)

C=\(\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}\)

D=\(\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{2}\)

So Sánh: a)-6*\(\sqrt{5}\) và -5*\(\sqrt{6}\)

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

x - \(4\sqrt{x}\) + 7 với x>(hoặc =) 0

cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a\(\ge1\),b\(\ge2,c\ge3\)

\(CMR\)\(a+b+c+23\ge4\sqrt{a-1}+6\sqrt{b-2}+8\sqrt{c-3}\)

Tìm GTLN của biểu thức:

\(A=-x+5\sqrt{x}\)

cho x+y=1. CMR: \(x^2+y^2\ge\dfrac{1}{2}\)

Chứng minh \(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\in I\)

Giải pt: \(x^2+9x+20=2\sqrt{3x+10}\)

Giúp nha ^^!

tìm nghiệm nguyên dương của pt :\( \sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{1980}\)

Giúp mình

chứng minh rằng lập phương của một số nguyên n bất kì (n>1) trừ đi 19 lần số nguyên đó thì luôn chia hết cho 6

1. Cho biểu thức: A = \(\left(\dfrac{x-5\sqrt{x}}{x-5}-1\right):\left(\dfrac{25-x}{x+2\sqrt{x}-15}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+5}+\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-3}\right).\)

a) Rút gọn A.

b) Tìm x để A \(< 1.\) \(\)

Tìm \(x,y\in Z^+\) biết:

\(x^2=y^2+\sqrt{y+1}\)

x-\(\sqrt{x-5}=-1\)

Giải các phương trình sau:

\(2\sqrt{\left(x-2\right)\left(7-x\right)}-\sqrt{x-2}-\sqrt{7-x}=3\)

\(\dfrac{3x}{\sqrt{3x+10}}+1=\sqrt{3x+1}\)

\(\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}=x^2-12x+38\)

Cho a, b, c > 0 thoa man a + b + c = 3.

Tim GTNN : \(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}\)

giải pt sau"

\(\sqrt{x^2+2x+5}+\sqrt{2x^2+4x+6}=4\)

Giải phương trình:

1. √4x² = x+1

GIải phương trình: (2^x-8)³ +( 4^x+13)³= ( 4^x+2^x+5)³

giải pt sau

\(\sqrt{x^2+2x+5}=-x^2-2x+1\)

\(\sqrt{x^2-6x+10}+\sqrt{4x^2-24x+45}=-x^2+6x-5\)

Cho các số thực a, b, c > 0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=\dfrac{5}{3}\)

Chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}< \dfrac{1}{abc}\)

tìm x biết

1, \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-6x+9}=1\)

2, \(\sqrt{2+\sqrt{3-5}}=\sqrt{x+1}\)

Cho hai số thực x;y thỏa mãn điều kiện x>y và xy<0 Tìm GTNN của biểu thức

\(P=\left(x-y\right)^2+\left(x-y+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}\right)^2\)

@HUNG nguyen

Với a;b;c>0

Cm:

\(\dfrac{1}{a+2b+c}+\dfrac{1}{b+2c+a}+\dfrac{1}{c+2a+b}\le\dfrac{1}{a+3b}+\dfrac{1}{b+3c}+\dfrac{1}{c+3a}\)

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc = 1.

CMR : \(\dfrac{b^2}{a}+\dfrac{c^2}{b}+\dfrac{a^2}{c}+\dfrac{9}{2ab+2bc+2ac}\ge\dfrac{9}{2}\)

giúp mình

a) cho các số thực dương x,y , z thỏa mãn x+y+z=4 cmr ≥1

b) 1. cho x,y,z ϵR, chứng minh (x+y+z)\(^{^{ }2}\) ≤3(x\(^{^{ }2}\)+y\(^{^{ }2}\)+z\(^{^{ }2}\))

2.cho các số x,y,zlớn hơn 0thaor mãn x+y+z=12

tìm GTLN của biểu thức A=\(\sqrt{4x+2\sqrt{x}+1}\) +\(\sqrt{4y+2\sqrt{y}+1}\) +\(\sqrt{4z+2\sqrt{z}+1}\)

\(\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}+\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}}\)

mọi người giúp mk nha...

Cho x, y thoả mãn : x² + y² - 4x - 2 = 0. CMR : \(10-4\sqrt{6}\le x^2+y^2\le10+4\sqrt{6}\)

Cho \(B=\dfrac{2}{2\sqrt{x}+1}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B

1) Cho x, y, z ϵ R thỏa mãn:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\)

2) Tính giá trị biểu thức:

M = \(\dfrac{3}{4}+\left(x^8-y^8\right)\left(y^9+z^9\right)\left(z^{10}-x^{10}\right)\)

1. Cho A = \(\left(\dfrac{\sqrt{a}}{2\sqrt{a}}-\dfrac{1}{2\sqrt{a}}\right)\left(\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)

a) Rút gọn A.

b) Tìm a để A = 4; A\(>-6\).

c) Tính A khi \(a^2-3=0\).

2. Cho B = \(\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+4\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)\).

a) Rút gọn B.

b) Tính B khi a = \(\dfrac{\sqrt{6}}{2+\sqrt{6}}\).

c) Tìm a để \(\sqrt{B}>B\)

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=\dfrac{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}{\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)}\)

Cho \(M=x^2+y^2+2z^2+t^2\); với x, y, z, t là số tự nhiên. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của M và các giá trị tương ứng của x, y, z, t biết rằng: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-y^2+t^2=21\\x^2+3y^2+4z^2=101\end{matrix}\right.\)

Tìm x biết

a. x - \(\sqrt{x}\) - 6 = 0

b. 2x - 5\(\sqrt{x}\) + 3 = 0

c. x - 5\(\sqrt{x}\) +4 = 0

d. 3x - 10\(\sqrt{x}\) + 3 = 0

Tính :

H=\(\dfrac{3\sqrt{8}-2\sqrt{12}+\sqrt{20}}{3\sqrt{18}-2\sqrt{27}+\sqrt{45}}\)

Tính:

1) A=\(\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{2010\sqrt{2009}+2009\sqrt{2010}}\)

2) B=\(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2007}}\)

Cho:\(x=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\) .Tính giá trị của biểu thức \(f\left(x\right)=\left(x^2-2x-5\right)^{2015}\)

Cho M=\(\left(\dfrac{x+2\sqrt{x-7}}{x-9}+\dfrac{\sqrt{x-1}}{3-\sqrt{x}}\right)\):\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+3}}-\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}\right)\)
a)Rút gọn M (x ≥0 ; x≠9; x≠1)
b)Tìm x để M=2
c)Tìm x ∈ Z để M ∈ Z
-GIÚP MÌNH VỚI Ạ-

Cho P =\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+2}}+\dfrac{6\sqrt{x+4}}{x-4}\right)\): \(\left(2-\dfrac{\sqrt{x-7}}{\sqrt{x-2}}\right)\)
a)Rút gọn P (x≥0; x≠4)
b)Tính giá trị của P tại x=16
c)So sánh P với 1
-GIÚP MÌNH VỚI Ạ-

giải các phương trình :

a) \(\left(\sqrt{x}-7\right)\left(\sqrt{x-8}\right)=x+11\)

b) \(\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-5\right)=x-17\)

c) \(1-\dfrac{2\sqrt{x}-5}{6}=\dfrac{3-\sqrt{x}}{4}\)

d) \(\left(\sqrt{x}+3\right)^2-x+3=0\)

\(\sqrt{23+12\sqrt{6}}-\sqrt{23-12\sqrt{6}}\)

\(\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{26+15\sqrt{3}}-\left(2+\sqrt{3}\right)\sqrt{26-15\sqrt{3}}\)

tính

Bài này cũng hơi " hại não " . Mỗi câu ai giải được có luôn 2GP nhé .
== Bùi Thị Vân ==
bài 1 .

bài 2 : tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=\sqrt[3]{1984}\)

Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy so sánh:

a) \(\sqrt{8}+\sqrt{15}\) và \(\sqrt{65}-1\)

b) \(\dfrac{13-2\sqrt{3}}{6}\) và \(\sqrt{2}\)

Tính M = \(\sqrt{\dfrac{8^{10}-4^{10}}{4^{11}-8^4}}\)

\(\sqrt{24+16\sqrt{2}}-\sqrt{24-16\sqrt{2}}\)

\(2x^2+5x-1=7\sqrt{x^3-1}\) giải phương trình

may ban tra loi nhanh nha minh can gap

\(\sqrt{4x-20}-3\sqrt{\dfrac{x-5}{9}}=2\)

Rút gọn

\(A=\left(\dfrac{1}{x+\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x}+1}\)

\(\sqrt{\dfrac{3\sqrt{3}-4}{2\sqrt{3}+1}+\sqrt{\dfrac{\sqrt{3}+4}{5-2\sqrt{3}}}}\)

tính

\(-2\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}\)= ?

Mình đoán là -2 đúng không mọi người

\(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

Tính

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = \(\sqrt{x-5}+\sqrt{13-x}\)

Cho a , b ,c >0 . cmr: \(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}>2\)

Bài 2: phân tích các biểu thức sau thành tích

a) 5 + \(\sqrt{5}\)

b) \(\sqrt{33}+\sqrt{22}\)

c) \(\sqrt{15}-\sqrt{6}\)

d) 10 + \(2\sqrt{10}\)

e) a - b với a, b \(\ge\) 0

f)a - 4 với a \(\ge\) 0

g) 3 - x

Bài 3: rút gọn các biểu thức

a) \(\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{a^2}{b^4}}\) a > 0 , b \(\ne\) 0

b) 2\(a^2\sqrt{\dfrac{b^2}{4a^2}}\) với b <0

1) So sánh:

a) \(2\) và \(\sqrt{5}\)

b) \(5\) và \(\sqrt{23}\)

c) \(\sqrt{23}+\sqrt{13}\) và \(\sqrt{83}\)

2) Tìm x:

a) \(\sqrt{x}=5\)

b) \(3\sqrt{x}=6\)

c) \(\sqrt{x}=5\)
d) \(3-\sqrt{3+1}=1\)

Cho tana=\(\dfrac{1}{3}\)Tính\(\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}\)

Chứng minh rằng:\(\dfrac{1-tana}{1+tana}=\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}\)

Rút gọn:

a)\(\sqrt{\left(\sqrt{7-2}\right)^2}\)

b)\(\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}-\sqrt{\left(2-3\sqrt{2}\right)^2}\)

c)\(\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

d) \(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2a-3}\)

e)\(\sqrt{\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}+\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}\)

f)\(\sqrt{9a^{ }2}+3a-7\left(v\text{ơ}\text{í}a< 0\right)\)

g) \(\dfrac{\sqrt{4x^2-4x+1}}{4x-2}+3x+2\)(vơí x>\(\dfrac{1}{2}\))

h)\(\sqrt{\left(5a-1\right)^2}+2a-3\)

i)\(\sqrt{\dfrac{2a}{5}}.\sqrt{\dfrac{5a}{18}+}2\left(a-1\right)\)(vơí a>=0)

Tìm GTNN của M =\(\sqrt{x^2-4x+5}\)

So sánh: \(2\sqrt{3}\) và \(3\sqrt{2}\)

3=\(\sqrt{2+3x}\)

cho a+b = căn 3

ab= căn 2

tính a^3+b^3

giúp hộ mk nha

3=\(\sqrt{2+3x}\)

rút gọn

\(\dfrac{x-2\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\)

a) \(\sqrt{x^2-10x+25}=x+2\)

b)\(\sqrt{43-x}=x-1\)

c)\(\sqrt{x-5}=4\)

\(\dfrac{x}{x-2}+\sqrt{x-2}\) có nghĩa thì........

\(\sqrt{3}x^2-\sqrt{2}=0\)

\(\sqrt{\left(x-6\right)^6}\) có nghĩa thì.....

Giải các phương trình sau:

a, \(\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\right)\left(1+\sqrt{x^2+7x+10}\right)=3\)

b,\(\dfrac{2x^2}{\left(3-\sqrt{9+2x}\right)^2}=x+21\)

CMR:

\(\sqrt{1+\dfrac{1}{2}\sqrt{3}}-\sqrt{1-\dfrac{1}{2}\sqrt{3}}=1\)

Chứng minh S lớn hơn 7 với\(\) \(S=\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{25}}\)

Cho biểu thức P=\(\dfrac{3m+\sqrt{9m}-3}{m+\sqrt{m}-2}-\dfrac{\sqrt{m}-2}{\sqrt{m}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{m}+2}-1\)
a) rút gọn P
b)tìm m để |P|=2
c) tìm các giá trị m tự nhiên sao cho P là số tự nhiên
MỌI NGƯỜI GIÚP EM VỚI Ạ

Tìm GTNN của biểu thức

\(M=\sqrt{x^2+y^2-2xy+2x-2y+10}+2y^2-8y+2024\)

\(Q=\sqrt{25x^2-20x+4}+\sqrt{25x^2-30x+9}\)

1. Cho 3 số dương \(x,y,z\) thoả mãn điều kiện \(xy+yz+zy=1\) . Tính:

\(A=x\sqrt{\dfrac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\dfrac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\dfrac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)

2. Tìm Min của biểu thức:

\(A=\sqrt{1-6x+9x^2}+\sqrt{9x^2-12x+4}\)

3. Cho biểu thức:

\(A=\left[\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right).\dfrac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right]:\dfrac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\) với \(x>0;y>0\)

a, Rút gọn A.

b, Biết \(xy=16\) . Tìm các giá trị của x,y để A có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó

Bài 1: a) Chứng minh: (ac+bd)2+(ad-bc)2=(a2+b2)(c2+d2)

b) Chứng minh bất đẳng thức Bunhiacoopxki(ac+bd)2\(\le\) (a2+b2)(c2+d2)

Help me !!!!!!!!!!!

\(x^2+\sqrt{x+5=5}\)

Cho a , b , c >0 . CMR: \(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}>2\)

\(x^2+\sqrt{x+5=5}\)

Giải pt

a.\(x+\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{X+\dfrac{1}{4}}}=4\)

b.\(\sqrt{2x+4-6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}=4\)

Rút gọn biểu thức

(3 - căn x)/ (x-9) với x>=0; x#9

3=\(\sqrt{2x+3}\)

Các bạn giải giúp mik với:Rút gọn

Q=1/ căn 1 + căn 3+1/căn 3+ căn 5...1/ căn 79+ căn 81

Tìm GTNN :

\(A=\sqrt{x-2\sqrt{x-3}}\)

\(B=\sqrt{\left(x-2007\right)^2}+\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)

Tìm x để biểu thức sau có nghĩa

a.\(\sqrt{\dfrac{3}{2}x-\dfrac{9}{4}}\)

b.\(\sqrt{\dfrac{5}{5-3x}}\)

c.\(\sqrt{\dfrac{3}{4-x^2}}\)

d.\(\sqrt{x^2+3x+2}\)

cách biểu diễn \(\sqrt{3}\) trên trục số thực

Tìm giá trị lớn nhất của:

\(A=\sqrt{13-x}+\sqrt{x-5}\)

\(B=\sqrt{x-5}+\sqrt{37-x}\)

tìm x
\(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-2}=1\)

\(\sqrt{5-x^2}+\sqrt{x^2+8}=5\)

\(\sqrt{x^2+x+25}-\sqrt{x^2+x+9}=2\)

Giải phương trình:\(\sqrt{x^2+x+25}+\sqrt{x^2+x+16}=9\)

cho : a+b+c=0

chứng minh a5+b5+c5=-5abc(ab+bc+ca)

help me !!! @Linh Phuong

(a+b)⁵-a⁵-b⁵

Mình mới tham gia vào trang này xin các bạn giúp đỡ nhiều hơn...

1 Đơn giản biểu thức sau:T=(căn bậc hai của 8+2 căn 7 +2.căn bậc hai của 8 -2căn 7 )(căn 63 +1)

chú ý căn bậc 2 của 8 +2 căn 7 có chung 1 căn

căn bậc 2 cua 8 - 2 căn 7 có chung căn

căn 63 riêng

Cho phương trình \(3x^3+ax^2+bx+12\)

Tìm các số nguyên a và b sao cho \(\sqrt{3}+1\) là 1 nghiệm của phương trình đã cho.

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(P=x^2-x\sqrt{y}+x+y-\sqrt{y}+1\)

Tính giá trị của A:

A=\(\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}\)+\(\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH....cần gấp help me..

\(a.\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^x}+\sqrt{\left(5+2\sqrt{6}\right)^x}=10\)

\(b.\dfrac{16}{\sqrt{x-3}}+\dfrac{4}{\sqrt{y-1}}+\dfrac{1225}{\sqrt{z-665}}=82-\sqrt{x-3}-\sqrt{y-1}-\sqrt{z-665}\)

\(c.\sqrt{x-5}-\dfrac{x-14}{3+\sqrt{x-5}}=3\)

\(\sqrt{2\cdot x}+1=x\)

giúp mk vs

\(\sqrt{11-4\sqrt{7}}-\sqrt{2}\sqrt{8+3\sqrt{7}}\)

(\(\sqrt{6}+\sqrt{20}\))\(\sqrt{4-2\sqrt{15}}\)

Tính gt biểu thức

Giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ:

\(2x\sqrt{x^2-x+1}+4\sqrt{3x+1}=2x^2+2x+6\)

So sánh

a)\(4\sqrt{7}\) và \(3\sqrt{13}\)

b)\(\dfrac{1}{4}\sqrt{84}\) và \(6\sqrt{\dfrac{1}{7}}\)

Tìm GTLN của biểu thức:

a) \(A=-2x+\sqrt{x}\)

b) \(B=-x+5\sqrt{x}\)

c) \(C=-x+1+2\sqrt{x-1}\)

Tìm x biet

a. \(\sqrt{9x^2}=2x+1\)

b. \(\sqrt{1-4x+4x^2}=5\)

c. \(\sqrt{x^2+6x+9}=3x-1\)

d. \(\sqrt{x^4}=7\)

e. \(x^2+2\sqrt{13x}=-13\)

cho x,y,z là các số thực và xyz= 100 tính giá trị biểu thức

M=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+10}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+10}+\dfrac{\sqrt{xz}}{\sqrt{xz}+10\sqrt{z}+10}\)

\(\dfrac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}\)

BT1 so sánh

a) căn 5 căn 3 và căn 3 căn 5

b) căn 2 + căn 3 và căn 10

BT2 tính

a) (-căn 2)^4

b) ( căn a)^3

c) (- căn 2/2)^2

d) (- căn b)^2

e) ( căn a)^2

f)( căn b)^2

g ) ( căn b)^3

1) Tính

\(\dfrac{4}{\sqrt{3}+1}-\dfrac{5}{\sqrt{3}-2}+\dfrac{6}{\sqrt{3}-3}\)

Bài 1 Thực hiện phép tính

a)\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)

tim gia tri nho nhat:

x-2\(\sqrt{x+2}\)

tìm GTLN

\(\sqrt{\dfrac{x}{6}-1-\dfrac{x^2}{4}}\)

Cho B = \(\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+4\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)\)

a) Rút gọn B.

b) Tính B khi a = \(\dfrac{\sqrt{6}}{2+\sqrt{6}}\)

c) Tìm a để \(\sqrt{B}>B.\)

trục căn thưc ơ mâũ:

a)\(\dfrac{5}{\sqrt{7}}\)

b)\(\dfrac{1}{\sqrt{3}-2}\)

c)\(\dfrac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)

d)\(\dfrac{7}{\sqrt{2}-\sqrt{7}}\)

e)\(\dfrac{ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

f) \(\dfrac{p-\sqrt{p}}{3\sqrt{p}-1}\)

Rút gọn :

a)\(\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\)

b)\(\dfrac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}\)

Giải Phương Trình

2x-5+3\(\sqrt{2x-1}\)=0

cho P=\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{5}{x-\sqrt{x}-6}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{3-\sqrt{x}}\)

a) Rút gọn P

b) tìm giá trị lớn nhất của P

1/ Giải phương trình:

a) \(\sqrt{4x^2-4x+1}\le5-x\)

b) \(x+\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}}=2\)

2/ Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH và BK. Chứng minh: \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)

Tìm đk đê căn có nghĩa:

a)\(\sqrt{3x-7}\)

b)\(\sqrt{2-5x}\)

c)\(\sqrt{\dfrac{-3}{x-5}}\)

d)\(\sqrt{5x^2-x-4}\)

e)\(\sqrt{9-x^2}\)

f)\(\sqrt{x^2-1}\)

Cho \(a\ge1,b\ge1\). CMR : \(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le ab\)

Tìm x

\(\sqrt{x-2+2\sqrt{ }x-3}\) + \(\sqrt{x+6+6+\sqrt{x-3}}\)

Tìm GTNN

a) \(\sqrt{9x^2-6x+1}\) + \(\sqrt{25-30x+9x^2}\)

b) \(\sqrt{x^2-6x+1}\) + \(\sqrt{x^2+10x+25}\)

Giải phương trình: \(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2+x+1}=2\)

Giải PT :

a) \(x^2-11=0\)

\(b,x^2-2\sqrt{13}x+13=0\)

c, \(\sqrt{x^2-10x+25}=7-2x\)

Bài 1: So sánh

a> 11 và \(\sqrt{99}\)

b> 5 và \(\sqrt{11}\) + 1

c> 2 và 1+\(\sqrt{2}\)

d> 3\(\sqrt{11}\) và 12

e> -10 và -2\(\sqrt{23}\)

f> 4 và 1+\(\sqrt{7}\)

cmr:A=\(\sqrt{1+2008^2+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}\)có giá trị là số TN

Bài 1> Tìm x để các biểu thức sau không có nghĩa

a> \(\sqrt{3x+9}\)

b> \(\sqrt{-5x-10}\)

c> \(\sqrt{\dfrac{-5}{-x-7}}\)

d> \(\sqrt{x^2+2x+3}\)

Bài 1: Tính

a> \(\sqrt{6+2\sqrt{5}}\) + \(\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

b> \(\sqrt{5+2\sqrt{6}}\) + \(\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)

c> \(\sqrt{8-2\sqrt{7}}\) - \(\sqrt{8+2\sqrt{7}}\)

d> \(\sqrt{29+12\sqrt{5}}\) + \(\sqrt{29-12\sqrt{5}}\)

e> ( \(\sqrt{0,25}\) - \(\sqrt{225}\) + \(\sqrt{2,25}\)) : \(\sqrt{169}\)

f> 3 - \(\sqrt{5}\) + 3 + \(\sqrt{5}\)

Giải phương trình:

\(9x^2-5x=\left(2-x\right).\sqrt{3x^2-8x+3}\)

\(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}+\dfrac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{1-\sqrt{xy}}+1\right):\left(1-\dfrac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{\sqrt{xy}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}\right)\)

a) Rút gọn P

b) Cho \(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}=6\). Tìm GTLN của P

Chứng minh

\(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{199}+\sqrt{200}}=9\)

1) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn :

a) \(\sqrt{96.125}\)

e) \(\sqrt{a^4.b^5}\)

d) \(\sqrt{11.44a^2}\)

f) \(\sqrt{a^6.b^{11}}\)

ai giúp e mấy câu này với ạ

Cho \(P=\dfrac{a^2+b^2}{b}\). Biết \(a-b=1\), Tìm GTNN của P

Giải phương trình:

\(8x^2+11x+1=\left(x+1\right).\sqrt{4x^2+6x+5}\)

11+6 căn 2 phân tích thành nhân tử cho biết cách làm luôn?

với giá trị nào của x thì căn thức sau có nghĩa

\(\dfrac{x}{x^2-4}+\sqrt{x-2};\sqrt{\dfrac{-2}{x+1}}\)

bài 1: Rút gọn

\(\left(15\sqrt{200}-3\sqrt{450}+2\sqrt{50}\right):\sqrt{10}\)

Bài 2

a,cm \(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\left(n\in N\right)\)

b,Tính:\(\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\)

Bài 3:Giải phương trình

\(x-\sqrt{x-10}=12\)

Bài 4: Cho \(\Delta\)ABC, AB=30cm, đường cao AH=24cm; đường trung tuyến AM=25cm (H nằm giữa B và M)

a, Tính BH,BC

b,cm: \(\Delta\)ABC vuông tại A

c, Từ B kẻ đường thẳng // AC cắt AH ở D

tính BD

* Các bạn giúp mik giải bài này với nha, tại mai mik kiểm tra luôn

CẢM ƠN CÁC BẠN NHA

Tính

1/ \(\sqrt{17-4\sqrt{9+4\sqrt{5}}}\)

2/ \(\sqrt{17-6\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}\)

3/ \(\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+4\sqrt{3}}}}\)

4/ \(\sqrt{27+10\sqrt{2}}:\dfrac{1}{\sqrt{\left(\sqrt{2}-5\right)^2}}\)

rút gọn: \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}+\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\)

\(\sqrt[3]{200+126\sqrt[3]{2}+\dfrac{54}{1+\sqrt[3]{2}}}\)+\(\sqrt[3]{\dfrac{18}{1+\sqrt[3]{2}}-6\sqrt[3]{2}}\)

Tính giúp mình với...

Cho biểu thức \(A=\dfrac{x^2+mx+n}{x^2+2x+4}\). Tìm các giá trị của m, n để biểu thức A có giá trị nhỏ nhất bằng \(\dfrac{1}{3}\)và giá trị lớn nhất bằng 3

a) \(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{16}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

b) \(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

Chứng minh rằng :

\(\sqrt{\dfrac{3}{\sqrt[3]{32}+\sqrt[3]{16}+3}}=\sqrt[3]{4}-1\)

Cho \(a+b\ne c\in Q\)

Chứng minh \(M=\sqrt{\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(c-a\right)^2}}\)là một số hữu tỷ

Giải phương trình: \(x^2+3\sqrt{x^2-1}=\sqrt{x^4-x^2+1}\)

Cho x,y,z là 3 số thỏa mãn: x>z; y>z>0. CMR: \(\sqrt{z\left(x-z\right)}\)+ \(\sqrt{z\left(y-z\right)}\) \(\leq\)\(\sqrt{xy}\)

So sánh \(\sqrt{24}-1\)và 5