YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng 3

Cho \(A=\sqrt[3]{60+\sqrt[3]{60+\sqrt[3]{60+...+\sqrt[3]{60}}}}\)

Chứng minh rằng: \(3< A< 4\) .Tìm \(\left[A\right]\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyen Manh Tu

    Lời giải:

    Dễ thấy: \(A>\sqrt[3]{60}>\sqrt[3]{27}=3\)

    Để cm \(A< 4\) ta sử dụng quy nạp:

    Ta thấy \(A_1=\sqrt[3]{60}< \sqrt[3]{64}=4\)

    \(A_2=\sqrt[3]{60+\sqrt[3]{60}}< \sqrt[3]{60+\sqrt[3]{64}}=4\)

    .....

    Giả sử nhận định đúng đến \(n=k\), tức là:

    \(A_k=\underbrace{\sqrt[3]{60+\sqrt[3]{60+....+\sqrt[3]{60}}}}_{\text{k số 60}}<4\)

    Ta thấy \(A_{k+1}=\underbrace{\sqrt[3]{60+\sqrt[3]{60+\sqrt[3]{60+...+\sqrt[3]{60}}}}}_{\text{k+1 số 60}}=\sqrt[3]{60+A_k}\)

    \(<\sqrt[3]{60+4}\Leftrightarrow A_{k+1}< 4\), tức là nhận định đúng với cả $n=k+1$

    Do đó \(A< 4\)

    Vậy $3< A< 4$. Theo định nghĩa phần nguyên suy ra \([A]=3\)

      bởi Nguyen Manh Tu 14/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF