YOMEDIA
NONE

Tìm số dương x,y,z sao cho x+y+z=3 và x^4 +y^4+z^4 = 3xyz

tìm số dương x,y,z sao cho x+y+z=3 và x4 +y4+z4 = 3xyz

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Phương Yên Nguyễn Thị

    Áp dụng bđt Cauchy có:

    \(x^4+y^4\ge2\sqrt{x^4y^4}=2x^2y^2\);

    \(y^4+z^4\ge2\sqrt{y^4z^4}=2y^2z^2\);

    \(z^4+x^4\ge2\sqrt{z^4x^4}=2z^2x^2\);

    Cộng 2 vế của 3 bđt trên ta có:

    \(2\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge2\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)\)

    \(\Rightarrow x^4+y^4+z^4\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\)

    Lại sử dụng Cauchy có:

    \(\left\{{}\begin{matrix}x^2y^2+y^2z^2\ge2\sqrt{x^2y^2\cdot y^2z^2}=2xy^2z\left(1\right)\\y^2z^2+z^2x^2\ge2\sqrt{y^2z^2\cdot z^2x^2}=2xyz^2\left(2\right)\\z^2x^2+x^2y^2\ge2\sqrt{z^2x^2\cdot x^2y^2}=2x^2yz\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

    Cộng theo vế bđt (1), (2), (3) sau đó rút gọn ta đc:

    \(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge xy^2z+xyz^2+x^2yz=xyz\left(x+y+z\right)\)

    \(\Rightarrow x^4+y^4+z^4\ge xyz\left(x+y+z\right)=3xyz\left(đpcm\right)\)

    Dấu ''='' xảy ra khi x = y = z = 1

      bởi Phương Yên Nguyễn Thị 28/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON