Bài tập 10 trang 6 SBT Toán 9 Tập 1

Cho 3 số dương x,y,z. CMR:\(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}+\dfrac{1}{\sqrt{z}}>=3\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}+2\sqrt{z}}+\dfrac{1}{\sqrt{z}+2\sqrt{x}}\right)\)

Giải phương trình:

a)\(\dfrac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)

b)\(\dfrac{a-b+a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{b}+\sqrt{a}+\sqrt{ab}}\)

c)\(\sqrt{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b^2}}\)

Rút gọn

\(\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}\)

Rút gọn biểu thức :

a) \(\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-3}}:\sqrt{\left(\sqrt{5}-3\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}\)

b) \(\dfrac{2+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}+2}\)

c) \(\dfrac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}:\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}-1}\)

Tính giá trị biểu thức sau:

M = \(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2012}+\sqrt{2013}}\)

Cho x,y là hai số thực thỏa mãn: \(\sqrt{x-2013}+x^3=\sqrt{y-2013}+y^3\)

Tính giá trị của biểu thức:

B=\(\dfrac{2013x+2014y}{2013y+2014x}\)

Cho P = \([\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)- \(\dfrac{4}{x-2\sqrt{x}}]\) \([\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)+ \(\dfrac{4}{x-4}]\)

với x \(\ge\) 0, x \(\ne\) 4

a) Rút gọn P

b) Khi x = 4 + 2\(\sqrt{3}\). Tính P

c) Tìm x để P dương

( Giải hộ mình nha, mình đang cần gấp)

Giai phuong trinh: \(\sqrt{3x+x^2+\dfrac{9}{4}}+\sqrt{x^2+3x+1}=0\)

căn bậc hai của 125/245

Cho tam giác ABC vuông tại AB , AB=6cm , AC=8cm Vẽ đường cao AH đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại E và cắt AC tại F. Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEFC Tính diện tích hình tròn tâm K ?
Help ;; ;;

Tìm nghiệm >0 của hệ sau

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}=1\\xyz\left(x+y+z\right)\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=1296\end{matrix}\right.\)

Các tiền bối giỏi toán bơi vào đây giải giúp em (mình) bài này với:

Tìm Min:

A = 2008 + \(\sqrt{x^2-8x}\)

B = \(x-\sqrt{x-2007}\)

Max: C = \(\sqrt{7+4x-4x^2}\)

D = \(3\sqrt{x}-6x\)

Cho \(x=\sqrt{28-10\sqrt{3}}\)

Tính giá trị biểu thức: \(F=\dfrac{2x^4-21x^3+55x^2-32x-4012}{x^2-10x+20}\)

Chứng minh rằng \(1^2+2^2+3^2+...+2011^2+2012^2\)

không là số chính phương

1. làm tính nhân :

a)\(\left(\sqrt{12}-3\sqrt{75}\right).\sqrt{3}\)

b) \(\left(\sqrt{18}-4\sqrt{72}\right).2\sqrt{2}\)

c) \(\left(\sqrt{6}-2\right)\left(\sqrt{6}+7\right)\)

d) \(\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-5\right)\)

2) thực hien phep tinh :

a) \(\left(\sqrt{48}-\sqrt{27}+4\sqrt{12}\right):\sqrt{3}\)

b) \(\left(\sqrt{20}-3\sqrt{45}+6\sqrt{180}\right):\sqrt{5}\)

c) \(\left(2\sqrt{20}-3\sqrt{45}+4\sqrt{80}\right):\sqrt{5}\)

d) \(\left(3\sqrt{24}+4\sqrt{54}-5\sqrt{96}\right):\sqrt{6}\)

e)\(\left(\sqrt{x^2y}-\sqrt{xy^2}\right):\sqrt{xy}\)

f) \(\left(\sqrt{a^3b}+\sqrt{ab^3}-ab\right):\sqrt{ab}\)

g) \(\left(3\sqrt{x^2y}-4\sqrt{xy^2}+5xy\right):\sqrt{xy}\)

h) \(\left(\sqrt{a^3b}+\sqrt{ab^3-3\sqrt{ab}}\right):\sqrt{ab}\)

\(\sqrt{8^2+6^2}+2\sqrt{\sqrt{625}}\)

x\(^2\)-2x-1=2(x-1)\(\sqrt{x^2+2x-1}\)

Tìm GTNN của biểu thức \(\dfrac{x^3-27}{x-3}+5x\)

\(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}+1}\)

TÌM GTLN

x\(\sqrt{x+1}\)+\(\sqrt{3-x}\)=2\(\sqrt{x^2+1}\)

\(\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}}\) - \(\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}\) = x-\(\dfrac{4}{x}\)

Tìm GTNN của :B=\(\sqrt{4x^4-4x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2+9}\)

Thực hiện phép tính :

a ) \(\sqrt{2-\sqrt{3}}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\)

giúp mình với

\(\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x}}+\sqrt{\dfrac{x}{x^2+x+1}}=\dfrac{7}{4}\)

Rút gọn \(H=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

\(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+......}}}}\) ( n dấu căn)

Gỉai giúp mk vs

\(\sqrt{21-6\sqrt{6}}\)

\(\sqrt{14-6\sqrt{5}}+\sqrt{14+6\sqrt{5}}\)

\(\left(3-\sqrt{2}\right)\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)

\(\sqrt{13+4\sqrt{10}}+\sqrt{13-4\sqrt{10}}\)

\(\sqrt{6}\left(\sqrt{26+15\sqrt{3}}+\sqrt{26-15\sqrt{3}}\right)\)

Rút gọn:

A = \(\sqrt{7-2\sqrt{10}+}\sqrt{2}\)

a,\(x-5\sqrt{x-2}-2=0\)

b,\(x\sqrt{\dfrac{x-1}{x}}=x-2\)

KHÔNG DÙNG MÁY TÍNH, HÃY SO SÁNH:

1) \(\sqrt{2\sqrt{3}}\) VÀ \(\sqrt{3\sqrt{2}}\)

2) \(2\sqrt{5}-5\) VÀ \(\sqrt{5}-3\)

3) \(\sqrt{2}-2\) VÀ \(\sqrt{3}-3\)

4) \(\sqrt{3+\sqrt{5}}\) VÀ \(\dfrac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{2}}\)

biến đổi các biểu thức sau thành bình phương một tổng hoặc một hiệu rồi từ đó phá bớt 1 lớp căn:

\(\sqrt{17-12\sqrt{2}}\)

KHÔNG DÙNG MÁY TÍNH, HÃY SO SÁNH:

1) \(\sqrt{7-\sqrt{21+4\sqrt{5}}}\) VÀ \(\sqrt{5}-1\)

2) \(\sqrt{5}+\sqrt{10}+1\) VÀ \(\sqrt{35}\)

3) \(\dfrac{15-2\sqrt{10}}{3}\) VÀ \(\sqrt{15}\)

a)\(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt[]{2+\sqrt{2+...}}}}\)

b)\(\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}}\)

MINH CAN GAP A

Tìm x,y,z biết:
x + y + z - 6 = \(\sqrt{x-3}+\sqrt{y-4}+2\sqrt{z-5}\)

Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.

1. Chứng minh rằng: Tứ giác CEHD, nội tiếp .
2. Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.
3. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.
4. H và M đối xứng nhau qua BC.
5. Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
6. giúp mik với và mik giới thiệu mik tên là đức anh lớp 9 rất vui được làm quen giúp mik bài trên nha

KHÔNG DÙNG MÁY TÍNH, HÃY SO SÁNH CÁC SỐ THỰC SAU:

1) \(\sqrt{17}+\sqrt{26}\) VÀ 9

2) \(\sqrt{48}\) VÀ \(13-\sqrt{35}\)

3) \(\sqrt{31}-\sqrt{19}\) VÀ \(6-\sqrt{17}\)

4) \(9-\sqrt{58}\) VÀ \(\sqrt{80}-\sqrt{59}\)

5) \(\sqrt{13}-\sqrt{12}\) VÀ \(\sqrt{12}-\sqrt{11}\)

Giải phương trình sau:

\(\sqrt{313^2-312^2}.\left(\sqrt{\dfrac{49}{8}}:\sqrt{3\dfrac{1}{8}}\right)\)

Giải phương trình sau:

\(\sqrt{313^2-312^2}\)

Giải phương trình sau:

\(\sqrt{a+\sqrt{2a-1}}+\sqrt{a-\sqrt{2a-1}}\)

Giải phương trình sau

\(\sqrt{\dfrac{4}{9+4\sqrt{5}}}+\sqrt{\dfrac{9}{9+4\sqrt{5}}}\)

Có thể giúp mình được không ạ?

\(3\sqrt{2}-4\sqrt{18}+2\sqrt{32}-\sqrt{50}\)

Mình cảm ơn ạ!

Thu gọn B= \(21\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)^2-6\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)^2-15\sqrt{5}\)

Thu gọn A= \(\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{26+15\sqrt{3}}-\left(2+\sqrt{3}\right)\sqrt{26-15\sqrt{3}}\)

Chứng minh:

\(\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}=\sqrt{2}\)

Cho các số thực a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn: a ≥ 1,b ≥ 1,c ≥ 1 và ab + bc + ca = 9. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức P = a² + b² + c²

Câu 1: Cho bt: A= \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{1+x}}+\sqrt{1-x}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}+1\right)\)

a) Tìm x để A có nghĩa

b) Rút gọn

c) Tính A với x =\(\dfrac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}\)

Câu 2: Cho bt B= \(\left(\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\dfrac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{y-x}\right):\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right)\)

a) Rút gọn

b) CM B\(\ge\)0

c) So sánh B với \(\sqrt{B}\)

Cho : S=1+1/(2^1/2)+1/(3^1/2)+...+1/(100^1/2)

CMR:18<S<19

So sánh A=\(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{120}+\sqrt{121}}\)

với B=\(\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{35}}\)

\(^{M=\sqrt{x-2017}+\sqrt{2017-x}}\)

Cho a,b,c>0 Chứng minh rằng

\(\sum\dfrac{a\sqrt{a}}{1+a}\ge\dfrac{3\sqrt{abc}}{1+\sqrt[3]{abc}}\)

Cho pt:\(x2\)-6x-1=0

Tìm m để: x1²=x2-4

Giải các phương trình :

a) \(10\sqrt{x^3+1}=3\left(x^2+2\right)\)

b) \(\left(x^2+1\right)\left(y^2+2\right)\left(z^2+8\right)+32xyz\) vs x,y,z là số dương.

\(\left(\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right)\left(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\right)^2=1\) (\(a\ge0,b\ge0,a\ne b\))

Tính giá trị biểu thức

\(\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{2015\sqrt{2014}+2014\sqrt{2015}}\)

giải dùm mk với ạ mơn ạ.....\(\sqrt{x-10}=-2\)

Tìm GTNN của \(A=\sqrt{2x^2-31x+1111}-\dfrac{2\sqrt{3}}{5y-21+y^2}\)

\(\sqrt{16}\) =?

các bạn mà học trên online math cho mình hỏi làm thế nào để xóa nick vậy

Rút gọn:

\(5\sqrt{12a}+\sqrt{49a}-\sqrt{64a}\)

giúp mk nha!!!cảm ơn nhìu!!!

Cho \(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(y+\sqrt{y^2++2017}\right)=2017\)

Tính x+y

CMR các số sau là số vô tỷ

a = \(\sqrt{1+\sqrt{2}}\)

b = m + \(\dfrac{\sqrt{3}}{n}\)

Tìm GTNN của B= \(\dfrac{x+6\sqrt{x}+34}{\sqrt{x}+3}\)

Căn 5-căn 3>1/2

Căn 7-căn 6<căn 6- căn 5

Tính

\(x=\sqrt{29+12\sqrt{5}}-\sqrt{29-12\sqrt{5}}\)

\(B=\sqrt{x^2+4x+4}-\sqrt{x^2+2x+1}\)

Rút gọn

\(A=\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2+6x+9}\)

Tính

\(\left(2\sqrt{6}-4\sqrt{3}+5\sqrt{2}-\dfrac{1}{4}\sqrt{8}\right).3\sqrt{6}\)

Bác nào giúp với ! Nguyễn Huy TúNhư Khương NguyễnAce LegonaHung nguyen...

Rút gọn

\(C=\left(\sqrt{12+2\sqrt{14+2\sqrt{13}}}-\sqrt{12+2\sqrt{11}}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{13}\right)\)

Tìm đk xác định của biểu thức:

A=\(\dfrac{1}{\sqrt{x^2-2x-1}}\)

B= \(\dfrac{1}{\sqrt{x-\sqrt{2x+1}}}\)

Rút gọn

\(B=\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{2}}+\sqrt{12}+\sqrt{18-8\sqrt{2}}}\)

\(\sqrt{x2-4}-\sqrt{x+2}=0\)

\(\sqrt{75}+\sqrt{48}-\sqrt{300}\) giúp mik gấp với ạ! Mik cảm ơn

Tìm x nguyên để A nguyên với A= 2x/ căn(x-4).?

Rút Gọn:

\(A=\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)

cho x,y,z dương thỏa \(x^2+y^2+z^2=3\)

C/M \(\dfrac{x}{3-yz}+\dfrac{y}{3-zx}+\dfrac{z}{3-xy}\le\dfrac{3}{2}\)

Chứng minh
\(\sqrt{10+\sqrt{60}-\sqrt{24}-\sqrt{40}}=\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{2}\)

Tính
\(A=\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12+\sqrt{18}-\sqrt{128}}}}}\)

Giúp tớ với:

A=\(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

B=\(\left(\sqrt{\sqrt{6}+\sqrt{3+2\sqrt{2}}}.\sqrt{3+\sqrt{2}}.\sqrt{\sqrt{6}-\sqrt{3+2\sqrt{2}}}\right)\)

C=\(\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(10+5\sqrt{3}\right)\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=\(2x^2+2xy+y^2-2x+2y+1\)

Can 7- căn 2>1

\(\sqrt{ }\)7 -\(\sqrt{ }\)2> 1

Cho A=\(\sqrt{16-x^2}\)
a,Tìm điều kiện của A có nghĩa
b,Tìm A nhỏ nhất và A lớn nhất nếu có

rút gọn biểu thức

a) \(\sqrt{\left(1-\sqrt{2}\right)^2}\)

b)\(\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}\)

c)\(\sqrt{\left(5-\sqrt{3}\right)^2}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\sqrt{\left(1+2x\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)

tìm GTNN:

a/ x+\(\sqrt{2-x^2}\) với giá trị tuyệt đối của x\(< =\)\(\sqrt{2}\)

b/ \(\sqrt{x-2}\) +\(\sqrt{4-x}\) với 2<=x<=4

Rút gọn :

\(B=\dfrac{1}{\sqrt{1}-\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{24}-\sqrt{25}}\)

Bài 1: Rút gọn: A= \(\left(\dfrac{x}{x^2-49}-\dfrac{x-7}{x^2+7x}\right):\dfrac{2x-7}{x^2+7x}+\dfrac{x}{7-x}\)

Bài 2: Rút gọn: B=\(\left[\dfrac{3}{x+1}+\left(\dfrac{3}{x}-\dfrac{x}{x^2+2x+1}\right):\dfrac{2x^2+3x}{x+1}\right]:\dfrac{1+3x}{x^2+x}\)

Bài 3: Rút gọn D=\(\left(\sqrt{a}+\dfrac{b-\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+b}\right):\left(\dfrac{a}{\sqrt{ab}+b}+\dfrac{b}{\sqrt{ab}-a}-\dfrac{a+b}{\sqrt{ab}}\right)\)

Tìm x, biết:

\(\dfrac{-4}{-x+5}\)<0

Help !! CMR :

\(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+....+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}=9\)

Nguyễn Huy Tú,Trần Hoàng Nghĩa,Như Khương Nguyễn,Ace LegonaHung nguyen,Đoàn Đức Hiếu..

x,y,z>0.Prove that:

\(\dfrac{\left(x+1\right)\left(y+1\right)^2}{3\sqrt[3]{x^2z^2}+1}+\dfrac{\left(y+1\right)\left(z+1\right)^2}{3\sqrt[3]{x^2y^2}}+\dfrac{\left(z+1\right)\left(x+1\right)^2}{3\sqrt[3]{y^2z^2}+1}\ge x+y+z+3\)

so sánh \(2016^{2017}\&2017^{2016}\)

thực hiện phép tính (rút gọn)

a, \(\sqrt{4\left(a-5\right)^2}\)với a lớn hơn hoặc bằng 5

b, \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)-\(\sqrt{3}\)

c, \(\sqrt{8+2\sqrt{5}}\)-\(\sqrt{5}\)

d, \(\sqrt{\left(3-2\sqrt{3}\right)}^2\)-\(\sqrt{\left(3+2\sqrt{2}\right)}^2\)

e, \(\sqrt{24\left(b-3\right)}^2\)với b ^{nhỏ hơn 3}

chứng minh căn bậc hai số học của 2 là số vô tỉ

thực ra mình thắc mắc ở chỗ tại sao phải giả sử căn 2 là số hữu tỉ có dạng một phân số tối giản mà không phải số nguyên, số thập phân, phân số chưa tối giản... tại sao phải là phân số tối giản mới được???

Cho A=\(\left(\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a}\)

a) Tìm điều kiện của a để biểu thức A có nghĩa

b) Rút gọn A

c) Tìm GTNN của A

--------Giúp mình nha---------------

Tìm GTLN của A=xyz(x+y)+(y+z)(z+x) Với x,y,z không âm và x+y+z=1

cho P=\(\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-4}\)

tìm x để P<0

Cho 0 độ < \(\alpha\)<90 độ và \(\sin\alpha+\cos\alpha=\dfrac{7}{5}\). Tính \(\tan\alpha\).

1, Rút gọn Biểu thức A = ( căn 5 - căn 2 ) ^2 + căn 40

\(\sqrt{11+2\sqrt{30}}+\sqrt{9+2\sqrt{20}}\)

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác . Tìm gt nhỏ nhất

P = \(\dfrac{4a}{b+c-a}\)+ \(\dfrac{9b}{a+c-b}\)+ \(\dfrac{16c}{a+b-c}\)

\(\dfrac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}+\dfrac{3}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}\)

giải hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}y^2=x^3-3x^2+2x\\x^2=y^3-3y^2+2y\end{matrix}\right.\)