Bài tập 7 trang 6 SBT Toán 9 Tập 1

Thu gọn rồi tính giá trị

a) \(\sqrt{9x^2}-12x+4-6x-1\) với x =\(\dfrac{1}{2}\)

b) \(\sqrt{4a^4-4a^2}+1\) - \(\sqrt{a^4}-6a^2+9\) với a =\(\sqrt{2}\)

c) x + y + \(\sqrt{x^2}-2xy+y^2\) với x = 1 -\(\sqrt{3}\); y 1-\(\sqrt{5}\)

\(x^2-3x\sqrt{y}+2y\) với x=\(\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}\) và y=\(\dfrac{1}{9+4\sqrt{5}}\)

\(\sqrt{13-\sqrt{160}}-\sqrt{53+4\sqrt{90}}\)

\(\sqrt{x^2-2x-8}=\sqrt{3}\left(x-4\right)\)

\(\sqrt{x^2-x}=1-x\)

a) \(\sqrt{\dfrac{x^2-2x+1}{x+2\sqrt{x}+1}}\)

b)\(\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}.\sqrt{\dfrac{\left(y-2\sqrt{y}+1\right)^2}{\left(x-1\right)^4}}\)

\(\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\)

Giải phương trình

Cho \(a^3-a^2+5a-17=0\)

\(b^3-3b^2+5b+11=0 \)

Tính a+b

Giúp mình nha

Thực hiện phép tính

a) \(\sqrt{9-\sqrt{17}}.\sqrt{9+\sqrt{17}}\)

b) \(\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)^2\)

c) \(\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}\)

\(\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)

Giải phương trình

\(\sqrt{14+8\sqrt{3}}\)

\(\dfrac{2+\sqrt{19-2x}}{x}=1\)

Biến đổi biểu thức trong dấu căn thành bình phương 1 tổng hoặc 1 hiệu rồi phá bớt 1 lớp căn

1,\(\sqrt{25-4\sqrt{6}}\)

2,\(\sqrt{8+\sqrt{8}+\sqrt{20}+\sqrt{40}}\)

\(\sqrt{14-8\sqrt{3}}\)

phân tích đa thức thành nhân tử

\(\left(1+\sqrt{x}\right)^2-4\sqrt{x}\)

Chứng minh đẳng thức :

\(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\) ; với n thuộc N

\(\sqrt{x^4\left(x-1\right)^2}\) ( với x < 0)

Tìm GTNN của các biểu thức sau với x,y > 0

\(C=x+\dfrac{4}{\left(x-y\right)\left(y+1\right)^2}\)

\(D=x+\dfrac{1}{xy\left(x+y\right)}\)

tìm x,y, z nguyên dương sao cho: \(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{xz}{y}+\dfrac{yz}{x}=3\)

so sánh ; a. \(\sqrt{7}+\sqrt{15}và7\)

b. \(\sqrt{21}-\sqrt{5}và\sqrt{20}-\sqrt{6}\)

c. \(\sqrt{27}+\sqrt{6}+1và\sqrt{48}\)

tìm đk để các căn thức có nghĩa 2)

a) \(y=\dfrac{1-\sqrt{x}}{2-\sqrt{3-x}}\) A=\(\left(1:\dfrac{\sqrt{1+x}}{3}+\sqrt{1-x}\right):\left(\dfrac{3}{\sqrt{1-x^2}}+1\right)\)

\(\dfrac{3}{\sqrt{x-2}-\sqrt{7-2x}}\) a)rút gọn A

b) tìm giá trị lớn nhất của A=\(-5+\sqrt{1-9x^2+6x}\)

c) y=\(\dfrac{\sqrt{x^2+1}}{\left|x\right|-3}\)

d) y=\(\dfrac{2x}{x^2-9}-3\sqrt{5-2x}\)

bài 1:tìm x để biểu thức sau có nghĩa

b,\(\sqrt{x^2+4}\)

c,\(\sqrt{-\dfrac{x}{3}+8}\)

d,\(\sqrt{\dfrac{5}{x-2}}\)

e,\(\sqrt{2-x}-\sqrt{x}\)

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(T=\dfrac{a}{1+9b^2}+\dfrac{b}{1+9c^2}+\dfrac{c}{1+9a^2}\)

\(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=3x^2-12x+14\)

tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

A=\(\dfrac{x}{\sqrt{y}}+\dfrac{y}{\sqrt{x}}-\sqrt{x}-\sqrt{y}vớix,y>0\)

Cho pt (ẩn x): \(x^2-\left(2m+3\right)x+m=0.\) Gọi x1 x2 là 2 nghiệm của phương trình đã cho. Tìm GTNN m của bt \(x_1^2+x_2^2\)

Tam giác ABC cân tại A đường phân giác BD (D thuộc AC) Tính độ dài BD biết BC=5cm, AC=20cm

Chứng minh: \(ad+bc\le\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\)

Cho x + y =2 tìm GTNN của A =\(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}\)

Dùng phương pháp phản chứng để chứng minh:

Nếu \(a\ge3;b\ge3;a^2+b^2\ge25\) thì \(a+b\ge7\)

@Ace Legona

Bài 1:So sánh\

a) 5 và \(\sqrt{17}+1\)

b)\(3\) và \(\sqrt{15}-1\)

c) 6 và \(\sqrt{26}+1\)

GIÚP MÌNH VỚI !!

Tìm GTLN của C:= \(\sqrt{x}+\sqrt{2-x}\)

Cô giáo mk yêu cầu là áp dụng bất đẳng thức Bu-nhia-cốp-xki (a²+b²).(x²+y²)lớn hơn hoặc bằng (ax+by)²

Tìm GTNN của biểu thức: P = \(\dfrac{\left(x^3+y^3\right)-\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\)

Cho a,b dương sao cho \(a+b\le1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(Q=a+b+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\)

\(\sqrt{2x^2+5x+12}+\sqrt{2x^2+3x+2}=x+5\)

Giúp em tìm x nha!!!

Cho x, y, z khác 0 và a, b, c dương thoả mãn ax+by+cz=0 và a+b+c=2017. Tính giá trị của biểu thức: \(P=\dfrac{ax^2+by^2+cz^2}{bc\left(y-z\right)^2+ac\left(x-z\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}\)

Tính :

a) \(\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^2}\)

b) \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)

c) \(\sqrt{6-2\sqrt{5}}-\sqrt{6+2\sqrt{5}}\)

d) D = \(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

e) E = \(\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{3+\sqrt{5}}\)

K=\(\dfrac{x+9}{x-9}\)

CMR: Nếu:K=\(\dfrac{y+81}{y-81}\) thì \(\dfrac{y}{x}\) là số nguyên chia hết cho 3

tính\(\sqrt{32}+\sqrt{0,5}-2\sqrt{\dfrac{1}{3}}-\sqrt{\dfrac{1}{8}}+\sqrt{48}\)

1) a,\(\sqrt{x}-1=5\Leftrightarrow\sqrt{x}=6\Leftrightarrow x=36\) b, \(\dfrac{1}{2}\sqrt{5x}< 1\Leftrightarrow\sqrt{5x}< 2\Leftrightarrow5x=4\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{5}\)

2) A=bấm máy tính B=\(\left(\sqrt{28}-\sqrt{7}+\sqrt{12}\right):\sqrt{7}\Leftrightarrow4-1+\sqrt{7\cdot12}\Leftrightarrow3+\sqrt{84}\)

Cho x,y,z >0 tm x+y+z=3

C/m :\(\dfrac{x^3}{y^3+8}+\dfrac{y^3}{z^3+8}+\dfrac{z^3}{x^3+8}\ge\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{27}\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\sqrt{5+2\sqrt{6}+\sqrt{5-2\sqrt{6}}}\)

Giải pt :

\(x+\dfrac{x}{\sqrt{x^2-1}}=\dfrac{35}{12}\)

So sánh

1/ 3+√3 và √10+6√ 3

2/ 11- √7 và 7 +2√7

3/ √10 - 6 và 2√7 -8

4/ √10 +√5 và 5

Tính giá trị của biểu thức P= \(\sqrt{x\left(4-y\right)\left(4-z\right)}+\sqrt{y\left(4-x\right)\left(4-z\right)}+\sqrt{z\left(4-y\right)\left(4-x\right)}-\sqrt{xyz}\)

Trong đó x,y,z là các số thực dương thỏa mãn: x+y+z= 4 - \(\sqrt{xyz}\)

giải hpt

\(\left\{{}\begin{matrix}6x+6y=5xy\\\dfrac{4}{x}-\dfrac{3}{y}=1\end{matrix}\right.\)

Tìm GTLN : \(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-8}\)

Với a, b là các số thực thoả mãn đẳng thức: \(\left(1+a\right)\left(1+b\right)=\dfrac{9}{4}\). Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=\sqrt{1+a^4}+\sqrt{1+b^4}\)

\(x^2+x+1-2\sqrt{x^2+x+1}=0\)

giải pt : \(x+2\sqrt{x-2}-5=0\)

So sánh:

\(S=\dfrac{1}{\sqrt{1\cdot2012}}+\dfrac{1}{\sqrt{2\cdot2011}}+...+\dfrac{1}{k\sqrt{2012-k+1}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2012\cdot1}}\text{ }và\text{ }\dfrac{4024}{2013}\)

Tìm nghiệm của phương trình

\(\frac{2002x^4+x^4\sqrt{x^2+2002}+x^2}{2001}=2002\)

\(\sqrt{2x}\ge\sqrt{x}\)

Giải phương trình:

x² - 3x + 3 = 1

\(\dfrac{x^{2^{ }}-2x+1}{x^2+6x+9}\)

1/ Thực hiệm phép tính:

a) \(\left(\dfrac{x-4}{2x-4}+\dfrac{2}{x^2-2x}\right)\div\dfrac{x-2}{x+1}\)

b) \(\dfrac{2x+3}{x^2-2x+1}\div\dfrac{6x+9}{x^2-1}+\dfrac{2}{x^2-1}\)

2/ Cho a, b, c thỏa mãn \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=1\). Tính giá trị của biểu thức \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\)

Cho a, b, c > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{\left(a+b+c\right)^3}{abc}\)

1. Tính:

a, \(\sqrt{50.98}\) b, \(\sqrt{2,5.12,1}\) c, \(\sqrt{17.51.27}\)

d, \(\sqrt{32.128}\) e, \(\sqrt{3,2.7,2.49}\) g, \(\sqrt{2,5.12,5.20}\)

2. Tính:

a, \(\sqrt{1,8}.\sqrt{0,2}\) ; b, \(\sqrt{500}.\sqrt{3,2}\) ; c, \(\sqrt{500}.\sqrt{1,25}\) ; d, \(\sqrt{1,5}.\sqrt{\dfrac{2}{3}}\)

3. Tìm số x không âm , biết:

a, \(\sqrt{4x}=8\) ; b, \(\sqrt{0,7x}=6\) ; c, 9 - 4 \(\sqrt{x}=1\) ; d, \(\sqrt{5x}< 6\)

e cần gấp lắm ạ mọi người giúp em

Tìm x:

\(\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=5\)

Giải phương trình : \(2\sqrt{X}+\sqrt{3X+2}=2+\sqrt{X+4}\)

Tính:

\(\sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}-\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}-\sqrt{2}-\sqrt{10}\)

Cho M = \(\dfrac{\sqrt{a}+6}{\sqrt{a}+1}\) Tìm a để M\(\in\) Z

1. So sánh:

a, 6 và \(\sqrt{37}\) ; b, \(\sqrt{17}\) và 4 ; c, \(\sqrt{0,7}\) và 0,8

2. Đúng ghi Đ, sai ghi S :

a, 3 < \(\sqrt{10}\) < 4 ❓ b, 1,1 < \(\sqrt{1,56}\) < 1,2 ❓

3. Dùng máy tính bỏ túi để tìm kết quả của các phép khai trương sau ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ):

a, \(\sqrt{10}\) b, \(\sqrt{29}\) c, \(\sqrt{107}\) d, \(\sqrt{19,7}\)

4. Tìm số x không âm, biết:

a, \(\sqrt{x}\) > 1 ; b, \(\sqrt{x}\) <3 ; c, 2\(\sqrt{x}\) =14

Mẫu: Với x ≥ 0, ta có \(\sqrt{x}\) >1 ⇔ \(\sqrt{x}\) >\(\sqrt{1}\) ⇔ x > 1. Vậy x > 1.

Giúp em với ạ e cần gấp để mai lên lớp ạ!!!

Tìm x:

Căn ( 4 - 5x ) = 12

Sorry đt mình không gõ dấu căn bậc trên web được :(

rút gọn

\(\dfrac{1}{2}\sqrt{16a^2}-\sqrt{9a^2}\)

So sánh \(\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+...+\sqrt{4}}}}\)với 3

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+10\right)\left(y-3\right)=xy\\\left(x-10\right)\left(y+5\right)=xy\end{matrix}\right.\)

Giải giúp mình nha,

Cho a,b,c > 0 có a+b+c = 3 Tìm gtln của

\(Q=\dfrac{ab}{\sqrt{3a^2+b^2}+1}+\dfrac{bc}{\sqrt{3b^2+c^2}+1}+\dfrac{ca}{\sqrt{3c^2+a^2}+1}\)

giải phương trinh sau:

\(\sqrt{\dfrac{x^3+1}{x+3}}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}\)

\(\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-2\right)\sqrt{\sqrt{3}+2}\)

49 x \(\dfrac{1}{2.9}\)+ \(\dfrac{1}{9.16}\)+\(\dfrac{1}{16.23}\)+...............+\(\dfrac{1}{65.72}\):\(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{7}{36}\)

cho a,b,c >0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\)

chứng minh rằng \(\dfrac{2a^2}{a+b^2}+\dfrac{2b^2}{b+c^2}+\dfrac{2c^2}{c+a^2}\ge a+b+c\)

Tính :

A= (\(\sqrt{6}\)+\(\sqrt{2}\) ) (\(\sqrt{5}\)- 2)+\(\sqrt{\sqrt{3}+2}\)

B= \(\sqrt{\sqrt{3}-15}\) +\(\sqrt{3+\sqrt{5}}\)

1 ) thực hiện phép tính

b) \(4\sqrt{\dfrac{9}{2}}+\sqrt{2}+\sqrt{\dfrac{1}{18}}\)

c) \(4\sqrt{20}-3\sqrt{125}+5\sqrt{45}-15\sqrt{\dfrac{1}{5}}\)

d) \(\dfrac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}-1}-\dfrac{4}{3-\sqrt{5}}\)

e) \(\dfrac{\sqrt{7}+7}{\sqrt{7}+1}-\dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{14}}{1-\sqrt{2}}+\dfrac{2\sqrt{35}-2\sqrt{7}}{1-\sqrt{5}}\)

3) giải phương trình

a) \(\sqrt{4x-8}+5\sqrt{x-2}-\sqrt{9x-18}=20\)

ai giúp e với ! làm câu nào cũng được hết ạ

\(\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{\dfrac{5}{2}}\right)^2+\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{\dfrac{3}{2}}\right)^2\)

Giải phương trình:

a. \(x+\sqrt{x-5}=2+\sqrt{x+5}\)

b. \(x+\sqrt{x-5}=6+\sqrt{x-5}\)

a, cho \(a>0\), \(b>0\) . CM : \(\dfrac{1}{a+b}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)

b , cho 3 số a , b , c thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=16\)

CM : \(\dfrac{1}{3a+2b+c}+\dfrac{1}{a+3b+2c}+\dfrac{1}{2a+b+3c}\le\dfrac{8}{3}\)

So sánh

\(a,\sqrt{5}+\sqrt{7}\) và \(\sqrt{12}\)

\(b,\sqrt{8}+3\) và \(6+\sqrt{2}\)

\(c,14\) và \(\sqrt{13}.\sqrt{15}\)

\(d,\sqrt{27}+\sqrt{6}+1\) và \(\sqrt{48}\)

giải phương trình:

a) \(\sqrt{2x-3}=7\)

b)\(\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

c) \(\sqrt{3x+1}=\sqrt{4x-3}\)

d) \(\sqrt{9x+18}-5\sqrt{x+2}+\dfrac{4}{5}\sqrt{25x+50}=6\)

Tính giá trị biểu thức: A=√a2+4ab2+4b2−√4a2−12ab2+9b2 với a=√2;b=1

GIÚP MÌNH VỚI M.N!!~~~~

Tính \(\sqrt{\sqrt{3+\sqrt{2}}+2}.\sqrt{\sqrt{2}+1}.\sqrt{\sqrt{3+\sqrt{2}}-2}\)

Cho x,y,z tm xy+yz+xz=1 Tìm Min

P=\(10(x^2+y^2)+z\)

Tìm x:\(\sqrt{x^2-9}-\sqrt{x+3}=0\)

tính giá trị của biểu thức:
a) \(\sqrt{75}+\sqrt{48}-\sqrt{300}\)

b) \(\sqrt{81a}-\sqrt{36a}+\sqrt{144a}\left(a\ge0\right)\)

c) \(\dfrac{4}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{4}{\sqrt{5}+2}\)

d) \(\dfrac{a\sqrt{b}-b\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\left(a\ge0;b\ge0;a\ne b\right)\)

Giải pt: \(x^2-x+1=2\sqrt{3x-1}\)

Cho a,b,c>0 CMR

\(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b} \ge3(\frac{1}{3a+2b+c}+\frac{1}{3b+2c+a}+\frac{1}{3c+2a+b}) \)

với giá trị nào của x thì căn sau có nghĩa:

\(\sqrt{x^2-5x+4}\)

Giải phương trình:

a,\(\sqrt{x-2}-3\sqrt{x^2-4}=0\)

b,\(\sqrt[3]{4x+1}=\sqrt[3]{-7}\)

@Akai Haruma @Phạm Hoàng Giang @Trần Đăng Nhất @Ace Legona giúp vs nha

Cho a,b,c>0 CMR

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3(\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{b+2c}+\frac{1}{c+2a}) \)

@Ace Legona giúp mình

Tính: \(4\sqrt{20}-3\sqrt{125}+5\sqrt{45}-15\sqrt{\dfrac{1}{5}}\)

Cho A = \(\sqrt{3-x}+\sqrt{3+x}\)

a.Tìm x để A = \(\sqrt{10}\)

b.Tìm Min A và Max A

Chứng minh \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\ge\sqrt{2}\)

Tìm Min A = \(\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2-2x+1}\)

Cho biểu thức:

C = \(\dfrac{1}{2\sqrt{x}-2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}}{1-x}\)

a. Rút gọn C

b. Tính giá trị của C với x = 4/9

c. Tính giá trị của x để \(\left|C\right|\) = 1/3

Gợi ý thôi ạ ^^! (ai rảnh thì giải luôn cũng được ^^!)

Giải pt: \(3\sqrt[3]{2x+1}+\sqrt{1-x}-4=0\)

Thank you!!!

Giải các phương trình:

a. \(\sqrt{x^2-1}\) = \(x-2\)

b.\(\dfrac{5}{\sqrt{2x^2+1}}=1\)

c.\(\sqrt{x^2+\sqrt{x^2-2x+1}=2}\)

rút gọn biểu thức

\(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

1. Rút gọn:

\(A=\sqrt{4+\sqrt{10}+2\sqrt{5}}+\sqrt{4+\sqrt{10}-2\sqrt{5}}\)

Tìm x,biết

\(\sqrt{49x-98}-14\sqrt{\dfrac{x-2}{49}}-\sqrt{9x-45}=4\)

a) Cho a > 0, b > 0 và a + b < hoặc = 4. Tìm GTNN của

A = \(\dfrac{2}{a^2+b^2}\)+ \(\dfrac{35}{ab}\)+ 2ab

b) Giải phương trình: \(\sqrt{2-x^2+2x}\) + \(\sqrt{-x^2-6x-8}\) = 1+ \(\sqrt{3}\)

c) CMR: \(\dfrac{1}{4}\)< \(\dfrac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}}< \dfrac{3}{10}\)

( Tử có n dấu căn, ở mẫu có n-1 dấu căn )

d) Cho x > 0, y > 0 và x + y > hoặc = 6. Tìm GTNN của

P = 5x + 3y + \(\dfrac{12}{x}+\dfrac{16}{y}\)

So sánh các cặp số sau :

1. 4\(\sqrt{7}\) và 3\(\sqrt{3}\)

2. \(\dfrac{1}{4}\sqrt{82}\) và \(6\sqrt{\dfrac{1}{7}}\)

3. x = 3+\(\sqrt{2}\) : y=\(\sqrt{11+6\sqrt{2}}\)

Tính x² ; y² => So sánh x và y

Rút gọn x = \(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

Rút gọn biểu thức:

\(A=\sqrt{\left(\sqrt{7}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{7}-5\right)^2}\)

\(B=\sqrt{23+8\sqrt{7}}-\sqrt{7}\)

\(C=\sqrt{11+2\sqrt{30}}-\sqrt{11-2\sqrt{30}}\)

Tìm x thõa mãn: \(\dfrac{9x-7}{\sqrt{7x+5}}=\sqrt{7x+5}\)

Giải phương trình:

\(\sqrt{3x+7}-2=0\)

tính giá trị biểu thức D=\(^3\sqrt{70-\sqrt{4901}}+\sqrt[3]{70+\sqrt{4901}}\)

Câu 1: Khử mẫu rồi thực hiện phép tính

\(2\sqrt{\dfrac{3}{20}}+\sqrt{\dfrac{1}{60}}-\sqrt{\dfrac{1}{15}}\)

Câu 2: Trục căn thức ở mẫu

a) \(\dfrac{1}{\sqrt{18}+\sqrt{8}-2\sqrt{2}}\)

b) \(\dfrac{\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)

c) \(\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{5}}\)

Rút gọn: \(\sqrt{9-\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{8+10\sqrt{7-4\sqrt{3}}}}}\)

Rút gọn \(\dfrac{\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}}{\sqrt{1-\dfrac{8}{x}+\dfrac{16}{x^2}}}\)

Câu 2rút gọn \(\sqrt{2013+4\sqrt{503}}-\sqrt{2013-4\sqrt{503}}\)

so sánh √3 và 5-√8

Cần gấp!

Thực hiện phép tính: \(-\dfrac{2}{3}\sqrt{\dfrac{\left(a-b\right)^3.b^5}{c}}.\dfrac{9}{4}\sqrt{\dfrac{c^3}{2\left(a-b\right)}}.\sqrt{98b}\)

Cmr: A = \(\sqrt[3]{1+\dfrac{\sqrt{84}}{9}}+\sqrt[3]{1-\dfrac{\sqrt{84}}{9}}\) là số nguyên

Cho biểu thức A= \(\dfrac{\left(x^2+y\right)\left(\dfrac{1}{4}+y\right)+x^2y^2+\dfrac{3}{4}\left(\dfrac{1}{3}+y\right)}{x^2y^2+1+\left(x^2-y\right)\left(1-y\right)}\)

a) Tìm đkxđ A

b) Chứng minh A không phụ thuộc vài x

c) Tìm GTNN của A

Giải phương trình: \(\left(2x+3\right)\sqrt{2x+3}=x^2+5x+3\)

Tính x

\(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}=x^2-4x+6\)

Cho x,y là các số tự nhiên thỏa mãn \(x^2+2y^2+2xy-2\left(x+2y\right)+1=0\)

Tính \(S=2016x^{2017}+2017x^{2016}\)

tính

\(2\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}+3\sqrt{32}-\sqrt{50}\)\(2\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}+3\sqrt{32}-\sqrt{50}\)

Rút gọn

a)\(\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{\sqrt{2}+1}}-\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{\sqrt{2}-1}}\)

b)\(\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{\dfrac{2}{2-\sqrt{3}}}-\sqrt{27}\)

c)\(\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}vớix\ge_{ }0,x\ne1\)

Cho a,b,c>0 tm: \(a+b+c\le \frac{3}{2}\)

Min P=\(\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}\)

\(\sqrt{\sqrt{x^4}}=5\)

c) \(\left(\sqrt{10}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)\left(6-2\sqrt{5}\right)\)

d) \(\sqrt{8+\sqrt{8}+\sqrt{20}+\sqrt{40}}-\sqrt{2}-\sqrt{5}\)

Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau

A= sin² 10độ +sin² 20độ +sin² 30độ+ ......+sin² 80độ

B = tg² 10độ . tg² 20độ . tg² 30độ .....tg² 60độ . tg² 70độ . tg² 80độ

C= ( tg² 10 độ : cotg² 80độ) + (tg² 20độ : cotg² 70độ) + ......(tg² 40độ : cotg² 50độ) +tg² 45độ

a) \(\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}}+\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\)

b) \(\sqrt{41+6\sqrt{6}-12\sqrt{10}-4\sqrt{15}}+2\sqrt{5}-\sqrt{3}\)

Cho \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2}{x-1}\right)\)

a) Rút gọn A

b) Với giá trị nào của x thì A nhỏ nhất , tìm giá trị nhỏ nhất đó

giải pt:

\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\) -\(\sqrt{x-1}\) =1

làm giúp mình nhá, mình cần gấp lắm rùi

Cho a,b,c là độ ài ba cạnh của một tam giác có chu vi là 3: CMR:\(\sqrt{\dfrac{ab}{a+b-c}}+\sqrt{\dfrac{bc}{b+c-a}}+\sqrt{\dfrac{ac}{c+a-b}}\ge3\)

mọi người ngươi giúp mình với

a) \(a\sqrt{b}+b\sqrt{a}\)

b)\(a\sqrt{a}+b\sqrt{b}\)

c) \(a\sqrt{b}-b\sqrt{a}+a-b\)

d) \(b-\sqrt{b}-12\)

giải hệ phương trình sau

\(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x^2+y^2\right)=2\\2x^5=\left(x+y\right)\left(x^4+y^4+x^2y^2-2\right)\end{matrix}\right.\)

1) 2.\(\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right).\)\(\sqrt{4+\sqrt{ }6-2\sqrt{5}}\)

2) \(\left(4\sqrt{2}+\sqrt{30}\right)\).\(\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\)\(\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

3) \(\left(\sqrt{21}+7\right).\sqrt{10-2\sqrt{21}}\)

Tìm số tự nhiên n để B = \(n^5\) + \(n^4\)+ 1 là số nguyên tố

giúp mình với :( gấp

Cho \(\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1\). Tính giá trị của biểu thức: \(A=x^{2017}+y^{2017}\)

1) rút gọn biểu thức sau :

a) \(\dfrac{x+2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}\) b) \(\dfrac{4y+3\sqrt{y}-7}{4\sqrt{y}+7}\) c ) \(\dfrac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)

d) \(\dfrac{x-3\sqrt{x}-4}{x-\sqrt{x}-12}\) e) \(\dfrac{1+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{xy}}{1+\sqrt{y}}\) ( với x>0 , y>0 )

f) \(\sqrt{8-2\sqrt{15}}+\sqrt{5}+\sqrt{3}\) g) \(\sqrt{9-2\sqrt{4}}-\sqrt{9+2\sqrt{14}}\)

Cho a,b,c >0 ;a+b+c=1và \(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}=\sqrt{6}\)

Tính \(\left(a-b+3\right)^2+\left(b-c+2\right)^3+\left(c-a+1\right)^4\)

Giải pt:

\(\sqrt{2x+4}=\dfrac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}+2\sqrt{2-x}\)

Giải phương trình:

\(13\sqrt{x-1}+9\sqrt{x+1}=16.x\)

Tìm giá trị của x để biểu thức \(\dfrac{x+3}{\sqrt{x}-2}.\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)có giá trị nhỏ nhất

Giải PT sau:

\(\sqrt{3x-3}-\sqrt{5-x}=\sqrt{2x-4}\)

Cho x>0, y>0 và x+y = 1

Tìm giá trị lớn nhất của A = \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\)

CMR a>b <=> \(\sqrt{a}\)>\(\sqrt{b}\)

Cho tam giác ABC nhọn .a=BC, b=AC ,c=AB

a. Chứng minh : a=b.cosC +c.cosB

b.Áp dụng :

Tính cạnh a biết góc A = 75,góc B = 45 , b =\(8\sqrt{3}\) ;c=\(2\sqrt{2}\)

Tìm GTNN của A=\(\dfrac{x^2}{x+y}+\dfrac{y^2}{y+z}+\dfrac{z^2}{z+x}biếtx,y,z>0,\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}=1\)

Câu 1: Gải pt: 8x² + ^{\(\sqrt{\dfrac{1}{x}}=\dfrac{5}{2}\)}

Câu 2:Giải pt: \(\dfrac{2x^2}{\left(3-\sqrt{9+2x}\right)^2}=x+21\)

Câu 3: Tìm m để pt sau có nghiệm:

\(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}=m\)

Cho a + b + c = 4 . Chứng minh : \(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}>4\)

Mình cần gấp , các bạn giải giùm mình vs nhé !!!

Thực hiện các phép tính sau : \(\sqrt{7-2\sqrt{10}}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}\)

B = (\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)-\(\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\)) :\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)

So sánh 2+√3 và √5+4√3??

Giúp mị với!!

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y+9}=9\\\sqrt{y}+\sqrt{x+9}=9\end{matrix}\right.\)

Cho x,y,z > 0 và x+y+z = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

A = \(\dfrac{1}{x}\) + \(\dfrac{4}{y}\) + \(\dfrac{9}{z}\)

Cho x,y,z>0 và x²+y²+z²=1

CMR \(\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+xz}+\frac{1}{1+yz}\ge\frac{9}{4} \)

Rút gọn

\(A=\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}\)

giải các phương trình sau. x²-11=0. x²-2√13x+13=0. x²-9√x+14=0. √x-6=13. √x+9=3. √x²-2x+4=x-1

Gỉai Phương trình:

a) \(3x-1-\sqrt{4x^2-12x+9}=0\)

b) \(\sqrt{3-2\sqrt{2}}-\sqrt{x^2-2x\sqrt{3+3}}=0\)

1/ tìm GTLN của B=1/(x-√x +1)

2/ tìm xϵZ để B ϵZ với B=(√x +1)/(√x -3)

3/ tìm x,y,z biết √x +√(y-1)-√(z-2)=1/2*(x+y+z)

4/ tính:A=√(53-20√(4+√9-4√2))

\(\sqrt[3]{1+\dfrac{\sqrt{84}}{9}}+\sqrt[3]{1-\dfrac{\sqrt{84}}{9}}\)

chứng minh biểu thức trên là số nguyên

tính

\(\sqrt{9+4\sqrt{2}}+\sqrt{9-4\sqrt{2}}\)

Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn \(a+b+c=3\)

Tìm GTLN của biểu thức \(P=\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+\text{4}}\)

Ngô Thanh Sang, Ace Legona

Cho x,y\(\ge0\)tm:\(x^2+y^2=5 \). Tìm GTNN P=\(x^3+y^6\)

\(\dfrac{15}{\sqrt{6}+1}+\dfrac{4}{\sqrt{6}-2}-\dfrac{12}{3+\sqrt{6}}-\sqrt{6}\)

mọi người làm hộ mình cần gấp bây giờ

Tìm GTLN của P = \(\dfrac{x^2+x+1}{x^2+1}\)

Tìm x,y,z biết: \(\sqrt{x-1}\) + \(\sqrt{y-2}\) + \(\sqrt{z-3}\)= 6 - \(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}\) - \(\dfrac{1}{\sqrt{y-2}}\) - \(\dfrac{1}{\sqrt{z-3}}\) .

Giúp mình nha ^^

Cho ba số a,b,c khác 0 thỏa mãn a+b+c=\(\sqrt{2017}\) và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\) tính a^2+b^2+c^2

Cho \(x+y+z=0\). Tính \(A=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2}\)

A=\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\) Tìm giá trị nhỏ nhất

Cho a,b,c>0tm:a+b+c=1 Tìm GTNN

P=\(a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}\)

@Lightning Farron,@Akai Haruma

A= \(\sqrt{\dfrac{2\sqrt{10}+\sqrt{30}-2\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2\sqrt{10}-2\sqrt{2}}} \): \(\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}\)

cho \(x=\sqrt[3]{\sqrt{2}-1}-\sqrt[3]{\sqrt{2}+1}\)

tính: \(A=x^3+3x+5\)

Tìm x :

a, \(\sqrt{x+2.\sqrt{ }x-1}=2\)

b,\(\sqrt{x-2}.\sqrt{x-1}=\sqrt{x-1}\)

c,\(\sqrt{x^2-\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{16}}=\dfrac{1}{4}-x\)

d,\(\sqrt{1-12x+36x^2}=5\)

e, \(\sqrt{4x^2-20x+25}+2x=5\)

MONG CÁC THẦY CÔ GIẢI CHÍNH XÁC HỘ EM VỚI Ạ !!!! EM XIN CẢM ƠN Ạ !!!

Cho biểu thức: P\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{4\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}-x}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}\right)\)

a) Rút gọn P

b) Tính GTNN của \(\sqrt{P}\)

Cho a,b > 0 và a \(\ne\) b. Tìm GTNN của \(\dfrac{a^2+b^2}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\)

Giúp em vs: Bùi Thị Vân ;. Hung nguyen ; Akai Haruma

giải baats phương trình

\(\left(n^2-3n\right)\sqrt{2n^2-3n-2}>=0\)

Tìm GTLN của \(y=\left|x\right|\sqrt{9-x^2}\)

rút gọn biểu thức

\(\sqrt{4x-2\sqrt{4x-1}}+\sqrt{4x+2\sqrt{4x-1}}khix\ge\dfrac{1}{4}\)

33√4x+4 - √9x+9 -8√x+1/16 =5

Tìm GTNN của A=\(\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\) với 0<x<1

Gỉai Phương trình:

a) \(3x-1-\sqrt{4x^2-12x+9}\)

b) \(\sqrt{3-2\sqrt{2}}-\sqrt{x^2-2x\sqrt{3}+3}\)

Giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+y^2\right)\left(x^2-y^2\right)=144\\\sqrt{x^2+y^2}-\sqrt{x^2-y^2}=y\end{matrix}\right.\)

cho a,b,c>0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1}=2\)

chứng minh rằng \(\dfrac{1}{8a^2+1}+\dfrac{1}{8b^2+1}+\dfrac{1}{8c^2+1}\ge1\)

Rút gọn biểu thức A =\(\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{3\sqrt{x}}{x-y}\right)\)

\(\sqrt{6-4\sqrt{2}}\)

Cho a ≥ 0 .CMR :

a) Nếu a > 1 thì a > √a

b) Nếu a < 1 thì a < √a

Tính kết quả đúng (không sai số) của tích Q = 3333355555 x 3333377777

So sánh :

a, \(\sqrt{3\sqrt{2}}\) và \(\sqrt{2\sqrt{3}}\)

b,\(\sqrt{10}+\sqrt{17}+1\) và \(\sqrt{61}\)

Cho x + y \(\le\)1 .Tìm Min B = \(\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\sqrt{1+x^2y^2}\)