Bài tập 5 trang 6 SBT Toán 9 Tập 1

Cho x,y,z là 3 số thỏa mãn: x>z; y>z>0. CMR: \(\sqrt{z\left(x-z\right)}\)+ \(\sqrt{z\left(y-z\right)}\) \(\leq\)\(\sqrt{xy}\)

So sánh \(\sqrt{24}-1\)và 5

D=\(\sqrt[3]{2+10\sqrt{\dfrac{1}{27}}}+\sqrt[3]{2-10\sqrt{\dfrac{1}{27}}}\)

Giusp em với các bác ơi , giải pt :

\(x^2-3x-2=(x-1)\sqrt{2x+1}\)

\(\sqrt{28-6\sqrt{3}}\)

\(\sqrt{6-\sqrt{20}}\)

\(\sqrt{2x+3+2\sqrt{\left(x+1\right)\cdot\left(x+2\right)}}\)

\(\sqrt{2x+2-2\sqrt{x^2+2x-3}}\)

\(\sqrt{21+6\sqrt{6}}+\sqrt{21-6\sqrt{6}}\)

A=(\(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\))/(\(1-\dfrac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\))

Giải phương trình:

\(\left(x+1\right)\left(x+4\right)-3\sqrt{x^2+5x+2}=6\)

Mọi người giúp em với!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

tìm x,y biết rằng x+y+12=\(4\sqrt{x}-6\sqrt{y-1}\)

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=1+\(\sqrt{2x^2-4x+7}\)

trục căn thức

\(\dfrac{3}{\sqrt{3}+1}\)

\(\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}\)

\(\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}\)

\(\dfrac{b}{3+\sqrt{b}}\)

Giải giúp tớ với: tính:\(\dfrac{1}{\sqrt{1}-\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}-...+\dfrac{1}{\sqrt{119}-\sqrt{120}}-\dfrac{1}{\sqrt{120}-\sqrt{121}}\) Tớ cảm ơn nhiều

a/Tìm số tự nhiên n để (23-n)(n-3) là số chính phương

b/ tìm số tự nhiên n để n+24 và n-65 là 2 số chính phương

giải phương trình

a) \(\sqrt{3x+2}=2-\sqrt{3}\)

b) \(\sqrt{x^2-4x+4}=49\)

c) \(\sqrt{x+1}=x-1\)

d)\(\sqrt{x^2-6x+9}=x+3\)

e)\(\sqrt{x^2-10x+25}+\sqrt{9x^2+6x+1}=3x-2\)

tìm x,y biết rằng: x + y + 12 = 4\(\sqrt{x}\) - 6\(\sqrt{y-1}\)

tim GTNN cua x²+x\(\sqrt{3}\)+1

Gpt:

a.\(\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2\)

b. \(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\dfrac{x+3}{5}\)

c.\(\sqrt{x^2-3x+2}-\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2+2x-3}\)

Gpt:

a. \(5x+2\sqrt{x+1}-\sqrt{1-x}=-3\)

Cho 2 biểu thức:

A=\(\dfrac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{x-5}}\),B=\(\dfrac{3}{\sqrt{x+5}}\)+\(\dfrac{20-2\sqrt{x}}{x-25}\) với x>=0, x ≠25

a.Tính giá trị A khi x=16

b.Rút gọn B

c.Tìm x để A=B(x-4)

Giúp mình với!

cho tg ABC vuông tại A. cm hệ thức: \(\dfrac{cosB}{1-sinB}\)=\(\dfrac{1+sinB}{cosB}\)

Giải phương trình:

x^2 - 5x - 2√3x + 12 = 0

Mình đang cần gấp!

tìm x \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+4x+4}=3\)

\(\left(\dfrac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{\sqrt{12}+2}-\dfrac{\sqrt{54}}{3}\right).\dfrac{a}{\sqrt{6}}=-1\)

Giải phương trình vô tỉ:

a) \(\sqrt{\left(1+x\right)\left(2-x\right)}=1+2x-2x^2\)

b) \(\sqrt{3x+8+6\sqrt{3x-1}}+\sqrt{3x+8-6\sqrt{3x-1}}=3x+4\)

c) \(2x\sqrt{x^2-x-1}+4x\sqrt{3x+1}=2x^2+2x+6\)

Giải phương trình:

a) \(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}+2\sqrt{x^2+x}=35-2x\)

b) \(\sqrt{x^2+x+7}+\sqrt{x^2+x+2}=\sqrt{3x^2+3x+19}\)

c) \(1-\sqrt{x+\sqrt{1+x}+1}=\sqrt{x+1}\)

d) \(2x^2+\sqrt{1-x}+2x\sqrt{1-x^2}=1\)

rút gọn A= \(\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}}\) với a>0

Giải phương trình:

\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\dfrac{3+x}{2}\)

Tìm x

\(\sqrt{x+4}-\sqrt{2x-6}=1\)

Chứng minh bất đẳng thức: \(\dfrac{1}{a^3+b^3+1}+\dfrac{1}{b^3+c^3+1}+\dfrac{1}{c^3+a^3+1}\le1\) với mọi a,b,c là các số dương thỏa mãn abc =1

\(\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}+4\sqrt{1-x^4}=1\)

Đặt \(\sqrt{1+x^2}=x;\sqrt{1-x^2}=y\)

pt <=> a-b+4ab=\(\dfrac{a^2+b^2}{2}\)

<=> 2a-2b+8ab=a² +b²

tiếp theo như nào??

\(Choa^3+b^3+c^3=3abc\)

\(a+b+c\ne0\)

Tính \(C=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)

bài 2: Cho a,b,ckhác 0

\(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2\)

Tính \(D=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)

Chứng minh: \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\) với mọi a,b \(\ge\)0

Chứng minh: n⁶ + n⁴ - 2n² chia hết cho 72

Tìm x biết:

\(\dfrac{2}{3}\)\(\sqrt{4x^2-20}\)+2\(\sqrt{\dfrac{x^2-5}{9}}\)-3\(\sqrt{x^2-5}\)=2

Giải phương trình:

a) \(\sqrt{x^2-4x+4}=2-x\) b) \(\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}=3+\sqrt{5}\)

Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh:

[a^2 / (b + c)] + [b^2 / (c + a)] + [c^2 / (a + b)] ≥ [( a + b + c ) / 2]

Cho 0< x< 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\dfrac{9x}{2-x}+\dfrac{2}{x}\)

Giải phương trình sau :

\(\sqrt[3]{x+7}+\sqrt[3]{1-x}=2\)

Cho a, b, c là những số hữu tỉ khác 0 và a = b + c. Chứng minh rằng \(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}\) là một số hữu tỉ

1) CM: \(\sqrt{3x^2+6x+12}+\sqrt{5x^4-10x^2+9}\ge5\)

Tính giá trị biểu thức:

\(A=4\sqrt{80\sqrt{7}}-2\sqrt{45\sqrt{7}}-5\sqrt{20\sqrt{7}}\)

\(B=\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}+\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}\)

\(\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}\right)\left(1+\sqrt{x^2-x-2}\right)\)=3

gpt

Tìm x,y,z biết :
\(\sqrt{x-a}\) + \(\sqrt{y-b}\) + \(\sqrt{z-c}\) = \(\dfrac{x+y+z}{2}\)
(a + b + c = 3 )

\(\sqrt{17-12\sqrt{2}}\)

Chứng minh :

\(\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5...\sqrt{5}}}}+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}< 8\)

(2018 dấu căn )

Tìm Min A = \(\dfrac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}\)

Bài 1: Giải các phương trình sau:

1. \(\sqrt{x-4}=4-x\)

2. \(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1}\)

3. \(3\sqrt{x^2-1}-x^2-1=0\)

Chứng minh 2016²⁰¹⁵ + 2018²⁰¹⁶ \(\\ ⋮\)2017

Tìm \(x\le1\) biết :

\(\sqrt{4x^2-4x-3}=\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\)

\(5\sqrt{\dfrac{1}{5}}+\dfrac{1}{2}\sqrt{20}+\sqrt{5}\)

Chứng minh rằng :

\(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2000}}}< 3}\)

Mọi người giải giúp mình nha.Thanks

\(A=\left(\dfrac{2x+1}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\dfrac{x-2}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)

a) Rút gọn A

b) Tính A biết \(x=\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}\)

c) Tìm \(x\in Z\) để \(A\in Z\)

d) Tìm GTNN của A

e) Tìm x để \(A=\dfrac{1}{3}\)

g) So sánh A với 1

h) Tìm x để \(A>\dfrac{1}{2}\)

Mình không làm được câu b và d, mong mọi người giúp đỡ

thực hiện phép tính:

\(\sqrt{1+2016^2+\dfrac{2016^2}{2017^2}}+\dfrac{2016}{2017}\)

Giải phương trình: \(\sqrt{9x+9}-4\sqrt{\dfrac{x+1}{4}}=5\)

Cho a, b là hai số thực không âm biết a + b = 1008. Tìm giá trị lớn nhất của P = \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

Tính:

a) \(\left(\sqrt{8}-3\sqrt{2}+\sqrt{10}\right)\sqrt{2}-\sqrt{5}\)

b) \(\dfrac{5+\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}}+\dfrac{5-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}\)

c) \(\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{33-12\sqrt{6}}\)

Cho \(a,b,c\ge0\) và a + b + c = 1. Tìm Max của \(F=\sqrt{a+b}+\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\)

cho a,b,c thỏa mãn \(\sqrt{a^2+b^2+c^2}=\sqrt[3]{ab+bc+ca}\)

chứng minh rằng a+b+c\(\le\sqrt{3}\)

√(8+√15) - √(8-√15) =

√(5+2√6) + √(8-2√3)=

mk cần gấp

cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng

\(1< \dfrac{a}{\sqrt{a^2+c}}+\dfrac{b}{\sqrt{a+b^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+b}}< 2\)

CMR : a² + 1 không có ước số nguyên tố nào có dạng 4k + 3

cho x,y,z>0 và \(x^2+y^2+z^2=3\). Chứng minh rằng

\(A=\sqrt{\dfrac{x^2}{x^2+y+z}}+\sqrt{\dfrac{y^2}{y^2+x+z}}+\sqrt{\dfrac{z^2}{z^2+x+y}}\le\sqrt{3}\)

Cho \(\left|a-1\right|+\left|b-1\right|=2\)Tìm GTNN và GTLN của A = \(\left|a+b-1\right|\)

tam giác vuông có đường cao AH =12cm tính cạnh huyền BC biết HB/HC=1/3

Rút gọn :

a) \(\sqrt{49-20\sqrt{6}}-\sqrt{106+20\sqrt{6}}\)

b) \(\sqrt{83-20\sqrt{6}}+\sqrt{62-20\sqrt{6}}\)

c) \(\sqrt{302-20\sqrt{6}}+\sqrt{203-20\sqrt{6}}\)

d) \(\sqrt{601-20\sqrt{6}}-\sqrt{154-20\sqrt{6}}\)

giải phương trình nghiệm nguyên sau

\(x^2+y^2=2\left(x+y\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-2\right)\)

\(\sqrt{3-2\sqrt{2}} - \sqrt{\sqrt{8}-4} \)

Tính: \(\left(\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}\right)^2\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của A : \(\dfrac{xy}{z}\)+ \(\dfrac{yz}{x}\) +\(\dfrac{zx}{y}\) với x;y;z là số dương và x + y + z = 1

\(\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}-1}-\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

tìm x :

\(\sqrt{x+1}< x+3\)

Cho x, y, z > 0. CMR :

\(\sqrt[3]{a^3+7abc}+\sqrt[3]{b^3+7abc}+\sqrt[3]{c^3+7abc}\le2\left(a+b+c\right)\)

1. Thực hiện phép tính:

a) \(\sqrt{\dfrac{2+\sqrt{3}}{2}}\)

b) \(\sqrt{\dfrac{6-2\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}}\)

Tính: \(\sqrt{6,5+\sqrt{12}}-\sqrt{6,5-\sqrt{12}}+2\sqrt{6}\)

Tính: \(\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{2}\)

Tính: (\(\sqrt{\dfrac{1}{7}}-\sqrt{\dfrac{16}{7}}+\sqrt{7}\)) : \(\sqrt{7}\)

Tính

\(\sqrt{8-\sqrt{60}}+\sqrt{4-\sqrt{12}}\)

Tính (\(\sqrt{125}+\sqrt{245}-\sqrt{5}\)) : \(\sqrt{5}\)

Tính: \(\sqrt{\dfrac{3}{15}}:\sqrt{\dfrac{36}{45}}\)

Cho các số a,b,c không âm, có tổng bằng 1

CM: \(\sqrt{a^2+b^2}\)+\(\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\ge\sqrt{2}\)

Tính: \(\dfrac{\sqrt{180}:\sqrt{5}}{\sqrt{200}:\sqrt{8}}\)

1.Tìm x biết(với x>=0):

a.2x-√x=0 c.x+5√x-6<0

b.x-3√x+2=0 d.x-6√x+9<=0

Các bạn giúp mình với!

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=10\\\dfrac{120}{x}-\dfrac{120}{y}=0,4\end{matrix}\right.\)

Tính: \(\sqrt{\dfrac{12^5}{3^5\cdot4^3}}\)

gpt

(x-3)(x+1)+(x-3)\(\sqrt{\dfrac{x+1}{x-3}}\)=-3

Tìm điều kiện xác định của các biểu thức:

a. A= \(\dfrac{2}{3\sqrt{3-2x}}\)

b. B= \(\dfrac{5x+3}{2-\sqrt{x}}\)

c. C= 3+ \(\sqrt{-x}\)

câu 1 : cho A=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{10\sqrt{x}}{x-25}-\dfrac{5}{\sqrt{x}+5}\)

a, rút gọn

b, tính các giá trị của x để A < 0

câu 2 : cho B = \(\dfrac{10\sqrt{y}}{y-25}+\dfrac{5}{\sqrt{y}+5}-\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}-5}\)

a, rút gọn B

b, Tính giá trị của y để B>0

cho a,b,c>o và a+b+c=1

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a.b.c +\(\dfrac{1}{a.b.c}\)

cho hàm số y=f\(_{\left(x\right)}\)=\(\left(x^3+6x-5\right)^{2015}\). tính f\(_{\left(a\right)}\) với a=\(\sqrt[3]{3+\sqrt{17}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{17}}\)

\(P=\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)

CMR: \(P\le\dfrac{2}{3}\)

tìm max \(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

\(\sqrt{\sqrt{5-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}}\)

Tính

Điều kiện xác định của \(\sqrt{-ab^2}\) là

\(\sqrt{8}-3\sqrt{32}+\sqrt{72}\)

Bài 1: Rút gọn hoặc tính giá trị các biểu thức:
a) x + \(\sqrt{\left(x-2\right)^2}\) với x < 2

b) \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}\) - x với x > 3

c) m - \(\sqrt{m^2-2m+1}\) với m > 1

d) x + y - \(\sqrt{x^2-2xy+y^2}\) với x > y >0

e) \(\sqrt{1-10a+25a^2}\) - 4a tại a = \(\dfrac{1}{2}\)

f) \(\sqrt{4a^2-12a+9}\) - 4a - 1 tại a = -5

cho x, y, z >0. chứng minh rằng (y+z)√yz/x + (z+x)√zx/y + (x+y)√xy/z >= 2.(x+y+z)

câu 1 : thực hiện phép tính

a, \(\sqrt{27}:\sqrt{3}-\sqrt{48}+2\sqrt{12}\)

b, với giá trị nào của m thì hàm số y=(m-1)x+3 đồng biến

câu 2 : thực hiện phép tính

a, \(\sqrt{12}:\sqrt{3}+3\sqrt{30}-2\sqrt{45}\)

b, với giá trị nào của hàm số y= (n-1)x-3 nghịc biến

help me

Tìm GTLN của N= 10 – X+√(2x-1)

1.tìm a,b để:

a)\(x^3+ax+bx+6⋮\left(x-1\right)\)

b)\(x^4+ax^3+bx^2+5x+1⋮\left(x+1\right)^2\)

c)\(^{x^4+3x^3+ax^2+bx+5⋮\left(x-2\right)^2}\)

d)\(x^4+10x^3+ax^2+bx+7⋮\left(x+2\right)^2\)

e)\(x^4+ax^3+5x^2+bx+1⋮x-1\)

2.Cho a+b+c=0.tính\(\left(a+b+c\right)^3+\left(b+a-c\right)^3+\left(c+a-b\right)^3\)

Tính:

\(\sqrt{13+\sqrt{30+\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}}\)

1, Tìm a, b, c, d biết:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+2b-c+d=7\\a-3b+c-d=10\\2a-3b+c-5d=13\\a+b+c+d=12\end{matrix}\right.\)

2, Cho A = 3x² 5yx² + 3z. Tính A, biết:

a, x = 1, y = 3, z = 4

b, x = 2, y = 5, y = 10

c, x = 7, y = -1, z = -2

Ps: Ace Legona help me -.- !!!

Giải giùm mình 2 câu này nha, cảm ơn bạn trước.

Câu 1: Cho \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\) và \(\sqrt{xy}=3\). Tính giá trị M=\(^{x^2+y^2}\)?

Câu 2: Cho \(x+y=8\) và \(\sqrt{xy}=4\) . Tính giá trị M= \(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}\) ?

Tìm x để biểu thức được xác định

\(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\)

Bài 1:Rút gọn biểu thức

A=\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-4}\)

B=\(\dfrac{x^2-2x\sqrt{2}+2}{x^2-2}\)

C\(\dfrac{x+\sqrt{5}}{x^2+2x\sqrt{5}+5}\)

D=\(\dfrac{\sqrt{a}-2a}{2\sqrt{a}-1}\)

E=\(\dfrac{x^2-2}{x-\sqrt{2}}\)

F=\(\dfrac{\sqrt{x}-3}{x-9}\)

G=\(\dfrac{x+\sqrt{x}\sqrt{y}}{x-y}\)

Bài 2:

A=\(\dfrac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\dfrac{3x^2+6xy+3y^2}{4}}\)

Bài 3:Giải phương trình

a,\(\sqrt{4x-20}+\sqrt{x-5}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\)

Tìm GTLN của A

A = \(\sqrt{3-x}+\sqrt{x+1}\)

Mọi người giúp e với e cần gấp ạ!!

tìm min và max của biểu thức

\(M=\sqrt{x-1}+\sqrt{y+3}\: \) với x+y=8

Chứng minh:

a⁵+b⁵+c⁵=-5abc(ab+bc+ca)

help me !!!

Cho x,y tm x,y\(\in R\) và \(0\le x,y \le\frac{1}{2}\)

CMR:\(\frac{\sqrt{x}}{1+y}+ \frac{\sqrt{y}}{1+x}\le\frac{2\sqrt{2}}{3}\)

Tìm x biết

2\(\sqrt{8x}\)+7\(\sqrt{18x}\)=9-\(\sqrt{50x}\)

1, Tìm 1 nghiệm của các phương trình sau:

\(\sqrt{x-3}+\sqrt{x+5}=4\)

Tính:

\(\dfrac{\sqrt{5+2\sqrt{6}}+\sqrt{8-2\sqrt{15}}}{\sqrt{7+2\sqrt{10}}}\)

Tìm Min

a) \(\sqrt{2-x}+\sqrt{4+x}\)

b)A=\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)=12\\\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)=3\end{matrix}\right.\)

Tìm hai số x,y thỏa: \(\sqrt{4x-y^2}-\sqrt{y+2}=\sqrt{4x^2+y}\)

Rút gọn bt

\(A=\sqrt{12}-\sqrt{75}+3\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)

Cho \(-1\le a\le1.\)Tìm max H=\(3a+4\sqrt{1-a^2}\)

Giải các phương trình sau:\(3x-7\sqrt{x}+4\)

\(\sqrt{x^2+x+25}\)-\(\sqrt{x^2+x+16}\)=1. tìm x

Cho các số dương a,b,c. Cm đẳng thức \(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}>2\)

Cho a, b, c là các số không âm và a+b+c=1.
CMR: \(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}< 3.5\)

Cho a>1 , b>1 và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=1\)

CMR : \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a-1}+\sqrt{\sqrt{b-1}}\)

\(\sqrt{x^2-4}\) + \(\sqrt{x-2}\) = 0

Cho 3 số x , y , z không âm thỏa mãn x+y+z=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = xy + yz + zx - 3xyz

Tìm GTNN

A= \(\sqrt{2x^2+4x+3}\)

tìm max \(\dfrac{2}{1+a+a^2}\)

tìm các số x,y,z thỏa mãn: x+y+z+8=2\(\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}\)

Giải phương trình:

a) \(\sqrt{4+2x-x^2}=x-2.\)

Tìm A_min =\(\sqrt{x+1}\)+2\(\sqrt{x}\)+\(\sqrt{1-x}\)

Tìm x biết: \(x+6\sqrt{x+8}+4\sqrt{6-2x}=27\)

\(\sqrt{x^2-4}=\sqrt{2-x}\)

Cho x,y là các số thỏa mãn x + y = 2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x³ + y³ + 2xy

A=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\dfrac{x^2-2x+1}{2}\)

Tìm x

a) \(\left(2-\sqrt{x}\right)\)\(.\)\(\left(1+\sqrt{x}\right)=\) \(-x+\sqrt{5}\)

b) \(\sqrt{x^2+2x\sqrt{3}+3}\)\(=\) \(\sqrt{3}+x\)

c) \(\sqrt{x^2-2x+4}\)\(=\) \(x+2\)

GIÚP MÌNH VS MAI MÌNH NỘP BÀI RỒI

Giải phương trình :

a/ \(\dfrac{1}{2}\).\(\sqrt{x-1}\) - \(\dfrac{3}{2}\) . \(\sqrt{9x-9}\) +24 . \(\sqrt{\dfrac{x-1}{64}}\)=-17

b/3x - 7\(\sqrt{x}\) +4 =0

c/ -5x +7\(\sqrt{x}\) +12 =0

Phân tích thành nhân tử a) \(\sqrt{xy}-x\) b) ​\(x+y-2\sqrt{xy}\) c) \(\sqrt{xy}+2\sqrt{x}-3\sqrt{y}\)-6 d) \(x\sqrt{y}-y\sqrt{x}\)

\(\dfrac{a+8}{\sqrt{a}+1}\) gtnn

chứng minh \(\dfrac{\sqrt{x^3}-1}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+x+1\)

1. tính

A= căn(4- 2căn3) + căn 27

B= căn(14- 6căn5) + căn125

2. Phân tích thành nhân tử

a, x-4 (x>0)

b, x^2 + 2căn3 . x+3

c, x^2 - 2căn5 . x+5

Chứng minh : BC² = AB²+AC² - 2.AB.AC . cosA

Tìm x:

\(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}=4\)

Mình cám ơn.

Thực hiện phép tính \(\sqrt{50}-3\sqrt{98}+2\sqrt{8}+3\sqrt{32}-5\sqrt{18}\)

\(\sqrt{15-\sqrt{216}}+\sqrt{33-12\sqrt{6}}\)

= \(\sqrt{\left(3-\sqrt{6}\right)^2}+\sqrt{\left(3-2\sqrt{6}\right)^2}\)

= \(3-\sqrt{6}+3-2\sqrt{6}\)

So sánh :

a. 7 và √37 + 1

b. √2017 - √2016 và √2018 - √2017

Những câu hỏi hay :

Cho 3 số x,y,z thõa mãn : \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=2020\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{2020}\end{matrix}\right.\)

Tính giá trị của biểu thức : \(P=\left(x^{2009}+y^{2009}\right)\left(y^{2011}+z^{2011}\right)\left(z^{2013}+x^{2013}\right).\)

-so sánh: \(\sqrt{7}-\sqrt{5}\) và \(\sqrt{6}-2\)

Chứng minh răng,nếu

\(\sqrt{a.a'}+\sqrt{b.b'}+\sqrt{c.c'}=\sqrt{\left(a+b+c\right)\left(a'+b'+c'\right)}\)

với a, b, c, a', b', c' >0 thì \(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}\)

câu 1) giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-xy+y^2=19\\x^4+x^2y^2+y^4=931\end{matrix}\right.\)

câu 2) chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm

\(\left(x+2\right)\sqrt{x+1}=2x+1\)

câu 3) chứng minh rằng

\(\left(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-3\sqrt{2}}\right)^8>3^6\)

câu 4) (1) chứng minh rằng \(n=18^{6^{2004}}\) có tính chất là tồn tại hai số nguyên dương p và q thỏa mãng điều kiện

\(0< p< q< n\) và \(\left(p+\left(p+1\right)+\left(p+2\right)+...+q\right)⋮n\)

(2)hai số \(n=16^{6^{2004}}\) có tính chất vừa nói hay không ?

mong các bạn giúm đở ; giải giùm vài bài toán (lớp 9) này xin chân thành cảm ơn

1 . cho a , b , c là các số hữu tỉ , a ≠ b≠ c , a = b + c

chứng minh : \(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}}+\sqrt{\dfrac{1}{b^2}}+\sqrt{\dfrac{1}{c^2}}\) là một số hữu tỉ

2 . cho a , b , c là các số hữu tỉ , a khác b khác c

chứng minh : \(\sqrt{\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(c-a\right)^2}}\) là một số hữu tỉ

3 . cho a , b , c là các số hữu tỉ , ab + bc + ca = 1

chứng minh : \(\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\) là một số hữu tỉ

giúp mình nhanh nha

cảm ơn nhưng xin ko hậu tạ !!!!!!!!!!!!!!!!1

Cho x,y,z > 0 và x+y+z=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của \(X=\left(1+\dfrac{1}{x}\right)\left(1+\dfrac{1}{y}\right)\left(1+\dfrac{1}{z}\right)\)

So sánh

1/ 3 và √15 -1

2/ 6 và √26 +1

3/ √2 -2 và √3 -3

Tìm x,y,z

\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}và2x+3y-z=50\)

\(\sqrt{79x}\)= ?

Cho A=\(\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)

Chứng minh A thuộc Z

Tìm nghiệm nguyên của phương trình 5x^2 + 8y^2 = 20142

Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn \(xy+yz+3zx=1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(P=x^2+y^2+x^2\)

Giả phương trình

\(x^2+4\sqrt{x+3}=3x+6\)

x² - 9x + 18

Giúp e giải phương trình

\(4x^2+4x=27-10\sqrt{3}\)

1) M=\(\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt[]{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)

a) Tìm điều kiện xác định

b) Tìm x thuộc Z để M có giá trị nguyên

c) Tìm x để \(M+\dfrac{1}{M}+2=0\)

2) \(\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}\)

3) Chứng minh \(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}:\sqrt{a}\right).\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)=1\)

với a lớn hơn hoặc bằng 0 và a khác 1

Giải giúp mk nhé. Ths

A=\(\left(\dfrac{4\sqrt{y}}{2+\sqrt{y}}+\dfrac{8y}{4-y}\right):\left(\dfrac{\sqrt{y}-1}{y-2\sqrt{y}}-\dfrac{2}{\sqrt{y}}\right)\)

1. Rút gọn biểu thức A

2. Tìm y để A= - 2

giải hệ phương trình

102x+80y=11,5

3x+y=0,3

Cho \(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1\) Tính \(S=a^2+b^9+c^{2016}\)

a.(\(\sqrt{6}+\sqrt{2}\) ).(\(\sqrt{3}-\sqrt{2}\) ).\(\sqrt{\sqrt{3}+2}\)

b.\(\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{\dfrac{5}{12}-\dfrac{1}{\sqrt{6}}}\)

Cho biểu thức P=\(\dfrac{1}{x^2-\sqrt{x}}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}\)(với x >0 và x\(\ne1)\)

Rút gọn biểu thức P

A=\(\left(\dfrac{y\sqrt{y}-1}{y-\sqrt{y}}-\dfrac{y\sqrt{y}+1}{y+\sqrt{y}}\right):\dfrac{2\left(y-2\sqrt{y}+1\right)}{y-1}\)

1. rút gọn A

2. Tìm các số nguyên y để biểu thức A khi có giá trị nguyên

giải phương trình

\(\sqrt{x^2-3x+2}+3=3\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}\)

Cho x, y, z thuộc R*, \(\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}=0\)

Chứng mih \(\frac{1}{x+y-z}+\frac{1}{x+z-y}+\frac{1}{x+y-z}\)không phụ thuộc vào x,y,z

cho biểu thức K= \( \left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{3\sqrt{x}}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}-3\right):\dfrac{2-4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{3\sqrt{x}+1-x}{3\sqrt{x}}\)

1)rút gọn K với x> 0; x \(\ne\) \(\dfrac{1}{4}\)

2)tính giá trị của K tại x = \(\dfrac{1}{4}\)

3 ) tìm x để K < l

4) tìm x để K nguyên

BT1: Cho a,b,c>0. CMR: \(\left(a+\dfrac{1}{a}\right)^2+\left(b+\dfrac{1}{b}\right)^2+\left(c+\dfrac{1}{c}\right)^2>33\)

BT2: Cho a,b,c là các số thực. CMR:

\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac+\dfrac{\left(a-b\right)^2}{26}+\dfrac{\left(b-c\right)^2}{6}+\dfrac{\left(c-a\right)^2}{2009}\)

Mk đang cần gấp. Giúp mk với!!!

Tìm GTLN của \(H=\sqrt{x+1}+\sqrt{y-2}\) biết x + y =4

Tính:

\(\dfrac{\sqrt[3]{26+15\sqrt{3}}\left(2-\sqrt{3}\right)}{\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{80}}}\)

Giải các phương trình sau:

a, \(\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\right)\left(1+\sqrt{x^2+7x+10}\right)=3\)

b,\(\dfrac{2x^2}{\left(3-\sqrt{9+2x}\right)^2}=x+21\)

Cho A = \(\dfrac{1}{\sqrt{xy}}\)

Biết \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=6\). Tìm GTLN của A

\(\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^2-14x-8=0\)

KHAI PHƯƠNG:

\(\sqrt{13+4\sqrt{3}}\)

GIÚP MK NHA M.N!

Tìm điều kiện xác định của \(\sqrt{\left|4x+1\right|}\)

Giải phương trình:

\(\sqrt{x+y-4}+\sqrt{x-y+4}+\sqrt{-x+y+4}=\sqrt{x}+\sqrt{y}+2\)

giải phương trình:

\(\left(\sqrt{x+8}-\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x^2+11x+24}+1\right)=5\)

Đặt ẩn phụ giải pt \(\sqrt{x+1}+\sqrt{5x}=\sqrt{4x-3}+\sqrt{2x+4}\)

Cho a,b,c dương để thỏa mãn:

\(a^2+b^2+c^2=20\) và \(ab+bc+ac\le8\)

Chứng minh: \(0< a+b+c\le6\)

Giải phương trình:

a. \(3x^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}=2\)

b. \(2x^2-8x-3\sqrt{x^2-4x-5}=12\)

\(\sqrt{4-\sqrt{9+4\sqrt{2}}}\)

tìm số abc sao cho 328- abc=a+b+c.

Tìm số nguyên ớn nhất không vượt quá \(\left(\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^2\)