Bài tập 1 trang 5 SBT Toán 9 Tập 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của B=\(\dfrac{1}{2-x}+\dfrac{1}{x}\) với 0<x<1

- Trục căn thức ở mẫu :

a) \(\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{7}}\)

b) \(\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{5}}\)

c) \(\dfrac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}\)

d) \(\dfrac{4}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}}\)

Bản chất lười vẫn không đổi :v

giải pt vô tỉ sau

\(3x\left(2+\sqrt{9x^2+3}\right)+\left(4x+2\right)\left(1+\sqrt{1+x+x^2}\right)=0\)

giải phương trình sau

a) x\(^2\)-3=0

b) x-9\(\sqrt{x+14}\)=0

c) 4x-\(\sqrt{x^2}\)-4x+4=0

Trục căn thức ở mẫu

\(\dfrac{1}{3\sqrt{2}+3\sqrt{4}+1}\)

giải phương trình

\(x^2\)\(-13x+2=\sqrt{6x+10}\)

Tính GTBT chứa căn:

a,\(\dfrac{2}{4-3\sqrt{2}}\)-\(\dfrac{2}{4+3\sqrt{2}}\)

b,\(\dfrac{2}{1+\sqrt{2}}\)+\(\dfrac{2}{1-\sqrt{2}}\)

c,\(\left(\sqrt{14}-3\sqrt{2}\right)^2+6\sqrt{28}\)

d,\(\left(\sqrt{28}-2\sqrt{14}+\sqrt{7}\right).\sqrt{7}+7\sqrt{8}\)

e,\(\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^2-2\sqrt{120}\)

Thực hiện phép tính:

a)\(\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}\)

b)\(\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\sqrt{5+2\sqrt{6}}\)

c)\(\sqrt{5-\sqrt{13+4\sqrt{3}}}+\sqrt{3+\sqrt{13+4\sqrt{3}}}\)

d)\(\sqrt{1+\sqrt{3+\sqrt{13+4\sqrt{3}}}}+\sqrt{1-\sqrt{3-\sqrt{13-4\sqrt{3}}}}\)

Mọi người giải gấp giúp em với!!!!

Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:

a) \(\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}\)

b)\(\dfrac{3}{\sqrt{x^2-1}}\)

c)\(\sqrt{2x^2+3}\)

d) \(\dfrac{5}{\sqrt{-x^2-2}}\)

e) \(\sqrt{x^2+3}\)

Tìm GTNN của biểu thức sau: \(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)

Mong m.n. help mk nhanh ạ. mk đaq cần rất gấp. tks nhìu!

Cho x,y,z là số thưc dương

\(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-z^2}+z\sqrt{1-x^2}=1,5\)

Tính \(x^2+y^2+z^2\)

Giải phương trình:

*\(\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}=3+\sqrt{5}\)

*\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}=5}}\)

Tìm giá trị lớn nhất P=\(\dfrac{x}{\left(x+10\right)^2}\)

Tìm min và max của biểu thức:

\(A=\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}\)

CMR: A=\(2012^{4n}+2013^{4n}+2014^{4n}+2015^{4n}\) ko phải là số chính phương

Chứng Minh: \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\ge\dfrac{3}{2}\)

Với a;b;c>0

Tìm giá trị nhỏ nhất C= \(\sqrt{x^2+4x+4}+\sqrt{x^2+6x+9}\)

A= (3x^3₊8x²-3x+1)²⁰¹²

Với x = \(\dfrac{\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}}{\sqrt{5}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}}\cdot\left(\sqrt{5}+2\right)\)

\(\sqrt{x-3}+2x=3\sqrt{x-5}+4\)

Giải phương trình:

a) 3x³ - x + 2 = 0

b) x³ - 6x² + 10x - 4 = 0

c) 3x³ + 3x² + 3x + 1 = 0

Tìm giá trị lớn nhất \(Q=2017+\sqrt{6x-x^2+1}\)

Rút gọn các biểu thức:
1. A=\(\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)\)

2. B= \(\left(\sqrt{45}+\sqrt{63}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\)

3. C= \(\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(5-\sqrt{15}\right)\)

4. D= \(\left(\sqrt{32}-\sqrt{50}+\sqrt{27}\right)\left(\sqrt{27}+\sqrt{50}-\sqrt{32}\right)\)

5. E= \(\left(\sqrt{3}+1\right)^2-2\sqrt{3}+4\)

6. F= \(\left(\sqrt{15}-2\sqrt{3}\right)^2+12\sqrt{5}\)

Giải phương trình \(\sqrt{x^2+x+2}=x^2-x+2\)

Tìm x biết:

a. \(\sqrt{25x}\) =35

b. \(4\sqrt{x}\) = \(\sqrt{48}\)

c. \(\sqrt{144x}\) ≤ 132

d. \(3\sqrt{x}>\sqrt{10}\)

Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn: \(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}=2016\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)

Giải phương trình: \(\left(x+1\right)\left(x+4\right)=5\sqrt{x^2+5x+28}\)

Đề trc mk vcheps bị sai nha, các bạn giúp mk nhé!

@Ace Legona, Hung nguyen,thám tử, @Ái Hân Ngô, Hoàng Ngọc Anh, @Trương Hồng Hạnh,.........

So sánh các số sau:

a. \(\sqrt{7}+\sqrt{15}\) và 7

b. \(\sqrt{17}+\sqrt{5+1}\) và \(\sqrt{45}\)

1.Tìm x biết:

a. x²=4

b. x²=5

c. (2x-1)²=5

2. Tìm x không âm, biết:

a. \(\sqrt{x-2}\)= 2 b. \(3\sqrt{x-2}\)=0

Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) \(\sqrt{-\left|x+5\right|}\)

b) \(\dfrac{1}{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}}\)

c) \(\sqrt{x^2+2\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x^2-2\sqrt{x^2-1}}\)

Tìm x,y thỏa mãn phương trình: \(\sqrt{9x^2-6x+1}+\sqrt{y^2-4y+5}=1\)

Tính giá trị biểu thức:

a. \(\sqrt{122^2-22^2}\)

b. \(\sqrt{19,6.360}\)

c.\(\sqrt{117,5^2}-26,5^2-1440\)

Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC. tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB tại D,E,F. chứng minh rằng

\(\dfrac{DE}{\sqrt{BC.AC}}+\dfrac{EF}{\sqrt{AC.AB}}+\dfrac{FD}{\sqrt{AB.BC}}\le\dfrac{3}{2}\)

Giải phương trình: \(5\sqrt{x}+\dfrac{5}{\sqrt{x}}=2x+\dfrac{1}{2x}+4\)

Help me

Chứng minh rằng:

a. \(\left(\sqrt{3-1}\right)^2\) = 4- \(2\sqrt{3}\)

b. \(\left(\sqrt{3+1}\right)^2\) = 4+ \(2\sqrt{3}\)

Tính:

a. \(5\sqrt{\left(-10\right)^2}\)

b. \(2\sqrt{\left(-5\right)^4}\) + \(3\sqrt{\left(-2\right)^6}\)

c. \(\sqrt{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}\) - \(\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}\)

- Khử mẫu của biểu thức lấy căn ( mình làm rồi nhưng hơi nghi ngờ về kết quả nên muốn kiểm tra lại ) :

a) \(x\sqrt{\dfrac{6}{x}}+\sqrt{\dfrac{2x}{3}}\)

b) \(xy\sqrt{\dfrac{1}{xy}}+x\sqrt{\dfrac{y}{x}}-y^2\sqrt{\dfrac{x}{y}}\)

Thu gọn biểu thức :

A = \(\dfrac{1}{3a-2}\).\(\sqrt{\left(4-12a+9a^2\right).49a^2}\) với a > \(\dfrac{2}{3}\)

cho các số thực x,y thỏa mãn

\(\left(x+\sqrt{x^2+2016}\right)\)\(\left(y+\sqrt{y^2+2016}\right)\)=2016

hãy tìm giá trị của x+y

so sánh \(2^{300}\)và \(3^{200}\)

\(0,1^{10}\)và \(0,3^{20}\)

\(\sqrt{0,04}+\sqrt{0,25}\)và \(5,4+7\sqrt{0,36}\)

\(\sqrt{25+9}\)và \(\sqrt{25}+\sqrt{9}\)

Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c \(\le\) \(\sqrt{3}\) . C/m rằng: \(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^2+1}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+1}}\le\dfrac{3}{2}\)

cho B = \(\dfrac{5}{\sqrt{x-1}}\) , tìm x thuộc Z để B có giá trị nguyên

Tính:

\(\sqrt{21+6\sqrt{6}}-\sqrt{21-6\sqrt{6}}\)

Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn a + b + c \(\le\) 3. C/m rằng: \(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^2+1}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+1}}\le\dfrac{3}{2}\)

Help ạ

A=(\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)):\(\dfrac{x-4}{\sqrt{8x}}\)

a Tìm điều kiện của x để A có nghĩa

b Rút gọn A

c Tìm x để A>0

\(\sqrt{\dfrac{8+\sqrt{15}}{2}+\dfrac{8-\sqrt{15}}{2}}\)

giải phương trình \(\sqrt{x^2-6x+9}=x-3\)

Giải phương trình : \(\sqrt[3]{2-x}+\sqrt{x-1}=1\)

tìm giá trị nhỏ nhất của \(\sqrt{x^2y^2+1}\)

Bài1 Cho a,b,c >0 vaf a+b+c = 1

Chứng minh: \(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}< 3\)

Bài 2: Cho x+y = 2 Tìm GTNN của A = \(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}\)

1.Cho △ABC có 3 góc nhọn.BC=a,CA=b,AB=c.C/m:\(\sqrt{a.sinA}+\sqrt{b.sinB}+\sqrt{c.sinC}=\sqrt{\left(a+b+c\right)\left(sinA+sinB+sinC\right)}\)

2.Qua điểm O trong △ABC vẽ đường thẳng song song với BC lần lượt tại I và K.C/m:

a/\(\dfrac{OD}{OE}.\dfrac{OF}{OH}.\dfrac{OI}{OK}=1\) b/\(\dfrac{AH}{AB}.\dfrac{BK}{BC}.\dfrac{CE}{CA}=1\)

Mấy bạn giải giúp mình.Mình làm gần được chứ chưa làm được.Cảm ơn mấy bạn nhé!!^__^

Giải pt sau :

1) x²+11=7\(\sqrt{x^2+1}\)

Giải phương trình: \(\sqrt{x^3-1}+\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{x-1}-1\)

P = ( \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2}{x-4}\)) : ( \(\sqrt{x}-1+\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}}\)) Với x > 0 ; x khác 4

a) Chứng minh P = \(\sqrt{x}+3\)

b) Tìm x sao cho P = x + 3

tìm giá trị nhỏ nhất của M=√x.(2-√x)

Cho x,y,z,t \(\ge\) 0 và 2x + xy + z + yzt = 1. Tìm GTLN của I = x²y²z².t

Cho x,y,z,t \(\ge\) 0 và xt + xy + z + yzt = 1. Tìm GTLN của K = xyzt

đề 2

bài 1:

a) tính \(\dfrac{1}{\sqrt{3}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{3}+1}\)

b) giải phương trình :\(\sqrt{x-4}=4-x\)

câu 2:

cho phương trình bậc 2 ẩn x: x² -2mx+2m-1=0

a) chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m

b)đặt A=2(x₁²+x₂²)-5x₁x₂

+chứng minh A= 8m²-18m+9

+tìm m sao cho A=27

c)tìm m sao cho phương trình có 1 nghiệm gấp đôi nghiệm kia

Cho các số thực dương a,b,c tm: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)

CMR:\(\frac{4a+6b+2017c}{4a-6b+2017c}\)

Cho a,b ≥ 0 thỏa mãn :

\(\sqrt{a}+\sqrt{b}=1\). Chứng minh rằng:

\(ab\left(a+b\right)^2< \dfrac{1}{64}\)

Tìm m để phương trình x² + 5x + 3m-1 = 0 có 2 nghiệm x₁,x₂ thỏa mãn x_1³ - x_2³ + 3x₁x₂ = 75

Tìm giá trị lớn nhất của \(A=\sqrt{5x-4}+\sqrt{12-5x}\)

Tìm m sao cho:

x² - (3m-2)*x + 1 =0. Có nghiệm kép

Cho 3 số a , b , c đôi 1 khác nhau . CMR :

\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{\left(b+c\right)^2}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{\left(c+a\right)^2}{\left(c-a\right)^2}\ge2\)

tìm số lớn hơn trong các cặp số

a)\(2\sqrt{6}\) và \(3\sqrt{3}\)

b)\(\dfrac{2}{5}\sqrt{6}\) và\(\dfrac{7}{4}\sqrt{\dfrac{1}{3}}\)

\(\sqrt{2x+1}+1=x\)

cho a,b>0 và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=2\)

Tìm min của A=\(\dfrac{1}{a^4+b^2+2ab^2}+\dfrac{1}{b^4+a^2+2a^2b}\)

\(x+\sqrt{x}-2=0\)

Cho x+y+z=6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(E=\left(x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z+3\right)^2\)

\(\dfrac{5+2\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-\dfrac{20}{5+\sqrt{5}}-\sqrt{20}\)

Chứng minh rằng:

\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{225}}< 28\)

\(\sqrt{3+\sqrt{5+2\sqrt{3}}}.\sqrt{3-\sqrt{5+2\sqrt{3}}}\)

\(\sqrt{\dfrac{3}{4}}\) +\(\sqrt{\dfrac{1}{3}}\) +\(\sqrt{\dfrac{1}{12}}\)

\(\sqrt{7+4\sqrt{3}}.\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)

\(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

\(\sqrt{4+\sqrt{8}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}\cdot\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}\)

\(\left(4+\sqrt{15}\right).\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right).\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

Cho a , b , c thỏa mãn a > c , b > c > 0 . Chứng minh rằng :

\(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)

\(\sqrt{2}.\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right).\sqrt{4}+\sqrt{15}\)

RÚT GỌN"

A = \(\dfrac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)

Cho a, b > 0. Tìm GTLN : \(A=\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a+b^3}+\frac{1}{a^3+b}\right)-\frac{1}{ab}\)

\(4+\sqrt{8}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}\)

Cho \(a^2+b^2\le2\). Chứng minh \(a+b\le2\)

rút gọn: \(\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

tìm x biết \(\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}}=1+x\)

Tính giá trị của biểu thức :
\(\dfrac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\dfrac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}-\left(\sqrt{3}+2\right)\)

Thực hiện phép tính:

\(1,\left(\sqrt{12}-2\sqrt{75}\right).\sqrt{3}\)

\(2,\sqrt{3}.\left(\sqrt{12}.\sqrt{27}-\sqrt{3}\right)\)

\(3,\left(7\sqrt{48}+3\sqrt{27}-2\sqrt{12}\right):\sqrt{3}\)

\(4,\left(\sqrt{\dfrac{1}{7}}-\sqrt{\dfrac{16}{7}}+\sqrt{7}\right):\sqrt{7}\)

\(5,\sqrt{\sqrt{5}+2}.\sqrt{\sqrt{5}-2}\)

\(6,\sqrt{9-\sqrt{17}}.\sqrt{9+\sqrt{17}}\)

Cho 0< x< 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=\(\dfrac{9x}{2-x}\) +\(\dfrac{2}{x}\)

tìm x để biểu thức sau có nghĩa

a,\(\sqrt{-7x}\)

b,\(\sqrt{8-x}\)

c,\(\sqrt{3x+11}\)

d, \(\sqrt{\dfrac{2x}{5}}\)

e, \(\sqrt{-7x+5}\)

f,\(\sqrt{\dfrac{1}{-2+x}}\)

g,\(\sqrt{2+x^2}\)

h,\(\sqrt{x+7}.\sqrt{x-8}\)

i, \(\sqrt{\left(x+2\right).\left(x-3\right)}\)

k, \(\sqrt{\dfrac{x+5}{3-x}}\)

\(\sqrt{20}\) \(-\)5\(\sqrt{\dfrac{1}{5}}\) \(-\)\(\dfrac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}}\)

Cho A= \(\dfrac{x+\sqrt{x^2-2x}}{x-\sqrt{x^2-2x}}-\dfrac{x-\sqrt{x^2-2x}}{x+\sqrt{x^2-2x}}\)

Tìm x để A có nghĩa

Tmf giá trị nhỏ nhất của biểu thức y=\(\sqrt{x^2+2x+3}\) +\(\sqrt{2x^2+4x+3}\)

Bài 1: \(P=\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}-\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)

a.Rút gọn P

b, Tìm MaxQ = \(\dfrac{2}{P}+\sqrt{x}\)

Bài 2:

\(P=\left(1-\dfrac{1-3\sqrt{x}}{x-9}\right):\left(\dfrac{9-x}{x+\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\right)\)

a, Rút gọn P

b, Tìm x để P > 0

c, Max Q = P(x+1)

Bài 3:\(P=\dfrac{x-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

a, Rút gọn P

b, Tìm x để \(Q=\dfrac{2\sqrt{x}}{P}\) nhận giá trị nguyên

Bài 4: Rút gọn: \(P=\left(2-\dfrac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-3}\right):\left(\dfrac{6\sqrt{x}+1}{2x-\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}\right)\)

Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ

\(\dfrac{x+y}{xy}+\dfrac{xy}{x+y}=\dfrac{5}{2}\)

\(\dfrac{x-y}{xy}+\dfrac{xy}{x-y}=\dfrac{5}{2}\)

Mng giúp e nhé

1. Tìm x để P=\(\dfrac{13}{3}\). Biết P= \(\dfrac{\sqrt{x}+1+x}{\sqrt{x}}\)

2.Cho đường tròn (O;R) và đoạn thẳng OA=2R. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC đến (O)

a) Cminh : OA là đường trung trực của đoạn thẳng BC

b) Cminh : △ABC đều

c) Tính theo R độ dài BC và diện tích △ABC

d) Đoạn OA cắt (O) tại D. Tứ giác OBDI là hình gì ? Vì sao?

e) Đường thẳng BO cắt AC kéo dài tại I. Tính theo R độ dài các cạnh của △ABI

f) Từ O kẻ đường vuông góc với OC cắt AB tại K. Tính khoảng cách từ K đến OA

cho a, b là 2 số thoả mãn đẳng thức \(2a^2+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{b^2}{4}=4\left(a\ne0\right)\)

tìm giá trị a, b để tích ab đạt giá trị nhỏ nhất?

cho các số thực dương tm 2x+y>=7. Tìm gtnn \(S=x^2-x+3y+\dfrac{9}{x}+\dfrac{1}{y}+9\)

\(\dfrac{10\sqrt{6}-12}{\sqrt{6}-5}-3\sqrt{\dfrac{2}{3}}+\dfrac{15}{\sqrt{6}-1}\)

thực hiện phét tính

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt{x^2-x-2}\) - \(\sqrt{x-2}\) = 0

b) \(\sqrt{x^2-x}\) + \(\sqrt{x^2+x-2}\) = 0

Giải phương trình :

\(\sqrt{x^2-4x+5}\) + \(\sqrt{x^2-4x+8}\) + \(\sqrt{x^2-4x+9}\) = 3 + \(\sqrt{5}\)

_{Câu 1: \(\sqrt{2-\sqrt{3}}\)}

Câu 2:\(\sqrt{15-\sqrt{13+\sqrt{48}}}\)

Câu 3:\(\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}\)

Câu 4:\(\sqrt{5-\sqrt{13+4\sqrt{3}}}\)

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn: xyz=1

Tìm giá trị lớn nhất của: \(A=\dfrac{1}{x^3+y^3+1}+\dfrac{1}{y^3+z^3+1}+\dfrac{1}{x^3+z^3+1}\)

1.một số sau là bình phương của số tự nhiên nào

a, A = 99.....9 00...025

b. B = 99....9 800...1

c, C = 44...4 88....8 9

d, D= 11...1 22...25

Vời giá trị nào của x thì biểu thức sau đc xác định

a) \(\sqrt{\dfrac{5}{7-x^2}}\)

b) \(\sqrt{\dfrac{2x-1}{2-x}}\)

c) \(\sqrt{5x^2-3x-8}\)

cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn a+b+c=1

tìm gtln cả P=\(\sqrt{a+\dfrac{\left(b-c\right)^2}{4}}\)+\(\sqrt{b+\dfrac{\left(c-a\right)^2}{4}}\)+\(\sqrt{c+\dfrac{\left(a-b\right)^2}{4}}\)

Thực hiện phép tính:

( \(\sqrt{ab}+2\sqrt{\dfrac{b}{a}}-\sqrt{\dfrac{a}{b}}+\sqrt{\dfrac{1}{ab}}\)) .\(\sqrt{ab}\)

\(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\)

1. Cho biểu thức:

A = \(\dfrac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\dfrac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1.\)

a) Rút gọn A.

b) Tìm x để A = 2.

c) Tìm GTNN của A.

2. Tìm GTNN của B = \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-6x+9}.\)

giải pt:

\(\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}+\sqrt{z-5}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z-7\right)\)

So sánh: 3+\(\sqrt{5}\) và 2\(\sqrt{2}\) + \(\sqrt{6}\)

Tìm GTNN của biểu thức :

P = \(x-\sqrt{x-1}+1\)

so sánh số sau :

\(2\sqrt{5}\) và 5

toán lớp 9 đó giúp mình nhé , mình like cho ! ^^

cho a>0,b>0 và \(\dfrac{1}{\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}}=8\)

TÌm giá trị của B=\(\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\)

GPT:

\(\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-2}\right)\left(1+\sqrt{x^2+x-6}\right)=5\)

Help me!

\(\dfrac{1}{\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}}+\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{c}}\ge\dfrac{8}{a+b+c}\)

cm BĐT

giải phương trình

a) \(\sqrt{25x+75}+3\sqrt{x-2}=2+4\sqrt{x+3}+\sqrt{9x-18}\)

b) \(\sqrt{49x-98}-14\sqrt{\dfrac{x-2}{49}}=\sqrt{9x-18}+8\)

c) \(\sqrt{4x+20}+\sqrt{x+5}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x+45}=4\)

a) RÚT GỌN M

b) TÌM X ĐỂ M=4/5

c) so sánh M và M^2

Cho a,b,c là các cạnh của tam giác

CMR:a^2+b^2+c^2>=2(ab+2bc+2ac)

Chứng minh rằng:

\(\sqrt{a\left(3b+c\right)}+\sqrt{b\left(3c+a\right)}+\sqrt{c\left(3a+b\right)}\le2\left(a+b+c\right)\) với a,b,c dương

cho x,y>0 và xy=1 cùng\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{2}{x+y}\ge3\)

1)Cho x,y >0 thỏa x+y=1

Tìm GTNN : \(\left(1-\dfrac{1}{x^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{y^2}\right)\)

Cho A=\(\dfrac{3\left(\sqrt{x}+2\right)}{x-4}\)

a, Tìm gt của A khi x = 21-12\(\sqrt{3}\)

b,Tìm Min của A

c, So sánh A với 0

d, Tìm x nguyên để A nguyên

\(B=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}.\left(\sqrt{a}-1\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\) với a>0 và a khác 1

Giải phương trình :
a) \(3x+\sqrt{3x-7}=7\)
b) \(5x-12-2\sqrt{2\left(5x-12\right)}+3\sqrt{2}\left(\sqrt{5x}-12-2\sqrt{2}\right)=0\)
c) \(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}=2\sqrt{2}}\)
Gải bất phương trình :
2\(\left(x+\sqrt{x^2+m^2}\right)\le\dfrac{5m^2}{\sqrt{x^2+m^2}}\) với m \(\ne\)0

Mọi người ai biết giúp tớ với !! Mai tớ phải nộp !

Giải các pt: \(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=3x^2-12x+14\)

Cho A=Căn x-2 /căn x-4

a)Tìm x để A= căn x - 2

\(\dfrac{3x}{|x-1|}\)=\(\dfrac{x-2}{x}\)

Chứng minh :
a) \(\dfrac{3x}{2y}+\dfrac{3}{2}\sqrt{\dfrac{3}{5}}-\sqrt{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{3\sqrt{x}}{2}.\left(\dfrac{\sqrt{x}}{y}+\sqrt{\dfrac{3}{5x}}-\sqrt{\dfrac{1}{3}}\right)\)

b)\(ab.\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2b^2}}-\sqrt{a^2b^2+1}=0\) , với a ; b > 0

c) \(\left(\dfrac{3}{a}\sqrt{\dfrac{a^3}{b}}-\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{4}{ab}}-2\sqrt{\dfrac{b}{a}}\right):\sqrt{\dfrac{1}{ab}}=3a-2b-1\) với a, b >0

d)\(\left(\sqrt{\dfrac{16a}{b}}+3\sqrt{4ab}-a\sqrt{\dfrac{36b}{a}}+2\sqrt{ab}\right):\left(\sqrt{ab}+\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}}+\sqrt{\dfrac{a}{b}}\right)=2\) Với a, b >0

Mọi người giúp tớ với ạ !!!!!! Mình thật sự cần gấp vào ngày mai !!!!

cho a\(\ge0;b\ge0\). Chứng minh

a)\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

b)\(\sqrt{\dfrac{a+b}{2}}\ge\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{2}}{2}\)

Giải phương trình:\(\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{7-x}=3\)

Cho a, b > 0 và 0 khác b với A = \(\dfrac{a+b}{2}\); B=\(\sqrt{ab}\)

Chứng minh B < \(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{8\left(A-B\right)}< A\)

so sánh

a, 11 và 3 +\(2√15\)

b,\(7 và √7 + √15\)

c, \(3√2 và 2√3\)

d, 12 và 4+ 2√17

e, 7 và √10 + √17

f, 3√5 và 5√3

Tìm x

\(\sqrt{2x+4-6\sqrt{2x}-5}\)=2

Chứng minh:

\(\dfrac{\left(x-y+3\sqrt{x}+3\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}+3}=x-y\)

Cho x > y và xy = 1.Chứng minh \(\dfrac{x^2+y^2}{x-y}>=2\sqrt{2}\)

1) \(2\sqrt{5}-\sqrt{45}+2\sqrt{20}\)

2) \(\sqrt{45}-10\sqrt{\dfrac{1}{5}}+\sqrt{\left(1-\sqrt{5}\right)^2}\)

3) \(3\sqrt{2}-4\sqrt{92}\)

4) \(\sqrt{12}+\dfrac{4}{\sqrt{3}}+\sqrt{5}\)

5) \(2\sqrt{48}-\sqrt{75}-\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}\)

cho a\(\ge\)0;b\(\ge\)0 . chứng minh

\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\)

Cho điểm A có hoành độ m(m\(\in\)R) \(\in\)đồ thị hàm số (P):y=x².Biết B(3;0).Tìm m để độ dài đoạn thẳng AB là ngắn nhất

tìm căn bật hai của các số sau: 121, 144

trả lời nhanh

mình cần gấp lắm

Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a,\(\sqrt{\left|x\right|-1}\)

b,\(\sqrt{\left|x-1\right|-3}\)

c,\(\sqrt{4-\left|x\right|}\)

d,\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)

e,\(\dfrac{1}{\sqrt{9-12x+4x^2}}\)

f,\(\dfrac{1}{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}}\)

Giúp mình với m.n ơi mình đang cần gấp lắm~!!!

tính :\(\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{9}{4}+\sqrt{5}}}\)-\(\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{9}{4}-\sqrt{5}}}\)

Tính \(\sqrt{2+\sqrt{3}}\)-\(\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm GTNN :

\(P=\frac{a^2\left(b+1\right)}{a+b+ab}+\frac{b^2\left(c+1\right)}{b+c+bc}+\frac{c^2\left(a+1\right)}{c+a+ac}\)

\(\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

Thực hiện các phép tính sau:

a, \(\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(1-\sqrt{2}\right)^2}\)

b, \(\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)^2}\)

c,\(\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}-5\right)^2}\)

Giúp mình với mọi người ơi đúng mình sẽ tick cho

tìm tất cả các số nguyên n sao cho \(n^2+2014\) là số chính phương

1.Tính

D = \(\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}\)

Cho a,b,c là số dương thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng: \(a^2b+b^2c+c^2a\ge\dfrac{9a^2b^2c^2}{1+2a^2b^2c^2}\)

So sánh \(3+\sqrt{2}\) với \(2+\sqrt{3}\)

\(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}\)

Giải phương trình:

\(\sqrt{x^2-\dfrac{1}{4}+\sqrt{x^2+x+\dfrac{1}{4}}}=\dfrac{1}{2}\left(2x^3+x^2+2x+1\right)\)

Cho x=\(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)-\(\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}\). CMR: x⁴-16x²+32=0

Với A\(\ge\)0 , B>0

Chứng Minh: \(\sqrt{\dfrac{A}{B}}=\dfrac{1}{\left|B\right|}.\sqrt{AB}\)

giải các phương trình sau

1. \(\sqrt{x^2-2x+1}=x^2-1\)

giải giúp mình nha

Tìm \(x\) thuộc Z sao cho Q thuộc Z vs Q lầm lượt là các biểu thức sau:

1, Q=\(\dfrac{-1}{\sqrt{x}-3}\)

2, Q=\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}-4}\)

Cho \(2x^3=3y^3=4z^3\) Chứng minh rằng:\(\dfrac{\sqrt[3]{2x^2+3y^2+4z^2}}{\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{4}}=1\)

Đây là đề học sinh giỏi toán 9 tỉnh Phú Yên năm 2012 2013 và mình nghĩ đề bị sai

Giải các phương trình sau:

a) \(x-9\sqrt{x}+14=0\)

b)\(\sqrt{x^2-10x+25}=7-2x\)

Cho x,y dương thỏa mãn: x+y=6

Tìm GTNN của bt:

\(M=3x+2y+\dfrac{6}{x}+\dfrac{8}{y}\)

Giải các PT:

a) \(\sqrt{9-12x+4x^2}=4\)

b) \(\sqrt{3x^2-18x+28}+\sqrt{4x^2-24x+25}=-5-x^2+6x\)

So sánh

\(\sqrt{7}\)-\(\sqrt{15}\) và \(\sqrt{5}\) - \(\sqrt{3}\)

Bài 1:

Cho E = \(\dfrac{1}{x+\sqrt{x}}\)

Tìm x thuộc Z để E có giá trị nguyên.

Bài 2:

Cho F = \(\dfrac{3}{x+\sqrt{x}+1}\)

Tìm x thuộc Z để F có giá trị nguyên.

Cho x+4y=5 .Tìm GTNN của : M =4x² +y²

cho hai số thực a,b đồng thời thỏa a>b>0 và 3a² + 2b² = 7ab

Tính giá trị của biểu thức \(A=\dfrac{a^3-b^3}{\left(a+b\right)ab}\)

P=\(\sqrt{a+4\sqrt{a-2}+2}+\sqrt{a-4\sqrt{a-2}+2}\)

giải pt:

\(3\sqrt{5x-1}-\sqrt{9x+7}=2\sqrt{x+2}\)

Cho D = \(\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

a) So sánh D và \(\dfrac{1}{3}\)

b) Tìm giá trị lớn nhất của D

thực hiện phép tính :

\(|x+\dfrac{1}{2}|-\dfrac{2}{3}=\sqrt{\dfrac{16}{9}}\)

\(\sqrt{\dfrac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}}\) với a,b > 0

Phân tích thành nhân tử

a) \(\sqrt{2}+\sqrt{6}\)

b) \(\sqrt{3}+\sqrt{15}\)

Tìm số ko âm, bít:

a) √x = 15

b) 2√x=14

c) √x < √2

d) √2x < 4

Giúp mik với đag cần gấp ạ

trong mp tọa độ Oxy cho đường thẳng \(y=\left(m^2+2\right)x+m\)và đường thẳng y=6x+2

a, tìm m để hai đường thẳng đó song song với nhau

b, tìm m để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:A=\(\sqrt{x+1}\)−\(\sqrt{x-8}\)

B=\(\sqrt{x-3}\)+\(\sqrt{5-x}\)

cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1

Tìm max của A=\(6\left(ab+bc+ca\right)+a\left(a-b\right)^2+b\left(b-c\right)^2+c\left(c-a\right)^2\)

1, x+y+z+8=2\(\sqrt{x-2}\)+4\(\sqrt{y-2}\)+6\(\sqrt{z-3}\)

2, \(\sqrt{x+10}\)+2=x

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca = 3. CMR :

\(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}\ge\frac{3}{2}\)

Rút gọn

\(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

Bài 1: CMR với a, b không âm, ta có:

a) \(\dfrac{a+b}{2}>=\sqrt{ab}\)

Giải pt:

\(\sqrt{-x^2+4x-2}+\sqrt{-2x^2+8x-5}=\sqrt{2}+\sqrt{3}\)

Tìm GTLN của bt:

\(\sqrt{x-3}+\sqrt{y-4}\) biết x+y=8

So sánh :

a, \(\sqrt{91}\)và \(9\)

b, \(3\) và \(\sqrt{5}-1\)

c, \(5\sqrt{17}\) và \(20\)

d, \(\sqrt{7}+\sqrt{15}\) và \(7\)

Bài 1: CM với mọi số nguyên dương n thì \(\dfrac{1}{2\sqrt{1}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}}+.....+\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\)

Bài 2: CM với mọi số tự nhiên n>=2 đều có \(\sqrt{n}< \dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{4}}+.....+\dfrac{1}{\sqrt{n}}< 2\sqrt{n}\)

Giai phương trình :

a) \(\sqrt{x+3}=1+\sqrt{2}\)

b) \(\sqrt{10+\sqrt{5x}}=\sqrt{6}+2\)

c) \(\sqrt{x^2-16}-\sqrt{x-4}=0\)

d) \(x-6\sqrt{x}+5=0\)

e) \(\sqrt{x-3}>hoặc=7\)

g) \(\sqrt{x+1}< hoặc=3\)

Giải: \(x^2-x-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}-10=0\)

Tìm nghiệm nguyên của PT

\(\sqrt{x+\dfrac{1}{2}\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}}+x=y\)

\(\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{A}}-\dfrac{1}{1+\sqrt{A}}\right).\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{A}}\right)\)