Bài tập 2 trang 5 SBT Toán 9 Tập 1

\(\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{A}}-\dfrac{1}{1+\sqrt{A}}\right).\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{A}}\right)\)

5√1/5 + 1/2√20 +√20

tìm x
\(\sqrt{x^2-4}-\sqrt{x-2}>0\)

cho x,y,z>0 chứng minh rằng

\(\sqrt{\dfrac{x^2}{x^2+\dfrac{1}{4}xy+y^2}}+\sqrt{\dfrac{y^2}{y^2+\dfrac{1}{4}yz+z^2}}+\sqrt{\dfrac{z^2}{z^2+\dfrac{1}{4}zx+x^2}}\le2\)

Giải: \(x^4-99x^2-100=0\)

giải phương trình:

\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}=1}\)

mọi người giúp mik vs ạ tại hôm trước mik k đi hok nên nếu có sai đề thì cho mik xin lỗi ạ

Tìm x và y sao cho:

\(\sqrt{x+y-2}=\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{2}\)

Cho x=\(\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\) và y=\(\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)

Tính A= \(5x^2+6xy+5y^2\)

Chứng minh:

\(\left(\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)

a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = \(\sqrt{-x^2+x+\dfrac{3}{4}}\)

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = \(\sqrt{4x^4-4x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2+9}\)

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = \(\sqrt{25x^2-20x+4}+\sqrt{25x^2}\)

a) ( 2√3 +√5) √3-√60

b)(5√2+2√5).√5 - √250

Dấu √ là kí hiệu căn bậc 2 ạ mọi ng giúp em vs

\(\left(\dfrac{1}{x-4}-\dfrac{1}{x^2+4\sqrt{x}+4}\right)\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\) Với x > 0 ; x # 4

Mọi người giúp mình vs ạ, mình đang cần gấp. Cảm ơn mn nhiều

\(\sqrt{49-5\sqrt{ }96}+\sqrt{49+5\sqrt{ }96}\)

\(\sqrt{13-\sqrt{ }160}+\sqrt{53+4\sqrt{ }90}\)

\(\sqrt{11-6\sqrt{ }2}+\sqrt{3-2\sqrt{ }2}\)

\(\sqrt{15-6\sqrt{ }6}+\sqrt{35-12\sqrt{ }6}\)

\(\sqrt{17-3\sqrt{ }32}+\sqrt{17+3\sqrt{ }32}\)

A=\(\sqrt{19-3\sqrt{ }40}\)-\(\sqrt{19+3\sqrt{ }40}\)

B=\(\sqrt{21-6\sqrt{ }6}\) +\(\sqrt{9+2\sqrt{ }18}\) -2\(\sqrt{6+3\sqrt{ }3}\)

C=\(\sqrt{6+2\sqrt{ }2\sqrt{ }3-\sqrt{ }4+2\sqrt{ }3}\)

D=\(\sqrt{4+\sqrt{ }15}\)-\(\sqrt{7-3\sqrt{ }5}\)

E=\(\sqrt{2+\sqrt{ }3}\)+\(\sqrt{2-\sqrt{ }3}\)

F=\(\sqrt{12-3\sqrt{ }7}\)-\(\sqrt{12+3\sqrt{ }7}\)

G=(3\(\sqrt{2}\)+\(\sqrt{6}\)).\(\sqrt{6-3\sqrt{ }3}\)

H=\(\sqrt{9-4\sqrt{ }5}-\sqrt{14-6\sqrt{ }5}\)

I=\(\sqrt{9-4\sqrt{ }2}\)-\(\sqrt{13-4\sqrt{ }3}\)

\(\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{6}}{1-\sqrt{2}}-\dfrac{2+\sqrt{8}}{1+\sqrt{2}}\)

_{tính giá trị của M khi x=2}√2 _{+3 t rút gọn M đc bằng x +} √x

Phân tích

3x+ 2x\(\sqrt{x}\) -1

tìm tất cả các cặp số (x,y) thỏa mãn: 5x-2\(\sqrt{x}\left(y+2\right)+y^2+1=0\)

Giải các phương trình sau:

a) x³+1 = x(x+1)

b) \(1-\dfrac{3x-5}{x-1}=\dfrac{5-2x}{x-2}\)

c) x² -x -12 =0

Giải hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{10}\end{matrix}\right.\)

Cho số a, b, c thuộc [-2;5] thỏa mãn a+2b+3c ≤ 2. Chứng minh a²+2b²+3c² ≤ 66

lại mới có bt khó các bn giải giúp mình vs nha ;

đề bài :tim dk của bt : \(\sqrt{x^2+9}\)

thanks you nhìu

1) Rút gọn biểu thức

a) \(\sqrt{25a}+\sqrt{49a}-\sqrt{64a}\left(a\ge0\right)\)

b) \(3\sqrt{2}+4\sqrt{8}-\sqrt{18}\)

c) \(\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}\)

2) Giải phương trình

a) \(\sqrt{4x^2-4x+1}=3\)

b) \(\sqrt{4x-4}-\sqrt{9x^2-9}+5\sqrt{x-1}=7\)

c) \(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+1\)

Tìm x: \(\sqrt{x^2+5x+20}=4\)

\(P=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{x}{\sqrt{x}-x}\)

Tính P khi \(x=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

giải phương trình:

\(\sqrt{x+3}-2\sqrt{2x+2}=\sqrt{2x-1}-\sqrt{x+8}\)

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác

Tìm GTLN của: F=\(\frac{\left(a-b+c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)}{3abc}\)

giải pt sau:

1, \(\dfrac{x}{x+3}\)+\(\dfrac{2}{x-1}\)=\(\dfrac{12}{x^2+2x-3}\)

2, \(\sqrt{x^2+3x+12}\)= x² +3x

3, \(\sqrt{5x^2}-6x-4\)= 2(x-1)

4, x² +6 = 4 \(\sqrt{x^3-2x^2+3}\)

5, \(\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x^2+3\right)}\)= 2x² -2x -7

mọi người giúp mk nha cảm ơn mn nhiều <3

So Sánh \(\sqrt{8}+\sqrt{14}\) và \(\sqrt{66}-1\)

Cho a,b,c >0 thỏa c²+b²<=a²

Tìm GTNN:P=\(\frac{1}{a^2}\left(b^2+c^2\right)+a^2\left(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)

giải phương trình:

\(\sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1}=3\)

Giải Phương Trình sau

\(\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}\right).\left(1+\sqrt{x^2-x-2}\right)=3\)

So sánh:

a) \(3\sqrt{5}\) và \(2\sqrt{10}\)

b) \(\sqrt{8}-1\) và 2

Đặt nhân tử chung

\(3-2\sqrt{3}\)

\(\dfrac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

So sánh :

a ) \(\sqrt{23}-\sqrt{11}\) và \(5-\sqrt{10}\)

b ) \(30-2\sqrt{50}\) và \(4\sqrt{17}\)

cho các số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1

CMR:căn(2x²+xy+2y²)+căn(2y²+yz+2z²)+căn(2z²+zx+2x²)>=căn5

cho 3 số x,y,z thỏa mãn đồng thời:x²+2y+1=y²+2z+1=z²+2x+1=0

tính A=x²⁰¹⁷+y²⁰¹⁷+z²⁰¹⁷

Gpt:

a.\(\sqrt{x-1}-\sqrt{5x-1}=\sqrt{3x-2}\)

b. \(\sqrt{x-2}-3\sqrt{x^2-4}=0\)

\(\left(4\sqrt{x}-\sqrt{2x}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{2x}\right)\)

\(\dfrac{2\sqrt{3}-10}{5}\cdot\sqrt{\dfrac{5+\sqrt{3}}{5-\sqrt{3}}}\)

Cho 2 số x,y thỏa mãn đẳng thức:

(x+căn(x²+2016))(y+căn(y²+2016))=2016.Tính x+y

tìm x \(\sqrt{x^2 +\left|x\right|+1}\)

Phân tích thành nhân tử:

a. x- \(3\sqrt{x}+2\)

b. \(a+\sqrt{a}-6\)

c. \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^3+2a\sqrt{a}+b\sqrt{b}\)

phân tích thành nhân tử ( với a , b , x , y là các số không âm )

a) ab + \(b\sqrt{a}\) + \(\sqrt{a}\) + 1

b) \(\sqrt{x^3}\) - \(\sqrt{y^3}\) + \(\sqrt{x^2y}\) - \(\sqrt{xy^2}\)

Phân tích thành nhân tử:

a. x+ \(2\sqrt{x}\)

b. x- \(\sqrt{x}\)

c. \(x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-1\)

d. a - \(\sqrt{ab}\)

e. x+ \(2\sqrt{x}+1\)

f. \(x-4\sqrt{x}+4\)

g. x-4

h. \(a\sqrt{a}+b\sqrt{b}\)

i. \(x\sqrt{x}-27\)

k. \(x\sqrt{x}+1\)

j. x²- \(\sqrt{x}\)

So sánh :

\(\sqrt{5\sqrt{5}}\) và \(\sqrt{3\sqrt{5}}\)

\(\dfrac{x}{\sqrt{4x-1}}+\dfrac{\sqrt{4x-1}}{x}=2\)

giải phương trình :

\(\sqrt{x}+x-9=0\)

Mọi người giải giúp mình vs....Cảm ơn trc...Hơi lạc chuyên đề xíu

KỸ THUẬT VẼ THÊM YẾU TỐ PHỤ

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=\(\dfrac{1}{2}\)BC. Trên cạnh AC lấy điểm N, BC lấy điểm M sao cho CN=BM. Gọi I là trung điểm MN. Chứng minh đường trung tuyến kẻ từ A của ABC đi qua điểm I.

\(\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2\)

so sánh \(\sqrt{16+225}\) và \(\sqrt{16} +\sqrt{225}\)

Cho: x,y>0 thoả mãn x+y=1.

Chứng minh: \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y}-\dfrac{2}{xy}\ge16\)

a) tìm số tự nhiên n sao cho \(3^n+55\) là số chính phương

b)cho a+1 và 2a+1 (a thuộc N) đồng thời là 2 số chính phương, chứng minh a chia hết cho 24

c) tìm nghiệm nguyên của các phương trình: 1)\(x^4+x^2+1=y^2\)

2)\(2^x-3^y=1\)

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt{x^2-4}+\sqrt{x^2+4x+4}=0\)

b) \(\sqrt{1-x^2}+\sqrt{x+1}=0\)

c) \(\sqrt{9x^2+6x+1}=\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)

Khử mẫu của biểu thức lấy căn ( giả thiết các biểu thức có nghĩa )

\(\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}}\) ; \(3xy\sqrt{\dfrac{2}{xy}}\)

giải phương trình: (\(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}\))(1+\(\sqrt{x^2-x-2}\))=3

Tính: \(\sqrt{17-3\sqrt{32}}+\sqrt{17-3\sqrt{32}}\)

Cho a, b, c là ba số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 1.

Chứng minh rằng \(\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\) là một số hữu tỉ.

\(\dfrac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\) - \(\dfrac{\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}}{a-b}\)

Câu 1 ) Cho \(a,b,c\in R\) . Chứng minh rằng :

M=\(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge\dfrac{3\left(a+b+c\right)^2}{4}\)

Câu 2 ) Cho \(a>0;b>0;a+b\le1\) . Tìm GTNN của biểu thức :

A = \(\dfrac{2}{a^2+b^2}+\dfrac{35}{ab}+2ab\)

Câu 3) Cho \(a>0;b>0\) . Chứng minh rằng : \(\left(4a^2+b^2\right)\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{4b^2}\right)\ge4\)

\(\sqrt{x^2+12}+5=3x+\sqrt{x^2+5}\)

Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

a) \(\sqrt{2-x^2}\)

b) \(\dfrac{x}{\sqrt{5x^2-3}}\)

c) \(\sqrt{-4x^2+4x-1}\)

d) \(\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x-2}}\)

\(\sqrt{x+2\cdot\sqrt{x-1}}\) + \(\sqrt{x-2\cdot\sqrt{x-1}}\)

Phân tích đa thức thành nhân tử

1. \(x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1\)

2. \(\sqrt{ab}-\sqrt{a}-\sqrt{b}+1\)

3. \(x-\sqrt{x}-2\)

4. \(x-3\sqrt{x}+2\)

5. \(-6x+5\sqrt{x}+1\)

6. \(x+4\sqrt{x}+3\)

7. \(3\sqrt{a}-2a-1\)

8. \(x+2\sqrt{x-1}\)

9. \(7\sqrt{x}-6x-2\)

10. \(x-5\sqrt{x}+6\)

11. \(x-2+\sqrt{x^2-4}\)

Tính: \(\sqrt{49-5\sqrt{96}}-\sqrt{49+5\sqrt{96}}\)

Tính : \(\sqrt{3-\sqrt{5}}\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)

cho x, y là các số thực dương thảo mãn: \(x\ge2y\)

tiomf giá trị nhỏ nhất của \(M=\dfrac{x^2+y^2}{xy}\)

thực hiện phép tính \(\sqrt{4-\sqrt{9+4\sqrt{2}}}\)

B=\(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

rút gọn biểu thức

\(c=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

các bạn giúp mink với mink cần gấp

Giải phương trình

a)\(2x^2-6x-1=\sqrt{4x+5}\)

b) \(x+\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=6\)

A=\(\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{3}}+\dfrac{1}{1+\sqrt{3}}\right)\):\(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

B=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}\)

Tìm x để A=\(\dfrac{1}{6}\)B

cho các số thực x,y thỏa mãn x+y=3, \(x\le1\) Tìm giá trị nhỏ nhất của

\(P=\dfrac{y^3-x^3+9y}{x^2+6y^2}\)

với giá trị nào thi bt có nghĩa :

\(\sqrt{x^2-x+1}\)

Xác định a, b, c biết \(2x^4+ax^2+bx+c\) chia hết cho (x - 2) còn chia \(\left(x^2-1\right)\) dư 2x

Giải phương trình

\(\sqrt[3]{3x^2-x+2001}-\sqrt[3]{3x^2-7x+2002}-\sqrt[3]{6x-2002}=\sqrt[3]{2002}\)

Tìm x biết :

\(a,\sqrt{\left(2x+3\right)^2}=4\)

\(b,\sqrt{9x}-5\sqrt{x}=6-4\sqrt{x}\)

Giải pt, tìm x theo a, b (a > 0, b > 0)

\(\sqrt{a+b\sqrt{1-x}}=1+\sqrt{a-b\sqrt{1-x}}\)

Tìm a,b,c biết

a+b+c =2\(\sqrt{a}+2\sqrt{b-3}+2\sqrt{c}\)

Rút gọn biểu thức : \(A=\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

cho x+y =1

x³+y³=a

x⁵+y⁵=b

CM 5a(a+1)=1+9b

cho x+y + z=\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\)

tính M = x²⁰¹⁷ +y²⁰¹⁷ + z²⁰¹⁷

giải phương trình ( x + 1 ) (x -2 ) (x+6) (x-3) =\(45x^2\)

phân tích thành nhân tử

(N+1)⁴ + N⁴ + 1

cho hàm số y=(m-1)x+m

a, xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

b, xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3

c, vẽ đồ thị của 2 hàm số vs giá trị m tìm được ở câu a và b

xác định toạ độ giao điểm của hai đồ thị đó

bài 2 cho(O;R) và đường thẳng d cố định vẽ a bất kì trên đường thẳng . kẻ tiếp tuyến ab trên đường tròn . từ b kẻ đường thẳng vuông góc ao tại h, c là tia đối bh sao cho hb=hc

a, c thuộc (O;R)

b, c/m ac là tiếp tuyến (O;R)

c, từ o kẻ đường thẳng vuông góc với d tại i c/m oh.oa=oi.ok=r^2

cho a² + b² + c²=1

a³+b³+c³=1

tính N=abc

Hãy rút gọn các biểu thức sau: a) D = \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{4x}{x-1}\)

b) E = \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{5x-8\sqrt{x}+5}{x\sqrt{x}+1}\)

cho a+b+c=1

a² +b²+c²=1

a³+b³+c³=1

tính M=abc

Tìm điều kiện của x để căn thức sau có nghĩa:

a)\(\sqrt{\dfrac{8x}{x^2+1}}\)

b)\(\sqrt{\dfrac{x^2-1}{x^2}}\)

cho \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=1\)

CM \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\)

1)x= \(\dfrac{\left(\sqrt{5}+2\right)\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}}{\sqrt{5}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}}\)

Tính A=\(\left(3x^3+8x^2+2\right)^{1998}\)

2)x=\(\dfrac{1}{\sqrt[3]{4-\sqrt{15}}}+\sqrt[3]{4-\sqrt{15}}\)

tính B=\(x^3-3z+1987\)

Gpt:

a.\(\sqrt{x-1}-\sqrt{5x-1}=\sqrt{3x-2}\)

b. \(\sqrt{x-2}-3\sqrt{x^2-4}=0\)

Mình nhờ các bạn cố gắng giúp mk tí.

Giải các phương trình sau:

1.\(\sqrt{1-2x^2}=x-1\)

2.\(\sqrt{x^4-2x^2+1}=x-1\)

3.\(\sqrt{x^2+x+\dfrac{1}{4}}=x\)

4.\(\sqrt{x^4-8x^2+16}=2-x\)

5.\(\sqrt{9x^2+6x+1}=\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)

Mấy bạn giúp mình với! Xin mấy bạn luôn! Mình cần hơi gấp!!

Giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}2x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=3\sqrt{4y-3}\\2y\sqrt{x}+x\sqrt{y}=3\sqrt{4x-3}\end{matrix}\right.\)

với gt nào của a thì biểu thức sau có nghĩa \(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}}\)

giải bpt \(x+\dfrac{2\sqrt{2}.x}{\sqrt{1+x}}=1\)

B=\(\dfrac{1}{2\sqrt{x}-2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}}{1-x}\)

a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn B

bb) Tính giá trị của B với x=3

c) Tìm giá trị của x để |B| = \(\dfrac{1}{2}\)

giải phương trình:

\(2\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+3}-\sqrt{5x+11}=0\)

so sánh \(\sqrt{2017}-\sqrt{2016}\)và \(\sqrt{2016}-\sqrt{2015}\)

cho a,b,c ≥0.CMR

a+b+c ≥\(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)

Giúp mình với ạ!!!

\(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{x+y}+2\)

Cho số thực x thỏa mãn \(1\le x\le2\). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của:

\(T=\dfrac{3+x}{x}+\dfrac{6-x}{3-x}\)

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c\(\ge6\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=\sqrt{a^2+\dfrac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\dfrac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\dfrac{1}{a^2}}\)

Cho phương trình: x² + 3x + m - 1 = 0 (x là ẩn)

a. Định m để phương trình có hai nghiệm x_1, x₂ . Tính x₁ + x₂ và x₁.x₂ theo m.

b. Định m để phương trình có hai nghiệm x_1, x₂ thỏa mãn: x₁(x₁⁴ - 1) + x₂(32x₂⁴ - 1) =3

cho a,b,c là số thực dương, tìm max: \(\sqrt{\dfrac{a}{b+c+2a}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a+2b}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b+2c}}\)

giải phương trình \(\sqrt{9x+18}-5\sqrt{x+2}+\dfrac{4}{5}\sqrt{25x+50}=6\)

Cho a,b là 2 số không âm , chứng minh :

Nếu \(\sqrt{a}\) < \(\sqrt{b}\) thì a < b

1)Chứng minh với mọi a,b dương ta có: a⁵ + b⁵ >= a³b² + a² b³

^{Dấu '=' xảy ra khi nào?}

2) Cho a,b,c> 0 thoả mãn abc = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P= \(\dfrac{ab}{a^{5^{ }}+b^5+ab}\) + \(\dfrac{bc}{b^5+c^5+bc}\) + \(\dfrac{ca}{c^5+a^5+ca}\)

Chứng minh các đẳng thức sau :

a) √9−√17.√9+√17=8

b) \(\left(\sqrt{2}-1\right)^2=\sqrt{9}-\sqrt{8}\)

\(\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{2 }+\sqrt{12}+\sqrt{18-\sqrt{128}}}}\)

help me and thank you

Cho S₁=1+2:S₂=1+2+4+5:S₃=1+2+3+7+8+9. Tính S₈₀?S₂₀₁₄?

Giải phương trình x^2-5x-2√3x+12=0

Rút gọn biểu thức sau:

P= \(\left(\dfrac{2}{\sqrt{a+1}}+\sqrt{a-1}\right):\left(\dfrac{2}{\sqrt{a^2-1}}+1\right)\)

@Akai Haruma @Nguyễn Huy Tú .....

Mọi người giúp với nhé!

thực hiện phép tính \(\sqrt{14-8\sqrt{3}}-\sqrt{24-12\sqrt{3}}\)

Giai phuong trinh:

\(\sqrt[3]{x+3}-\sqrt[3]{6-x}=1\)

giải pt

\(x-5\sqrt{x-2}=-2\)

\(\dfrac{x^2-3xy+y^2}{x+y+2}\)

với x= 3+\(\sqrt{5}\) y= 3-\(\sqrt{5}\)

HELP ME AND THANK YOU VERY MUCH

A=\(\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

1/ Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩ.

2/ Rút gọn biểu thức A.

3/ Với giá trị nào của x thid A<-1

Giải phương trình

\(\sqrt{16x+16}+\sqrt{9x+9}-\sqrt{25x+25}+2\sqrt{x+1}=8\)

Rút gọn rồi tính

a) 5√(-2)^4

b) -4√(-3)^6

Giải hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{x^2+1}+\dfrac{y}{y^2+1}=\dfrac{2}{3}\\\left(x+y\right)\left(1+\dfrac{1}{xy}\right)=6\end{matrix}\right.\)

Tìm Min của A=\(\dfrac{3\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+4}\)

Cho x, y, z > 0 thỏa mãn : xy + yz + xz = 3.

CMR : \(\frac{1}{x^2+y^2+2}+\frac{1}{y^2+z^2+2}+\frac{1}{z^2+x^2+2}\le\frac{3}{4}\)

Phân tích nhân tử

A. ab+b√a + √a + 1

Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn : x² + 3y² + 4xy + 4x + 10y - 12 = 0

Giải phương trình nghiệm nguyên:
x² + x + y²= 2\(\sqrt{x-1}+2xy\)

Giải phương trình:

a) \(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)

b) \(\sqrt{x+1}+2\left(x+1\right)=x-1+\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^2}\)

c) \(\left(\sqrt{1+x}-1\right)\left(\sqrt{1-x}+1\right)=2x\)

d) \(2\left(x^2+2x+3\right)=5\sqrt{\left(x+1\right)^3}\)

(Các bạn giúp mình sớm nhé! Thank!)

Giải phương trình :

\(\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}=x^2-10x+27\)

tính giá trị của biểu thức\(\dfrac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\left(a\ge0;b\ge0\right);a\ne b\)

A= \(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}}{4-x}\)

Tìm ĐKXĐ và rút gọn

\(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)

Cho a , b , c > 0 . CMR : \(a^2+b^2+c^2+3\ge2\left(a+b+c\right)\)

cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: a+b+c=5 và \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3\)

chứng minh rằng: \(\dfrac{\sqrt{a}}{a+2}+\dfrac{\sqrt{b}}{b+2}+\dfrac{\sqrt{c}}{c+2}=\dfrac{4}{\sqrt{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}}\)

mọi người cho mik hỏi bài này vs ạ

Giải phương trình:

\(\sqrt{2x+\sqrt{4x-1}}+\sqrt{2x-\sqrt{4x-1}=\sqrt{6}}\)

Tìm ĐKXĐ và rút gọn:

\(P=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

Cho a , b , c > 0 . CMR : \(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge9\)

Bài 1: Tính

(\(7\sqrt{48}\) + \(3\sqrt{27}\) - \(2\sqrt{12}\)) : \(\sqrt{3}\)

Cho các số thực a \(\ge\) b \(\ge\) c \(\ge\) d\(\ge\) 0 . Cmr

a/ a² - b² + c² \(\ge\) (a-b+c)²

b/ a² - b² + c² - d² \(\ge\) (a-b+c-d)²

Rút gọn M= \(\dfrac{-3\left(3\sqrt{x}+1\right)}{x-9}+\dfrac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\)

Cho a,b,c,d,e \(\in\)\(R\) . Chứng minh các BĐT sau:

a/ a² + b² + c² \(\ge\) ab + bc + ca

b/ a² + b² +1 \(\ge\) ab + a + b

c/ a² + b² +c² + 3 \(\ge\) 2( a + b + c)

d/ a² + b² + c² \(\ge\) 2( ab + bc - ca)

e/ a⁴ + b⁴ + c² +1 \(\ge\) 2a( ab² - a +c +1)

f/ \(\dfrac{a^2}{4}\)+ b² + c² \(\ge\) ab - ac +2bc

g/ a² (1+b²) + b² (1+c²) +c² (1+a²) \(\ge\) 6abc

h/ a² +b²+ c²+ d²+ e² \(\ge\) a(b+c+d+e)

i/ \(\dfrac{1}{a}\)+ \(\dfrac{1}{b}\)+\(\dfrac{1}{c}\) \(\ge\) \(\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\)+\(\dfrac{1}{\sqrt{bc}}\)+\(\dfrac{1}{\sqrt{ca}}\) , (a,b,c > 0)

j/ a+b+c \(\ge\) \(\sqrt{ab}\)+\(\sqrt{bc}\)+\(\sqrt{ca}\) ( a,b,c \(\ge\)0)

\(F=\dfrac{3}{\sqrt{x-3}-\sqrt{x}}+\dfrac{3}{\sqrt{x-3}+\sqrt{x}}+\dfrac{x\sqrt{x}+x}{\sqrt{x}+1}\)

a)Tìm x sao cho F=6

b)Tìm x sao cho F>2

c)So sánh F với 1,5

rút gọn các biểu thức:

a) \(\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{6}}{\sqrt{35}-\sqrt{14}}\)

b) \(\dfrac{\sqrt{10}+\sqrt{15}}{\sqrt{8}+\sqrt{12}}\)

c) \(\dfrac{2\sqrt{15}-2\sqrt{10}+\sqrt{6}-3}{2\sqrt{5}-2\sqrt{10}-\sqrt{3}+\sqrt{6}}\)

d) \(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{16}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

e) \(\dfrac{x+\sqrt{xy}}{y+\sqrt{xy}}\)

f) \(\dfrac{\sqrt{a}+a\sqrt{b}-\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{ab-1}\)

giải giúp mjk vs m.n :]] arigatou <3

thưc hiện phép tính \(\dfrac{\sqrt{3-\sqrt{5}}\left(3+\sqrt{5}\right)}{\sqrt{10}-\sqrt{2}}\)

Cho a , b , c > 0 . CMR : \(\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{a+c}{b}\ge\dfrac{15}{2}\)

Cho A= \(\sqrt{2016^2+2016^2.2017^2+2017^2}\)

Chứng minh A là số tự nhiên

Tính

\(\sqrt{2\sqrt{6}+2\sqrt{3}+6+2\sqrt{2}}-\sqrt{5+2\sqrt{6}}\)

thực hiện phép tính :

a) A=\(\sqrt{12-3\sqrt{7}}-\sqrt{12+3\sqrt{7}}\)

b) B =\(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

c) C =\(\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\)

giúp mjk bài này với :) mjk đang cần gấp lắm

giải bất phương trình bằng cách xét dấu nhị thức bâc nhất :

a) (2 + x ).(5 - x) > = 0

b)(2x -1).(3x-4)>= 0

bài này trục làm sao đây, ai biết giúp mình với T_T!!

\(\left(x+1\right)\sqrt{x+2}+\left(x+6\right)\sqrt{x+7}=x^2+7x+12\)

cho mình hỏi vì sao √27=3.√3

thanks

biểu thức x²+x+1 đạt giá trị nhỏ nhất khi x=

Cho D=\(-\sqrt{xy}\) (DK:x,y≥ 0;xy≠1).Tìm giá trị nhỏ nhất của D nếu \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\).

\(\sqrt{10}-\sqrt{2}=\sqrt{10-2}=\sqrt{8}\) Đúng k mn

Giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\xy^2+y\left(x+y\right)=4\left(y+2\right)\end{matrix}\right.\)

Giải pt:

a) x=\(\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}+\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}\)

b) \(\sqrt{x^2+x}+\sqrt{x-x^2}=x+1\)

c) \(\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2+2x}=2\sqrt{x^2}\)

d)\(\sqrt{\dfrac{x^3+1}{x+3}}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}\)

e) \(\sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{\sqrt{3}+x}\)

f) \(4x\sqrt{x+7}+3x\sqrt{7x-3}=6x^2+2\sqrt{7x^2+46x-21}\)

Cho các số x, y, z đều lớn hơn \(\dfrac{25}{4}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=\dfrac{x}{2\sqrt{y}-5}+\dfrac{y}{2\sqrt{z}-5}+\dfrac{z}{2\sqrt{x}-5}\)

Gpt:

\(\sqrt{x-1}+\sqrt{x^3+x^2+x+1}=\sqrt{x^4-1}+1\)

Gpt:

\(4\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=x+7\)

Giải phương trình:

a)\(\sqrt{4x-20}-3\sqrt{\dfrac{x-5}{9}}=\sqrt{1-x}\)

b)\(\sqrt{4x+8}+2\sqrt{x+2}-\sqrt{9x+18}=1\)

c)\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3x}}=\sqrt{8+2\sqrt{15}}\)

d)\(\sqrt{\left(\sqrt{x}-7\right)\left(\sqrt{x}+7\right)}=2\)

CMR:

\(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}\)+\(\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}+....+\dfrac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}>4\)

GPT

\(2x^2+x+\sqrt{x^2+3}+2x\sqrt{x^2+3}\)

\(\sqrt{2x+1}\) < 2

bài 1: Tính:

\(\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{1-\sqrt{2}}\)+\(\dfrac{3+6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}-\dfrac{13}{\sqrt{3}+4}\)

Baì 2 : rút gọn

cho A=\((\) \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{8\sqrt{x}}{x-1}\) \()\): \((\dfrac{4\sqrt{x}-8}{1-x})\)

a. tìm x để A xác định

b. Rút gọn A

Chứng minh rằng:

\(\sqrt[3]{7-\sqrt{50}}+\sqrt[3]{7+\sqrt{50}}\) là một số tự nhiên

bài 1: thực hiện phép tính sau:

a, \(\sqrt{15-\sqrt{216}}+\sqrt{33-12\sqrt{6}}\)

b, \(\sqrt{8\sqrt{3}}-2\sqrt{25\sqrt{12}}+4\sqrt{\sqrt{192}}\)

c, \(\sqrt{2-\sqrt{3}}\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\)

d, \(\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\)

e, \(\left(\sqrt{2}+1\right)^3-\left(\sqrt{2}-1\right)^3\)

làm ơn giúp mjk với mjk cần gấp lắm !!

Giải phương trình

1) \(3x^2+6x-\frac{4}{3}=\sqrt{\frac{x+7}{3}}\)

2) \(9x^2-x-4=2\sqrt{x+3}\)

3) \(x^2+\sqrt{x+5}=5\)

4) \(2x^2+2x+1=\left(4x-1\right).\sqrt{x^2+1}\)

5) \(x\sqrt{x^2-x+1}+2\sqrt{3x+1}=x^2+x+3\)

Cho pt: x² -2(m-1)x+2m-3=0

a)CM: vơi moi m pt da cho luon co 1 no=1

b) tim m de pt co 2 no x1,x2 thoa man: x1-x2=1

Giải phương trình:

\(\sqrt{\dfrac{-3}{2+x}}=2\)

Giá trị của x để \(\dfrac{x^2-2x+2007}{2007x^2}\) có giá trị nhỏ nhất là

\(\frac{1}{1^4+4}+\frac{3}{3^4+4}+\frac{5}{5^4+4}+...\frac{(2n-1)}{(2n-1)^4+4} <\frac{1}{4} \)

Giải phương trình: \(2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^2+16}\)

Tìm GTNN của biểu thức

Q=x/3+12/x

Tìm x: \(\dfrac{770+175x}{5x^2+34x+24}=\dfrac{35}{12}\)

Thực hiện các phép tính sau:

a) \(\dfrac{\sqrt{7}-5}{2}-\dfrac{6-2\sqrt{7}}{4}+\dfrac{6}{\sqrt{7}-2}-\dfrac{5}{4+\sqrt{7}}\)

b) \(\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{5}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{5}}\)

so sánh:2 và \(\sqrt{2}+1\)

tính giá trị lớn nhất của biểu thức P=\(\dfrac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}}\)

Câu 1 : Cho \(x^2+xy+y^2=3\).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P=\(x^2-xy+y^2\)

Câu 2 : Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn\(x^3+y^4\le x^2+y^3\).Chứng minh rằng \(x^2+y^3\le x+y^2\)

-cho x,y thỏa mãn ( x\(+\sqrt{x^2+2015}\left(y+\sqrt{y^2+2015}\right)=2015\) tính tổng S=x+y

​

\(\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\cdot\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\cdot\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

Giải phương trình \(\sqrt{x+7}-\sqrt{x-82}=x-2017\)

Cho biểu thức: P=\(\dfrac{a+4\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{4-a}{2-\sqrt{a}}\)(Với \(a\ge0;a\ne4\))

1) Rút gọn P

2) Tìn giá trị của a sao cho P = a+1